1博弈論在通信中的應(yīng)用

1、1 博弈論 在通信中的應(yīng)用博弈論之所以能在通信中應(yīng)用是由于無線資源的稀缺性所致。 以移動(dòng)通信中的功率分配為例，接入系統(tǒng)的用戶都希望分配到更多的功率，更多的資源意味著更好的服務(wù)和更高的通信質(zhì)量。 以每個(gè)用戶作為 博弈的主體，通過每個(gè)主體之間的博弈得到一個(gè)均衡的局面，讓每個(gè)用戶既能獲得較好的服務(wù)又不至于因獲得資源過多而干擾到其他用戶，博弈論的應(yīng)用顯得尤為重要。在博弈論中，含有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的一個(gè)著名例子是由塔克給出的“囚徒困境”（prisoners dilemma）博弈模型。該模型用一種特別的方式講述了一個(gè)警察與小偷的故事。假設(shè)有兩個(gè)小偷A(chǔ)和B聯(lián)合犯事，私入民宅被警察抓住。 警方將兩人分別置于不同的

2、兩個(gè)房間內(nèi)進(jìn)行審訊，對(duì)每一個(gè)犯罪嫌疑人，警方給出的政策是：如果兩個(gè)犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了贓物，于是證據(jù)確鑿，兩人都被判有罪，各被判刑 8 年；如果只有一個(gè)犯罪嫌疑人坦白，另一個(gè)人沒有坦白而是抵賴，則以妨礙公務(wù)罪（因已有證據(jù)表明其有罪）再加刑 2 年，而坦白者有功被減刑 8 年，立即釋放。如果兩人都抵賴，則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪， 但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄 1 年。表 2.1 給出了這個(gè)博弈的支付矩陣。表 2.1囚徒困境博弈 Prisoners dilemmaAB坦白抵賴坦白8， 80， 10抵賴10，01，12 概率論在 通信中的應(yīng)用信息具有不確定性， 載有信息的信

3、號(hào)是不可預(yù)測(cè)的， 并且?guī)в心撤N隨機(jī)性，在信息的傳輸過程中，并非所有的信息都是有用的，而無用的那一部分，則被我們稱為噪聲。噪聲更具有不確定性，并且也是不可預(yù)測(cè)的。在移動(dòng)通信時(shí)，電磁波的傳播路徑在不斷變化，同時(shí)，接收信號(hào)也是隨機(jī)變化的。這時(shí)，通信中的信號(hào)源、噪聲，以及信號(hào)傳輸特性都需要使用隨機(jī)過程來描述。對(duì)于隨機(jī)過程，我們可以知道它是一個(gè)給定的時(shí)間函數(shù)；同時(shí)，在給定的任一時(shí)刻t1 ，全體樣本在 t1時(shí)刻的取值 t 是一個(gè)不含 t 變化的隨機(jī)變量。隨機(jī)過程具有隨機(jī)變量和時(shí)間函數(shù)的特點(diǎn)。 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性可以由分布函數(shù)和概率密度函數(shù)來描述，它可以分為一維、二維、 .n 維，當(dāng) n 越大時(shí)，則對(duì)隨機(jī)過

4、程的描述就越充分。同時(shí)我們也可以通過隨機(jī)過程的數(shù)字特征（即均值、方差以及相關(guān)函數(shù)）更加簡(jiǎn)單直觀的來描述隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性。隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性：1）一維分布函數(shù)2）一維概率密度函數(shù)3）二維分布函數(shù)和二維概率密度4）n 維分布函數(shù)和n 維概率密度函數(shù)隨機(jī)過程的數(shù)字特征1）數(shù)學(xué)期望（均值或統(tǒng)計(jì)平均）設(shè)隨機(jī)過程t 在給定的時(shí)刻 t1 的取值t1 是一個(gè)隨機(jī)變量，起 概 率 密 度 函 數(shù) 為 f 1x1t1則t1 的 數(shù) 學(xué) 期 望 為Et1x1 f 1x1,t1dx1因?yàn)?，t1使任意取得，所以 可以將t1直接記為，而 x1可以直接寫為x, 這時(shí)，上式就變?yōu)殡S機(jī)過程在任意時(shí)刻的t數(shù)學(xué)期望，所以上式可以

