線段的垂直平分線(1)ppt課件

1、A AB B 如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段間如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段間隔的隔的A A、B B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在江岸邊建造一個(gè)碼兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在江岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到頭，使它到A A、B B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的間隔相等，碼兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的間隔相等，碼頭應(yīng)建在什么位置頭應(yīng)建在什么位置? ?1.1.結(jié)合詳細(xì)例子認(rèn)識(shí)什么是線段的垂直結(jié)合詳細(xì)例子認(rèn)識(shí)什么是線段的垂直 平分線，了解線段的垂直平分線所滿平分線，了解線段的垂直平分線所滿 足的兩個(gè)條件足的兩個(gè)條件. . 2.2.探求掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及探求掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及 其逆定理其逆定理. . 3.3.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理找出能運(yùn)

2、用線段垂直平分線的性質(zhì)定理找出 線段相等線段相等. . 知點(diǎn)知點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn) 關(guān)于直線關(guān)于直線l l 對(duì)稱對(duì)稱lAAD21(A)如今把人字形屋頂框架圖進(jìn)展簡(jiǎn)化得到如以下圖：如今把人字形屋頂框架圖進(jìn)展簡(jiǎn)化得到如以下圖：lAA lAA ：l l 垂直垂直AAAAAD=A D：l 平分平分AA假設(shè)沿直線假設(shè)沿直線l l折疊，折疊，那么點(diǎn)那么點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn) 重合，重合，所以所以AD=AD，1 =2 = 90，即直線即直線l l 既垂直線段既垂直線段AAAA，又平分線段，又平分線段AAAA直線直線l l 就叫做線段就叫做線段AA AA 的垂直平分線的垂直平分線 _且_一條線段的直線叫作這條線段的垂直

3、平分線.想一想：想一想：線段是軸對(duì)稱圖形嗎？線段是軸對(duì)稱圖形嗎？ 它的對(duì)稱軸是什么？它的對(duì)稱軸是什么？lABC中垂線中垂線由上得到線段的垂直平分線的定義：由上得到線段的垂直平分線的定義：垂直垂直平分平分用符號(hào)言語(yǔ)表示：如圖用符號(hào)言語(yǔ)表示：如圖_，_直線直線l 是線段是線段AA 的垂直平分線的垂直平分線線段是軸對(duì)稱圖形，線段是軸對(duì)稱圖形， 線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸. .l AB AC=BCNMP PO OAB B1 1在紙上畫(huà)一條線段在紙上畫(huà)一條線段ABAB，再畫(huà)出線段，再畫(huà)出線段ABAB的的 垂直平分線垂直平分線 MN MN； 2 2在線段在線段ABAB的垂直平

4、分線的垂直平分線MNMN上上 任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)P,P,銜接銜接PAPA，PBPB，3 3丈量丈量PAPA、PBPB的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度， 他有什么發(fā)現(xiàn)？他有什么發(fā)現(xiàn)？PA=PB線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的間隔線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的間隔相等相等4 4他能用言語(yǔ)表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？他能用言語(yǔ)表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？NMP PO OAB B5 5理由：理由： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的間隔相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的間隔相等直線直線MN是線段是線段AB 的垂直平分線，的垂直平分線，沿直線沿直線MN折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合重合. 點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于直線關(guān)于直線MN對(duì)稱對(duì)稱從而線段從

5、而線段PA與線段與線段PB重合重合于是于是PA= PB.由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：條件：點(diǎn)在線段的垂直平分線上條件：點(diǎn)在線段的垂直平分線上結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到線段兩端的間隔相等結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到線段兩端的間隔相等A AB BP PO O如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段間隔的如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段間隔的A A、B B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在江岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在江岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到A A、B B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的間隔相等，碼頭應(yīng)建在什么位置兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的間隔相等，碼頭應(yīng)建在什么位置? ?春陵江春陵江1.1.解答前面所提出的問(wèn)題：解答前面所提出的問(wèn)題：分

6、析：分析：1 1所建造的碼頭要滿足幾個(gè)條件？所建造的碼頭要滿足幾個(gè)條件？在江岸邊在江岸邊到到A A、B B兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn) 的間隔相等的間隔相等2 2碼頭位置碼頭位置應(yīng)為江岸邊與應(yīng)為江岸邊與線段線段ABAB的垂直的垂直平分線的交點(diǎn)平分線的交點(diǎn). .答：碼頭應(yīng)答：碼頭應(yīng) 建在點(diǎn)建在點(diǎn)P P 的位置的位置2.2.如圖，如圖，ABCABC中，中，AB=9cm,ACAB=9cm,AC15cm15cm，BCBC的的 垂直平分線垂直平分線DEDE交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，交，交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E， 求求ABDABD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)A AB BE ED DC C解解: DE DE是是BCBC的垂直平分線的

7、垂直平分線 BD=DC BD=DC ABDABD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) =AB+BD+AD =AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+DC+AD=AB+AC=AB+AC =9+15=24(cm) =9+15=24(cm)方法小結(jié)：運(yùn)用線段的垂直平分線性質(zhì)定理可幫方法小結(jié)：運(yùn)用線段的垂直平分線性質(zhì)定理可幫助我們找到線段相等關(guān)系，即線段垂直平分線上助我們找到線段相等關(guān)系，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的間隔相等的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的間隔相等( (線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的間隔相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的間隔相等) )B BA AD DE EC C3.3.如圖，如圖，ABCABC中

8、，中，ABABACAC，AA3636，ACAC的的 垂直平分線交垂直平分線交ABAB于于E E，D D為垂足，銜接為垂足，銜接EC.EC. (1) (1)求求ECDECD的度數(shù)；的度數(shù)；(2)(2)假設(shè)假設(shè)CECE5 5，求，求BCBC長(zhǎng)長(zhǎng)解解(1) DE DE是是ACAC的垂直平分線的垂直平分線 EA=EC EA=EC ECD ECDAA3636等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角(2)AB=AC AAB=AC A3636 B BACBACB 等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角2_1800 -360720720又又BECBECA+ECA=72A+ECA=72 B BBECBEC BC = EC =5 BC = EC =5

9、等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊( (線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的間隔相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的間隔相等) )1 1如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABAB的垂直平分線的垂直平分線 分別交分別交ABAB，BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，E E，B=30B=30， BAC= 80 BAC= 80， 求求CAECAE的度數(shù)的度數(shù). .解解 DE DE是是ABAB的垂直平分線的垂直平分線 AE=BE AE=BE BAE BAEBB3030又又CAE+BAE=BAC CAE+BAE=BAC CAE CAEBAC-BAEBAC-BAE8080-30-305050C CA AB B ED D2 2如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB ACAB AC，BCBC邊上的邊上的 垂直平分線垂直平分線DEDE交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，AC=15cmAC=15cm， ABD ABD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是24cm24cm，求，求ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng). . 如圖，在如圖，在ABC中，中，BC=8cm，AB的垂直平分線交的垂直平分線交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，交邊，交邊AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，BCE的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于18cm，那么，那么AC的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于 .A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm中考中考 試題試題解析解析CD