流體力學(xué)第7章不可壓縮流體動力學(xué)基礎(chǔ)ppt課件

1、第七章第七章 不可緊縮流體動力學(xué)根底不可緊縮流體動力學(xué)根底一、流體微團(tuán)運(yùn)動一、流體微團(tuán)運(yùn)動1平移平移 2線變形線變形 3角變形角變形 4旋轉(zhuǎn)變形旋轉(zhuǎn)變形zyxuuuzuyuxuzzyyxx)(21)(21)(21yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx)(21)(21)(21yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動表達(dá)式流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動表達(dá)式式中，項(xiàng)式中，項(xiàng)平移速度分量；平移速度分量； 、項(xiàng)、項(xiàng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所引起的速度分量；旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所引起的速度分量； 、項(xiàng)、項(xiàng)角變形、線變形所引起的角變形、線變形所引起的 速度分量。速度分量。 亥姆霍茲速度分解定理亥姆霍茲速度分解定理dydxdydxdz

2、uudxdzdxdzdyuudzdydzdydxuuxyxyzzzzxzxyyyyzyzxxx000第二節(jié)第二節(jié) 有旋流動與無旋流動有旋流動與無旋流動一、定義一、定義 物理特征：流體微團(tuán)質(zhì)點(diǎn)繞本身軸旋轉(zhuǎn)，物理特征：流體微團(tuán)質(zhì)點(diǎn)繞本身軸旋轉(zhuǎn)，稱為有旋渦流動，反之，為無旋渦流動。稱為有旋渦流動，反之，為無旋渦流動。 數(shù)學(xué)表達(dá)，數(shù)學(xué)表達(dá)， 有旋流有旋流 無旋流無旋流0, 0, 0zyx0, 0, 0zyx二、無旋流無渦流二、無旋流無渦流有分析數(shù)學(xué)可知有分析數(shù)學(xué)可知 式成立，流場中一定存在一個(gè)函式成立，流場中一定存在一個(gè)函數(shù)數(shù) 函數(shù)函數(shù) 稱為流速勢函數(shù)。稱為流速勢函數(shù)。0)(210)(210)(21y

3、uxuxuzuzuyuxyzzxyyzxyuxuxuzuzuyuxyzxyz),(tzyxzyxuzuyux流速勢函數(shù)的二階偏導(dǎo)，即流速的偏導(dǎo)流速勢函數(shù)的二階偏導(dǎo)，即流速的偏導(dǎo)由于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值與微分次序無關(guān)，由于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值與微分次序無關(guān)，所以所以 式成立，一定存在一個(gè)勢函數(shù)式成立，一定存在一個(gè)勢函數(shù) ，所以，所以， 無旋流又稱為勢流。無旋流又稱為勢流。yxyuxxyxuyxuyuyx0zyuxuxuzuzuyuxyzxyz0, 0, 0zyx三、有旋流有渦流三、有旋流有渦流從幾何意義上描畫，有渦線、渦束、渦管等概念。從幾何意義上描畫，有渦線、渦束、渦管等概念。 這些概念與流線雷同。這些概念與

4、流線雷同。表征渦流的強(qiáng)弱，有渦通量漩渦強(qiáng)度、速度環(huán)表征渦流的強(qiáng)弱，有渦通量漩渦強(qiáng)度、速度環(huán)量。量。 一渦線一渦線 定義，某一瞬時(shí)，在渦流場中，定義，某一瞬時(shí)，在渦流場中，有一條幾何曲線，在這條曲線上，各點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)有一條幾何曲線，在這條曲線上，各點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度的矢量都與該曲線相切。微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度的矢量都與該曲線相切。 與微小流束類似，渦線為光滑曲線，不是折線、與微小流束類似，渦線為光滑曲線，不是折線、兩條渦線不相交。兩條渦線不相交。 二渦束、渦管：在渦流場中，取一微小面二渦束、渦管：在渦流場中，取一微小面積，圍繞這個(gè)微小面積作出的一束渦線積，圍繞這個(gè)微小面積作出的一束渦線微小渦微小

5、渦束。束。0)(210)(210)(21yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx三渦通量三渦通量 1渦量渦量定義：渦量定義：渦量旋轉(zhuǎn)角速度矢量旋轉(zhuǎn)角速度矢量 渦量是空間坐標(biāo)和時(shí)間的矢性渦量是空間坐標(biāo)和時(shí)間的矢性函數(shù)，有渦流那么構(gòu)成一個(gè)矢量場，函數(shù)，有渦流那么構(gòu)成一個(gè)矢量場，也稱為渦量場。也稱為渦量場。)(21)(21)(21yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx),(tzyxkjizyx2yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx哈米爾頓算子哈米爾頓算子 是一個(gè)矢性微分算子是一個(gè)矢性微分算子與與 對照。對照。zyxuuuzyxkiiukyuxujxuzuizuyuxyzxyz)()()(

