高數(shù)微分方程考試復(fù)習(xí)資料選擇題

1、選擇題（50）（1）知識(shí)、概念層次，難度等級(jí)11、下列四個(gè)微分方程中，為三階方程的有（）個(gè)/ ,3 4/ .2 3WLy3dy 八 3 dy x6x y = edx dxi圖+yJ=ey(4)族琮3y(A) 1(B) 2 (Q 3(D) 4答案：C難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：常微分方程的階的定義分析：根據(jù)微分方程的階的定義，微分方程的階是指方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，因此，（1）, （3）, （4）均是三階微分方程，故應(yīng)選（ C）x-21y = Ge2 - x C2(D)2、函數(shù)（）是微分方程 4y' = 2y-x的通解.（）x19（A） y= x+1 （B） y = Ce2（ C

2、）2-1y = Ce2x 12答案D難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：常微分方程通解的定義分析：判斷一個(gè)函數(shù)是否是微分方程的通解，首先是函數(shù)代入方程能使方程變?yōu)楹愕仁剑浯魏瘮?shù)中所含任意常數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)與方程的階數(shù)一致，選項(xiàng)（A）中不含任意常數(shù)，是方程的特解，選項(xiàng)（C）中任意常數(shù)的個(gè)數(shù)多于一個(gè)，因此不能選，（B）不滿足方程，故應(yīng)選（D） 3、下列等式中（）是線性微分方程 .22-2 x（A） y = x y （C） y y = e 22（B） y x =0（D） y -y=xy答案：B難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：線性常微分方程的定義分析：線性常微分方程是指方程中所含未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)均是一次有理整2式，因?yàn)椋ˋ）,（C）

3、,（D）選項(xiàng)中出現(xiàn)了非線性項(xiàng)y，故應(yīng)選（B）n(n -4)x d y 2x d y . n dy (n 1)(n-2)x4、微分萬程 e e +e 7+e j+e y=e 是().dxndx(n4)dx(A) n階常系數(shù)非齊次線性常微分方程(B) n階常系數(shù)齊次線性常微分方程(C) n階變系數(shù)非齊次線性常微分方程(D) n階常變系數(shù)齊次線性常微分方程答案：C難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：齊次線性常微分方程的定義分析：所給方程中所含未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)均是一次有理整式，故應(yīng)為線性常微分方程，又因?yàn)槠湎禂?shù)是變量x的函數(shù)，故應(yīng)是變系數(shù)，并且有自由項(xiàng)e(n42)x,因此是非齊次方程，故應(yīng)選(C)5、微分方程ex曳

4、=ey + y6x3y3的一個(gè)解為(). dx(A) y=6 (B) y=x6 (C) y = x (D) y=x答案：D難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：常微分方程解的定義分析：將(A), (B), (C), (D)所給函數(shù)代入所給方程，易知只有y = x滿足方程，故應(yīng)選(D)6、下列函數(shù)組()在其定義區(qū)間內(nèi)是線性相關(guān)().2(A)x,x(B) ln(x), xln(x) ( C) cos(2 x),sin(2 x) (D)sin(2 x),cos( x)sin( x)答案：D難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)組的線性相關(guān)與線性無關(guān)分析：由函數(shù)組線性相關(guān)與無關(guān)的判定，(A), (B), (C)中所給的兩個(gè)函數(shù)的sin

5、2x比值不為常數(shù)，而 =2,因此應(yīng)選(D)sin xcosx7、下列()不是全微分方程.3 23(A) ydx (x-3x y )dy = 0 © (x y)dx (x-y)dy=02xy 1 , y-x ,(B) 一-一 dxdy = 0 (D) ydx xdy 0y y答案：A難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：全微分方程的判定分析：微分方程M(x, y)dx + N(x,y)dy = 0是全微分方程的充要條件是MFNM2 2：N=,因此(B), (C), (D)均滿足此條件，而 =1=19x y = , y二 x二 y二 x因此應(yīng)選(A)8、方程ydx(x2 +y2+x)dy = 0的積分因子為

6、().,1 一 1, ,、1 一、 1(A) «x)5(B) J(y)2(C) J(x, y) = -2(D)口(x, y)=xyx yx y答案：C難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：積分因子的定義分析：微分方程 M (x, y)dx N(x, y)dy =0不是全微分方程時(shí)，若存在二元函數(shù)R(x, y),使得N(x, y) M (x, y)dx + N (x, y)dy =0是全微分方程，則稱N(x,y)為方程的積分因子，因此代入(A), (B), (D)所給函數(shù)均不滿足條件，因此應(yīng)選(C)9、下列方程中，既是齊次方程又是線性方程的是()2(A) dy=sin上(B)蟲=，1(C)(D)dx xd

