高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識完全手冊 (一)(集合與簡易邏輯)

1、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識完全手冊 (一)(集合與簡易邏輯)一、內(nèi)容提要1.本章主要內(nèi)容是集合的初步知識與簡易邏輯知識，是掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)函數(shù)及其它后續(xù)內(nèi)容時，將得到充分的運用. 2. 集合的初步知識包括集合的有關(guān)概念、簡章集合的表示及集合同集合之間的關(guān)系. （1）集合的基本概念 集合的元素某些指定的對象集在一起就成為一個集合，集合中的每個對象叫做這個集合的元素.如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a A. 不含任何元素的集合叫做空集，記作 按集合所含元素的個數(shù)分類，集合可分為 .集合的元素具有 性、 性、 性.集合常用的表示方法： 、 、 .常見數(shù)集：R表示 ；N表示 ；Q表示

2、 ；Z表示 .（2）集合與集合的關(guān)系對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，就說集合B包含集合A，記作 ，這時也說是集合A是集合B的子集 對于兩個集合A與B，如果A B，且B A，那么A B 補集：如果AS，那么A在S中的補集CsA= . 全集：如果一個集合含有要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用U表示交集：AB = .并集：AB = . （3）不等式的解法含絕對值的不等式的解集是 . 的解集是 . 一元二次不等式一元二次不等式的解集如下表判別式=b2-4ac O = O O = O l時， 在R上是 ；當(dāng)Oa1時， 在(0，+)上是 ； 當(dāng)

3、Oa0 在掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，要對底數(shù)分兩種情況討論，即分為 與 兩種情況 (6)在對數(shù)式中要注意底數(shù)0，且1，真數(shù)N O等條件，這些條件在解題或變形中常常用到 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以它們的定義域和值域正好互換，它們的對應(yīng)關(guān)系是互逆的掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，與掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一樣，要結(jié)合它們的圖象理解和記憶(7)認真讀懂本章復(fù)習(xí)小結(jié)中的參考例題.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識完全手冊(三)(數(shù)列)一、內(nèi)容提要 1本章的主要內(nèi)容是數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和的公式 2按照一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列實際上，從函數(shù)觀點看，對于一個定義域為正整數(shù)集N*(或它的有限子集1，

4、2，)的函數(shù)來說，數(shù)列就是這個函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值 3等差數(shù)列與等比數(shù)列是兩種簡單、常用的數(shù)列等差數(shù)列的特點是從第二項起任一項與其前一項的差相等，等比數(shù)列的特點是從 項起任一項與其 項的 相等 4 與 是給出一個數(shù)列的兩種重要方法5等差數(shù)列的通項公式是 .推倒思想是 .等差數(shù)列的通項公式的一般式是 .(即廣義的通項公式)6.等比數(shù)列的通項公式是 .推倒思想是 .等比數(shù)列的通項公式的一般式是 .(即廣義的通項公式)7. 等差數(shù)列中,若,則滿足的關(guān)系式是: . 等比數(shù)列中,若,則滿足的關(guān)系式是: .8等差數(shù)列的前項和公式是 .或 . 求和思想方法是 . 等比數(shù)列的前項和公

5、式是= 或= . 求和思想方法是 . 9數(shù)列中,第項與前項的和之間的關(guān)系式是= . 10常用的求和方法有:倒序相加求和、錯位相減求和、分組求和、裂項求和. 寫出下列數(shù)列對應(yīng)的求和方法：（填序號） （I）等差數(shù)列 .（II）等比數(shù)列 .(III) 數(shù)列 .（其中是等差數(shù)列，等比數(shù)列，）.（IV）數(shù)列 .（其中是等差數(shù)列）二、學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題 (1)注意數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，通過相應(yīng)的函數(shù)及其圖象的特征變動地、直觀地去認識數(shù)列的性質(zhì)(2)等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，應(yīng)將它們對比起來學(xué)習(xí)，以進一步認識它們之間的區(qū)別與聯(lián)系. (3)等比數(shù)列的前項和公式是一個分段函數(shù),公比為字母時要討論

