北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊期末復(fù)習(xí)(三)　變量之間的關(guān)系

1、教育精選期末復(fù)習(xí)(三)變量之間的關(guān)系各個擊破命題點1用表格表示的變量間關(guān)系【例1】下面的表格列出了一個試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處落下時，彈跳高度b與下降高度d的關(guān)系，下面能表示這種關(guān)系的式子是(C)d5080100150b25405075Abd2Bb2dCb Dbd25【思路點撥】這是一個用圖表表示的關(guān)系，可以看出d是b的2倍，即可得關(guān)系式【方法歸納】利用表格表示兩個變量之間關(guān)系，其對應(yīng)值清晰明了，但它們之間的關(guān)系不夠明朗，要結(jié)合數(shù)據(jù)加以分析才能發(fā)現(xiàn)潛在的規(guī)律從表示自變量與因變量的表格中辨識自變量與因變量，一般第一欄為自變量，第二欄為因變量1已知兩個變量x和y，它們之間的3組對應(yīng)值如下表

2、，則y與x之間的關(guān)系式可能是(C)x101y343A.y3x Byx4Cyx24 Dy2某校一課外小組準(zhǔn)備進行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費y(元)與印刷數(shù)量x(張)之間關(guān)系如表：印刷數(shù)量x(張)100200300400收費y(元)15304560(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)從上表可知：收費y(元)隨印刷數(shù)量x(張)的增加而增大；(3)若要印制1 000張宣傳單，收費多少元？解：(1)上表反映了印刷數(shù)量和收費兩個變量之間的關(guān)系，印刷數(shù)量是自變量，收費是因變量(3)由上表可知：印刷數(shù)量每增加100張，收費增加15元，

3、所以每張的價格是0.15元所以收費y(元)與印刷數(shù)量x(張)之間的關(guān)系式為y0.15x.當(dāng)x1 000時，y0.15×1 000150(元)故要印制1 000張宣傳單，收費150元命題點2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系【例2】如圖所示，圓柱的高為10 cm，當(dāng)圓柱的底面半徑變化時，圓柱的體積也發(fā)生變化(1)在這個變化過程中，圓柱的底面半徑是自變量，圓柱的體積是因變量；(2)請你求出圓柱的體積V(cm3)與圓柱的底面半徑R(cm)之間的關(guān)系式；(3)R的值能為負(fù)值嗎？為什么？(4)當(dāng)圓柱的底面半徑從2 cm變化到5 cm時，圓柱的體積變化了多少？(最后結(jié)果保留)【思路點撥】(1)題目中有兩個

4、變量，主動變化的量是圓柱的底面半徑，隨之變化的是圓柱的體積；在(2)中，根據(jù)圓柱的體積底面積×高即可求出V與R之間的關(guān)系式；由于R為圓柱的底面半徑，所以(3)中R不能為負(fù)值；在(4)中，分別求出R12 cm和R25 cm時圓柱的體積，其差值即為體積的變化量【解答】(2)因為圓柱的體積底面積×高，所以VR2×1010R2.(3)因為R為圓柱的底面半徑，所以R>0，因此R不能為負(fù)值(4)因為10R10R10·5210·2210·(5222)210，所以圓柱體積增加了210 cm3.【方法歸納】當(dāng)變量之間的關(guān)系以圖形形式表示時，可根據(jù)

5、圖形特點尋找有關(guān)變量的等量關(guān)系然后根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)系式值得注意的是，為使實際問題有意義，在求出變量之間的關(guān)系式后，要根據(jù)具體的題目要求，確定自變量的取值范圍3一張長方形餐桌的四周可以坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按照如圖方式進行拼接(1)設(shè)四周所坐人數(shù)為y，餐桌的張數(shù)為x，試寫出這種拼接方式中y與x之間的關(guān)系式；(2)若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？(3)若用餐人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？解：(1)y4x2.(2)當(dāng)x4時，y4×4218(人)；當(dāng)x8時，y4×8234(人)(3)由題意，得904x2，解得x22.故用餐人數(shù)有90人，則這

6、樣的餐桌需要22張命題點3用圖象表示的變量間關(guān)系【例3】下列四幅圖象近似刻畫兩個變量之間的關(guān)系，請按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對應(yīng)排序(D)一輛汽車在公路上勻速行駛(汽車行駛的路程與時間的關(guān)系)；向錐形瓶中勻速注水(水面的高度與注水時間的關(guān)系)；將常溫下的溫度計插入一杯熱水中(溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系)；一杯越來越?jīng)龅乃?水溫與時間的關(guān)系)A BC D【思路點撥】觀察圖象的走勢，并與實際情景相聯(lián)系是解決此題的關(guān)鍵【方法歸納】解決此類題重在觀察圖象并對圖象上的數(shù)量關(guān)系和走勢進行分析，抓住圖象的轉(zhuǎn)折點，這些轉(zhuǎn)折點往往是運動狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方4土地沙漠化是人類生存的大敵，某

