第六次作業(yè)--侯海彬

1、上課內(nèi)容整理侯海彬長沙理工大學(xué)，長沙，中國，410076Email: 907127944【摘要】 本章的主題是可靠性測試及數(shù)據(jù)分析（Reliability Testing and Data Analysis），課中通過老師的讓我們熟知了相關(guān)知識。在課后，我們對以下三個內(nèi)容進行了整理：加速壽命試驗數(shù)據(jù)分析模型實例仿真、加速退化測試模型實例仿真、和加速應(yīng)力試驗的設(shè)計相關(guān)仿真?！娟P(guān)鍵詞】 加速壽命試驗數(shù)據(jù)分析模型；加速退化測試模型；加速應(yīng)力試驗；仿真1. 引 言我們在不同的生產(chǎn)發(fā)展階段進行了不同類型的可靠性試驗，用來獲得失效模式的信息，并評價這些模型是否能夠達到所期望的可靠性目標(biāo)。為了減少試驗次數(shù)，

2、這些可靠性試驗通常在比平常要求的更好的應(yīng)力水平下進行。這些試驗就叫作加速實驗。在本文中，我們對加速壽命試驗?zāi)Ｐ停ˋccelerate Life Testing models）、加速退化模型（Accelerate Degradation Testing models）和加速應(yīng)力試驗(Accelerate Stress Testing)進行了相關(guān)的介紹和仿真。2. 加速壽命試驗?zāi)Ｐ停ˋLT）2.1 簡介2.1.1 加速壽命測試 加速測試已廣泛用于獲得關(guān)于產(chǎn)品的可靠性信息，并在相對較短的測試時間內(nèi)評估關(guān)鍵部件的使用壽命。 有兩種方法可以加速產(chǎn)品的故障4：l 該產(chǎn)品在比正常操作條件苛刻的條件下工作。

3、這稱為加速應(yīng)力測試。l 該產(chǎn)品比正常使用更加集中，而不改變操作條件。 這稱為加速故障時間。 這種方法適用于不經(jīng)常使用的產(chǎn)品或組件。加速應(yīng)力測試（也稱為ALT）用于不斷使用產(chǎn)品的情況，例如發(fā)電單元的部件。這種測試通常用于評估系統(tǒng)的關(guān)鍵部件或部件的使用壽命。具有評價目的的加速測試有時被稱為定量加速測試。在這種情況下，加速應(yīng)力測試的結(jié)果與正常條件相關(guān)，通過使用應(yīng)力 - 壽命關(guān)系模型。這種模型的基本假設(shè)是在正常條件下操作的部件經(jīng)歷與在加速應(yīng)力條件下發(fā)生的那些相同的失效機制。因此，應(yīng)力水平的范圍必須從操作條件選擇到最大設(shè)計限度。由于結(jié)果通過外推獲得，推斷的準(zhǔn)確性強烈依賴于應(yīng)力 - 壽命關(guān)系模型的充分性以

4、及外推程度（即，測試應(yīng)力與正應(yīng)力之間的差異）。與加速應(yīng)力測試相比，加速失效時間測試是優(yōu)選的，因為其不需要用于外推的應(yīng)力 - 壽命關(guān)系。2.1.2 加速降解測試對于高可靠性組件，不可能對組件進行故障測試。如果部件的性能緩慢降低，則當(dāng)劣化量達到一定水平時可以定義故障。 因此，不是觀察到故障的時間，ADT觀察作為時間的函數(shù)的退化量。失效時間的信息可以通過使用特定退化過程模型的外推來獲得。2.1.3 加載計劃 用于ALT數(shù)據(jù)分析的模型或/和方法取決于加載方案。 根據(jù)應(yīng)力的數(shù)量和應(yīng)力是否隨時間變化，有以下三種典型的加載方案（見參考文獻9）：l 單因素恒應(yīng)力方案。 它僅涉及單個應(yīng)力，每個測試項目經(jīng)歷固定的