6、公比等于1和不等于1兩種情況.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識完全手冊(四)(三角函數(shù))一、內(nèi)容提要 1本章的主要內(nèi)容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角的三角函數(shù)，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求角等內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下圖所示： 弧長與扇形面積公式角度制與弧度制面積公式任意角的概念面積公式任意角的三角函數(shù)面積公式三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)面積公式已知三角函數(shù)值求角面積公式同角三角函數(shù)的關(guān)系式面積公式誘導(dǎo)公式計算、化簡證明恒等式扇形面積公式和角公式差角公式倍角公式 2根據(jù)生產(chǎn)實際和進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，我們引入了任意角的概念，并學(xué)習(xí)了角的另一

7、種單位制弧度制在角的概念推廣后，無論采用角度制還是弧度制，都能在角的集合與實數(shù)集R之間建立起一種一 一對應(yīng)的關(guān)系采用弧度制時，弧長公式十分簡單，成為: 這樣的形式(其中為弧長，r為半徑，為圓弧所對圓心角的弧度數(shù))，這就使一些與弧長有關(guān)的公式(如扇形面積公式等)也得到了簡化 度. 3在角的概念推廣后，我們定義了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割這六種三角函數(shù)它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)由于角的集合與實數(shù)集之間可以建立一 一對應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成以實數(shù)為自變量的函數(shù) 在六種三角函數(shù)中，正弦、余弦、正切函數(shù)尤為重要，我們還學(xué)了同一個角的正弦、余弦、正切、余切四種函數(shù)的三個基

8、本關(guān)系式： ； ； .它們是進行三角恒等變換的重要基礎(chǔ)，在求值、化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式等問題中要經(jīng)常用到，必須熟記，并能正確運用有了正弦、余弦的各組誘導(dǎo)公式，就可以把任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)在各組誘導(dǎo)公式中，公式二（）: ； .和公式三(-） ； 以及初中學(xué)過的一組誘導(dǎo)公式(-): , 是基本的，由它們可以推出其他各組公式各組誘導(dǎo)公式如下： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；誘導(dǎo)公式可簡記為：奇變偶不變，符號看象限. 其中奇是指 .偶是指 . 變是指 .看符號時要將視為銳角. 4和角公式、差角公式、倍角公式

9、主要用于三角函數(shù)式的計算、化簡與推導(dǎo)，它們在數(shù)學(xué)和許多其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握主要公式如下 和(差)角公式： . . . 倍角公式： . . = = .它們的內(nèi)在聯(lián)系及其推導(dǎo)線索如下： 可以認為，和角公式、是這些公式的基礎(chǔ) 5利用正弦線，可以比較精確地畫出正弦函數(shù)的圖象；利用正弦函數(shù)的圖象和誘導(dǎo)公式，可以畫出余弦函數(shù)的圖象可以看出，在長度為一個周期的閉區(qū)間上，有五個點(即函數(shù)值最大和最小的點以及函數(shù)值為O的點)在確定正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的形狀時起著關(guān)鍵的作用因此，在精確度要求不太高時，可找出這五個點: , .來畫出正弦、余弦函數(shù)以及與它們類似的一些函數(shù)(特別是函數(shù))的簡圖正弦、余

10、弦、正切函數(shù)的主要性質(zhì)可以列表歸納如下：函 數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)圖象XYOXYOXYo定義域 值 域 最 值 周期性 奇偶性 單調(diào)性在 ( )上都是增函數(shù)在 ( )上都是減函數(shù)在 ( )上都是增函數(shù)在 ( )上都是減函數(shù)在 上都是 .6函數(shù)的簡圖還可以通過下列兩種途徑由的圖象變化而得到：(1)將圖象上的點沿軸向 或向 平移 個單位，得到函數(shù) 的圖象，再將橫坐標伸長（或縮短）到原來的 倍，到函數(shù) 的圖象，最后將縱坐標伸長（或縮短）到原來的 倍，得到的簡圖.(2)將圖象上點的橫坐標伸長（或縮短）到原來的 倍，到函數(shù) 的圖象，再沿軸向 或向 平移 個單位，得到函數(shù) 的圖象，最后將縱坐標伸長（或

