青島市技能大賽數(shù)學案例分析分享

1、高中數(shù)學問題教學法教學案例分析 -直線的斜率一、案例背景 高中數(shù)學課程標準指出“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程?！?，“高中數(shù)學課程應該反璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數(shù)學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學的學術形態(tài)轉化為學生易于接受的教育形態(tài)?！鄙鲜鼍癖磉_了數(shù)學教學

2、的新理念，即堅持以學生為主體，教師為主導。在這種理念下，數(shù)學的課堂教學應該是豐富多彩的學生創(chuàng)造性的活動。可是，卻有很多學生對數(shù)學不大感興趣，覺得數(shù)學很難學，很枯燥。我覺得其中的一個原因是：在課堂教學中，教師沒有創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境，來激發(fā)學生的求知欲?！皢栴}教學法”正是以問題為主線，引導學生主動探究，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和構建的過程，完全符合新課程標準的理念。因此，“問題教學法”在高中數(shù)學新課程的教學中尤顯重要。下面，我結合直線的斜率的內(nèi)容就新課標下高中數(shù)學問題教學法談一些個人體會。根據(jù)指定的一節(jié)教學內(nèi)容，撰寫一篇教學案例，要求體現(xiàn)大綱要求，體現(xiàn)對教材處理的新意，體現(xiàn)學生自主探究、合作學習的教學設計研究

3、。二、案例過程 （一）、創(chuàng)設情境，引入課題 師：同學們騎自行車上坡時很吃力，這與坡的什么有關?課件：生：與坡的平緩和陡有關。 師：我們分析一下坡的平緩和陡問題。 先請同學們來觀察下面兩幅圖片： 課件： 如圖是兩張不同的樓梯圖。 問題1：其中的樓梯有什么不同？ 生：樓梯的平緩和陡程度不同。 問題2：用什么量來刻畫樓梯的平緩和陡呢？ （提示：觀察樓梯下面兩個三角形）生：用高度和寬度的比值來反映。 師：一般地：高度和寬度的比值就叫坡度。 所以樓梯的傾斜程度是由坡度來刻畫的，坡度越大，樓梯越陡。 （二）、歸納探索，形成概念 1、借助模型，直觀感知 課件：給出一個樓梯模型 樓梯上面有一條直線，直線就反映

4、坡度。 設計意圖從模型直觀感知直線的斜率，完成直線的斜率的感性認識。 問題3：樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫，那么直線的傾斜程度用什么量來刻畫呢？ （對第三個問題，學生議論紛紛，部分學生不知道如何準確回答） 2、通過探究，形成概念 師：研究直線的傾斜程度可以借助直角坐標系。 （師生共同探究，得出直線的斜率嚴格的定義，板書定義。引導學生找出定義中的關鍵），這個比值就叫直線的斜率。（常用字母K表示） 設計意圖使學生體會通過實際問題如何抽象出具體的數(shù)學概念的數(shù)學過程。 （三）、掌握概念，適當延展 問題4：如何用點的坐標形式來表示斜率呢？ 設計意圖把對直線的斜率的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念

5、的更深層次的認識。 問題5：直線斜率會因為點取的不同而改變嗎？ 生：另取兩點說明問題 （不會改變） 問題6：是不是所有的直線都有斜率？ （一些學生說是的，一些學生說不是的。叫了一個說不是的學生發(fā)表一下支持自己觀點的理由） 生：垂直于x軸的直線斜率不存在。 1、讓學生分析、解決問題 課件： 例1、如圖直線l1,l2,l3,l4都經(jīng)過點P(2,3)，又l1,l2,l3,l4分別經(jīng)過點Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5),討論l1,l2,l3,l4斜率是否存在,如果存在,求出直線的斜率。 （學生板演，然后由學生評價。給了學生足夠的思考時間，幾個學生發(fā)表了自己的看法，全班討

6、論、分析，達成共識） 教師強調(diào)書寫格式和注意點。然后引導學生小結： 已知不垂直于x軸的直線上任意兩點就可以求出斜率。 2、分別通過代數(shù)和幾何角度研究直線的斜率 再向上平移2個單位后得到點（4，4），因此通過點(3，2)，(4，4)畫直線即得。 將點(3，2)向右平移3個單位，再向下平移2個單位后得到點(6，0)，過(3，2)和(6，0)畫直線即為所求。 設計意圖初步掌握代數(shù)和幾何角度求直線的斜率的方法和步驟。用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想。 （四）、歸納小結，提高認識 教師小結： (1)直線的斜率:定義、斜率公式、幾何意義、求法。 (2)斜率是反映直線的傾斜程度，在同

7、一條直線上任何不同的兩點所確定的斜率相等。 (3)直線的斜率公式的應用,體現(xiàn)了平面解析幾何的本質(zhì)是:用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結合的重要數(shù)學思想。 （由于時間不夠，也沒能由學生做課堂小結） 三、案例分析 （一）本節(jié)課的設計分析 1、教學難點的確定 過兩點的直線斜率的計算公式的推導。 2、教學目標的確定 根據(jù)本課教材的特點、新課標對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀三個方面確定了教學目標。 （1）知識與技能：理解直線的斜率的概念及過兩點的直線斜率的計算公式； 掌握直線的傾斜角的概念及傾斜角的范圍。 （2）過程與方法：從生活實際出發(fā)，引導學生