5、寫為Etxf 1x, t dx對(duì)于均值性質(zhì)如下：1）設(shè) C 是常數(shù)，則有 E(C)=C;2）設(shè) X 是一個(gè)隨機(jī)變量， C是常數(shù)，則有 E(CX)=CE(X)；3）設(shè) X 和 Y 是任意兩個(gè)隨機(jī)變量，則有E(X+Y)=E(X)+E(Y) ；4）設(shè) X和 Y是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量， 則有 E(XY)=E(X).E(Y) 。本性質(zhì)可以推廣至任意個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之積的情況。2）方差方差就是均放置與均值平方之差，它表示在隨機(jī)時(shí)刻t 對(duì)于均值的偏離程度。3）相關(guān)函數(shù)對(duì)于一維的概率密度函數(shù)用均值和方差就可以描述，對(duì)于二維概率密度函數(shù)的描述則仍需要引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差來對(duì)隨機(jī)過

6、程進(jìn)行描述。協(xié)方差函數(shù)B t1 ,t 2E t1a t1t2a t 2=x1a t1x2a t 2f 2 x1 , x2 ;t1; t 2 dx1 dx2 式中： t1 、 t 2 為任意兩個(gè)時(shí)刻；a t1 、 a t 2 所選取的兩個(gè)時(shí)刻所得到的數(shù)學(xué)期望；fx x t t 二維概率密度函數(shù)。21,2;1,2相關(guān)函數(shù)R t1, t 2Et1t 2x1 x2 f 2 x1, x2; t1, t 2 dx1 dx2式中： t1、 t 2 任取的兩個(gè)時(shí)刻；f 2 x1, x2 ; t1, t 2 二維概率密度函數(shù)通過這些就可以對(duì)隨機(jī)過程進(jìn)行描述。通過對(duì)隨機(jī)信號(hào)的描述我們可以正確的對(duì)信號(hào)做出判斷和處理

7、。3. 概率論在在 信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)與估計(jì) 中的應(yīng)用在對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行處理的過程中， 我們難以避免的會(huì)遇到噪聲和干擾，噪聲和干擾會(huì)使我們?cè)诮邮招盘?hào)時(shí)，無法確定我們所收到的信號(hào)是否正確，更加的在增加了接收信號(hào)的不確定性， 從而使信號(hào)的傳輸和接收產(chǎn)生誤差。 為了解決這個(gè)問題， 在有限的條件下判斷出信號(hào)的正確性，就需要通過統(tǒng)計(jì)推斷中的假設(shè)檢驗(yàn)理論來解決這個(gè)問題。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)過人們的長(zhǎng)期實(shí)踐， 使得假設(shè)檢驗(yàn)的一般過程比較明確。由于要檢驗(yàn)的假設(shè)涉及總體均值，所以我們首先可以想到的是是否可以借助樣本的均值x 這一統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行判斷。我們知道X 是的無偏估計(jì)， X 的觀察值 x 的大小在一定程度上，反映了的大小

8、，所以，如果假設(shè)H 0 為真，則一次實(shí)驗(yàn)的觀察值x，滿足不等式x0 za 2 幾乎是不會(huì)發(fā)生的?，F(xiàn)在，在一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了滿足nx0za 2 的x，則我們可以懷疑原來假設(shè)的H 0 的正確性而拒絕nxH 0，若出現(xiàn)的觀測(cè)值x滿足0za 2 ，此時(shí)沒有理由拒絕假設(shè) H 0，n因此，只能接受 H 0 .在信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)與估計(jì)中， 對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)的定義是認(rèn)為一個(gè)被觀測(cè)的物理系統(tǒng)可能出于M 個(gè)狀態(tài)之一。我們就稱“系統(tǒng)處于狀態(tài)j ( j =1,2,.,M)為假設(shè) H j ”。由于對(duì)系統(tǒng)一般只能進(jìn)行有限的檢測(cè)，假定觀測(cè)數(shù)據(jù)矢量為 TN，并令，為為真時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)為vN，vP jvH jv1,v2,.,v的條件概率