6、ukjizyx2yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx2渦量的延續(xù)性方程渦量的延續(xù)性方程由數(shù)學(xué)分析知由數(shù)學(xué)分析知上式闡明，渦量上式闡明，渦量 的散度等于的散度等于0，即即 7-2-5式式7-2-5為渦量的延續(xù)性方程。為渦量的延續(xù)性方程。0)(u0zyxzyx 3渦線微分方程渦線微分方程 對于一條渦線，流體質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度矢量與對于一條渦線，流體質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度矢量與渦線相切，即旋轉(zhuǎn)角速度矢量與渦線方向一致。渦線相切，即旋轉(zhuǎn)角速度矢量與渦線方向一致。 取一微分段取一微分段 ，微分段在空間坐標(biāo)上的分，微分段在空間坐標(biāo)上的分量與旋轉(zhuǎn)角速度矢量在空間坐標(biāo)上的分量成正比。量與旋轉(zhuǎn)角速度矢量在空間坐標(biāo)

7、上的分量成正比。即即 7-2-6式式7-2-6為渦線微分方程。為渦線微分方程。zyxdzdydxds 四渦通量四渦通量 微小渦束上各點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)角速度可以為是相等的微小渦束上各點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)角速度可以為是相等的,假設(shè)微小渦束，其橫斷面積假設(shè)微小渦束，其橫斷面積 ，旋轉(zhuǎn)角速度為，旋轉(zhuǎn)角速度為微小渦束的渦通量漩渦強(qiáng)度為微小渦束的渦通量漩渦強(qiáng)度為 。 也可以表示為：也可以表示為：渦通量的符號：渦通量的符號：dAdAdAnJAAzyxnAdxdydzdxdydzdAdAJ)( 有旋流重要運(yùn)動特征：同一瞬時(shí)，經(jīng)過同一渦管各有旋流重要運(yùn)動特征：同一瞬時(shí)，經(jīng)過同一渦管各截面的渦量相等，及渦通量為常數(shù)，那么截面的渦

8、量相等，及渦通量為常數(shù)，那么或或 7-2-9 式式7-2-9闡明，渦管截面積愈小，流體的旋轉(zhuǎn)闡明，渦管截面積愈小，流體的旋轉(zhuǎn)角速的愈大。角速的愈大。有旋流：流體的流場是渦量場，也是速度場，渦線、有旋流：流體的流場是渦量場，也是速度場，渦線、渦管、渦通量，與流速場的流線、流管、流量對應(yīng)。渦管、渦通量，與流速場的流線、流管、流量對應(yīng)。dAdAAnAn212211AA2211AA五、速度環(huán)量五、速度環(huán)量 在流膂力學(xué)中也常用速度環(huán)量，來表征渦流的強(qiáng)在流膂力學(xué)中也常用速度環(huán)量，來表征渦流的強(qiáng)弱。弱。 速度矢量速度矢量 封鎖周線封鎖周線 流速矢與切線的夾角流速矢與切線的夾角速度環(huán)量即速度環(huán)量即速度環(huán)量的和

9、數(shù)的極限，即沿封鎖曲線的積分。速度環(huán)量的和數(shù)的極限，即沿封鎖曲線的積分。uSndsu1cos速度環(huán)量符號：速度環(huán)量符號： 切向速度與所周線繞行方向一樣，速度環(huán)量為正切向速度與所周線繞行方向一樣，速度環(huán)量為正值，反之為負(fù)。值，反之為負(fù)。dsdsuudsudsussn),cos(coscoslim1szyxsdzudyudxudsu)(一斯托克斯定理一斯托克斯定理斯托克斯公式：斯托克斯公式：或?qū)憺椋夯驅(qū)憺椋杭醇碅yxzxyzszyxsdxdyxuyudzdxxuzudydzzuyudzudyudxudsu)()()()(dAdAdAdAdsuAnAzzyyxxs)(AsJ二湯姆遜定理二湯姆遜定理

