TI計(jì)算器的程序設(shè)計(jì)

1、TI計(jì)算器的程序設(shè)計(jì)在教學(xué)中的應(yīng)用謝輔炬高一級廣東省佛山市南海石門中學(xué)TI計(jì)算器的程序設(shè)計(jì)在教學(xué)中的應(yīng)用 內(nèi)容提要:在新頒布的高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的基本理念中，明確提出信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合。手持技術(shù)(held technology)與課程整合是把以手持技術(shù)為中心的各種資源同課程內(nèi)容結(jié)合的一種新型的教學(xué)方式。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)內(nèi)容的有機(jī)整合，一個突出的例子是在必修課程中設(shè)置了算法的內(nèi)容，算法是計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論核心，賦值語句、條件語句、循環(huán)語句等計(jì)算機(jī)語言，實(shí)際上是數(shù)學(xué)語言的“機(jī)器化”，他們是“信息技術(shù)課程”和“數(shù)學(xué)課程”的共同部分。本文通過ti圖形計(jì)算器的程序設(shè)計(jì)語言與新課標(biāo)必修3算法和統(tǒng)

2、計(jì)三個具體案例的分析來結(jié)合說明信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。 引言：算法是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，它反映了我國古代數(shù)學(xué)重視計(jì)算，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的傳統(tǒng)，也反映了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展的需要。算法內(nèi)容的教育價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。算法一方面有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時又有抽象性、概括性、和精確性。算所體現(xiàn)出來的邏輯化特點(diǎn)被看成是邏輯學(xué)即形式邏輯和數(shù)理邏輯之后發(fā)展的第三個階段。2有利于培養(yǎng)學(xué)生理性精神和實(shí)踐能力。算法即重視“算則”，更重視“算理”。對于算法而言，一步步的程序化步驟，即“算則”固然重要，但這些步驟的依據(jù)，即“算理”有著更基本的作用。后者是內(nèi)容，前者是后者的表現(xiàn)。算

3、法有很豐富的層次遞進(jìn)的素材，算法的具體實(shí)現(xiàn)又可以和信息技術(shù)相聯(lián)系，因而，算法有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和實(shí)踐能力。3有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué)。算法是一般意義上解決問題策略的具體化，即有限遞歸構(gòu)造和有限非遞歸構(gòu)造，這兩點(diǎn)也恰恰構(gòu)成了算法的核心。構(gòu)造性地解決問題不僅是重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，在數(shù)學(xué)哲學(xué)上也又著重要的意義。4算法反映了時代的特點(diǎn)，同時也是中國數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的新特色。中國古代數(shù)學(xué)以算法為主要特征，取得了舉世公認(rèn)的偉大成就?，F(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展給算法煥發(fā)了前所未有的生機(jī)和活力，算法進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程，即反映了時代的要求，也是中國古代數(shù)學(xué)思想一個新層次上的復(fù)興。（一）手持教育技術(shù)的在算法教學(xué)的應(yīng)

4、用。描述算法可以用不同的方式，可以用日常語言和數(shù)學(xué)公式加以描述，也可以使用程序框圖直觀地表示算法地整個結(jié)構(gòu)。但是用自然語言或程序框圖描述的算法計(jì)算機(jī)是無法“理解”的，我們還需要講算法用計(jì)算機(jī)能夠理解的語言表達(dá)出來，通常成為程序設(shè)計(jì)語言（programming language）。Ti 手持教育技術(shù)的程序功能強(qiáng)大而且簡單易懂，方便操作。是信息技術(shù)與新課程整合的最佳方式。學(xué)生在學(xué)習(xí)算法的時候最大的困惑就是，這樣就可以解決這個問題嗎？尤其是學(xué)習(xí)循環(huán)結(jié)構(gòu)的時候，我們講了尋找數(shù)列中的最小數(shù)的算法，課后部分學(xué)生還是非常的疑惑，這樣的幾句話就可以代表整個過程嗎？下面的案例是在學(xué)生學(xué)習(xí)完基本語句之后的一個數(shù)學(xué)

5、實(shí)驗(yàn)。案例一：二分法例：用二分法求函數(shù)在區(qū)間（0，1）的近似解。二分法這個概念在必修一函數(shù)應(yīng)用一章中出現(xiàn)，它的理論基礎(chǔ)是：若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反，即f(a)×f(b)<0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)，函數(shù)y=f(x)至少有一個零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零解。二分法是方程求近似解的一種有效的方法，他的思想是確定有解區(qū)間a,b，然后取區(qū)間的中點(diǎn)d，然后利用前面的定理判斷零點(diǎn)在a,d還是在d,b內(nèi)，然后對左右端點(diǎn)a和b重新賦值。如此反復(fù)直到新的有解區(qū)間的長度小于給定的誤差，然后輸出近似解是最后區(qū)間的

