上海市高考壓軸卷數(shù)學文試題

1、學習必備歡迎下載上海市 2013 屆高三下學期高考壓軸卷數(shù)學文試題考生注意：1. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、考試號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域貼上條形碼2. 本試卷共有 23 道題，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘.一.填空題（本大題滿分 56 分）本大題共有 14 題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接 填寫結(jié)果，每個空格填對得4 分，否則一律得零分.1. 函數(shù)y = lOg2（X-1）的定義域為_ ._2. 復數(shù)z滿足z（1 i） =2（其中i為虛單位），則z =.3. 已知心|=1,|b|=2,向量；與b的夾角為60，則|a _._4. 直線x - y =0被圓x2，4x，y

2、2=0截得的弦長為 _ .5. 在等差數(shù)列an中，若a1=1，前 5 項的和S5=25，則a2013二6. 若函數(shù)f（x）二lOg2X,X 0是奇函數(shù)，則g（-8）=lg（x）, xc07. 已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結(jié)束時輸出的結(jié)果為_ ._x 28.不等式組y _0_表示的平面區(qū)域的面積是.匸=2cos-）,過直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值是 _ ._410. 若直線x-y，1 =0與圓（x-a）2 y2=2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是_ ._11. 在=ABC中，若a = 2, _ B = 60 , b =、7，則 c =_._12. 設(shè)（x 2）（2x 3）10二a

3、。a1（x 2）*2（x 2）2務(wù)心2）11，則a。y a?+ an的值為_開始結(jié)束9.直線丨的參數(shù)方程是X二-t2遼 -y t 4、22（其中t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為X = 3 J學習必備歡迎下載13._ 平行四邊形ABCD中，E為CD的中點.若在平行四邊形ABCD內(nèi)部隨機取一點M則點M取自ABE內(nèi)部的概率為.學習必備歡迎下載114.給出定義：若m x2作x，即x二m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)二x_x的四個命題：1 1y = f (x)的定義域是R，值域是(_?,；點(k,0)是y = f (x)的圖像的對稱中13心其中k Z；函數(shù)-f(x)的最小正周期為1；函數(shù)“f(x)在

4、二2上是增函數(shù)則上述命題中真命題的序號是 _ .二.選擇題(本大題滿分 20 分)本大題共有 4 題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在 答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5 分，否則一律得零分.15.已知函數(shù)f(X)=x,Sinx-csx，則下面結(jié)論中正確的是(cosx,sin x cosx,A.f (x)是奇函數(shù)B.f (x)的值域是_1,1三.解答題(本大題滿分 74 分)本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的 規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19.(本題滿分 12 分)本題共 2 小題，第(I)小題 6 分，第(II)小題 6 分.某同學在一次研究性學習中發(fā)

5、現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)a.sin 13 cos 17 -sin13 cos17；sin 15 cos 15 -sin15 cos15；n*9*n*9*sin 18 cos 12 -sin18 cos12；sin (T8) cos 48 -sin(T8)cos48；2o9osin ( -25 ) cos 55 -sin(吃5 )cos55.(I)試從上述五個式子中選擇一個，求出常數(shù)a；1.x -1 . 0得x . 1.1 i22(1 i),.1 ix+y = 0的距離d =5答案】40252 2(x 2) y=4，圓心坐標為(-2,0)，半徑為2，圓心到直線二、2，所以弦長2._2

6、2-(：2)2=2-. 2.5x 4【解析】在等差數(shù)列中，& = 25 = 5印d = 5 10d,解得d = 2,所以292013 - 3-16.答案】2012d -1 2012 2 =4025.-3【解析】 因為函數(shù)f(x)為奇函 數(shù)，所以f (-8) = g(-8) =-f(8)=-log28 = 3,即g(-8)3。7.答案】3解析】第一次循環(huán)有第三次循環(huán)有n =6,x = 27, y=6-3=3;此時滿足條件，輸出log18答案】12解析】不等式組表示的區(qū)域為三角形BCD,由題意知C(1,0), D(2,0), B(2,1), 所以 平面區(qū) 域的面111sBCD= CD BD=泊1