10、對于無渦流，存在流速勢函數(shù)，當(dāng)流速勢為單值對于無渦流，存在流速勢函數(shù)，當(dāng)流速勢為單值時(shí)，在無渦流空間畫出的封鎖周線上的速度環(huán)量都等時(shí)，在無渦流空間畫出的封鎖周線上的速度環(huán)量都等于于0。 湯姆遜定理：在理想流體的渦量場中，假設(shè)質(zhì)量湯姆遜定理：在理想流體的渦量場中，假設(shè)質(zhì)量力具有單值的勢函數(shù)，那么，沿由流體質(zhì)點(diǎn)所組成的力具有單值的勢函數(shù)，那么，沿由流體質(zhì)點(diǎn)所組成的封鎖曲線的速度環(huán)量不隨時(shí)間變化。封鎖曲線的速度環(huán)量不隨時(shí)間變化。結(jié)論：利用速度環(huán)量也可以判別有渦流與無渦流。結(jié)論：利用速度環(huán)量也可以判別有渦流與無渦流。0dtd推論：推論： 根據(jù)斯托克斯定理，沿曲線的速度環(huán)量等于根據(jù)斯托克斯定理，沿曲線的

11、速度環(huán)量等于以該曲線為成都曲面的渦通量。以該曲線為成都曲面的渦通量。 速度環(huán)量不隨時(shí)間變化意味著渦通量也不隨速度環(huán)量不隨時(shí)間變化意味著渦通量也不隨時(shí)間變化。時(shí)間變化。 具有單值勢函數(shù)的理想流體，假設(shè)某一時(shí)辰具有單值勢函數(shù)的理想流體，假設(shè)某一時(shí)辰為有旋流，那么總是有旋流。為有旋流，那么總是有旋流。 假設(shè)某一時(shí)辰為無旋流，那么永遠(yuǎn)是無旋流。假設(shè)某一時(shí)辰為無旋流，那么永遠(yuǎn)是無旋流。即流體的渦旋具有不生、不滅的性質(zhì)。即流體的渦旋具有不生、不滅的性質(zhì)。第三節(jié)第三節(jié) 不可緊縮流體延續(xù)性微分方程不可緊縮流體延續(xù)性微分方程1. 1. 流體運(yùn)動的延續(xù)性微分方程的建立流體運(yùn)動的延續(xù)性微分方程的建立 中心點(diǎn)流速中心

12、點(diǎn)流速 前面：前面： 后面：后面： 密度：密度： ),(zyxuuA2dxxuuxx2dxx2dxxuuxx2dxxdt時(shí)段從后面流入的流體質(zhì)量為時(shí)段從后面流入的流體質(zhì)量為dt時(shí)段從前面流出的流體質(zhì)量為時(shí)段從前面流出的流體質(zhì)量為規(guī)定流入為正，流出為負(fù)，規(guī)定流入為正，流出為負(fù)， dt時(shí)段從前后面流入時(shí)段從前后面流入流出的質(zhì)量差為流出的質(zhì)量差為dydzdtdxxuuxxx)2)(dydzdtdxxuuxxx)2)(dxdydzdtxudxdydzdtxuxuxxx)()(同理，在另外兩個(gè)對應(yīng)面流入流出的質(zhì)量差為同理，在另外兩個(gè)對應(yīng)面流入流出的質(zhì)量差為Y向：向：Z向：向：Dt時(shí)段內(nèi)，從微分六面體各個(gè)

13、面流入流出質(zhì)量差為時(shí)段內(nèi)，從微分六面體各個(gè)面流入流出質(zhì)量差為Dt時(shí)段內(nèi)，微分六面體內(nèi)質(zhì)量的變化時(shí)段內(nèi)，微分六面體內(nèi)質(zhì)量的變化dxdydzdtyuy)(dxdydzdtzuz)(dxdydzdttdxdydzdtdxdydzdtt)(dxdtdzdtzuyuxuzyx)()()(同一時(shí)段內(nèi)，流入流出六面體總的流體質(zhì)量的差值同一時(shí)段內(nèi)，流入流出六面體總的流體質(zhì)量的差值=六面體內(nèi)因密度變化所引起的質(zhì)量變化。六面體內(nèi)因密度變化所引起的質(zhì)量變化。 可緊縮流體非恒定流的延續(xù)性微分方程可緊縮流體非恒定流的延續(xù)性微分方程dxdydzdtzuyuxudxdydzdttzyx)()()(0)()()(zuyuxu

14、tzyx 對于不可緊縮流體：對于不可緊縮流體： 不可緊縮均質(zhì)流體的延續(xù)微分方程不可緊縮均質(zhì)流體的延續(xù)微分方程物理意義：體積守恒質(zhì)量守恒物理意義：體積守恒質(zhì)量守恒 0zuyuxuzyxconst0udiV第四節(jié)第四節(jié) 理想流體運(yùn)動方程及其積分理想流體運(yùn)動方程及其積分思緒：理想流體思緒：理想流體 實(shí)踐流體實(shí)踐流體1.理想流體特征理想流體特征1 理想流體不具有粘滯性：理想流體不具有粘滯性：2 理想流體動水壓強(qiáng)的特性理想流體動水壓強(qiáng)的特性:同實(shí)踐流體同實(shí)踐流體 3作用在理想流體上的外表力：僅有正壓力作用在理想流體上的外表力：僅有正壓力 無切向力。無切向力。2. 理想流體運(yùn)動微分方程的建立理想流體運(yùn)動微