9、密度；j 1,2,., M 為系統(tǒng)出于 H j 時(shí)的先檢概率，顯vj然有0及 =1P j v 1N P j v dv及M011jjj 1P j v 又稱為轉(zhuǎn)移概率，它一般只決定于干擾與噪聲。因?yàn)槲覀冎荒芨鶕?jù)數(shù)據(jù)觀測(cè)量來判斷系統(tǒng)處于何種狀態(tài)，但因?yàn)槭请S機(jī)矢量， Nv有限，所以要檢測(cè)結(jié)果完全正確也是不可能的。要判別在實(shí)際過程中， 隨機(jī)信號(hào)和有用信號(hào)存在的檢測(cè)問題歸結(jié)為: 判別為在 H 0, H 1, . H M 1 等 M個(gè)假設(shè)中的哪一個(gè)假設(shè)為真的問題。經(jīng)過進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判決的經(jīng)驗(yàn)積累， 在假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判決時(shí)，一般遵循以下步驟：首先要對(duì)信號(hào)做出原假設(shè)；其次，選擇出判決所要遵循的最佳準(zhǔn)則；然后，

10、進(jìn)行試驗(yàn)，來獲得進(jìn)行信號(hào)統(tǒng)計(jì)所需要的資料；最后，根據(jù)數(shù)據(jù)和給定的最佳觀測(cè)來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判決。這樣，我們就可以根據(jù)判決結(jié)果來判斷出信號(hào)的有無，從而使信號(hào)的接收和傳輸簡(jiǎn)便， 避免了在接收信號(hào)時(shí)遇到的噪聲和干擾，不易出現(xiàn)誤差。4 概率論在網(wǎng)絡(luò)編碼感知的路由判據(jù) 中的應(yīng)用Katti 等提出的基于機(jī)會(huì)的網(wǎng)絡(luò)編碼方法 (COPE)首次研究了網(wǎng)絡(luò)編碼在無線環(huán)境中的協(xié)議層面上具體實(shí)現(xiàn)的問題。在 COPE中, 每個(gè)節(jié)點(diǎn)編碼組合數(shù)據(jù)后 , 進(jìn)行基于機(jī)會(huì)的路由。 COPE的主要思想是節(jié)點(diǎn)首先對(duì)傳輸信道進(jìn)行偵聽 , 獲取其鄰居的相關(guān)信息，決定進(jìn)行編碼的機(jī)會(huì)，并在本地的先入先出 FIFO(First Input First

11、 Output) 緩存結(jié)構(gòu)內(nèi)進(jìn)行編碼，然后進(jìn)行基于機(jī)會(huì)的路由。 COPE協(xié)議要求每個(gè)節(jié)點(diǎn)利用本地信息各自決定哪些數(shù)據(jù)包需要進(jìn)行編碼以及如何進(jìn)行編碼。若節(jié)點(diǎn) Vi 的發(fā)送隊(duì)列中的 k 個(gè)數(shù)據(jù)分組 p1,p2, ,pk 能一起編碼，構(gòu)造一個(gè)能被下一跳節(jié)點(diǎn)正確解碼的數(shù)據(jù)分組， 則必須滿足以下解碼條件：每個(gè)參與編碼的數(shù)據(jù)分組 pj 的下一跳節(jié)點(diǎn) Vj 都獲得除 pj 之外的其他參與編碼的數(shù)據(jù)分組。覃團(tuán)發(fā)等由此提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)編碼的無線 Mesh 路由協(xié)議，應(yīng)用馬爾科夫鏈模型， 定義了網(wǎng)絡(luò)編碼感知的路由判據(jù)。代替了傳統(tǒng)的期望傳輸次數(shù) (ETX)、期望傳輸時(shí)間 (ETT) 等判據(jù)，引入了 COPE 中的期望資源消耗 (ERC)判據(jù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都維護(hù)著一個(gè)鏈路緩存用來存儲(chǔ)鏈路的 ERC信息。一旦鏈路的 ERC信息發(fā)生變化， 節(jié)點(diǎn)重新計(jì)算到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)路徑。網(wǎng)絡(luò)中的