7、1 -。2229答案】2,6解析】 匸二、2COSJ-、2si nr ,.爐=；2 ：、cosr -、2 ：、si nr , .圓C 的直角坐標方程為 x2 y2-2x 2y = 0 , 即(x-)2(y -)2=1,圓心直角坐標為(一22 2 2.直線 I 的普通方程為 x-y4.2=0,|#+半+4問圓心C到直線 I距離是22=5,V2直線I上的點向圓C引的切線長的最小值是.52-1210.答案】-3,1解析】 圓(x -a)2 y2=2的圓心C(a,0)到直線x -y 1 =0的距離為d汀 2=1 31|n二2,x=3, y=2-1 =1；第二次循環(huán)有n二4, x=9, y=4-1 =

8、3；yX =log327 =3.= 2.6|a 1|二|a 1|冬2二-3$4/-2-x積d，則學習必備歡迎下載學習必備歡迎下載11. 【答案】3【解析】由余弦定理得=a?亠c?- 2accos60,c - 2c 3 = 0,解得c = 3。12. 【答案】1【解析】令X =1,則有1=a0aia2-ai113.1【答案】2【解析】，根據(jù)幾何概型可知點M取自ABE內(nèi)部的概率1SnAB h1為PABE，其中h為平行四邊形底面的高。SABCDAB h214. 【答案】111 1【解析】中，令x=m+a，aE(-2，?，所以 心曲-岡勺珂-？,？。所以正確。f (2k x)=2k x -2 k x

9、= (x) - x = f (x)式f (x)，所以點(k,0)不是函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心，所以錯誤。f (x 1)=x1-x1= x-x二f(X)，所以1 111 1 1周期為 1，正確。令 乂一丫口一1，則 口一2)=2，令x =2,m =0，則f(2)=2，111 3所以f(_2)= f(2)，所以函數(shù)y=f (x)在2上是增函數(shù)錯誤。，所以正確的為二選擇題(本大題滿分 20 分)本大題共有 4 題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5 分，否則一律得零分.15. 【答案】D【解析】在坐標系中，做出函數(shù)f(x)的圖_審_.象如圖，由

10、圖象可知選 D.16. 【答案】D132132【解析】* f(x) x -x ax在區(qū)間T,2上有反函數(shù). f(x) x- x ax在區(qū)33間-1,2上是單調(diào)函數(shù)，則有f(x) = x2-2x a豈0在區(qū)間-1,2上恒成立，即f(1)乞0= a乞-3.故選 D.17. 【答案】Dtan(A B)tanAtanA1【解析】tanB二tan(A B)A21+tan(A+B)tanA 1+2tan A tanA+2即7 = 4 c2- 2 2c1整理得2學習必備歡迎下載ta nA又tan A 0，則tan A222則tanB =.2y24【注】直接按和角公式展開也可18.【答案】Dx2y231的漸近

11、線方程為y，由e可得a二2b,橢圓方程為2222 2二I-=1,而漸近線與橢圓的四個交點為頂點的四邊形為正方形4b2b2、222222形邊長為m，則m =4= m=2，從而點（2,2 ）在橢圓上，即：22=1 b 5.4b b2 2于是b2=5,a2=20.橢圓方程為 y1，答案應(yīng)選Do205三解答題（本大題滿分 74 分）本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的 規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 19.（本題滿分 12 分）本題共 2 小題，第（I）小題 6 分，第（II）小題 6 分.2213解：(I)選擇式計算：a=sin 15 cos 15 -sin15 cos 15 =1- s

12、in30.43(n)猜想的三角恒等式為：sin2二 cos2(3 _：“-sin二cos(30-).4證明：sin2二cos2(30 -：)-sin：cos(30 -：)= sin工(cos30 cos亠sin30 si n：) -sin :(cos30 cos二”sin30 si n：).2323.1 .23.1 .2=sin仆cos：亠sin : cos -sin ：sin：cos-、 一sin :424223.2323sin：cos.44420.(本題滿分 14 分)本題共 2 小題，第(I)小題 6 分，第(I)小題 8 分.如圖，在長方體ABCDABGD1中，AD = AA =1,A

13、B = 2,點E在棱AB上.(I)求異面直線D1E與AD所成的角；(I)若二面角D - EC - D的大小為45,求點B到平面D1EC的距離.解法一 :(1)連結(jié)AD1.由AA1D1D是正方形知AD1丄AD. AB丄平面AA1D1D, AD1是D1E在平面AADQ內(nèi)的射影.根據(jù)三垂線定理得AD D1E,則異面直線0E與AD所成的角為90.(I)作DF _ CE,垂足為F,連結(jié)D1F,則CE _ D1F.所以DFD1為二面角D1-EC-D的平面角， DFD 45.于是DF =DD1=1QF二2,tan A【解析】 雙曲線,設(shè)在一象限的小正方學習必備歡迎下載易得Rt BCE二Rt CDF,所以CE