15、分方程的建立0 中心點(diǎn)壓強(qiáng)中心點(diǎn)壓強(qiáng) 沿沿x x方向的外表力方向的外表力前前 后后沿沿x x方向的質(zhì)量力方向的質(zhì)量力: :),(zyxPdydzdxxpp)21(dydzdxxpp)21(dxdydzX歐拉運(yùn)動微分方程推導(dǎo)歐拉運(yùn)動微分方程推導(dǎo)dtduzpZdtduypYdtduxpXzyx1113.3.實(shí)踐流體的運(yùn)動微分方程實(shí)踐流體的運(yùn)動微分方程(N-S(N-S方程方程) ) (7-6-3) (7-6-3)式中式中 為粘性項(xiàng)為粘性項(xiàng). . 為拉普拉斯算子為拉普拉斯算子dtduuzpzdtduuypYdtduuxpXzzyyxx222111u222222222zyx4.4.理想流體運(yùn)動微分方程的

16、積分理想流體運(yùn)動微分方程的積分 對于理想流體運(yùn)動微分方程，普通質(zhì)量力知，密對于理想流體運(yùn)動微分方程，普通質(zhì)量力知，密度知，所以該方程有度知，所以該方程有4 4個(gè)未知量，個(gè)未知量， 與延續(xù)性微分方程與延續(xù)性微分方程 聯(lián)立，聯(lián)立，4 4個(gè)方程，個(gè)方程，4 4個(gè)未知量，應(yīng)該可解，但是個(gè)未知量，應(yīng)該可解，但是- 至今仍未找到它的通解，在特殊情況下有特解。至今仍未找到它的通解，在特殊情況下有特解。有的講義用葛羅米柯有的講義用葛羅米柯 積分，葛積分，葛羅米柯將理想流體運(yùn)動微分方程進(jìn)展了變換，得到了羅米柯將理想流體運(yùn)動微分方程進(jìn)展了變換，得到了葛羅米柯方程。葛羅米柯方程也只能在質(zhì)量力是有勢葛羅米柯方程。葛羅

17、米柯方程也只能在質(zhì)量力是有勢的條件下才干積分。工程流膂力學(xué)普通用伯努利的條件下才干積分。工程流膂力學(xué)普通用伯努利(D.Bernoulli)(D.Bernoulli)積分積分 . .zyxuuup,0zuyuxuzyxzuuyuuxuutuxpXxzxyxxx1伯努利積分在以下詳細(xì)條件下積分伯努利積分在以下詳細(xì)條件下積分1恒定流恒定流2流體為均質(zhì)不可緊縮，流體為均質(zhì)不可緊縮，3質(zhì)量力為有權(quán)利質(zhì)量力為有權(quán)利4沿流線積分沿流線積分0tptututuzyxdpdzzpdyypdxxp),(zyxWzWZyWYxWXzyxudtdzudtdyudtdxconst積分積分積分得：積分得：dzdtduzpZ

18、dydtduypYdxdtduxpXzyx111CupW22當(dāng)質(zhì)量力只需重力時(shí)，當(dāng)質(zhì)量力只需重力時(shí)， 代入上式代入上式 上式為理想流體元流的能量方程上式為理想流體元流的能量方程( (伯努利方程伯努利方程) ) 實(shí)踐流體元流的能量方程實(shí)踐流體元流的能量方程gZgdzdWCgugpz22cgupz22cupgz222222211122lhgupzgupz本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)一、流體微團(tuán)運(yùn)動：平移一、流體微團(tuán)運(yùn)動：平移 、線變形、角變形、旋轉(zhuǎn)、線變形、角變形、旋轉(zhuǎn)變形。變形。二、有旋流與無旋流二、有旋流與無旋流1無旋流勢流存在函數(shù)無旋流勢流存在函數(shù) 稱為流速勢函數(shù)稱為流速勢函數(shù)2有旋流有渦流有旋流有渦流三、描畫有渦流的概念：渦線、渦束、渦管三、描畫有渦流的概念：渦線、渦束、渦管 表征渦流的強(qiáng)弱：渦通量漩渦強(qiáng)度、速度表征渦流的強(qiáng)弱：渦通量漩渦強(qiáng)度、速度環(huán)量。環(huán)量。四、渦通量四、渦通量 (1)渦量渦量 (2)渦通量渦通量dAnJkjiz