8、探索直線的斜率的概念，滲透數(shù)形結合的思想方法，；通過對直線的斜率概念的研究，培養(yǎng)學生的主動探究知識、合作交流的意識;培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。提高學生的觀測、探究、分析問題、解決問題的能力。 （3）情感態(tài)度價值觀：通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。通過課堂教學培養(yǎng)學生的數(shù)行結合的美感與嚴謹治學的生活態(tài)度。 3、教學方法和教學手段的選擇 本節(jié)課是直線的斜率第一節(jié)課，采用教師設問啟發(fā)引導，學生探究學習的教學方法，通過創(chuàng)設情境，引導探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法。本節(jié)課使用了多

9、媒體課件來輔助教學，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識。 4、教學過程的設計 針對本節(jié)課教學目標，教學過程分為三個階段： （1）課題引入階段：提出的問題符合學生的生活經(jīng)驗，能引起學生的興趣，鍛煉學生的觀察能力。通過圖形的直觀感覺，給學生直線的斜率的感性認識，為突破難點做好鋪墊。從而自然地導入課題。 （2）定義探究階段：重視課堂問題的設計。圍繞四個問題，對定義進行探究，層層深入，發(fā)動學生，積極思考，最終形成概念。 （3）概念應用階段：直線的斜率定義應用設計例1，這一過程由學生來完成，使學生自主進行學習，獨立探究問題，充分暴露思維中的缺點，最后由學生總結出問題。 （二）本案例課

10、堂教學的特點 1、重視課堂提問的設計,激發(fā)學生的求知欲。 2、體現(xiàn)了學生的主體性，提高了學生學習的主動性。 3、注重引導學生主動探究,建構新知。重視概念形成的過程，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。 4、重視交流合作，培養(yǎng)學生的合作精神。 （三）本案例課堂教學引發(fā)的思考 這是一節(jié)市級范圍內(nèi)的公開課。市教研員也給予了較高的評價。上完課我的感覺很好，在這個班的教學效果可以說是非常好的。學生的作業(yè)完成得也很好。但在第一個班級上課，由于時間控制得不好，講到例2(法二：利用斜率的幾何意義)時，縮短了給學生獨立思考的時間，沒有讓學生充分地展示他們的一些想法，怕時間不夠，我自己給學生做了詳盡的分析和解答，該強調(diào)的

11、也都強調(diào)了。但作業(yè)一反饋過來，比這個班差好多！可以說，這給了我一次震撼：我多講是沒有用的，把知識強加給學生，只是我的一相情愿，學生并不會因為我講得有多而掌握的好。我深深感到，教學非以學生為主體不可。 教學以學生為主體，要求教師在課堂教學中，得根據(jù)學生已有的認知狀態(tài)和生活經(jīng)驗,設計一系列的問題,讓學生在獨立思考、合作交流、自主探索的過程中主動去發(fā)現(xiàn)、建構新知識,獲得對數(shù)學學習的積極體驗。 探究活動比較費時間，我有時一發(fā)現(xiàn)個別學生得到了正確的結論，就讓其回答，并結束這個探究過程?；蛘邔W生不能很好地回答我的提問時，我怕時間不夠，就自己講出答案。如何正確認識和處理探究過程與時間限定的矛盾呢？這個也是我

12、從本案例課堂教學引發(fā)的另一個思考。等差數(shù)列案例 一、教學內(nèi)容分析二、學情分析三、設計思想：教法學法四、教學目標：建模、遷移、探索五、教學重難點六、教學過程：設計意圖、學情預設七、教學反思 ：職高“數(shù)學情境與提出問題”教學實踐等差數(shù)列前n項和公式的推導背景分析：（1）本節(jié)課的教學對象是剛入職高的學生，他們的文化基礎薄弱，學習興趣不高,大部分學生不喜歡上數(shù)學課，尤其是公式推導課。（不利方面）（2）本節(jié)課前，學生已經(jīng)學習了等差數(shù)列的概念和通項公式，了解了等差數(shù)列的一些性質(zhì)，尚能回顧起小學求1+2+3+4+100的簡單計算方法（“首位配對求和法”或“高斯求和法”）問題提出：“倒序相加法”是等差數(shù)列求和

13、的一種重要的思想方法，是推導等差數(shù)列前n項和的依據(jù)。但是“首位配對法”與“倒序相加法”之間有一定的距離，如何從“首位配對求和法”引出“倒序相加求和法”之間是學生學習的障礙，掃清這個障礙，學生就會取得成功?！敖嬛髁x”學習理論認為，學習是學生積極主動構建知識的過程。因此，應該讓學生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，讓學生利用自己原有的知識和經(jīng)驗，在教師的引導下自主的對新知識進行建構，那么我該如何創(chuàng)設問題情境幫助學生建構這個新知識呢？問題解決：帶著這個問題，我精心整理了一個多媒體課件。新課開始，我創(chuàng)設了這樣一個數(shù)學情境：世界七大奇跡之一泰姬陵坐落于印度古阿哥。傳說陵室中又一個三角形圖案，

