3.2.1《直線的點斜式方程》ppt課件

1、3.2 直線的方程3.2.1 直線的點斜式方程l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .條件條件：不重合不重合、都有斜率都有斜率條件條件：都有斜率都有斜率1.傾斜角的定義傾斜角的定義2. 斜率的定義斜率的定義tank090（）3.兩點斜率公式兩點斜率公式21211212.xxyykxxyyk或12)xx（4.平行平行5.垂直垂直(1)(1)已知兩點可以確定一條直線已知兩點可以確定一條直線. .在平面直角坐標系內在平面直角坐標系內如何如何確定一條直確定一條直線呢？線呢？(2)(2)已知直線上的一點和這條直線的已知直線上的一

2、點和這條直線的一個方向（斜率或傾斜角）可以確定一個方向（斜率或傾斜角）可以確定一條直線一條直線. .思考思考1 1 已知直線已知直線l經(jīng)過已知點經(jīng)過已知點P P0 0（x x0 0，y y0 0），并且它），并且它的斜率是的斜率是k k，P(x,yP(x,y) )是直線是直線l上不同于點上不同于點P P0 0的任意一點的任意一點, ,那么那么x x，y y滿足什么關系？滿足什么關系？xyO OP(x,yP(x,y) )lP P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )0 00 0y-yy-yk =k =x-xx-x為0000可可化化y-y = k x-xy-y = k x-x思考思考2 2 方程

3、方程y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )的解與直線的解與直線l上上所有點所有點P(x,yP(x,y) )的關系是的關系是什么？什么？ xyO OP(x,yP(x,y) )lP P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )00(yyk xx）.6 如果以一個方程的解為坐標的如果以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，那么，這個方程就叫方程的解，那么，這個方程就叫做這條做這條直線的方程直線的方程，這條直線就，這條直線就叫做這個叫做這個方程的直線方程的直線. .直線方程的概念直

4、線方程的概念 由直線上一定點和直線的斜率確定的由直線上一定點和直線的斜率確定的直線方程，叫直線的點斜式方程直線方程，叫直線的點斜式方程. .一、直線的點斜式方程一、直線的點斜式方程l的0 00 00 0過過點點P P( (x x , ,y y ) ), ,斜斜率率為為k k的的直直線線方方程程為為：00(yyk xx）.成立的條件：成立的條件：斜率存在的直線斜率存在的直線. .xyO Ol000(,)P x y思考思考:直線的點斜式方程能否表示直線的點斜式方程能否表示坐標平面上所有的直線呢？坐標平面上所有的直線呢？情景情景1 1： 當直線當直線l經(jīng)過點經(jīng)過點P P0 0（x x0 0，y y0

5、 0）且且傾斜角是傾斜角是0 0時，（即直線平行與時，（即直線平行與x x軸）軸）直線直線l 的方程是什么？的方程是什么？xO Ol000(,)P xy000yyyy或y情景情景2 2：已知直線已知直線l經(jīng)過已知點經(jīng)過已知點P P0 0（x x0 0，y y0 0），），且它的斜率不存在（與且它的斜率不存在（與y y軸平行），直線軸平行），直線l的的方程是什么？方程是什么？xyO Ol000(,)P xy000 xxxx或y1234xO-1-2l例例1:直線直線l經(jīng)過點經(jīng)過點P0(2, 3)，且傾斜角，且傾斜角 45，求直線求直線l的點斜式方程，并畫出直線的點斜式方程，并畫出直線l.解解:14

6、5tan0k0523yxxy即1450, 50 xyxyyx得得得令0P1P練習：練習：P95，練習，練習1,2思考思考2 2 已知直線已知直線l的斜率是的斜率是k k，與，與y y軸的交點是軸的交點是P(0P(0，b)b)，求直線方程，求直線方程. .代入點斜式方程得，代入點斜式方程得，即即y= y= kx+bkx+b. . O Ox xy y直線直線l 的方程的方程: :y-by-b=k=k（x-0 x-0）, ,P P（0 0，b b）方程由直線的斜率方程由直線的斜率k k與它在與它在y y軸上的截距軸上的截距b b確定，所確定，所以方程叫做直線的以方程叫做直線的斜截式方程斜截式方程，簡