11、縮短）到原來的 倍，得到的簡圖.二、學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題 (1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)都是周期函數(shù)，其中正弦、余弦函數(shù)的周期是2，正切、余切函數(shù)的周期是.我們畫正弦、正切函數(shù)的圖象時，就利用了它們的周期性在幾何畫圖中，運用了將圖形平行移動的方法，例如由誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的圖象，可以通過平行移動的方法，得出余弦函數(shù)的簡圖 在本章中，還根據(jù)畫圖的需要，將已知圖形上點的橫、縱坐標進行伸長或縮短，例如，由正弦函數(shù)的圖象，可以通過平行移動，將圖象上點的橫、縱坐標進行伸長或縮短等方法，得出函數(shù)的簡圖 (2)在本章中，我們大量運用了化歸思想，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想我們用過的化歸包括以下幾個方面：

12、一一把未知化歸為已知例如用誘導(dǎo)公式把求任意角的三角函數(shù)值逐步化歸為求銳角三角函數(shù)值 把特殊化歸為一般例如把正弦函數(shù)的圖象逐步化歸為函數(shù)簡圖，把已知三角函數(shù)值求角化歸為求0，2上適合條件的角的集合等等價化歸例如進行三角函數(shù)式的化簡、恒等變形和證明三角恒等式高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識完全手冊(五)(平面向量)一、內(nèi)容提要 1.本章主要內(nèi)容有向量的概念、運算及其坐標表示，線段的定比分點，平移，正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的應(yīng)用 2向量運算 (1)加法運算 加法法則 如圖： 三角形法則 平行四邊形法則運算性質(zhì)： = . ( )+ = . + 0 = 0 + = .坐標運算：設(shè) =()， =(,),則 =

13、 .(2)減法運算減法法則(如圖)：坐標運算：設(shè)， =()， =(,)，則 = . 設(shè)A、B兩點的坐標分別為(，)，(，)，則AB = .(3)實數(shù)與向量的積定義：，其中0時，與 ， |= .當(dāng)中0時，與 ， |= . 0= 0 運算律 ()= ,( +)= , ( )= . 坐標運算： 設(shè) =(),則: =()= . (4)平面向量的數(shù)量積 定義：=|cos且(O，0，0)O= . cos= .運算律： = .()= = .( )= . 坐標運算： 設(shè)， =()，=(,)，則= . 3重要定理、公式 (1)平面向量基本定理 如果和是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量，有且只

14、有一對實數(shù)、，使= . (2)兩個向量平行的充要條件： 當(dāng)0時， 設(shè) =()，=(,)，則 (3)兩個非零向量垂直的充要條件： 設(shè) =()，=(,)，則 (4)線段的定比分點坐標公式 設(shè)，且，則 .中點坐標公式 . (5)平移公式 如果點，按向量，平移至，則 . (6)正弦定理、余弦定理 正弦定理 =2R.余弦定理 . . . 二、學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題 (1)這一章里，我們學(xué)習(xí)的向量具有大小和方向兩個要素用有向線段表示向量時，與有向線段起點的位置沒有關(guān)系，同向且等長的有向線段都表示同一向量 (2)共線向量和平面向量的兩條基本定理，揭示了共線向量和平面向量的基本結(jié)構(gòu)，它們是進一步研究向量的基