14、以大小相同的圓珠寶鑲飾而成，共有100曾。你知道一共有多少顆寶石嗎？學生結合所有的知識很快給出解答：1+2+3+4+100=（1+100）+（2+99）+（50+51）=5050。充分肯定之后，告訴學生現(xiàn)在他們已經(jīng)求出等差數(shù)列1,2,3，n，的前100項的和，所采用的這種方法可以形象的稱之為“首位配對法”。為了讓學生發(fā)現(xiàn)“首位配對法”對求和的不足之處，引出倒序相加法，我接著創(chuàng)設了下面這個問題情境：（1）在上述圖案中，從第1層到第35共有多少顆寶石？這個問題，考慮到學生的知識程度，我給出的數(shù)比較小，學生思考之后，能夠在2分鐘之內(nèi)給出正確的解答，但會覺得不如“1+2+3+100”那樣順利。問題解決

15、后，我層層遞進又給出問題（2）：求圖案中從第1層到第n層共有多少顆寶石？由于n的奇偶性不確定，難度加大了。大部分學生立刻感到一頭霧水，被難倒了。但數(shù)學能力較好的學生會提出自己的設想：“老師，是不是要分奇偶性進行討論？”我對此進行了肯定并贊揚其想法之后，讓他們課后嘗試去完成。然后告訴學生：“我有一種更好的方法，不需要討論n的奇偶性就可以解決這問題，大家想不想知道？”學生的學習積極性馬上被調(diào)動起來了。我展示多媒體課件：在原來的 三角形圖案旁邊倒放一個與之相等的三角形，這樣原來的三角形就補成了一個平行四邊形。在這個過程中，學生會發(fā)現(xiàn)“1+2+3+100”的另一種求解法倒序相加法，會發(fā)現(xiàn)這種求和方法比

16、“首位配對求和法”更合理，大家迅速接受了這種方法，并很快利用這種方法求出“1+2+3+n=”。從而突破了障礙。為了使每個學生都得到發(fā)展，便于學生更好的理解公式，我把完整的求解過程運用多媒體課件展示出來，并讓學生思考：一個公差為d的等差數(shù)列,倒序后，這個數(shù)列是怎樣排列的？公差為多少？為問題（3）的解決做好鋪墊。接著利用多媒體課件給出問題（3）：在公差為d的等差數(shù)列中，定義前n項和為，如何求？有了前面的鋪墊，我相信學生能夠自己完成解答。果然，問題一給出，學生就急不可待的舉手了，于是我擇一學生板演，然后巡回指導其他學生，幫助有困難的學生完成解答過程。學生板演如下，我給予充分的肯定之后，在引導學生結合

17、通項公式得出公式二。公式推導出來了，同學們的興致很高，我?guī)ьI學生及時總結，并進入公式記憶和應用環(huán)節(jié)。課后我與同學們交流，他們都反映這節(jié)課的感覺是數(shù)學一下子便、變?nèi)菀琢?，希望以后多上這樣“簡單”的數(shù)學課。教學反思：新課程標準指出，數(shù)學必須從學生的 生活情境和感興趣的食物中提供觀察和操作的機會，使他們感受到數(shù)學的趣味和作用，對數(shù)學產(chǎn)生親切感。本節(jié)課的成功之處就在于此。職業(yè)學校的學生大部分都是初中的學困生，他們在學習中碰到的困難傷害了他們的上進心，所以職業(yè)學校的老師在授課中更應立于學生的 實際，通過設計一些從簡單到復雜，從特殊到一般的問題情境，層層鋪墊，組織學生進行自主合作，探究學習，從而慢慢的樹立

18、信心，增強學習興趣。通過本節(jié)課的教學，我體會到創(chuàng)設數(shù)學教學情境應注意以下幾點：1、數(shù)學情境的創(chuàng)設一定要以一定的知識點為依托，有利于學生對相關知識和思想豐富的掌握；2、數(shù)學情境的創(chuàng)設要一定要與學生的認知水平、思維能力相適應；3、數(shù)學情境的創(chuàng)設要有利于學生主動探索，使學生經(jīng)歷知識形成的過程；4、數(shù)學情境的創(chuàng)設素材可以源于生活，源于數(shù)學本身，只要有利于學生學習的情境就是好情境；5、數(shù)學情境的創(chuàng)設要疑問一為核心，以問導學。高中數(shù)學教學案例分析格式一、教學設計：1、教學背景分析：在多年的職業(yè)學校數(shù)學教學實踐中我們發(fā)現(xiàn)這樣一個普遍現(xiàn)象：絕大多數(shù)職高生學生認為數(shù)學枯燥無味、抽象難懂。他們幾乎完全依賴于老師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何提問題。而職業(yè)高中“數(shù)學教學大綱”和“精品課程資源開發(fā)與建設”中又明確指出職業(yè)高中的數(shù)學學習活動應當倡導學生進行“主動探索、