7、x x xdx x x電二y 1dx x答案：D難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：齊次方程與線性方程的判定分析：由題意只有(B),(D)是線性微分方程，而(B)不是齊次方程，因此應(yīng)選(D)210、試指出下列哪個(gè)()函數(shù)是二階微分方程y +0 y = 0,® >0)的通解.(式中C,C2為任意常數(shù)).(A) y=Gcos x 2sin x (C) y = Gcos x C2sin x2(B) y=Gcos x 2clsin x (D) y =G cos x C2sin x答案：C難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：二階齊次線性常微分方程通解的定義分析：方程是二階常系數(shù)齊次線性微分方程，其通解中應(yīng)含有兩個(gè)獨(dú)立常數(shù)，

8、故(A),(B)不符合要求，(D)中雖有兩個(gè)獨(dú)立常數(shù)，但C12 A 0不是任意常數(shù)，故應(yīng)選(C)11、若某個(gè)二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為y = Gex + C2e，其中C,C2為獨(dú)立的任意常數(shù)，則該方程為().x(A) y -y = e (B) y 2y = 0 (C) y+y=0 (D) y -y = 0答案：D難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：二階齊次常系數(shù)線性常微分方程分析：由通解中的兩個(gè)獨(dú)立解ex,eR知，方程對應(yīng)的特征方程的特征根為分方程應(yīng)是y"-y=0,故應(yīng)選(D)12、若某個(gè)二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為y = (C1 +C2x)ex,其中C,C2為獨(dú)立的任意常數(shù)，則該方程為

9、().(A) y -2y-y = 0(C)y -2y y = 0(B) y 2y 1 =0(D)y 2y 1 =0答案：D難度等級(jí)1二階齊次常系數(shù)線性常微分方程分析：由通解中的兩個(gè)獨(dú)立解ex,xex知，方程對應(yīng)的特征方程的特征根為22兀=%=1,因此對應(yīng)的特征方程是(九1)=九2九十1=0 ,因此對應(yīng)的微分方程應(yīng)是y” 2y'+1 =0 ,故應(yīng)選(D)13、若某個(gè)三階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為y = G + C2x+ GX,其中C1C2C3為獨(dú)立的任意常數(shù)，則該方程為().(A) y” + y=0 (B)y"' + 3y'= 0 (C) y"&#

10、39;-y = 0 (D) y”=0答案：D難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：三階齊次常系數(shù)線性常微分方程分析：由通解中的三個(gè)獨(dú)立解1,x,x2知，方程對應(yīng)的特征方程的特征根為% = %= % =0,因此對應(yīng)的特征方程是 九3 = 0 ,因此對應(yīng)的微分方程應(yīng)是y= 0 ,故應(yīng)選(D)14、若某個(gè)三階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為y = C1 +C2x+C3ex,其中C1C2C3為獨(dú)立的任意常數(shù)，則該方程為().(B) y-y -0(C)y -y y -1-0(C) y-y =0(D)y -y =0答案：D難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：三階齊次常系數(shù)線性常微分方程分析：由通解中的三個(gè)獨(dú)立解1,x,ex知，方程對應(yīng)的特征方程

11、的特征根為%=%=0,%=1,因此對應(yīng)的特征方程是 九2(九一1)=九3九2 =0 ,因此對應(yīng)的微分方程應(yīng)是y“_y" = 0,故應(yīng)選（D） 15、可用變換（）將伯努利方程 曳= x3y + y3化為線T方程.dx1234（A）z = y （B） z = y（C） z = y （D） z=y答案：B難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：一階線性常微分方程、伯努利方程分析：在原方程的兩邊同除以 y3,得y= y-x3 +1,因此要使方程為線性，dx只需令z = y：則dz = -2y- dy ,原方程則化為一 1 dz = zx3 +1 ,這是線性方程， ddx dx2 dx故應(yīng)選（B）16、微分方程 y

