北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊學(xué)案：3.1 第1課時 用樹狀圖或表格求概率

1、教育精選第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識3.1 用樹狀圖或表格求概率.第1課時 用樹狀圖或表格求概率學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)會用樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。2.進(jìn)一步經(jīng)歷用樹狀圖、列表法計算兩步以上隨機(jī)實驗的概率的過程【探究案】活動一 列舉事件發(fā)生的所有可能各同學(xué)思考下列問題，小組長組織交流1. 同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣有幾種可能的結(jié)果？2. 同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子有幾種可能的結(jié)果？問題2與問題1相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，列舉時很容易造成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個問題呢？活動二 運(yùn)用列表法求概率各同學(xué)自主完成例1的解題過程，小組交流、訂正，并完成題后小結(jié)例1：同時擲兩個質(zhì)地均勻的

2、骰子，計算下列事件的概率：(1) 兩個骰子的點數(shù)相同；(2) 兩個骰子的點數(shù)的和是9；(3) 至少有一個骰子的點數(shù)為2。123456123456解：填寫表格過程中，注意數(shù)對的有序性。思考 ：將題中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化嗎？（就本例的3個問題而言，“同時擲兩個骰子”與“把一個骰子擲兩次”可以取同樣的試驗的所有可能的結(jié)果，因此作此改動對所得結(jié)果沒有影響。）題后小結(jié)：當(dāng)一個事件涉及兩個因素且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采用 法。其步驟如下： 活動三 運(yùn)用樹狀圖法求概率問題：甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分

3、別寫有字母C、D和E；從兩個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球。用列表法寫出所有可能的結(jié)果如果還有丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從甲、乙、丙三個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球。你能寫出所有可能的結(jié)果嗎？與你的同伴交流一下。當(dāng)一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。當(dāng)一次試驗涉及三個因素時，列表法就不方便了，那么為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，我們該怎么辦呢？ 在用樹形圖時，必須將樹形圖與具體的結(jié)果寫下來，這也是中考的要求。例1：甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B； 乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C

4、、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球。（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 小組交流總結(jié)：什么時候用“列表法”方便，什么時候用“樹形圖”方便？（當(dāng)一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法，當(dāng)一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖）活動四 牛刀小試小組長組織交流，將解答過程展示于小黑板上457游戲轉(zhuǎn)盤BB168游戲轉(zhuǎn)盤AA1.某聯(lián)歡會上

5、，組織者為活躍氣氛設(shè)計了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A、B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上是4，5，7（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）。選擇2名同學(xué)分別轉(zhuǎn)動A、B兩個轉(zhuǎn)盤，停止后指針?biāo)笖?shù)字較大的一方為獲勝者，另一方需表演節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）。作為游戲者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由。2.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 【訓(xùn)練案】1.擲

6、一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是_.2.隨機(jī)擲三枚硬幣，出現(xiàn)三個正面朝上的概率是_3.一只箱子里面有3個球，其中2個白球，1個紅球，他們出顏色外均相同。（1）從箱子中任意摸出1個球是白球的概率是_.(2)從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子中，攪均后再摸出1個球，兩次摸出的球都是白球的概率是_4.一個盒子中有1個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個球。求：（1）兩次摸到紅球的概率；（2）兩次摸到不同顏色的球的概率；5.準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小一樣，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一

7、次試驗.(1) 一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有那些值？（2）兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？（3）兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率是多少？6.甲同學(xué)口袋中有三張卡片，分別寫著數(shù)字1,1,2,乙同學(xué)口袋中也有三張卡片，分別寫著數(shù)字1,2，2.兩人各自從自己的口袋中隨機(jī)摸出一張卡片，若兩人摸出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)則甲勝；否則乙勝。求甲勝的概率。7經(jīng)過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐。假設(shè)三種可能性相同?，F(xiàn)有兩個人經(jīng)過該路口，求下列事件的概率：（1）兩人都左拐；（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。8擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求下列事件的概率：（1）至少一枚骰子的點數(shù)為1； （2）兩枚骰子的點數(shù)和為奇數(shù)；（3）兩枚骰子的點數(shù)和大于9 （4）第二枚骰子的點數(shù)整除第一枚骰子點數(shù)。9有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先從每一張中間剪開，分成上下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在第一個盒子中，把下半部分都放在第二個盒子中。分別搖勻后，從每個盒子中各取一張，求兩張恰好能拼成原來一幅圖的概率。變式：若剪開后，張卡片放在一個盒子里，搖勻后，隨機(jī)地取兩張，求這兩張恰好能拼出原來一幅圖的概率。10準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組三張