7、地原有綠地a萬公頃，由于人們環(huán)保意識不強，植被遭到嚴(yán)重破壞，經(jīng)觀察前段時間土地沙漠化速度為0.1萬公頃/年，當(dāng)人們意識到環(huán)境惡化的危害性之后，決定改變環(huán)境，以每年0.3萬公頃的速度進行綠化，那么該地的綠地面積與時間的關(guān)系可用下圖中的哪一個來近似地刻畫(D),A),B),C),D)5(義烏中考)小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家如圖是小明離家的路程y(米)與時間t(分)的圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行80米整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共24分)1小亮以每小時8千米的速度勻速行走時，所走路程s(千米)隨時間t(小時)的增大而增大，則下列說法正確的是(C)A8和s，t都是變量 B8和t

8、都是變量Cs和t都是變量 D8和s都是變量2已知三角形ABC的面積為2 cm2，則它的底邊a(cm)與底邊上的高h(yuǎn)(cm)之間的關(guān)系為(D)Aa4h Bh4aCa Da3(重慶中考)2016年5月10日上午，小華同學(xué)接到通知，他的作文通過了我的中國夢征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時間后因事暫停，過了一小會，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(C)4已知某山區(qū)平均氣溫與該山區(qū)海拔高度的關(guān)系如下表所示：海拔高度/m0100200300400平均氣

9、溫/2221.521a20則表中a的值為(B)A21.5 B20.5 C21 D19.55一個大燒杯中裝有一個小燒杯，在小燒杯中放入一個浮子(質(zhì)量非常輕的空心小圓球)后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子始終保持在容器的正中間用x表示注水時間，用y表示浮子的高度，則用來表示變量y與x之間關(guān)系的選項是(B)6(衡陽中考)小明從家出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家，如圖描述了小明在散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時間t(分鐘)之間的關(guān)系，根據(jù)圖象，下列信息錯誤的是(A)A小明看報用時8分鐘B公共閱報欄距小明家20

10、0米C小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米D小明從出發(fā)到回家共用時16分鐘7貝貝利用計算機設(shè)計了一個程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345輸出那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時，輸出的數(shù)據(jù)是(C)A.B.C.D.8如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為S(陰影部分)，則變量S與t的大致圖象為(A)二、填空題(每小題4分，共24分)9圓的周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系式為C2r，其中常量是2，10一蠟燭高20厘米，點燃后平均每小時燃掉4厘米，則蠟燭點燃后剩余的高度h(厘米)與燃燒時間t(時)之間的關(guān)系式是h204t11如

11、圖是某個計算y值的程序，若輸入x的值是，則輸出的y值是12下面由小木棒拼出的系列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成，請寫出第n個圖形中小木棒的根數(shù)S與n的關(guān)系式S3n113火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y(米)與火車行駛時間x(秒)之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：火車的長度為120米；火車的速度為30米/秒；火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25秒；隧道長度為750米其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)14如圖反映的過程是：媽媽帶小米從家去附近的動物園玩，他們先去鱷魚館看鱷魚，又去熊貓館看熊貓，然后回家如果鱷魚館和熊貓館的距離為m千米，小米在熊貓館比在鱷魚館多用了n分鐘，

12、那么m0.5，n8三、解答題(共52分)15(10分)青春期男、女生身高變化情況不盡相同，下圖是小軍和小蕊青春期身高的變化情況(1)上圖反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？自變量是什么？因變量是什么？(2)A，B兩點表示什么？(3)小蕊10歲時身高多少？17歲時呢？(4)比較小軍和小蕊青春期的身高情況有何相同與不同解：(1)反映了身高隨年齡的變化而變化的關(guān)系，自變量是年齡，因變量是身高(2)A點表示小軍和小蕊在11歲時身高都是140厘米，B點表示小軍和小蕊在14歲時身高都是155厘米(3)小蕊10歲時身高130厘米，17歲時身高160厘米(4)相同點：進入青春期，兩人隨年齡的增長而快速長高，并且在11

13、歲和14歲時兩人的身高相同；不同點：11歲至14歲間小蕊的身高變化比小軍的快些，14歲后小軍的身高變化比小蕊的快些16(10分)如圖所示，在ABC中，底邊BC8 cm，高AD6 cm，E為AD上一動點，當(dāng)點E從點D沿DA向點A運動時，BEC的面積發(fā)生了變化(1)在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？(2)若設(shè)DE長為x(cm)，BEC的面積為y(cm2)，求y與x之間的關(guān)系式解：(1)ED長度是自變量，BEC的面積是因變量(2)y與x的關(guān)系式為y4x.17(10分)新成藥業(yè)集團研究開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果兒童按規(guī)定劑量服用，那么2小時的時候血液中含藥量最高，接著逐步衰減，每毫

14、升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示當(dāng)兒童按規(guī)定劑量服藥后：(1)何時血液中含藥量最高？是多少微克？(2)A點表示什么意義？(3)每毫升血液中含藥量為2微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效期是多長？解：(1)服藥后2小時血液中含藥量最高，最高是4微克(2)A點表示血液中含藥量為0.(3)有效期為5小時18(10分)如圖，用一段長為60 m的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的長方形菜園ABCD，設(shè)與墻平行的籬笆AB的長為x m，菜園的面積為y m2.(1)試寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)AB的長分別為10 m和20 m時，菜園的面積各是多少？解：(1)因為與墻平行的籬笆AB的長為x m，所以長方形的另一邊長為 m，則長方形的面積為·x m2.所以y與x之間的關(guān)系式為：y·xx230x.(2)當(dāng)x10時，y×10230×10250(m2)；當(dāng)x20時，y×20230×20400(m2)19(12分)一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)設(shè)慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折