12、ln ydx+（x-ln y）dy =0是（）.（A）可分離變量方程（B）線性方程（C）全微分方程（D）貝努利方程答案：B難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：一階常微分方程類型的判定分析：將方程改寫為 曳=yln y ,因此不是可分離變量方程，也不是貝努利dx ln y -xJ|方程，又由 M （x, y） = y In y, N （x, y） = x - In y , = ln y + 1, = 1 因此不是全 2y；x微分方程，又將方程改寫為包=ln y x = - x +-因此是線性方程（將 x看dy y ln y y ln y y作關(guān)于變量y的函數(shù)），故應(yīng)選（B）17、微分方程y" = cos

13、2x的通解是（）1- 八y cos(2x) C1x C241、八八y = - cos(2x) C1x C241 .、八 一(A) y sin(2 x) C1x C2(C)41 一 、一-(B) y = -sin(2x) C1x C2(D)4答案：D難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：可降階的高階常微分方程的求解1分析：將萬程連續(xù)積分兩次，得通解y = - cos（2x）+C1x+C2,故應(yīng)選（D）418、微分方程x2y' = 1的通解是（）C ,(A) y = 1(B)x1一C.1一y = C (C) y =1(D) y 二Cxxx答案：D難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：一階常微分方程的求解dy 11分析：將萬程改與

14、為 十=一并積分，得通解 y =十C,故應(yīng)選(D)19、若某個(gè)三階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為y = C1 + C2 cosx + C3Sin x,其中C1,C2,C3為獨(dú)立的任意常數(shù)，則該方程為().(A) y，y“ = 0 (B) y"，_y, = 0 (C) y*+y“ = 0 (D) y"，+y，= 0答案：D難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：三階齊次常系數(shù)線性常微分方程分析：由通解中的三個(gè)獨(dú)立解1,cosx,sin x知，方程對應(yīng)的特征方程的特征根2為A =0,%,3=±i ,因此對應(yīng)的特征方程是+1) = 0 ,因此對應(yīng)的微分方程應(yīng)是y" + y'

15、 = 0,故應(yīng)選(D)2220、右y=6x是微分萬程y +(1+x )y +xy = 6x的唯一解，則初始條件應(yīng)該是()(A) y(1) = 6,y(1) = 6,y"(1) = 0 (B) y(1) = 6,y<1)= 0, y”(1) = 6(C)y(1) = 6,y(1) = 6,y“(1) = 6 (D) y(1) = 0, y 0)= 6, y“(1) = 0答案：A難度等級(jí)1知識(shí)點(diǎn)：常微分方程的定解條件分析：由y =6x是方程原唯一解，應(yīng)該滿足初始條件，故有y(1)=6,y'(1) = 6,y*(1) = 0,故應(yīng)選(A)(2)知識(shí)簡單應(yīng)用層次，難度等級(jí)2x

16、21、微分萬程y -y =e的通解是().(A) y =c1 C2ex xex(C) y = 1 C1ex C2xex(B) y = C1x C2ex xex (D) y = G C2ex xex答案：D難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：二階非齊次常系數(shù)線性常微分方程分析：方程為二階非齊次常系數(shù)線性方程，對應(yīng)的齊次方程為 y'y'=0,故其特征方程為 九2九=九(九1) = 0 ,特征根為 = 0, % = 1,因此齊次方程的通解 應(yīng)為y=C1+C2ex ,因此應(yīng)在(A),(D)中選擇，又因函數(shù) y* = xex不滿足方程，故應(yīng)選(D)22、若y =Q(x) , y =%(x)是一階非齊次線性

17、微分方程的兩個(gè)不同特解，則該方程的通解為()。(A)Q(x)-%(x) (B) Q(x)+%(x) (C) C(中i(x)-邛2(x)+%(x) ( D)C i(x)2(x)答案：C難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：一階非齊次常系數(shù)線性常微分方程分析：由一階非齊次線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)知，其通解應(yīng)是對應(yīng)的齊次方程的通解與原各的一個(gè)特解之和，而51-52是齊次方程的解，因此齊次方程的通解應(yīng)為y =C (51 _%),因此非齊次方程的通解應(yīng)是丫=力5152)+邛1或y =CWi %) +52,故應(yīng)選(C)23、一曲線過原點(diǎn)，其上任一點(diǎn)(x,y)處的切線斜率為2x + y ,則曲線方程是().(A) y = 2x

18、2 2ex(C) y = 2x - 2 2ex(B) y = x-1 ex(D)y = -2x - 2 2ex答案：D難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：一階非齊次常系數(shù)線性常微分方程分析：由題意知，曲線方程y = y(x)應(yīng)滿足dy = y + 2x及初始條件y(0)=0, dx這是一階非齊次線性微分方程，直接由通解公式可得 y = -2x-2 + 2ex,故應(yīng)選(D)24、若方程(x2+xy3)dx+f (x)y2dy = 0是全微分方程，則 f(x) = ().33 23 3(A) 3x (B) 2x (C) -x (D) -x22答案：C難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：全微分方程分析：微分方程M (x, y)dx +

