上海市閘北區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A3BCD4a3b2的值為（）A2B2C土2D不存在3下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（）Ax2+2x1=0Bx2+2x+1=0Cx2x+2=0Dx2x2=04方程組的解是（）ABCD5如圖，已知BDA=CDA，則不一定能使ABDACD的條件是（）ABD=DCBAB=ACCB=CDBAD=CAD6若O1與O2相交于兩點(diǎn)，且圓心距O1O2=5cm，則下列哪一選項(xiàng)中的長度可能為此兩圓的半徑？（）A1cm、2cmB2cm、3cmC10cm、15cmD2cm、5

2、cm二填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計(jì)算：a5a2=8分解因式：3x26x=9不等式組的解集是10函數(shù)y=的定義域是11二次函數(shù)y=x22x+b的對稱軸是直線x=12袋子里有4個(gè)黑球，m個(gè)白球，它們除顏色外都相同經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，從中任取一個(gè)球恰好是黑球的概率是，則m的值是13某中學(xué)九（1）班5個(gè)同學(xué)在體育測試“1分鐘跳繩”項(xiàng)目中，跳繩個(gè)數(shù)如下：126，134，118，152，148這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是14某企業(yè)2013年的年利潤為100萬元，2014年和2015年連續(xù)增長，且這兩年的增長率相同，據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年的年利潤為125萬元若設(shè)這個(gè)相同的增長率為x，那么可列出的方程是1

3、5如圖，ABDE，ACB是等腰直角三角形，且C=90，CB的延長線交DE于點(diǎn)G，則CGE=度16如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AC邊上且AD：DC=1：2，若，那么=（用向量、表示）17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的半徑為r，點(diǎn)P是與圓心C不重合的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P為射線CP上一點(diǎn)，滿足CPCP=r2，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P關(guān)于C的反演點(diǎn)如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于C的反演點(diǎn)P的示意圖寫出點(diǎn)M （，0）關(guān)于以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的O的反演點(diǎn)M的坐標(biāo)18如圖，底角為的等腰ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與邊BC上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，聯(lián)結(jié)AD、CE已知tan=，AB=5，則CE=三解答題：（本大題共7題

4、，滿分78分）19計(jì)算：cos30+|1|（）120解方程：21已知：如圖，在ABC中，ABC=45，AD是BC邊上的中線，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，且sinDAB=，DB=3求：（1）AB的長；（2）CAB的余切值22甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖所示，y甲、y乙分別表示甲、乙離開A地y（km）與已用時(shí)間x（h）之間的關(guān)系，且直線y甲與直線y乙相交于點(diǎn)M（1）求y甲與x的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x的取值范圍）；（2）求A、B兩地之間距離23如圖，直角梯形ABCD中，B=90，ADBC，BC=2AD，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（

5、2）在CD邊上取一點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AF、AC、EF，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)G，且EAF=CAD求證：AECADF；（3）在（2）的條件下，當(dāng)ECA=45時(shí)求：FG：EG的比值24如圖，矩形OMPN的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，M、N分別在x軸和y軸的正半軸上，OM=6，ON=3，反比例函數(shù)y=的圖象與PN交于C，與PM交于D，過點(diǎn)C作CAx軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)D作DBy軸于點(diǎn)B，AC與BD交于點(diǎn)G（1）求證：ABCD；（2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否若存在點(diǎn)E，使以B、C、D、E為頂點(diǎn)，BC為腰的梯形是等腰梯形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請說明理由25如圖，在ABC中，AB=AC=6，BC=4，B與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊BC

6、相交于點(diǎn)E，設(shè)B的半徑為x（1）當(dāng)B與直線AC相切時(shí)，求x的值；（2）設(shè)DC的長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）若以AC為直徑的P經(jīng)過點(diǎn)E，求P與B公共弦的長2016年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A3BCD4a3b【考點(diǎn)】分式的定義【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【解答】解：A、3是整式，故A錯(cuò)誤；B、ab是整式，故B錯(cuò)誤；C、是分式不是整式，故C正確；D、4a3b是整式，故D錯(cuò)誤；故選：C2的值為（）A2B2C土2D不

7、存在【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解【解答】解：因?yàn)?的算術(shù)平方根是2，所以=2故選A3下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（）Ax2+2x1=0Bx2+2x+1=0Cx2x+2=0Dx2x2=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】分別求出每一個(gè)方程中判別式的值，如果0，那么一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：A、=4+4=80，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；B、=44=0，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；C、=18=70，方程沒有實(shí)數(shù)根；D、=1+8=90，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；故選C4方程組的解是（）ABCD【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】本題解法有多種可用加減消元法或代入消元法解

8、方程組，解得x、y的值；也可以將A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值代入原方程檢驗(yàn)，能使每個(gè)方程的左右兩邊相等的x、y的值即是方程的解【解答】解：將方程組中4xy=13乘以2，得8x2y=26，將方程與方程3x+2y=7相加，得x=3再將x=3代入4xy=13中，得y=1故選B5如圖，已知BDA=CDA，則不一定能使ABDACD的條件是（）ABD=DCBAB=ACCB=CDBAD=CAD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可【解答】解：A、BD=DC，BDA=CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABDACD，