7、稱，簡稱斜截式斜截式. .y=y=kx+bkx+b2、斜截式方程、斜截式方程成立的條件：直線的斜率存在成立的條件：直線的斜率存在. .O Ox xy yb b斜率斜率在在y y軸上軸上的截距的截距注意：注意：1、截距：直線與、截距：直線與y軸交點的數(shù)值（有正負）軸交點的數(shù)值（有正負） 2、距離：為正數(shù)、距離：為正數(shù)思考思考3 3 方程方程y=y=kx+bkx+b與我們學過的一次函數(shù)表達式與我們學過的一次函數(shù)表達式類似，你能說出一次函數(shù)類似，你能說出一次函數(shù)y=2x-1y=2x-1，y=3xy=3x，y=-x+3y=-x+3的的圖象的特點嗎？圖象的特點嗎？y=2x-1y=2x-1的斜率為的斜率為

8、2 2，在，在y y軸上的截距為軸上的截距為-1;-1;y=3xy=3x的斜率為的斜率為3 3，在，在y y軸上的截距為軸上的截距為0;0;y=-x+3y=-x+3的斜率為的斜率為-1-1，在，在y y軸上的截距為軸上的截距為3.3.練習練習2、P95 練習練習311122212122例例已已知知直直線線 ：y=k xby=k xb， ：y=k x+by=k x+b ，試試討討論論：（1 1） / 的的條條件件是是什什么么？（2 2）的的條條件件是是什什么么？llllllllll憶憶斷斷兩兩條條線線結結論論時時關關時時關關121212121212121212121212回回用用斜斜率率判判直直

9、平平行行、垂垂直直的的.思.思考考（1）1） /，/，k，k，k ，k ，b，b，b 有b 有何何系系？（2）2） ，k，k，分分析析：k ，k ，b，b，b 有b 有何何系系？則則時時軸軸點點時時則則時時們們對對線線llllllllllllllll1212121212121212121212121212121212121212121211122211122212121212121212121212（1）1）若若 / ，/ ，k = k ，k = k ，此此， 與與y的y的交交不不同同，即即b b b ；b ；反反之之k = k ，k = k ，且且b b b，b， / ./ .（2）2）若若

10、 ，k k = -1；k k = -1；反反之之k k = -1，k k = -1， . .于于是是我我得得到到，于于直直：y = k x+b，y = k x+b， ：y = k x+b ，y = k x+b ，/k = k 且/k = k 且b b b ；b ；k k解解k k：= -1.= -1.4 4、寫出下列直線的斜截式方程：、寫出下列直線的斜截式方程：2,23) 1 (軸上的截距是在斜率是y）軸交點坐標為（與斜率是4 , 0, 2)2(y3.說出下列直線的斜率和在說出下列直線的斜率和在y軸上的截距：軸上的截距：32(2)3yxyx（）322yx24yx 2, 3bk0, 3bk鞏固鞏

11、固練習練習1.經(jīng)過點（經(jīng)過點（- ，2）傾斜角是）傾斜角是1500的直線的方程是（的直線的方程是（ ） （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ） （D）y2= （x ） 2.已知直線方程已知直線方程y3= （x4），則這條直線經(jīng)過的已知），則這條直線經(jīng)過的已知 點，傾斜角分別是點，傾斜角分別是（）（） （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 3.直線方程可表示成點斜式方程的條件是直線方程可表示成點斜式方程的條件是（）（） （A）直線的斜率存在）直線的斜率存在 （B）

12、直線的斜率不存在）直線的斜率不存在 （C）直線不過原點）直線不過原點 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 222223333333CAA . .方程方程 表示表示( )( ) A) A)通過點通過點 的所有直線；的所有直線； B B）通過點）通過點 的所有直線；的所有直線； C C）通過點）通過點 且不垂直于且不垂直于x x軸的所有直線；軸的所有直線； D D）通過點）通過點 且去除且去除x x軸的所有直線軸的所有直線. .)3(2xky3, 2 2 , 32 , 32 , 34.(1)1,127_;yx過點（ ）且與直線平行的直線的點斜式方程為21,127_;yx（ ）過點（ ）且與直線垂

13、直的直線的點斜式方程為12(1)yx 11(1)2yx C解：解：6 6. .已知直線已知直線l1 1的方程為的方程為y y2 2x x3 3，l2 2的方程為的方程為y y4 4x x2 2，直線，直線l與與l1 1平行且與平行且與l2 2在在y y軸上的截距相軸上的截距相同，求直線同，求直線l的方程的方程由斜截式方程知直線由斜截式方程知直線l1 1的斜率的斜率k k1 12 2，又因為又因為ll1 1，所以，所以l的斜率的斜率k kk k1 12.2.由題意知由題意知l2 2在在y y軸上的截距為軸上的截距為2 2，所以所以l在在y y軸上的截距軸上的截距b b2 2，由斜截式可得直線由斜截式可得直線l的方程為的方程