七年級到九年級數(shù)學必記重要知識點

1、七年級到九年級數(shù)學必記重要知識點1、 過兩點有且只有一條直線2、 兩點之間線段最短3、 同角或等角的補角相等4、 同角或等角的余角相等5、 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7、 平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8、 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、 同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)

2、角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于18018、推論1直角三角形的兩個銳角互余19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對應邊、對應角相等22、邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23、 角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24、推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25、邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全 等27、定理1在角的平分線上的點到這個角的

3、兩邊的距離相等28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、 推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對 的邊也相等（等角對等邊）35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36、推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個銳角等于

4、30那么它所對的直角邊等于斜邊的 一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平 分線44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那 么交點在對稱軸上45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖 形關(guān)于這條直線對稱46、勾股定理直角三角形兩直角

5、邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這 個三角形是直角三角形48、定理四邊形的內(nèi)角和等于36049、四邊形的外角和等于36050、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)x18051、推論任意多邊的外角和等于36052、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等3平行四邊形的對角線互相平分1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形2兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形4一組

6、對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(axb)*267、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角,四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角 線平分

7、一組對角71、定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對 稱中心平分73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那 么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等55、平行四邊形性質(zhì)定理56、平行四邊形判定定理57、平行四邊形判定定理58、平行四邊形判定定理59、平行四邊形判定定理76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，

8、那么 在其他直線上截得的線段也相等79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)*2S=D h83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)：如果a/b=c/d,那么(a b)/b=(cd)/d85、(3)等比性質(zhì)：女口果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c+m/(b+d+n)=a/b8

9、6、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線， 所得的對應線段成比例87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的 對應線段成比例88、 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段 成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三 邊與原三角形三邊對應成比例90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所 構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、 相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)92、 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

10、93、 判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)94、 判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)95、 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜 邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96、 性質(zhì)定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比 都等于相似比97、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值， 任意銳角的余弦值等于它的余角 的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余 角的正切值101、

11、圓是定點的距離等于定長的點的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的 一條直線109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論11平分弦（不是直徑）的直徑垂

12、直于弦，并且平分弦所對的兩條弧2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧3平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112、 推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114、 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對 的弦的弦心距相等115、 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距 中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116、 定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117、 推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對 的弧也相等118、

13、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直 徑119、 推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直 角三角形120、 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補， 并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121、 直線L和。0相交dvr2直線L和。0相切d=r3直線L和。0相離dr122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線， 它們的切線長相等圓心和這

14、一點 的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131、推論 如果弦與直徑垂直相交， 那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的 比例中項132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線， 切線長是這點到割線與圓交點 的兩條線段長的比例中項133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135、兩圓外離d R+r2兩

15、圓外切d=R+r3兩圓相交R-rvdvR+r(Rr)4兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)5兩圓內(nèi)含dvR-r(Rr)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理 把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點作圓的切線， 以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138、 定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139、 正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)x180/n140、 定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141、 正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長142、 正三角形面積

16、V3a/4a表示邊長143、 如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360,因此kx(n-2)180 /n=360化為(n-2)(k-2)=4144、弧長計算公式：L=n兀R/180145、扇形面積公式：S扇形=n兀RA2/360=LR/2146、 內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角 四、基本方法1、配方法所謂配方， 就是把一個解析式利用恒等變形的方法， 把其中的某些項配成一個或 幾個多項式正整數(shù)次冪的和

17、形式。 通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。 其中， 用的最多的是配成完全平方式。 配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法， 它 的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求 函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法因式分解， 就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。 因式分解是恒等變形的 基礎，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題 中起著重要的作用。因式分解的方法有許多， 除中學課本上介紹的提取公因式法、 公式法、分組分解法、十字相乘法等外， 還有如利用拆項添項、 求根分解、換元、 待定系數(shù)等等。3、換元法 換元法是數(shù)學中一個

18、非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。 我們通常把未知數(shù) 或變數(shù)稱為元， 所謂換元法， 就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中， 用新的變元去 代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R, a0）根的判別，=b2-4ac，不 僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解 不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根， 求另一根； 已知兩個數(shù)的和與積， 求 這兩個數(shù)等簡單應用外， 還可以求根的對稱函數(shù)， 計論二次方程根的符號， 解對 稱方程

19、組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學問題時， 若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式， 其中含有某些待定 的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式， 最后解出這些待定系數(shù)的 值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系， 從而解答數(shù)學問題， 這種解題方法稱為待 定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時， 我們常常會采用這樣的方法， 通過對條件和結(jié)論的分析， 構(gòu)造輔助元 素，它可以是一個圖形、 一個方程（組）、一個等式、 一個函數(shù)、一個等價命題等， 架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法， 我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造

20、法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互 相滲透，有利于問題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法， 它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設， 然后，從這 個假設出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命 題正確的一種方法。 反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反 證法（結(jié)論的反面不只一種）。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：（1）反設；（2）歸謬；（3）結(jié)論。反設是反證法的基礎， 為了正確地作出反設， 掌握一些常用的互為否定的表述形 式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、 不垂直于；等于、不等于；大（?。┯凇⒉淮?/p>

21、（?。┯?；都是、不都是；至少有一個、 一個也沒有；至少有n個、至多有（n一1）個；至多有一個、至少有兩個；唯一、 至少有兩個。歸謬是反證法的關(guān)鍵， 導出矛盾的過程沒有固定的模式， 但必須從反設出發(fā)， 否 則推導將成為無源之水， 無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型： 與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛 盾。8、 面積法 平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積， 而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。 運 用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法， 稱為面積方法， 它是幾何中的一種 常用方法

22、。用歸納法或分析法證明平面幾何題， 其困難在添置輔助線。 面積法的特點是把已 知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來， 通過運算達到求證的結(jié)果。 所以用面積法來 解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系， 只需要計算， 有時可以不添 置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學問題的研究中， 常常運用變換法， 把復雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得 到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。 中 學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習 題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點 滲透到中學數(shù)學教學

23、中。 將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起 來，有利于對圖形本質(zhì)的認識。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對稱。10、客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結(jié)論， 要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。 選擇 題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能， 從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標準化考試的重要題型之一， 它同選擇題一樣具有考查目標明確， 知識 復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點， 不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還 要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行 推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直 接推演法。（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可 將供選擇的答案代入條件中去驗證， 找出正確答案， 此法稱為驗證法 （也稱代入 法）。當遇到定量命題時，常用此法。（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設條件或結(jié)論中去， 從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題