15、礎(chǔ) (3)向量的數(shù)量積是一個 當(dāng)兩個向量的夾角是銳角時，它們的數(shù)量積 O；當(dāng)兩個向量的夾角是鈍角時，它們的數(shù)量積 0；當(dāng)兩個向量的夾角是90度時，它們的數(shù)量積等于 零向量與任何向量的數(shù)量積等于 (4)通過向量的數(shù)量積，可以計算向量的長度、平面內(nèi)兩點間的距離、兩個向量的夾角、判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直(5)數(shù)量積不滿足結(jié)合律，這是因為與的結(jié)果都是數(shù)量，所以()與()都沒有意義，當(dāng)然就不可能相等.請同學(xué)們務(wù)必要重視基礎(chǔ)知識和基本思想方法的復(fù)習(xí)鞏固與整理！將各章知識條理化、系統(tǒng)化，建構(gòu)自己的知識網(wǎng)絡(luò)！高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識完全手冊(六)(不等式) 一、內(nèi)容提要 1本章的主要內(nèi)容是不等式的性質(zhì)和不等式的證明

16、. 2不等式的主要性質(zhì)有： (1)ab . (2)ab，bc (3)aba+c b+c (4)ab，cO ；ab，cb0，cdO . (5)abO (nN，且n1) (6)|a|b| |a+b| |a|+|b|.這些性質(zhì)是推導(dǎo)不等式其他性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是證明不等式的依據(jù). 3證明不等式的主要依據(jù)有： (1)a一bO . a一b a2+b2=2ab； 僅當(dāng)a=b時，a2+b22ab取等號，其含義是: a2+b2=2ab =a=b 綜合起來，其含義就是: a=b a2+b2=2ab，即a=b是a2+b2=2ab的充要條件請同學(xué)們務(wù)必要重視基礎(chǔ)知識和基本思想方法的復(fù)習(xí)鞏固與整理！將各章知識條理化、系統(tǒng)

17、化，建構(gòu)自己的知識網(wǎng)絡(luò)！高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識完全手冊(七)( 直線和圓的方程)一、內(nèi)容提要 本章主要內(nèi)容包括直線和圓的方程、曲線與方程的概念、用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及簡單的線性規(guī)劃問題1直線的斜率是平面直角坐標系中表示直線位置的重要特征數(shù)值，在 、 、 和確定 等問題中起著關(guān)鍵作用斜率的定義式是 . 斜率的坐標計算公式是 .若兩直線的斜率存在，則/的充要條件是 .的充要條件是 .直線的斜率存在為、,則的夾角的正切為 .2本章介紹了直線方程的 、 、 、 四種特殊形式；也研究了直線方程的一般式，這就是二元一次方程在平面直角坐標系中，每一個二元一次方程都表示一條直線；反過來，表示一條直線的方程

18、都可以寫成二元一次方程在直線方程的五種形式中， 和 是結(jié)論中常用的兩種形式.直線方程的五種形式用數(shù)學(xué)符號語言表述為： 、 、 、 、 .若直線與直線Ax+By+C=0平行，則直線的方程可表示為 .若直線與直線Ax+By+C=0垂直，則直線的方程可表示為 .點P(x0,y0)到Ax+By+C=0的距離d= . 3在平面直角坐標系中，二元一次不等式Ax+By+C0表示在直線Ax+By+C=0的某一側(cè)的平面區(qū)域常用的判斷方法是將 的坐標代入不等式Ax+By+C0，若Ax+By+C0成立則表示該點所在一側(cè)的平面區(qū)域；若Ax+By+C0不成立，則表示該點所在區(qū)域另一側(cè)的平面區(qū)域.簡單的線性規(guī)劃討論在二元

19、一次不等式等線性約束條件下，求線性目標函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值的問題一些實際問題可以借助這種方法加以解決求解簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟是： ， ， ，并下結(jié)論4曲線和方程的關(guān)系，反映了現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系之間的某種聯(lián)系我們把曲線看作適合某種條件P的點M的集合: P=M|P(M)在建立坐標系后，點集P中任一個元素M都有一個有序?qū)崝?shù)對(x，y)和它對應(yīng)，(x，y)是某個二元方程f(z，y)=0的解，也就是說，它是解集: Q=(x，y)|f(x，y)=0) 中的一個元素反過來，對于解集Q中任一元素(x，y)，都有一點M與它對應(yīng)，且點M是點集P中的一個元素P和Q的這種對應(yīng)關(guān)系就是曲線

