高中數(shù)學(xué)_正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、課題： 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)：1理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；2 理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)簡圖的方法過程與方法目標(biāo)：1. 通過簡諧運(yùn)動實(shí)驗(yàn)，感知正弦、余弦曲線的形狀；2. 學(xué)生經(jīng)歷利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的過程，理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；3. 通過觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的關(guān)鍵點(diǎn).情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1. 養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識；2. 通過圖像激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：利用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖.難點(diǎn)：利用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖像、余弦曲線和正弦曲線的聯(lián)系 .【教學(xué)方法】著名

2、數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為： “學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。 ”正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：1) 以類比思維作為教學(xué)的主線(2)以自主探究、交流合作作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法【教學(xué)策略】采用多媒體輔助教學(xué)、體現(xiàn)在用動畫演示利用正弦函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象以及通過圖象的平移探究余弦函數(shù)圖象與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系。但不是單純用動畫演示給學(xué)生看，而是用動畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思 考，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！景鍟O(shè)計(jì)】§ 1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象一、正弦余弦函數(shù)函數(shù)的定義二、正弦函數(shù)的圖像簡單演三、例題分析例1四、余弦函數(shù)的圖像例題分析例2五、小

3、結(jié)六、作業(yè)【學(xué)習(xí)過程】一、提出問題問題1、在單位圓中，作出，3-,“，一的正弦函數(shù)線.4444問題2.任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x,對應(yīng)的正弦值(sinx )、余弦值(cosx)是否存在？是否唯一？問題3.一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面人手？問題4.能否用描點(diǎn)法作函數(shù)y sin x的圖象？【設(shè)計(jì)意圖】把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引起學(xué)生的好奇，用操 作性活動激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識 環(huán)境，關(guān)注學(xué)生動手能力培養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)的意圖相一致。為學(xué)生提供一個(gè)輕松、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于有效地組織課堂學(xué)習(xí)二、新知探究探究1:利用正弦

4、函數(shù)線，建立坐標(biāo)系，繪制 y sin x(x 0,2 )的圖像繪圖說明：使用三角函數(shù)線作圖象時(shí)，將單位圓分的份數(shù)越多，圖象越準(zhǔn)確。在作函數(shù)圖象時(shí)，自變量要采用弧度制，確保圖象規(guī) 范?！驹O(shè)計(jì)意圖】由淺入深、由易到難，幫助學(xué)生體會從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過對正弦線的復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別， 以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識解決新問題的能力。 利用數(shù)形結(jié)合的方法，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)探究2:當(dāng)x R時(shí)，如何得到y(tǒng) sin x的圖像【設(shè)計(jì)意圖】交流、置疑準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)在x R上的圖象，但是 此方法比較耗時(shí)，不太

5、實(shí)用。積極的師生互動能幫助學(xué)生看到知識點(diǎn) 之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移。把學(xué)生推向問題的中心，讓 學(xué)生動手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學(xué)生體會事 物不斷變化的奧秘。思考：五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（，）（，）（，）（,）觀察圖象（正弦曲線），說明正弦函數(shù)圖象的特點(diǎn)：由于正弦函數(shù)y sin x中的x可以取一切實(shí)數(shù)，所以正弦函數(shù)定 義域?yàn)?。正弦函?shù) y sin x的最大值為,最小值 為。還有哪些性質(zhì)？探究3:函數(shù)y sin（x 3）的圖象相對于正弦函數(shù)y sin x的圖象 是如何變化的？由誘導(dǎo)公式知：sin（x -）=,所以函數(shù)2/y sin(x根據(jù)誘導(dǎo)公式，建立坐標(biāo)系，繪制y=c

6、osx （kR）的圖像思考：五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（，）（，）（，）（，）溫馨提示：在精確度要求不高時(shí)，“五點(diǎn)法”作正余弦函數(shù)的圖像是 極為有效的方法，應(yīng)引起足夠的重視.小結(jié)：五點(diǎn)作圖法的步驟是什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過講解使學(xué)生明白“五點(diǎn)法”如何列表，怎樣畫圖象。小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點(diǎn)3、連線讓學(xué)生在體驗(yàn)、比較各種方法之后，得出“五點(diǎn)法”是常見、易用的方法，發(fā)展學(xué)生歸納概括的能力。三、典型例題例1：畫 y 1 sinx （ x 0,2 ）的簡圖x02322sin xy五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（，）（，）（，）（,）描點(diǎn)連線變式訓(xùn)練：畫y sinx, (x 0,2 )的簡圖例2:畫 y co

7、sx , ( x 0,2 )的簡圖列表：x02322cosxy五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)為(，)(，)(,)描點(diǎn)連線變式訓(xùn)練：畫出y cosx 1, (x 0,2 )的簡圖【設(shè)計(jì)意圖】通過正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類比的過程中畫出余弦函數(shù)的圖象，體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，以及類比的數(shù)學(xué)思想。四、拓展訓(xùn)練：1、my sinx,x 一，n的簡圖2 22、畫 y sin2x,x 0,的簡圖【學(xué)后反思：】（一）課堂小結(jié)1、會用“五點(diǎn)法”作圖熟練地畫出一些較簡單的函數(shù)圖象2、關(guān)鍵點(diǎn)是指圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)及與 x軸的交點(diǎn)【設(shè)計(jì)意圖】在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)歸納的過程中進(jìn)一步加深對 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象認(rèn)知。培養(yǎng)