6、中點(diǎn)。二分法是算法教學(xué)中的一個難點(diǎn)，它涉及了循環(huán)的語句和變量賦值語句。  【教學(xué)情景】【師】：參數(shù)a和b分別代表有解區(qū)間的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)，c表示誤差。那么由二分法的思想，我們知道，應(yīng)該用循環(huán)的結(jié)構(gòu)來解決這個問題，那么應(yīng)該用for還是用while循環(huán)呢？還有循環(huán)結(jié)束的條件是什么呢？【生甲】：兩者應(yīng)該都可以?！旧摇浚翰?，因?yàn)檠h(huán)的次數(shù)不清楚，所以應(yīng)該用while。循環(huán)結(jié)束條件是|b-a|<c?！編煛浚汉?，那么按照二分法的思想，進(jìn)入循環(huán)后，應(yīng)該是取這個區(qū)間的中點(diǎn)即(a+b/2)，如果這個點(diǎn)的函數(shù)值是0，那么這個就是解，輸出它。否則繼續(xù)找新的區(qū)間。因?yàn)槊看味加幸粋€新的區(qū)間中點(diǎn)，那么我

7、們用一個變量d來表示。假如f(a)*f(d)<0,那么意味著什么？否則呢？【生】：在區(qū)間a,d上有解，否則在c,d上有解。【師】好，那么假如f(a)*f(d)<0的話，新的有解區(qū)間是a,d,我們要改變區(qū)間的右端點(diǎn)，即b：d，否則改變左端點(diǎn)即a：d；然后繼續(xù)判斷新的有解區(qū)間的長度是否小于誤差。通過TI實(shí)驗(yàn)的操作，同學(xué)們加深了對算法的理解，對于賦值語句，循環(huán)語句的運(yùn)用有了很大的提高。通過學(xué)生的討論，我們寫出了下面的程序，然后在TI92上得以實(shí)現(xiàn)。當(dāng)同學(xué)們看到近似解的在不斷的逼近的時候，那張?bào)@奇和興奮的感覺難以言表?！境绦蛉缦隆浚海?* */表示里面的是注釋內(nèi)容。）：Binary(a,b

8、,c) /*參數(shù)a和b分別代表有解區(qū)間的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)，c表示誤差*/：Prgm：ClrIO：While abs(b-a)>c：(a+b)/2d：If d3+d2-1=0 Then：Disp d：ElseIf (a3+a2-1)*(d3+d2-1)<0 Then ：db：Else：da：Disp b-a：EndIf：Disp d：EndWhile：Disp (a+b)/2：EndPrgm注：為了讓學(xué)生感性認(rèn)識到二分法逐漸縮小有解區(qū)間得到近似解的過程，程序執(zhí)行過程中在每得到一個新的有解區(qū)間就輸出這個區(qū)間的中點(diǎn)?！窘Y(jié)果】：步驟顯示切換至Windows窗口，然后輸入binary(0，1，

9、0.001)【練習(xí)】：求函數(shù)在區(qū)間（0，1）的近似解，誤差為0.00001。（二）:在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用課標(biāo)指出要讓學(xué)生了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬）估計(jì)概率，初步體會幾何概形的意義。模擬是利用模型來研究某些現(xiàn)象的性質(zhì)的一種方法，可以節(jié)約大量的人力物力。18世紀(jì)中期，著名的布豐問題就是利用大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)的所得結(jié)果來進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的方法。目前，計(jì)算機(jī)模擬已在生產(chǎn)管理、工程技術(shù)、軍事演習(xí)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)、財(cái)政經(jīng)濟(jì)以及社會科學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。在教學(xué)中，讓學(xué)生運(yùn)用Ti圖形計(jì)算器模擬來體會頻率穩(wěn)定于概率的客觀規(guī)律，進(jìn)一步，可以利用模擬方法來進(jìn)行幾何概型的學(xué)習(xí)。案例二:通過模擬體

10、驗(yàn)頻率穩(wěn)定于概率的客觀規(guī)律。例2：模擬拋擲4次硬幣，是否一定是2次“正面朝上”和2次“反面朝上”？【教學(xué)情景】這是教材在生活中的概率里面的一個問題，學(xué)生已學(xué)習(xí)過概率和頻率的概念，對兩者之間的關(guān)系有了初步的了解。大部分同學(xué)否定了這個問題，但是教師問到底兩次正面朝上的概率是多少的時候？同學(xué)們陷入了思考，有的同學(xué)說是1/4,有同學(xué)說是1/2。但是大部分同學(xué)還是持不確定的態(tài)度。那么我們怎么用模擬的方法來驗(yàn)證呢？在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)們提出了不同的模擬方法?；镜乃惴ㄋ枷肴缦拢海?）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法產(chǎn)生0和1。產(chǎn)生0代表拋擲硬幣后正面朝上，反之代表正面朝下。（2）產(chǎn)生4個隨機(jī)數(shù)算完成一次模擬，模擬