5、應(yīng)力水平，但不同的項目可以經(jīng)歷不同的應(yīng)力水平。l 多因素恒應(yīng)力方案。 它涉及多種應(yīng)力，并且應(yīng)力水平在測試期間保持不變。l 時變應(yīng)力方案。 它涉及一個或多個應(yīng)力，并且應(yīng)力隨時間變化。 典型的例子是階躍應(yīng)力測試。加速測試通常涉及單個應(yīng)力因子。在這種情況下，有三個典型的壓力測試計劃：恒定應(yīng)力測試計劃，步驟壓力測試計劃和逐步檢查測試11。在恒定應(yīng)力測試（參見圖10.1）下，在多個應(yīng)力水平下進行測試。 在第i個壓力級別，測試第i個單元。當(dāng)滿足預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)（例如，預(yù)定的測試時間或故障數(shù)）時，測試終止。失效時間取決于應(yīng)力水平。通常，從加速壽命試驗?zāi)Ｐ椭蝎@得的數(shù)據(jù)的可靠性可以被看做是系統(tǒng)內(nèi)在可靠性的近似值。這是

6、因為試驗條件很難與實際使用的條件一致。就本身而論，加速實驗通常用來以下目的：l 識別問題；l 比較設(shè)計選項；l 獲得組件級可靠性的估計值。對應(yīng)力的定義是另外一個指的考慮的問題，用不同的方式，對應(yīng)力的定義也是多種的，因此應(yīng)力與壽命關(guān)系的函數(shù)形式由對應(yīng)力的定義方式所決定。比如，根據(jù)Arrhenius模型，溫度測量使用攝氏溫標(biāo)T在溫度應(yīng)力通常寫成： （2.1-1）上式表明，在大的應(yīng)力水平（T）下有一個s為一個小值。其實，當(dāng)涉及多個失效模型和多個應(yīng)力時，加速壽命試驗數(shù)據(jù)分析和建模比上面所討論的情況要復(fù)雜的多。2.2 仿例仿真例1：如表一所示的數(shù)據(jù)來自參考文獻【4】的例6.8，處理其中失效或?qū)彶榈臅r間。

7、這個試驗室在兩個不同的溫度壓力水平和不同的樣本大小（n）下進行的。假設(shè)設(shè)計的時間是70攝氏度，請找出在設(shè)計應(yīng)力下組件的壽命分布。表一 失效時間數(shù)據(jù)130，n=100250，n=5試驗時間觀測值試驗時間觀測值9001個失效5001個失效100099個移除7001個失效8002個移除9501個失效假設(shè)失效時間服從威布爾分布，且形狀參數(shù)是與應(yīng)力獨立的。因為應(yīng)力就是時間，這個應(yīng)力壽命關(guān)系的模型就可以由Arrhenius模型來表示如下： （2.2-1）式2.2-1中s由式2.1-1給出。為了方便比較，我們也將威布爾PHM考慮成可選的模型。對于與書中式10.16相關(guān)的模型，我們得出：，b<0 (2.

8、2-2)令=a，且，上式就變成了式2.2-1。對于與書中式10.17相關(guān)的模型，我們有： （2.2-3）注意到s的值比較小表明應(yīng)力水平更高。等式2.2-3與書中10.11給出的逆冪律模型一致。所以，我們考慮由式2.2-2和式2.2-3所給出的可選擇的模型。2.3 結(jié)論用極大似然法來估計從所有應(yīng)力水平所獲得的觀測值，我們得出如下表二的結(jié)果。表二 估計參數(shù)和預(yù)測壽命正如所看到的那樣，雖然這兩個模型得出的和的值大致相近，但是MTTF的預(yù)測值大約有百分之十三的誤差。這表明了使用合適的應(yīng)力壽命關(guān)系模型的重要性。在這個例子中，最合適的模型是由式2.2-2給出的Arrhenius.3. 加速退化測試模型（A

9、TD）3.1 簡介對于一些產(chǎn)品，存在性能的逐漸喪失，其伴隨一個或多個降解過程。 我們將注意力集中在僅涉及單個降解過程的情況，其通常是連續(xù)的隨機過程。令Y（t，s）表示時間t和應(yīng)力水平s下的性能劣化量。 故障定義在指定的退化級別，例如y(f)，因此失效時間由下式給出Y（t，s）=(t,s)=y（f）或t(s)=1(y（f）,s).如果項目的壽命足夠長，使得即使在加速應(yīng)力條件下測試失敗的時間仍然很長，可以在其失效之前停止測試，并且基于觀察到的退化測量使用擬合退化來推斷失效時間過程模型。這是ADT的基本思想。ADT數(shù)據(jù)分析涉及三個模型。一個是由方程t（s）的壽命分布。令F（t，s）表示該分布。第二個

