余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)（課堂PPT）

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue良鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組良鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組 任寶泉任寶泉 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue良鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組良鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組 制作制作：任寶泉：任寶泉 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)4(必修必修)第一章第一章 基本初等函數(shù)（基本初等函數(shù)（II II）2022年年1月月17日日書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無(wú) 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來(lái) 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！1.3

2、.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)（約與性質(zhì)（約2課時(shí)）課時(shí)）勤勞的孩子展望未來(lái)勤勞的孩子展望未來(lái), 但懶惰的孩子享受現(xiàn)在但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!什什 么么 也也 不不 問問 的的 人人 什什 么么 也也 學(xué)學(xué) 不不 到到 !普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue第一課時(shí)第一課時(shí)1.余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxuecossin(),2yxxxR由誘導(dǎo)公式知：由誘導(dǎo)公式知：把正弦曲線向左平移把正弦曲線向左平移 個(gè)單位就可以得到余弦函個(gè)單位就可以得到余弦函數(shù)數(shù) 的圖像，即

3、的圖像，即余弦曲線余弦曲線。2cos ,yx xR發(fā)現(xiàn)問題：發(fā)現(xiàn)問題：一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 通過前面的學(xué)習(xí)，我們系統(tǒng)地了研究正弦函通過前面的學(xué)習(xí)，我們系統(tǒng)地了研究正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，下面我們研究余弦函數(shù)的圖像數(shù)的圖像和性質(zhì)，下面我們研究余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)。與性質(zhì)。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxuey021-1232y=sinx作作 的圖像的圖像.sin()2yx222x02322x20320sin()2x0101sin()2yx二、提出問題二、提出問題普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxuex6o-12345-2-3-41y

4、概念概念1.1.余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象( (余弦曲線余弦曲線) )cos ,yx xR三、概念形成三、概念形成普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue與與x軸軸交點(diǎn)交點(diǎn)(,0)23,(,0)2圖象圖象最高點(diǎn)最高點(diǎn)(0,1),(2 ,1)圖象圖象最低點(diǎn)最低點(diǎn)( , 1)三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.余弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)法作圖余弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)法作圖普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxuey=cosx (xy=cosx (x R)R) 定義域定義域值值 域域周期性周期性x x R Ry y -1,1-1,1T = 2 x6o-1

5、2345-2-3-41ycos ,yx xR三、概念形成三、概念形成概念概念3.3.余弦函數(shù)的性質(zhì)余弦函數(shù)的性質(zhì)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue余弦函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosxy=cosx，(x(x R)R)增區(qū)間為增區(qū)間為 ， ，其值從，其值從-1-1增至增至1 12,2,kkkZ 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， ，其值從，其值從 1減至減至-1yo-1234-2-31232527223252x概念概念3.3.余弦函數(shù)的性質(zhì)余弦函數(shù)的性質(zhì)三、概念形成三、概念形成2,2,kkkZ 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxuecos

6、(-x)=cosxcos(-x)=cosx，(x(x R)R) y=cosx (x R) 是偶函數(shù)是偶函數(shù)余弦函數(shù)的奇偶性余弦函數(shù)的奇偶性關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱概念概念3.3.余弦函數(shù)的性質(zhì)余弦函數(shù)的性質(zhì)三、概念形成三、概念形成yo-1234-2-31232527223252x普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue余弦函數(shù)的最值余弦函數(shù)的最值概念概念3.3.余弦函數(shù)的性質(zhì)余弦函數(shù)的性質(zhì)三、概念形成三、概念形成yo-1234-2-31232527223252xy=cosxy=cosx，(x(x R)R)當(dāng)當(dāng) ，時(shí)函數(shù)有最大值，時(shí)函數(shù)有最大值y ymaxmax=1=1

7、。2,xkkZ當(dāng)當(dāng) ，時(shí)函數(shù)有最小值，時(shí)函數(shù)有最小值y yminmin=-1=-1。2,xkkZ普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例1 1：求下列函數(shù)的最大值或最小值：求下列函數(shù)的最大值或最小值: :(1)(1)(2)(2)3cos1yx 21cos32yx普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例2 2：判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性: :(1)(1)(2)(2)cos2yxsin cosyxx普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue四、應(yīng)

8、用舉例四、應(yīng)用舉例例例3 3：已知函數(shù)：已知函數(shù) （1 1）求函數(shù)的值域；）求函數(shù)的值域；（2 2）求函數(shù)的周期；）求函數(shù)的周期；（3 3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（4 4）求函數(shù)的最大值和最小值；）求函數(shù)的最大值和最小值；（5 5）用五點(diǎn)法做出一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖。）用五點(diǎn)法做出一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖。12cos34yx余弦型函數(shù)余弦型函數(shù) 的周期的周期cosyAx2T普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)課本第課本第53頁(yè)，練習(xí)頁(yè)，練習(xí)A，1，2，3，4，5普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue六、歸納小結(jié)