11、完成之后判斷這次模擬中是否有出現(xiàn)兩次正面朝上。（3）一共進(jìn)行n次模擬，假設(shè)n次當(dāng)中有m次模擬是有兩個硬幣正面朝上，則出現(xiàn)兩次正面朝上的頻率f，當(dāng)n越來越大的時候，可近似于概率。通過模擬，同學(xué)們得到了不同的答案。但是當(dāng)模擬次數(shù)越大的時候，匯集幾組實(shí)驗(yàn)小組的數(shù)據(jù)，同學(xué)們興奮地發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)據(jù)都近似于0.375。教師指出這是一個n重貝努力概率模型，由公式可計(jì)得出現(xiàn)兩次正面朝上的概率p=0.375。通過實(shí)驗(yàn)同學(xué)們確信了頻率具有有穩(wěn)定性的特點(diǎn)：即大量重復(fù)同一實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動。程序如下：（/* */里面表示的是注釋內(nèi)容。）：Coin(n) /*n表示一共模擬多少次*/：Prgm：

12、Clrio：Local i /*i是循環(huán)變量*/：0i：Local h /*h計(jì)算模擬10次當(dāng)中共有多少次模擬出現(xiàn)兩次正面朝上*/：0h：for i,1,10,1 ： Local j /*j計(jì)算一次模擬中出現(xiàn)多少次正面*/： 0j : for k,1,4,1: local var: int (rand()+0.5) var: if var=0 then : j+1j: endif: endfor：if j=2 then： h+1h：endif：Endfor：Disp “the probability is ”,h/n【注】：設(shè)計(jì)程序的時候可以在產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)的時候輸出這個隨機(jī)數(shù),這樣學(xué)生對于程

13、序執(zhí)行有個感性的認(rèn)識?！窘Y(jié)果】步驟顯示在Windows窗口，輸入coin(1000)，1000表示模擬1000次。按ENTER觀察結(jié)果。練習(xí)二：用模擬的方法求拋擲硬幣5次出現(xiàn)三次正面朝上的概率。案例三：幾何概型。概率論發(fā)展的早期，人們已經(jīng)注意到只考慮那些結(jié)果有限個等可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)是不夠的，還必須考慮到有無限多個實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況。比如一個人到單位的時間可能是8：009：00之間的任何一個時刻；往方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點(diǎn)上，這些事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則這樣的概率模型稱為幾何概型。在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：例：在正方形中隨

14、機(jī)地撒一把芝麻，計(jì)算落在圓中的芝麻數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比并以此估計(jì)圓周率的值。【教學(xué)情景】教材在幾何概型的定義之前先回顧了概率的模擬方法，然后舉了向一個由四個小正方形構(gòu)成的大正方形區(qū)域內(nèi)撒芝麻，求芝麻落在其中一個小正方形內(nèi)的概率。學(xué)生很快的說出了是1/4。但是這道例題的區(qū)域不是多邊形，這種規(guī)律是否還存在呢？教師鼓勵同學(xué)們用TI圖形計(jì)算器進(jìn)行模擬。在同學(xué)和老師的探討中，大家寫出了下面的算法：在右圖表示的正方形區(qū)域ABCD中，邊長為1；圓O的半徑r1。(1) 用TI圖形計(jì)算器產(chǎn)生兩個01區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a1rand(),b1=rand();(2) 經(jīng)平移和伸縮變化，a=(a1-0.5)

15、15;2,b=(b-0.5)×2,則P(a,b)表示平面直角坐標(biāo)系中的一個隨機(jī)點(diǎn)，顯然這個點(diǎn)會落在正方形區(qū)域ABCD內(nèi)；(3) 用判斷這個P點(diǎn)是否在圓O內(nèi)。統(tǒng)計(jì)落在圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)為n，用m表示落在正方形區(qū)域ABCD內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，計(jì)算。程序如下：Simulate(m)：Prgm：ClrIo：local n /*n表示有多少個點(diǎn)落在圓內(nèi)*/：0n：for i,1,m,1：Rand()a1： (a1-0.5)×2a：Rand()b1： (b1-0.5)×2b：If a2+b2<1 then：n+1j: Endif：Disp “the probability is ”,n/m /*輸出落在圓內(nèi)的概率*/：Disp “”,4×n/m /*輸出的近似值*/：EndPrgm【結(jié)果】可以發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，得到的的近似值的精度會越來越高。步驟顯示在Windows窗口，輸入simulate(1000) 。練習(xí)一：求函數(shù)y=與x軸和y軸圍成的區(qū)域面積。結(jié)束語：手持教育技術(shù)對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了深刻的影響，手持教育技術(shù)對于高中數(shù)學(xué)課程的整合也是必要的，作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分學(xué)習(xí)和掌握手持教育技術(shù)，在先進(jìn)的教育教學(xué)理念的指導(dǎo)下開展手持教育技術(shù)與新課程的整合。通過創(chuàng)設(shè)知識的發(fā)生、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用等各種情景來實(shí)施