10、模型是表示t（s）和s之間的關(guān)系的應(yīng)力 - 壽命關(guān)系模型。第三模型表示對于固定應(yīng)力水平s， Y（t，s）如何隨t改變，并且其被稱為退化過程模型。前兩個模型類似于ALT模型。因此，我們集中在本節(jié)中的降解過程模型。 ADT的基本假設(shè)是，故障由一個或多個可觀察到的退化過程引起。一個關(guān)鍵的問題是基于工程知識適當(dāng)?shù)剡x擇退化測量。與ALT不同，ADT需要推斷失效的時間。如果安裝了不適當(dāng)?shù)慕到膺^程模型，預(yù)測的故障時間可能被大大低估或過高。因此，必須強調(diào)適當(dāng)?shù)刂付踊^程模型的必要性。一旦假定退化過程模型，隱含地指定壽命分布模型。這種隱含指定的壽命模型可能不匹配明確假設(shè)的壽命分布在一些特性，如故障率函數(shù)的形狀

11、（見書中參考文獻1）。在這種情況下，應(yīng)該調(diào)整壽命模型的退化模型或假設(shè)的假設(shè)以使它們一致。3.2 案例研究3.2.1 背景和數(shù)據(jù)表三種給出了電氣絕緣型的壽命退化測試數(shù)據(jù)。這個退化測量的是以千伏為單位的擊穿強度。這個擊穿強度在數(shù)周之內(nèi)隨時間遞減，并且決定于溫度等加載情況。退化試驗在四種加載水平下進行。而擊穿強度失效的敏感之為2千伏。在書中參考文獻10中，提出了如下問題：估計在設(shè)計溫度為150攝氏度時壽命值的中位數(shù)。在這里我們考慮壽命分布。表三 擊穿強度數(shù)據(jù)t180225250275t18022525027511514.51111.51615.31111.5515.51512.5131612.512

12、5.516.515.514.51417131261716151418.51412621312.511.511.532129.5102.413.512.51212.512.51110.52.514131213131110.52.71613.512.5131611112.7413.512.5129.5481310.56.9113.512.5121013.510.571.217.513131113.611.57.91.517.51513.511.516.513.58.81.581510.511.55.56412.5106.71151311.561310.57.31.215.513.512616117

13、.51.2161412.56.516.511.57.61.53.2.2 對數(shù)正態(tài)分布退化模型（Lognormal Degradation Model）電氣絕緣失效過程與裂紋增長和傳遞過程很相似，因此對數(shù)正態(tài)分布退化模型是合適的。為了指定這個模型我們需要指定過程參數(shù)和。令表示在時間t所觀測到的擊穿電壓。注意到是的中位數(shù)，那么的函數(shù)可以通過檢查對t的日期曲線來獲得。這說明可以被近似的表示為t的線性函數(shù)，并且可以寫成 3.2-1對于給定的加壓水平，參數(shù)可以由最大似然法估計出來。一旦這些參數(shù)被注定，每一個加載水平的壽命中位數(shù)就可以通過式3.2-1計算出來。令，壽命中衛(wèi)書值可以被估計成： 3.2-23.

14、2.3 設(shè)計加載下的壽命中位數(shù)為了估計在設(shè)計加載條件下的壽命中位數(shù)，我們首先將四個在不同加載水平下的壽命中值數(shù)與由3.2-3確定的Arrhenius模型的數(shù)值進行匹配。 3.2-3上式中s由2.1-1所得到。這個估計的模型參數(shù)是c=-11.1485和d=8.4294.從匹配的模型中，中位對數(shù)擊穿電壓在150時等于8.7792，相應(yīng)的壽命中值為6497.5周。中值壽命預(yù)測圖見圖3.2-1.圖3.2-1 中值壽命預(yù)測圖4. 加速應(yīng)力試驗的設(shè)計加速應(yīng)力試驗的設(shè)計是一個包含許多決策變量的復(fù)雜的最優(yōu)化問題。不同的試驗方案要求不同點試驗資源（案例、時間、花費等），產(chǎn)生不同數(shù)量的可靠性信息，并且引起不同的估