9、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AB=AC，BDA=CDA，AD=AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDACD，故本選項(xiàng)正確；C、B=C，BDA=CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABDACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、BDA=CDA，AD=AD，BAD=CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ABDACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B6若O1與O2相交于兩點(diǎn)，且圓心距O1O2=5cm，則下列哪一選項(xiàng)中的長度可能為此兩圓的半徑？（）A1cm、2cmB2cm、3cmC10cm、15cmD2cm、5cm【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系【分析】由各選項(xiàng)中O1與O2的半徑以及圓心距O1O2=5cm，

10、根據(jù)圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，得出O1與O2的位置關(guān)系即可求解【解答】解：A、52+1，dR+r，兩圓外離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5=2+3，d=R+r，兩圓外切，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5=1510，d=Rr，兩圓內(nèi)切，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5255+2，RrdR+r，兩圓相交，故本選項(xiàng)正確；故選D二填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計(jì)算：a5a2=a3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可【解答】解：a5a2=a52=a38分解因式：3x26x=3x（x2）【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】首先確定公因式為3x，然后提取公因式3

11、x，進(jìn)行分解【解答】解：3x26x=3x（x2）故答案為：3x（x2）9不等式組的解集是1x3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x+12，得：x1，解不等式2x6，得：x3，不等式組的解集為：1x3，故答案為：1x310函數(shù)y=的定義域是x1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)【解答】解：根據(jù)題意得：1x0，解得x111二次函數(shù)y=x22x+b的對稱軸是直線x

12、=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式即可確定對稱軸方程【解答】解：y=x22x+b=x22x+1+b1=（x+1）2+b1故對稱軸是直線x=1故答案為：112袋子里有4個(gè)黑球，m個(gè)白球，它們除顏色外都相同經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，從中任取一個(gè)球恰好是黑球的概率是，則m的值是4【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率公式列出從中任取一個(gè)球恰好是黑球的概率公式，求出m的值即可【解答】解：袋子里有4個(gè)黑球，m個(gè)白球，若從中任取一個(gè)球恰好是黑球的概率是，根據(jù)題意可得：=，解得m=4故答案為：413某中學(xué)九（1）班5個(gè)同學(xué)在體育測試“1分鐘跳繩”項(xiàng)目中，跳繩個(gè)數(shù)如下：126，134，118，152，14

13、8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是134【考點(diǎn)】中位數(shù)【分析】把這組數(shù)按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕?，因?yàn)閿?shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，所以中間哪個(gè)數(shù)就是中位數(shù)【解答】解：按照從小到大的順序排列為：118，126，134，148，152，中位數(shù)為：134 故答案為：134；14某企業(yè)2013年的年利潤為100萬元，2014年和2015年連續(xù)增長，且這兩年的增長率相同，據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年的年利潤為125萬元若設(shè)這個(gè)相同的增長率為x，那么可列出的方程是100（1+x）2=125【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），2014年年利潤是100（1+x）萬元，在2014年的基

14、礎(chǔ)上再增長x，就是2015年的年利潤，即可列出方程【解答】解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2014年為100（1+x）萬元，2015年為100（1+x）2萬元?jiǎng)t100（1+x）2=125；故答案為：100（1+x）2=12515如圖，ABDE，ACB是等腰直角三角形，且C=90，CB的延長線交DE于點(diǎn)G，則CGE=135度【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出ABC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出DGB的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論【解答】解：ACB是等腰直角三角形，且C=90，ABC=45ABDE，DGB=ABC=45，CGE=18045=135故答案為：135

15、16如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AC邊上且AD：DC=1：2，若，那么=2+2（用向量、表示）【考點(diǎn)】*平面向量【分析】由，直接利用三角形法則求解，即可求得，又由點(diǎn)D在AC邊上且AD：DC=1：2，即可求得答案【解答】解：，=+=+，點(diǎn)D在AC邊上且AD：DC=1：2，=2=2+2故答案為：2+217在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的半徑為r，點(diǎn)P是與圓心C不重合的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P為射線CP上一點(diǎn)，滿足CPCP=r2，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P關(guān)于C的反演點(diǎn)如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于C的反演點(diǎn)P的示意圖寫出點(diǎn)M （，0）關(guān)于以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的O的反演點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，0）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)

16、與圖形性質(zhì)；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)點(diǎn)P為射線CP上一點(diǎn)，滿足CPCP=r2，點(diǎn)P為點(diǎn)P關(guān)于C的反演點(diǎn)列式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，0），由題意得， a=12，解得，a=2，則設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）18如圖，底角為的等腰ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與邊BC上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，聯(lián)結(jié)AD、CE已知tan=，AB=5，則CE=【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】如圖，作AHBC于H，EFBC于F，則BH=CH，先利用三角形函數(shù)的定義和勾股定理可計(jì)算出BH=4，則BC=2BH=8，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CBE=，BE=BC=8，接著在RtB

