正弦定理教學設(shè)計

1、備課 組長重詩物'中心發(fā) 言人張自石年 級m* 乒a周 次一備課 日期2010.8. 29.備課 題目1. 1正弦定理第幾課時2學科長簽名一、內(nèi)容及其解析1 .內(nèi)容：正弦定理2 .解析：正弦定理是普通高中課程標準實驗教科書必修5中第一章解三角形的學習內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個課題。正弦定理緊跟必修 4 （包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學生聯(lián)想所學知識，運用平面向量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其他知識作為工具，推導出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎(chǔ)，又是學生了解向量的工具性和知識間的相互聯(lián)系的的開端，對進一步學習任意三角形的求解、體會事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起

2、著舉足輕重的作用。通過本節(jié)課學習，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識和自主、合作、探究能力。二、目標及其解析目標：（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應用。解析：先通過直角三角形找出三邊與三角的關(guān)系，再依次對銳角三角形與鈍角三角形進行探討，歸納總結(jié)出正弦定理，并能進行簡單的應用。三、教學問題診斷分析正弦定理是三角形邊角關(guān)系中最常見、最重要的兩個定理之一，它準確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦的關(guān)系，對于它的形式、內(nèi)容、證明方法和應用必須引起足夠的重視。 正弦定理要求學生綜合運用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識解決幾何問題和實際應用問題，這些知識的掌握，有助于

3、培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向為數(shù)學教育所重視。四、教學支持條件分析學生在初中已學過有關(guān)直角三角形的一些知識和有關(guān)任意三角形的一些知識，學生在高中已學過必修 4 （包括三角函數(shù)與平面向量），學生已具備初步的數(shù)學建模能力， 會從簡單的實際問題中抽象出數(shù)學模型完成教學目標，是切實可行的。五、教學過程C a B小結(jié)（一）教學基本流程創(chuàng)設(shè)情境，引入探究正弦定理課題（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課盤在RtABC中，各邊、I角之存在何種數(shù)量關(guān)系?學生容易想到三角函數(shù)式子：（可能還有余弦、正absin A sin B 一 sinC 1cc切的式子）這三個式子中都含有哪個邊長?學生馬上看到，是 c邊，因為 sin

4、C 1c那么通過這三個式子，邊長c有幾種表示方落？得到的這例式,說帔了在CRt中,各邊、角之間存在什么關(guān)系？（各邊和西inA的sin珊 比SinC此關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？設(shè)計意圖：以舊引新，打破學生原有認知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài) ，刺激學生認知結(jié)構(gòu)根據(jù)問題情 境進行自我組織，促進認知發(fā)展.從直角三角形邊角關(guān)系切入 ，符合從特殊到一般的思維 過程.（二）探究正弦定理猜想：在任意的 ABB ,各邊和它所對角的正弦的比相等 ,即： 設(shè)計意圖：鼓勵學生模擬數(shù)學家的思維方式和思維過程，大膽拓廣， 發(fā)展創(chuàng)造性思維能力.三角形分為銳角三角形、 直角三角形和鈍角三角形， 對于直角三角形， 我們前面已經(jīng)推導出這

5、個關(guān)系式是成立的，那么我們現(xiàn)在是否需要分情況來證明此關(guān)系式？設(shè)計意圖：及時總結(jié)，使方向更明確，并培養(yǎng)學生的分類意識 那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？可以構(gòu)造直角三角形如何構(gòu)造直角三角形？作高線（例如：作 CD± AR則出現(xiàn)兩個直角三角形）將欲證的連等式分成兩個等式證明，若先證明那么如何將 A、B、a、b聯(lián)系起來？在兩個直角三角形 RtBCDW RtACD中，CD是公共邊：在Rt bciD3, cd= asinB 在RtAACtD3, cd= bsin A如何證明? ab設(shè)計意圖：把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題引導啟發(fā)學生利用已有的知識解決新的問題.若 ABC為鈍角三角形，