9、六、歸納小結(jié)2.2.余弦型函數(shù)余弦型函數(shù) 的性質(zhì)與應(yīng)用。的性質(zhì)與應(yīng)用。cosyAx1.1.余弦函數(shù)余弦函數(shù)y=cosxy=cosx，xRxR，余弦曲線的圖像、性質(zhì)余弦曲線的圖像、性質(zhì)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue七、布置作業(yè)七、布置作業(yè)課本第課本第5454頁(yè)，練習(xí)頁(yè)，練習(xí)B B，1 1（書上或口答），（書上或口答），2 2，3 3，4 4，5 5彈性作業(yè)：彈性作業(yè)：優(yōu)化設(shè)計(jì)，第優(yōu)化設(shè)計(jì)，第2222頁(yè)，同步測(cè)控，頁(yè)，同步測(cè)控，我夯基，我達(dá)標(biāo)我夯基，我達(dá)標(biāo)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue下課下課普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)

10、準(zhǔn)Liangxiangzhongxue第二課時(shí)第二課時(shí)1.正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue回憶：怎樣利用單位圓中的正弦線作出回憶：怎樣利用單位圓中的正弦線作出 圖圖像的像的? ? 23223567643325311626oxy-11-1-1oA61P1M/1psinyx一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入嘗試嘗試: :用正切線作正切函數(shù)圖像用正切線作正切函數(shù)圖像: :普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)LiangxiangzhongxuexyO13828OA48438二、提出問題二、提出問題普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangx

11、iangzhongxue正切函數(shù)正切函數(shù) 是否為周期函數(shù)？是否為周期函數(shù)？ tanyx sinsintantancoscosxxf xxxf xxx 是周期函數(shù)，是周期函數(shù)， 是它的一個(gè)周期是它的一個(gè)周期 tanyx畫出函數(shù)畫出函數(shù) ， 的圖像的圖像: : tanyx2xR,xk探究探究: :三、概念形成三、概念形成普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue 的圖像是利用平移正切線得到的，當(dāng)獲的圖像是利用平移正切線得到的，當(dāng)獲得得 上的圖像后，再利用周期性把該段圖像上的圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。向左右延伸、平移。 xOy12322223tanyx

12、2 2 ，三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.正切函數(shù)的圖像正切函數(shù)的圖像 下面結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：下面結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)? : tanyx|,2xxk kZ三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：xOy12322223性質(zhì)性質(zhì)1 1：定義域和值域：定義域和值域值域?yàn)椋褐涤驗(yàn)椋簓R普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

13、稱的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 tanyxtan()tanxx 三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：xOy12322223性質(zhì)性質(zhì)2 2：奇偶性：奇偶性為奇函數(shù)為奇函數(shù)tanyx普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue 在每一個(gè)開區(qū)間在每一個(gè)開區(qū)間 內(nèi)是內(nèi)是增函數(shù)。增函數(shù)。tanyx,22kkkZ三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：xOy12322223性質(zhì)性質(zhì)3 3：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue 的周期為：的周期為：tanyxT三、概念形成三、概念形

14、成概念概念2.2.正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：xOy12322223性質(zhì)性質(zhì)4 4：周期性：周期性注意：正切函數(shù)在定義域內(nèi)，沒有最大值和最小值注意：正切函數(shù)在定義域內(nèi)，沒有最大值和最小值普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue例例1 1：求函數(shù)：求函數(shù) 的定義域。的定義域。tan()4yx解 令 ，那么函數(shù)y=tanu的定義域?yàn)?ux|,2uuk kZ42xk即4xk所以函數(shù) 的定義域?yàn)閠an()4yx|,4xxR xk kZ四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue例例2 2：求函數(shù)：求函數(shù) 的定義域值域。的定

15、義域值域。3tanyx解 3tan0 xtan3x(),023kxkkZy,(),230,kkkZ定 義 域 為 (值 域 為四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue例例3.3.不通過求值不通過求值, ,比較下列兩個(gè)正切函數(shù)值的大小比較下列兩個(gè)正切函數(shù)值的大小. .1113tan()tan45與（）1111tantantan 3tan4444 解：（）tan2yxx函數(shù)，0，是增函數(shù)2tantan451113tantan45即（）（）四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例131322tantantan 3tan5555 （）20452普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高

16、中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue例例4.4.求函數(shù)求函數(shù) 的周期。的周期。3tan(2)4yx分析：利用周期函數(shù)定義及正切函數(shù)最小正周期為分析：利用周期函數(shù)定義及正切函數(shù)最小正周期為來(lái)解決來(lái)解決. .3tan 24f xx解：（ ）（）3tan(2)4x3tan 2()24x()2f x2T周期函數(shù)函數(shù) 的周期為：的周期為：tanyAxT四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、值域，并指出它的的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；單調(diào)性、奇偶性和周期性；練習(xí)練習(xí)四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例tan

17、33yx1、定義域2、值域15|318xx xRxkkZ且，yR3、單調(diào)性115,318 318xkk在上是增函數(shù)；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函數(shù)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)課本第課本第56頁(yè)，練習(xí)頁(yè)，練習(xí)A，1，2，3，4，5普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)Liangxiangzhongxue六、歸納小結(jié)六、歸納小結(jié)1.1.用幾何法作正切曲線用幾何法作正切曲線2.2.觀察正切曲線，得到正切函數(shù)觀察正切曲線，得到正切函數(shù)y=tanxy=tanx的主要性質(zhì)的主要性質(zhì)3.3.正切函數(shù)的主要性質(zhì)要注意以下幾點(diǎn)：正切函數(shù)的主要性