20、和方程的關(guān)系 5本章介紹了圓的標準方程、一般方程和參數(shù)方程圓心為(a，b)、半徑為r的圓的標準方程為: . 參數(shù)方程為: ( ) .圓的一般方程為： (其中 )圓的一般方程是關(guān)于x、y的二元二次方程，但并非所有的二元二次方程都表示圓，一般的二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+f=0表示圓的出充要條件是： . . .圓的標準方程明確地指出了圓心和半徑；圓的一般方程突出了方程形式上的特點，它沒有xy項，并且x2、y2項的系數(shù)相等；圓的參數(shù)方程則直接指出了圓上點的橫、縱坐標x、y的特點6.直線與圓的位置關(guān)系分有 、 、 三種.判斷直線與圓的位置關(guān)系的常用方法有兩種：一種是通過 來判斷.另

21、一種是通過 來判斷7. 圓與圓的位置關(guān)系有 、 、 、 、 五種.常用 來判斷圓與圓的位置關(guān)系.8. 直線的方向向量是 .9. 解析幾何的基本思想方法是 、 . 二、學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題 (1)在本章學(xué)習(xí)中，除要掌握直線和圓的方程的基礎(chǔ)知識外，還要對所介紹的獨特的數(shù)學(xué)方法坐標法引起重視我們是在平面直角坐標系中研究直線和圓的有關(guān)問題的例如，在研究了直線方程的各種形式之后，還研究了兩條直線平行與垂直的條件、兩條直線的夾角、交點以及點到直線的距離等有關(guān)直線的基本問題要注意學(xué)習(xí)如何借助于坐標系，用代數(shù)方法來研究幾何問題，體會這種方法所體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想 (2)直線和圓是基本的幾何圖形，在初中幾何里

22、已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些有關(guān)知識，要注意在本章學(xué)習(xí)中綜合已有知識；此外，還要注意綜合運用三角函數(shù)、平面向量等與本章內(nèi)容關(guān)系比較密切的知識在處理有關(guān)直線的許多問題中，向量是一種重要而有效的工具 (3)曲線方程是解析幾何的重要概念，我們學(xué)習(xí)的曲線方程有兩類一類是普通方程，它直接給出了曲線上點的縱、橫坐標之間的關(guān)系；另一類是參數(shù)方程，它通過參數(shù)建立曲線上點的縱、橫坐標之間的關(guān)系要根據(jù)實際問題確定選擇哪一種形式的曲線方程有利于問題的解決在求曲線方程時，若不容易直接求得普通方程，可考慮選擇合適的參數(shù)，先求出曲線的一種參數(shù)方程，然后消去參數(shù)求得普通方程. 請同學(xué)們務(wù)必要重視基礎(chǔ)知識和基本思想方法的復(fù)習(xí)鞏固與整理！將

23、各章知識條理化、系統(tǒng)化，建構(gòu)自己的知識網(wǎng)絡(luò)！高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識完全手冊(八)( 圓錐曲線)一、內(nèi)容提要 這一章的主要內(nèi)容包括橢圓、雙曲線、拋物線的定義，標準方程，簡單幾何性質(zhì)，以及它們在實際中的一些應(yīng)用 1橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點的軌跡，由這些條件可以求出它們的標準方程，并通過分析標準方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì)三種曲線的標準方程(各取其中一種)和圖形、性質(zhì)如下表： 橢 圓 雙 曲 線 拋 物 線幾何條件與兩個定點的距離的和等于常數(shù)與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)與一個定點和一條定直線的距離相等標準方程(焦點在x軸上) 圖 形XYOXYOXYO標準方程(焦點在y軸上)Y X