6、同理可證明:（三）例題分析，加深理解a b csin Asin B sinC例題：在 ABC中，已知C= , A=,AC= 2620m,求AB.（精確到1米）解：B= 180o A C= 180o =正弦定理：-a- b 2Rsin A sin B sin C正弦定理推論（1） a 2RsinA, b 2RsinB, c 2RsinC abc正弦te理推論（2） sin A , sinB , sinC 2R2R2R解決類型：（1）已知三角形的任意兩角與一邊，可求出另外一角和兩邊;（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可求出另外一邊和兩角。作tWj線 aell bc同理可證sin A si

7、n B(四)目標檢測1 . 一個三角形的兩個內(nèi)角分別是30°和45°,如果45o角所對的邊長為8,那么30o角所對邊的長是2 .在 ABC 中,(1 )已知 A 75°,(2)已知 A 30°,B 120°,b 12,ABC 中,4.3,c32.2, C60°,則 AABC 中,3, c 3加，B30°,則 a =ABC 中,2asinB,則 B C(五)小結(jié)(1)在這節(jié)課中，學習了哪些知識？正弦定理及其發(fā)現(xiàn)和證明，正弦定理的初步應用(2)正弦定理如何表述？(3)表達式反映了什么？指出了任意三角形中，各邊與對應角的正弦之間的

8、一個關(guān)系式學 案1. 1正弦定理班級 姓名 學號一、學習目標(1)正弦定理的發(fā)現(xiàn)；(2)證明正弦定理的幾何法和向量法；(3)正弦定理的簡單應用。二、問題與例題問題1 :在RtABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？問題2 :這三個式子中都含有哪個邊長？ ？問題3:那么通過這三個式子，邊長 c有幾種表示方法？問題4:得到的這個等式，說明了在Rt中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？問題5:那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？A例1 .(三)例題分析，加深理解例題：在 ABC中，已知C= , A=,AC= 2620m,求AB.(精確到1米)、目標檢測1 . 一個三角形的兩個內(nèi)角分別是30o和45&

9、#176;,如果45o角所對的邊長為8,那么30o角所對邊的長是2 .在 ABC 中,(1)已知 A 75°, B 45°, c, b (2)已知 A 30°, B 120°, b 12,貝U a3 .在 ABC 中，bac 22，C60°,則 A 4 .在 ABC 中，b 3, c 3曲，B 30°,則 a=5 .在 ABC 中，b 2asinB,則 B C =配餐作業(yè)一、基礎(chǔ)題(A組)1、在 ABC 中，若 a= <5 , b=/5, A=30°,則 c 等于A 2 d5B 、55C 、2后或近 D 、以上結(jié)果都不

10、對2 .在 ABC中，一定成立的等式是=bsinB=bc°sB=bsinA=bc°sAsin A3 .若ac°sBc°sC則 ABC為 c( )B.等腰三角形D.有一個內(nèi)角為30°的等腰三角形4 . ABC中，/A、/ B的對邊分別為a,b ,且/ A=60° , a J6,b 4 ,那么滿足條件的 ABC( )A.有一個解B.有兩個解C.無解D.不能確定5 .在 ABC中，a=2j3 , b= 242 , B= 45° ,則 A等于 20、 . 36 .在 ABC中，若 c 1042 , C 60 , a ,則 A .3二、鞏固題(B組)A.等邊三角形C.有一個內(nèi)角為30°的直角三角形7 .在ABC3, B=135), 0=150, a=5,則此三角形的最大邊長為 .a 一8.在銳角 ABC中，已知A 2B,則的一取值范圍是b119.在ABC已知tan A -?, tan B 一，則其最長邊與最短邊的比為2310 .已知銳角三角形的三邊長分別為2、3、x,則x的取值范圍是 .三、提高題（C組）11 .在 ABC中,a+b=1, A=60