《物理學(xué)教學(xué)》5-1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述

1、 第 5 章 機(jī) 械 振 動(dòng) 任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱 為為振動(dòng)振動(dòng). . 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng) 物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng). . 周期和非周期振動(dòng)周期和非周期振動(dòng) 例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動(dòng)等及晶體中原子的振動(dòng)等. .其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng)其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng). .諧振子諧振子 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體. .簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成合成分解分解 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng). .簡(jiǎn)諧運(yùn)

2、動(dòng)方程簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程)2cos()cos(tTAtAx 1 1、 振幅振幅maxxAtx圖圖AA xT2Tto 一、 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程5-1 5-1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué))cos(tAx2 2、 周期、頻率周期、頻率kmT2彈簧振子周期彈簧振子周期2T 周期周期)(cosTtA注意注意tx圖圖AA xT2Tto21T 頻率頻率T22 圓頻率圓頻率 周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身本身的的物理性質(zhì)有關(guān)物理性質(zhì)有關(guān)tx圖圖AA xT2Tto)cos(tAx)(cosTtA頻率為頻率為Hz33.1/1T例如，例如，心臟的跳動(dòng)心臟的跳動(dòng)80次次/分分s

3、 75. 0) s (8060(min801）T周期為周期為大象大象 2530 馬馬 4050豬豬 6080 兔兔 100松鼠松鼠 380 鯨鯨 8動(dòng)物的心跳（次動(dòng)物的心跳（次/分）分） 昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率（昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率（Hz） 雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 蒼蒼 蠅蠅 330 黃黃 蜂蜂 220 相位的意義相位的意義: 表征任意時(shí)刻（表征任意時(shí)刻（t）物體振）物體振動(dòng)狀態(tài)（相貌）動(dòng)狀態(tài)（相貌）. 物體經(jīng)一周期的振動(dòng)，物體經(jīng)一周期的振動(dòng)，相位改變相位改變 .2t3 3、 相位相位)cos(tAx相位相位 tt)()(0tt時(shí)，初相位初相位同相、反相、超前

4、、滯后同相、反相、超前、滯后)cos(dd222tAtxa)cos(tAx由由得得)sin(ddtAtxv二、 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度與加速度簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度與加速度1 1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度tx 圖圖tv圖圖ta 圖圖TAA2A2AxvatttAAoooT)cos(tAx0取取2T)2cos(tA)sin(tAv)cos(2tA)cos(2tAaT22020vxA00tanxv000vv xxt初始條件初始條件)sin(tAv)cos(tAx 對(duì)給定振動(dòng)對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初振幅和初相由初始條件決定始條件決定.

5、.2振幅、初相與初始條件的關(guān)系振幅、初相與初始條件的關(guān)系 cos0A2 0, 0, 00vxt已知已知 求求討論討論)2 cos(tAxxvotx圖圖AA xT2Tto0sin0Av0sin取取2)cos(tAx)sin(tAv旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 自自O(shè)x軸的原點(diǎn)軸的原點(diǎn)O作一矢量作一矢量 ，使它使它的模等于振動(dòng)的振的模等于振動(dòng)的振幅幅A ，并使矢量并使矢量 在在 Oxy平面內(nèi)繞點(diǎn)平面內(nèi)繞點(diǎn)O作作逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较虻姆较虻膭蚪撬俎D(zhuǎn)動(dòng)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角其角速度速度 與振動(dòng)圓頻與振動(dòng)圓頻率相等率相等，這個(gè)矢量這個(gè)矢量就叫做就叫做旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量. AA三、 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示

6、法)cos(tAx 以以 為原為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在的端點(diǎn)在 軸軸上的投影點(diǎn)的上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng). .xAo 以以 為原為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在的端點(diǎn)在 軸軸上的投影點(diǎn)的上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng). .xAoxoAcos0Ax 0t0 x 以以 為原為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在的端點(diǎn)在 軸軸上的投影點(diǎn)的上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng). .xAooAtt t)cos(tAxx用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 圖圖tx 討論討論 相位差：表示兩個(gè)相位之差相位差：表示兩個(gè)相位之差 （1）對(duì)對(duì)同一同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相

7、位差可以給出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間ttt)()(1212ttt)cos(11tAx)cos(22tAx 從旋轉(zhuǎn)矢量的角度來(lái)理解上述結(jié)論便是時(shí)從旋轉(zhuǎn)矢量的角度來(lái)理解上述結(jié)論便是時(shí)間等于角位移除以角速度。間等于角位移除以角速度。Ax2Atobaat3TTt61232AbtvAxAoA （2）對(duì)于兩個(gè)對(duì)于兩個(gè)同同頻率頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間差表示它們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異（解決振動(dòng)合成（解決振動(dòng)合成問(wèn)題）問(wèn)題）. .12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt 兩個(gè)兩個(gè)同同頻率頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差

8、即為初的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差即為初相位之差相位之差0 xto同步同步xto為其它為其它超前超前落后落后12txo反相反相 例例1 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.01 kg的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為其振幅為0.08 m，周期為，周期為4 s，起始時(shí)刻物體在，起始時(shí)刻物體在x=0.04 m處，處，向向ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）. .試求試求 （1）t=1.0 s時(shí)，物體所處的位置和所時(shí)，物體所處的位置和所受的力；受的力； o08. 004. 004. 008. 0m/xv （2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到由起始位置運(yùn)動(dòng)到x = -0.04 m處處 所需要的最短時(shí)間所需要的最短時(shí)間.

9、 .o08. 004. 004. 008. 0m/xm 0400.x代入代入0cosxAA3300v解解1s 22Tm 08. 0As 4,m 08. 0,kg 01. 0TAm已知已知0m 04000v,.x求（求（1）Fxt, s 0 . 13o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg 01. 0ms 0 . 1t代入上式得代入上式得m 069. 0 xxmkxF2)32cos(08. 0txN 1070. 13可求（可求（1）Fxt, s 0 . 13 （2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到由起始位置運(yùn)動(dòng)到x = -0.04 m處所需處所需要的最短時(shí)間要的最短時(shí)間. . 法一法一 設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到x= -0.04 m處所處所需要的最短時(shí)間為需要的最短時(shí)間為to08. 004. 004. 008. 0m/xv2332s