19、 N (x, y)dy = 0是全微分方程時(shí)，需滿足-MFN-23.2 一，r df(x) 2 八 2= ,故由 M (x, y) =x +xy , N(x, y) = f (x)y ,可得 y =3xy , y 二 xdx即df (x) =3x 因此可取f(x) = 3x2,故應(yīng)選(C)dx22 -225、微分萬程x y = y的通解是().(A)ln(C1x-1)-y = -X pC2(C)CixC1ln(Gx-1) 0 02(B)xln(C1x-1)-y12C2(D)C1C1xCiIn(CiX-l) 一C2答案：難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：可降階的高階常微分方程分析：方程為二階非線性方程，令 u

20、= y',則方程降為一階方程 x2u'=u2,這是變量可分離方程,分離變量得du = dx ,積分得1 u xu+C1,將口 = /代入并積分可得y =x ln(C1x -1)C12C2 ,故應(yīng)選(D)26、微分方程y'-2=乂的通解是().(A) y = 1x2 C1e2x -C2x (C) y = - x2 C1e2x - x C2444(B) y 二 1x2 C1e2x -1 x C2 (D) y = _1x2 Ge2' -1- x C24444答案：D 難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：二階非齊次常系數(shù)線性常微分方程分析：方程為二階非齊次常系數(shù)線性方程，對應(yīng)的齊次方程為

21、y"-2y'=0,故其特征方程為 九2 2九=九(九2) = 0,特征根為 % = 0,% = 2 ,因此齊次方程的1 21通斛應(yīng)為y =C1 +C2e，因此應(yīng)在(B), (C),(D)中選擇，又因函數(shù)y =x x44滿足方程，故應(yīng)選(D)27、微分方程xy" = y'的通解是()3 32(A) y =x C3x C1(C) y =C2xC3xC1x23(B) y=C2xC3x C1(D) y=C2x C3x C1答案：D難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：可降階的高階常微分方程分析：方程為三階微分方程，令 u = y "，則方程降為一階方程 xu ' =

22、u ,這是變量可分離方程，分離變量得du =dx ,積分得u =Cx ,將u = y”代入并積分可得u xC 3C3y = -x +C3x + G,令 C2=一,則可得 y=C2x +C3x + G，故應(yīng)選(D)6628微分方程v、'= y”的通解是()xx(A) y = C1C2xC3xe(C)y = 1C2xC3e2 xx(B) y = C1C2xC3e(D)y = G C2x C3e答案：D難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：可降階的高階常微分方程 分析：方程為三階微分方程，令 u = y"，則方程降為一階方程 u' = u，這是階齊次線性微分方程，積分得u = C3ex ,將u

23、 = y"代入并積分可得xyC2x - C3e ,故應(yīng)選(D)29、微分方程2yy" = (y)2的通解為().2(A) y=(x-C) (C) y=Ci(x-1)2 C2(x 1)2(B) y-Ci (x-C2)2 (D) y-Ci(x-C2)2答案：D難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：可降階的高階常微分方程分析：方程是不顯含自變量x的方程，令UM'dy,則 dx,2J = (u)=-當(dāng)'=u皆。 ,則方程降為 一階方程 2yu = u2 ,即有dx2dx dy dx dydydu 11 右，、，八=u ,這是一階齊次線性微分方程，積分得u = Cy2,將u = y代入并

24、積分可dy 2y得 y =C1(xC2)2,故應(yīng)選(D)30、微分方程xdy -ydx = y2eydy的通解為()(A) y =x(ex C) (B) x = y(ey C) (C) y = x(C 一 ex) (D)x = y(C -ey)答案：D難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：全微分方程分析：因d 一 =xdy7dx,故在方程兩端同除以y2,則方程變?yōu)?lt; yJ yxdy-ydx y 、, 曰人皿八十工口 口口上 x " xdy - ydx y y日口 2=e dy ,這是全微分方程，即有 d 一一 =2=e dy = de ,即y3 yd ey + =0,故方程的通解為ey + x =