17、EF中利用三角函數(shù)的定義可計(jì)算出EF和BF，然后在RtCEF中利用勾股定理計(jì)算CE【解答】解：如圖，作AHBC于H，EFBC于F，則BH=CH，在RtABH中，tanABH=tan=，設(shè)AH=3t，則BH=4t，AB=5t，5t=5，解得t=1，BC=2BH=8，等腰ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與邊BC上的點(diǎn)D重合，CBE=，BE=BC=8，在RtBEF中，tanEAF=tan=，設(shè)AH=3x，則BH=4x，BE=5x，5x=8，解得x=，EF=，BF=，CF=8=，在RtCEF中，CE=故答案為三解答題：（本大題共7題，滿分78分）19計(jì)算：cos30+|1|（）1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；

18、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)分母有理化，第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=+13=220解方程：【考點(diǎn)】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x5+x21=3x3，整理得：（x3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程的解為x=321已知：如圖，在ABC中，ABC=45，AD是BC邊上的中線，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，且sinDAB=，DB=3求：（1）AB的長；（

19、2）CAB的余切值【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】（1）在RtBDE中，求得BE=DE=3，在RtADE中，得到AE=4，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；（2）作CHAB于H，根據(jù)已知條件得到BC=6，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到BH=CH=6，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：（1）在RtBDE中，DEAB，BD=3ABC=45，BE=DE=3，在RtADE中，sinDAB=，DE=3，AE=4，AB=AE+BE=4+3=7；（2）作CHAB于H，AD是BC邊上是中線，BD=3，BC=6，ABC=45，BH=CH=6，AH=76=1，在RtCHA中，cotCAB=22甲騎自行車從A地出發(fā)前往B

20、地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖所示，y甲、y乙分別表示甲、乙離開A地y（km）與已用時(shí)間x（h）之間的關(guān)系，且直線y甲與直線y乙相交于點(diǎn)M（1）求y甲與x的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x的取值范圍）；（2）求A、B兩地之間距離【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)y甲=kx（k0），由點(diǎn)M的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出y甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)y乙=mx+n，由函數(shù)圖象得出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再令x=0求出y值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)y甲=kx（k0），點(diǎn)M（0.5，7.5）在直線y甲的圖象上，0.5k=7.5，解得：k=15y

21、甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y甲=15x（2）設(shè)y乙=mx+n，將點(diǎn)（0.5，7.5），點(diǎn)（2，0）代入函數(shù)關(guān)系式得：，解得：y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=5x+10令y乙=5x+10中x=0，則y=10A、B兩地之間距離為10千米23如圖，直角梯形ABCD中，B=90，ADBC，BC=2AD，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）在CD邊上取一點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AF、AC、EF，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)G，且EAF=CAD求證：AECADF；（3）在（2）的條件下，當(dāng)ECA=45時(shí)求：FG：EG的比值【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）由E為BC中點(diǎn)，得到BC=2CE，再由BC=2AD，

22、得到CE=AD，再由AD與CE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；（2）由四邊形AECD為平行四邊形，得到對角相等，再由已知角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；（3）設(shè)AD=BE=CE=a，由ECA=45，得到ABC為等腰直角三角形，即AB=BC=2a，在RtABE中，根據(jù)勾股定理表示出AE，由三角形AEC與三角形ADF相似得比例，表示出DF由CDDF表示出CF，再由AE與DC平行得比例，即可求出所求式子之比【解答】解：（1）BC=2AD，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，BC=2CE，AD=CE，ADCE，四邊形AECD為平行四邊形；（2）四邊形AECD為平行四邊形，D=AEC，

23、EAF=CAD，EAC=DAF，AECADF，（3）設(shè)AD=BE=CE=a，由ECA=45，得到ABC為等腰直角三角形，即AB=BC=2a，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：AE=a，AECADF，=，即=，DF=a，CF=CDDF=aa=a，AEDC，=24如圖，矩形OMPN的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，M、N分別在x軸和y軸的正半軸上，OM=6，ON=3，反比例函數(shù)y=的圖象與PN交于C，與PM交于D，過點(diǎn)C作CAx軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)D作DBy軸于點(diǎn)B，AC與BD交于點(diǎn)G（1）求證：ABCD；（2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否若存在點(diǎn)E，使以B、C、D、E為頂點(diǎn)，BC為腰的梯形是等腰梯形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請說明理由【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）首先求得C和D的坐標(biāo)，證明=即可證得；（2）分成PNDB和CDAB兩種情況進(jìn)行討論，即可求解【解答】（1）證明：四邊形OMPN是矩形，OM=6，ON=3，P的坐標(biāo)是（6，3）點(diǎn)C和D都在反比例函數(shù)y=