14、 =CD =2,又BC =1,所以BE = 3.設(shè)點B到平面D1EC的距離為h,則由于VBED廣VD_BCE,即1 11 1CE D1F hBE BC DD1,3 23 2學習必備歡迎下載2-x 4x 100：x _4y二T 2x-2lg x 20 x 42當0：x乞4時，10-x 4x 114，顯然符合題意當x 4時，通過計算器由-2x-2lg x 20一4解得：4：x乞7綜上0：x _ 7,所以該藥劑達到 有效時，一共可持續(xù) 7 小時.m2(x2) 7m 0：x E4f x=2-mx - mlg x 10m x 4可知在區(qū)間0,4上有，即5mjy）7m, 在區(qū)間4,8 J上單調(diào)遞減，即-8

15、m-mlg8 10m _ y： ：-4m - mlg 4 10m,為使y 34恒成立，只要5m H4且-8mmlg8 +10m色444即m且m，求得：m丄4.52 -3lg 2答：為了使在 8 小時之內(nèi)達到 有效，投放的藥劑劑量m的最小值為422. （本題滿分 16 分）本題共 3 小題，第（I）小題 4 分，第（n）小題 6 分，第（川）小 題 6 分.解：（I）依題意可得A -1,0,B 1,0：雙曲線的焦距為2.5,c=c2-a2=5-1 =42雙曲線C的方程為x2-114(n)證明：設(shè)點P x),y1、T x2,y2(xi0,i =1,2),直線AP的斜率為k(k 0),則直線AP的方

16、程為y =k x，1/6因此有CE DiF h二BE BC DDi,即2 2h二3,Ah 4解法二：如圖，分別以DA,DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系.（I）由A（1,0,1）,得DA =（1,0,1）,設(shè)E（1,a,0)，.又D1(0,0,1),則=(1,a.-1).DA, D1E = 1 0 1 = 0ADA _ D1E,則異面直線D1E與A,D所成的角為90.(n)m二(0,0,1)為面DEC的法向量，設(shè)n = (x, y, z)為面CED1的法向量，則|z|2cos45 =z2| m n |n= (x, y,z) | cos：m, n | =I m | nx2y2AZ

17、2=X2y2.，由C(0,2,0)，得DQ =(0,2,-1),則n _ D1C由、，可取n=（ 3,1,2）,又CB =（1,0,0）,所以點B到平面D1EC的距離d=|CB n 13|n|2J2本題共 2 小題，第（I）小題 6 分，第（n）小題 8 分.21.（本題滿分 14 分）,即nDQ = 0, /.2y_z = 0解: (I)m=2時,學習必備歡迎下載y = k(x+1 )聯(lián)立方程組y整理，得4 k2x2 2k2x k2- 4二0-6x2=1I 4.x1x2二1為一定值（川）設(shè)點為，、T X2，y（xi0,則PA 12；點P在雙曲線上，則xj -=1,4又：點P是雙曲線在第一象限

18、內(nèi)的一點,2 2 2所以X1- 4X1-4乞16， 即X14所以1 捲二22 2 212 2 2 2 2S,-S2= y2y1= 4-4X2iI人-1 =5-x1-4x2412由(2)知，x1x2=1，即x2，設(shè)t = X1,則1：t _ 4,XSj- S2 =5-t，* t在1,2 1上單調(diào)遞減，在1-2,4 1上單調(diào)遞增t t2 2當t-4，即x1=2時，S1 -S2 min=f 4-0當t = 2，即X 2時，S| - S2f 2=1max-sj -S22的取值范圍為1.0,1123.（本題滿分 18 分）本題共 3 小題，第（I）小題 4 分，第（H）小題 題 8分.2解: （I）由題意得，2Sn=an an，當n = 1時，231-31 a1，解得- 1,當n一2時，有2Sn4二a；4，2 2式減去式得，2an二an- an4 an- an4因為an an 40，所以an-an4=1,所以數(shù)列On f是首項為1，公差為1的等差