25、C ,故應(yīng)選(D)、y)y4x31、微分萬程y -8y +16y = (1一 x)e用待定系數(shù)法確定的特解(系數(shù)值不求)形式 是().24x4x(A) y = x(Ax Bx C)e (C) y = x(Ax B)e2_ 4x2_ 4x(B) y = x(Ax B)e (D) y = x (Ax B)e答案：D難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程分析：原方程所對應(yīng)的齊次方程為y"-8y'+16y = 0,其特征方程為228 一8九+16=(九一4) =0,其特征根為人=4 (二重根)，而1x是一次多項(xiàng)式，24x故方程的特解為 y = x (Ax+B)e ,故應(yīng)選(D

26、)32、微分方程y"-7y' = (x-1)2用待定系數(shù)法確定的特解(系數(shù)值不求)形式是().227x(A) y =x (Ax B) (C) y = x(Ax Bx C)e,.27x, . 2(B) y =(Ax Bx C)e (D) y = x(Ax Bx C)答案：D難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程分析：原方程所對應(yīng)的齊次方程為y"-7yr= 0 ,其特征方程為入2 7九=九(九7) = 0,其特征根為兀=0,%=7,而(x 1)2 = (x 1)2e°*,故方2程的特解為y = x(Ax +Bx+C),故應(yīng)選(D)33、微分方程y&qu

27、ot;+3y=sinJ3x用待定系數(shù)法確定的特解(系數(shù)值不求)形式是().(A) y = x (Acos(. 3x) Bsin 3x)(B) y 二 Acos( 3x) Bsin( 3x)(C) y = (Acos(V3x)+ Bsin(V3x)e,3x(D) y = x(Acos(3x) Bsin( 3x)答案：D難度等級(jí)2 知識(shí)點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程2分析：原方程所對應(yīng)的齊次方程為y +3y = 0,其特征方程為3 +3=0,其特征根為兀,2 =式3 ,而非齊次項(xiàng)為sin(j3x),故方程的特解y = x(Acos”'3x)+ Bsin(T3x),故應(yīng)選(D)34、微分方

28、程y" + y = 2sin2x的一個(gè)特解為().1 .一、2一、(A)y =sin( x)sin(2 x)(C)y = -cos(2 x)331 2(8) y=cos(x)sin(2 x)(D)y = sin(2x)33答案：D難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程分析：方程的非齊次項(xiàng)為2sin(2 x),故方程的特解可設(shè)為 y = Asin(2x),故應(yīng)選(D)35、微分方程y'2y' + y = 1的通解為(D).(A) y C1xe<C2ex(C)y C1 xe"C2ex(B) y =1 GxC2ex (D)y =1Gx3C2ex答案：

29、D難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程分析：原方程所對應(yīng)的齊次方程為y"-2y' + y = 0,其特征方程為22 -2兒+1 = 0,其特征根為九12=1 (二重根)，因此齊次方程的通解為y =(G +C2x)ex,而非齊次項(xiàng)為1,故方程的特解形式為 y = A (常數(shù))，故應(yīng)選(D)36、微分方程y"-y=1的一條過原點(diǎn)且在該點(diǎn)與直線y = x相切的積分曲線是().(A) y = -1 -e(C) y = -1 exx-x(B) y =-x xe (D)y =1-e答案：C難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程分析：因曲線經(jīng)過原點(diǎn)且與直線y =

30、x相切于原點(diǎn)，因此有y(0) =0, y(0) =1 ,因此只能在(C),(D)中選擇，又因y=1e'不滿足方程，因此積分曲線為y = -1 + ex,故應(yīng)選(C)37、微分方程丫"十丫，= 0的一條過點(diǎn)(0,2)且在該點(diǎn)與直線 y=2x相切的積分曲線是().(A) y=1-e"(C)y =-1 3e'(B) y = 2 xe (D)y=1 e”答案：D難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程分析：因曲線經(jīng)過點(diǎn)(0, 2)且與直線y = 2 x相切于點(diǎn)(0, 2),因此有 y(0) =2, y (0) = -1 ,又原方程為二階齊次線性微分方程，其特征

31、方程為2( 十九=九(九+ 1)=0,特征根為九1 =0,九2 = 一1因此萬程的通解為 y = C1 + C2e,x代入條件y(0) =2, y(0) =_1 ,得積分曲線為 y = 1 + e ,故應(yīng)選(D)2x38、微分萬程y 3y = 1 + e的一個(gè)特解為()(A) y = e3x -(C) y = e2x 3 33 x 12 x 1(B) y = e(D) y = e33答案：D難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程2x分析：原方程的特解為方程y"_3y =1與方程y -3y = e的特解之和，而方2x2x程y j3y =1的特解為y1 = 1,而方程y 3y =