24、YOXYO圖 形OX頂點坐標焦點在x軸時 焦點在y軸時對 稱 軸 軸，長軸長 ； 軸，短軸長 . 軸，實軸長 ； 軸，虛軸長 .焦點在x軸時, 軸.焦點在y軸時, 軸.焦點坐標焦點在x軸時焦點在y軸時離心率 .準線方程焦點在x軸時焦點在y軸時 漸近線方程 2橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線，它們的統(tǒng)一性如下： (1)從方程的形式看：在直角坐標系中，這幾種曲線的方程都是二元二次的，所以它們屬于二次曲線(2)從點的集合(或軌跡)的觀點看：它們都是與定點和定直線距離的比是常數(shù)e的點的集合(或軌跡)，這個定點是它們的焦點，定直線是它們的準線只是由于離心率e取值范圍的不同.即當(dāng) 時,軌跡是橢圓, 當(dāng) 時

25、軌跡是雙曲線, 當(dāng) 時軌跡是和拋物線.(3)這三種曲線都可以通過平面截圓錐面而得到,因此都稱為圓錐曲線3.坐標法是研究曲線的一種重要方法本章在第七章的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)了求曲線方程的一般方法，如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)，以及用坐標法證明簡單的幾何問題等求曲線方程的一般步驟簡記: 、 、 .幾個步驟，在具體求解時常常省略證明，但要注明限制條件.4.橢圓、雙曲線、拋物線是常見的曲線，利用它們的方程及幾何性質(zhì)，可以幫助我們解決一些簡單的實際問題本章通過例題，給出了解決某些實際問題的一般方法5.圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)(1) 橢圓的光學(xué)性質(zhì): 從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線交于

26、橢圓的另一個焦點上(如圖)(2) 雙曲線的光學(xué)性質(zhì): 從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是散開的，它們就好像是從另一個焦點射出的一樣. 即反射光線的反向延長線經(jīng)過另一個焦點.(3) 拋物線的光學(xué)性質(zhì): 從拋物線的焦點發(fā)出的光線,經(jīng)過拋物線反射后，反射光線平行于拋物線對稱軸.在宇宙間運動的天體，如行星、彗星、人造衛(wèi)星等,由于運動速度的不同，它們的軌道有的是橢圓,有的是拋物線，有的是雙曲線. 二、學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題 (1)這一章里導(dǎo)出了幾種不同形式的橢圓、雙曲線、拋物線的方程，其中最重要的是它們的標準方程,由這三種方程可以演變出其余的方程學(xué)習(xí)時要抓住雙基，熟悉并掌握這三

27、種方程 (2)在工作和學(xué)習(xí)過程中，有時需要畫出橢圓、雙曲線、拋物線的圖形教科書中重點介紹了如何利用這些曲線的幾何性質(zhì)描點畫圖的方法除此之外，還可以利用模板(如圖)直接描繪出各種曲線，或根據(jù)橢圓、雙曲線、拋物線標準方程基本量的幾何意義畫出它們的草圖畫圖時，要根據(jù)實際需要選擇工具和方法 (3)學(xué)習(xí)本章的目的，不僅是為了掌握圓錐曲線的定義和性質(zhì)，還要通過對橢圓、雙曲線、拋物線的研究，進一步學(xué)習(xí)如何用代數(shù)方法(坐標法)研究幾何問題，即要掌握坐標法要學(xué)習(xí)一些常見的求曲線方程的方法，以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)等 (4)圓錐曲線是符合某種條件的點的軌跡，它可以看作是平面內(nèi)的點按一定規(guī)律運動形成的，因此本章處處充滿著運動變化的思想.學(xué)習(xí)這一章，要注意學(xué)習(xí)如何利用運動變化的觀點思考問題，如何利用數(shù)學(xué)研究運動變化著的現(xiàn)實世界，以提高分析問題和解決問題的能力 (5)本章研究幾何圖形時，大量采用了坐標法，利用曲線的方程討論曲線的性質(zhì)，解決幾何問題由于幾何研究的對象是圖形，而圖形的直觀性會幫助我們發(fā)現(xiàn)問題，啟發(fā)我們的思路，找到解決問題的有效方法，所以在解本章的題目時，最好先畫出草圖，注意觀察、分析圖形的特征，將形與數(shù)結(jié)合起來 (6)