15、計精度。由于問題的復(fù)雜性，必需依靠由數(shù)學(xué)模型輔助的試驗。4.1 設(shè)計變量和相關(guān)參數(shù)假設(shè)加載類型、設(shè)計加載水平和直接加載水平都已知。設(shè)計變量步驟如下：l 加載水平數(shù)量k（）；l 每一個加載水平的大小,且；l 試驗時間，且；l 項目數(shù)，且。明顯，設(shè)計變量的總數(shù)是3k。4.2 ALT設(shè)計的試驗方法考慮單因素的恒定加載ALT方案。設(shè)計變量可以用經(jīng)驗方法來確定。具體的細節(jié)如下：4.2.1 加載水平數(shù)量假設(shè)應(yīng)力壽命的函數(shù)是已知的，但是m參數(shù)是未知的。為了指定這些參數(shù)，要求km。這表明m是k的一個下限。令n表示在所有加載水平下測試項目的整體數(shù)量，且（）表示失效時間的分位，由估計得到。在每個加載水平，要求所期

16、望的失效數(shù)十不小于5的。這樣，k的上限就由或者。于是我們得出： 4.2-1注意到，k的值如果比較大就會增加設(shè)計問題的復(fù)雜性，因此，許多試驗方案都令或。4.2.2 加載水平大小我們首先來看最高加載水平。顯然，不會超過極限應(yīng)力水平和ALT模型的驗證范圍，且由工程分析所決定。值的較大會導(dǎo)致試驗時間的減小，但是信息質(zhì)量會下降。確定其他加載水平的基本原則是它們應(yīng)該偏向靠近。初步的選擇可以參考以下公式： 4.2-2如果在不同應(yīng)力下的試驗是同時進行的，整個實驗的持續(xù)時間由決定。在這個案例中，可以由整體試驗持續(xù)時間要求來決定，式4.2-2可以轉(zhuǎn)換為： 4.2-3 4.2.3 試驗和每個加載水平的持續(xù)時間通常，

17、我們有，所以t1可以有整體試驗持續(xù)時間要求來確定。一旦t1和t2被確定，就被指定。如果它比較小，我們可以讓，使得我們在沒有顯著增加測試時間的情況下可以獲得足夠的可靠性信息。那樣，在其他加載水平下的試驗持續(xù)時間可以由以下經(jīng)驗公式確定： 4.2-4這表明：.4.2.4 每個應(yīng)力水平的失效單位數(shù)為了獲得在每個應(yīng)力水平幾乎相等的失效數(shù)，將更多的單元分配給低應(yīng)力水平是更好的。滿足以下關(guān)系是可行的： 4.2-54.3 例題仿真例三：在本例中，我們考慮在例一的試驗方案，但是不允許采用漸進截尾方法。下列條件保持不變：應(yīng)力-壽命關(guān)系、設(shè)計應(yīng)力水平、應(yīng)力水平數(shù)和應(yīng)力水平上限。為了計算花費，我們假設(shè)。下列其中的一個

18、或多個變量可以發(fā)生改變：、和。我們考慮以下設(shè)計方案，并且估計參數(shù)：l 方案1：、和與例一中的值一樣，相應(yīng)的參數(shù)見表四的第三行。l 方案2：假設(shè)整個實驗花費等于100000，并且只有試驗時間可以進行調(diào)整來滿足這個要求。相應(yīng)的值見表四中的第四行。可以看出信息量相比于方案一減少了12%。l 方案3：成本常數(shù)與方案二相同，但只有可以調(diào)整。結(jié)果見表四的第五行。根據(jù)設(shè)備失效數(shù)，這個方案顯然優(yōu)于方案二，因為信息量只相比于方案一減少了1.6%。l 方案4：根據(jù)等式4.2-2，。這表明s1可以輕微的增加。除了s1=400外，這個方案與方1一樣.結(jié)果在表四的第六行中可以看到。根據(jù)設(shè)備失效數(shù)，這個方案顯然比方案一更優(yōu)（信息量比方案一增加了22%）。l