32、 e的特解為y2 = e ,因此原方31程的將斛為 y = y1 + y2 =e -,故應(yīng)選(D)339、設(shè)y1, y2是一階線性非齊次方程y + p(x)y = q(x)的兩個(gè)特解，若常數(shù)九,n使Ky1+Ny2是該方程的解，Ky -Ny2是該方程對應(yīng)的齊次方程的解，則()(A)22(C)2(B)(D)答案：A難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：一階非齊次線性微分方程 分析：因九y1+Ny2是方程的解，而 九y1-Ny2是該方程對應(yīng)的齊次方程，故1 1可得九十N =1與人=N解之可得九=一下=一，故應(yīng)選(A2 240、已知函數(shù)y = y(x)在任意點(diǎn)X處的增量Ay=_y絲，且覆=o(Ax), y(0)=冗， 1

33、 x2-則y(i)等于().(A)二 e(B) eZ (C)二 (D)2 二答案：A難度等級(jí)2知識(shí)點(diǎn)：一階非齊次線性微分方程分析：在Ay = y 十U兩端同除以私并求極限，即有1 x2曳=lim"+ lim'=上，故可得初值問題為 曳=3，y(0) = *dx J .x 1 x J0 -x 1 xdx 1 x31 arctaix二這是一階線性齊次方程解之可得y = ne ,因此y(1) = ne4故應(yīng)選(A)(3)知識(shí)靈活應(yīng)用層次，難度等級(jí) 32- 3 e41、設(shè) y(x)滿足 y sin x = y In y ,且 y . 3 I(A) -(B) eA (C)e24 (D)

34、2答案：C難度等級(jí)3 知識(shí)點(diǎn)：一階非齊次線性微分方程dy = dx，兩 yln y sin x分析：方程dysin x = y In y為變量分離方程，分離變量得 dx一 2 點(diǎn),一一.端積分并代入初始條件得In y = csc x - cot x ,因此 y = e 故應(yīng)選(C) l4j42、微分方程2y " - 5y ' = ex的一個(gè)特解為(.ye、32 x1 x2 x(A) y =-e (C) y =-e (B)y = -e (D) 333答案：D難度等級(jí)3知識(shí)點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程分析：方程的非齊次項(xiàng)為ex,故方程的特解可設(shè)為y=Aex,代入可得解得1 x

35、 一y = e ,故應(yīng)選(D)343、微分方程(y? -6x)y *2y=0的通解為().2323(A) 2x -y Cy =0(C) 2y-x Cx =02323(B) 2x-Cy y =0(D) 2y-Cx x =0答案：A 難度等級(jí)3 知識(shí)點(diǎn)：一階非線性微分方程分析：方程為一階非線性方程，原方程兩端同乘以y,得.222(y 6x)yy +2y =0 ,再令u = y 則u =2yy 代入原萬程可得dx6x-u31(u -6x)u +4u=0 ,即=x,du4u2u41 23x = 2 y + Cy ,故應(yīng)選(A44、微分方程dy =- +tan-的通解為(C) dx x x(D) sin

36、 = Cxy(A) 1=Cx (B) siny=x+C (C) sin =Cx .yxxsin x答案：C 難度等級(jí)3 知識(shí)點(diǎn)：一階齊次微分方程分析：方程為齊次方程，令u =)則y = u+xu'代入原方程可得xu'=tanu, x解之可得sin - =Cx ,故應(yīng)選(C)x 小, v fv '八645、可將一階微分方程 dy = 十化為可分離變量的微分方程的變換為()dx y <y xj66y(A) u=(x + y) (B) u=(x y) (C) u =- (D) u=xyx答案：C難度等級(jí)3 知識(shí)點(diǎn)：一階齊次微分方程分析：方程為齊次方程，令u = y則y' = u+xu代入原方程可得 x,116、曰巾u+xu = + -u I ,這是變重分離方程 ，故應(yīng)選(C) u u46、設(shè) y = f(x)是方程 y" 2y+ 4y =0 的一個(gè)解，若 f (x0) >0 ,且 f'(x0) = 0 ,則f (x)在處取得()(A)取得極大值(C)取得極小值(B)在某個(gè)鄰域內(nèi)單調(diào)增加(D)在某個(gè)鄰域內(nèi)單調(diào)減少