8、學(xué)生歸納總結(jié)的能力，自主構(gòu)建 知識體系。(二)作業(yè)布置1、習(xí)題 1.4 A 12、從y sinx (x 0,2 )的圖像來看，對應(yīng)sin x1的值有 個(gè)，2分別是 。13、y cosx (x 0,2 )與 y 有個(gè)父點(diǎn)。24、利用正弦曲線y sinx (x 0,2 )的圖像，寫出下列不等式的解 集0 sinx 0, (x 0,2 )1sinx -,(x 0,2 ) 2【設(shè)計(jì)意圖】將課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識與方法再認(rèn)識和升華， 進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化。注重學(xué)生的個(gè)體發(fā)展，是每個(gè)層次的 學(xué)生都有所進(jìn)步。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)情分析知識結(jié)構(gòu)分析：在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定

9、義， 三角函數(shù) 的誘導(dǎo)公式，并且剛學(xué)習(xí)三角函數(shù)線，這為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)， 但能不能正確應(yīng)用來畫圖，這還需要老師做進(jìn)一步的指導(dǎo)。能力體系分析：本班的學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)態(tài)度較好，能夠認(rèn)真完成教師布置的任務(wù)。但是本章對學(xué)生的運(yùn)算能力要求較高，而這恰恰是許多學(xué)生的弱點(diǎn)，因此在教學(xué)過程中在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化與劃歸能力的同時(shí)需著重關(guān)注學(xué)生的運(yùn)算能力。在教學(xué)中加強(qiáng)師生互動，盡多的給學(xué)生動手的機(jī)會，讓學(xué)生觀察、討論中體驗(yàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從而直觀地歸納、總結(jié)、分析出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。不過，部分學(xué)生學(xué)習(xí)主動性不高，仍然需要教師和小組同學(xué)共同促進(jìn)，只有共同努力，才能取得更優(yōu)異的

10、成績。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)效果分析本節(jié)課我的設(shè)計(jì)理念以調(diào)動學(xué)生的積極性為主線，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中一定要“動”起來， 這個(gè)“動”體現(xiàn)在腦動、手動、嘴動三個(gè)方面. 通過“動”起來，學(xué)生能夠達(dá)到以下幾個(gè)目標(biāo)：（1）理解掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及五點(diǎn)作圖法的要點(diǎn)，不僅要“知其然”，還要知其“所以然”；（2）讓學(xué)生了解正弦余弦函數(shù)圖象的作法及其特征。（3）對于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，要在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用到解題中去，我設(shè)計(jì)的例題和課堂練習(xí)中都有對圖象的考查，讓學(xué)生明白圖象不僅僅是一個(gè)知識點(diǎn)，更是一個(gè)解決問題的強(qiáng)有力的工具。評測結(jié)果：（ 1）前四個(gè)題目完成較好，正確率

11、較高，大部分同學(xué)能夠掌握解正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)的圖象及五點(diǎn)作圖法的要點(diǎn)，并能夠簡單的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。（ 2）最后兩個(gè)題目需要進(jìn)行定義域的分析以及等量代換，有部分同學(xué)做的不是很好，出現(xiàn)了很多小錯(cuò)誤，所以在今后的教學(xué)中應(yīng)該著重考慮這類的題目。小組評價(jià)：（ 1）所有小組都能夠積極的參與到教學(xué)活動中來，能夠完成教師布置的基本任務(wù)。（ 2）大部分小組能夠積極討論，提出問題，并且在小組內(nèi)能夠解決大部分問題。（ 3）有一小部分同學(xué)在小組中不能夠很好的參與討論探究，在以后的教學(xué)中應(yīng)該多加關(guān)注，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的興趣，提高他們回答問題的積極性，讓所有的同學(xué)都能積極參與。正弦函數(shù)、余弦

12、函數(shù)的圖象教材分析, 余弦函數(shù)的圖象是高中新教材人教A 版必修四的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù) 函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識的基礎(chǔ)上，來研究正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù)y Asin( x ) 的圖象的知識基礎(chǔ)和方法準(zhǔn)備。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)在全章中乃至整個(gè) 函數(shù)的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與作用。本節(jié)共分兩個(gè)課時(shí)，本課為第一課時(shí)，主要是利用正弦線畫出y sinx,x 0,2的圖象，考察圖象的特點(diǎn)，用“五點(diǎn)作圖法”畫簡圖， 并掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡單的圖象平移變換和對稱變換

13、； 再利用圖 象研究正余弦函數(shù)的部分性質(zhì)(定義域、值域等)。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象評測練習(xí)1、m y sin x,x 一,3的簡圖 2 22、畫 y sin2x,x 0,的簡圖3、習(xí)題 1.4 A 14、從y sinx (x 0,2 )的圖像來看，對應(yīng)sin x二的值有 個(gè)， 2分別是。5、y cosx (x 0,2 )與 y 1 有 個(gè)交點(diǎn)。26、利用正弦曲線y sinx (x 0,2 )的圖像，寫出下列不等式的解 集0 sinx 0, (x 0,2 )1sinx 2,(x 0,2 )【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生自身的學(xué)習(xí) 情況，設(shè)計(jì)了這六個(gè)題目作為課堂檢測，著重的考

14、察了用“五點(diǎn)法”作圖熟練地畫出一些較簡單的函數(shù)圖象. ，并且利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象解決相關(guān)問題，讓學(xué)生能夠通過檢測了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，并且能夠及時(shí)做好調(diào)整，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課后反思這節(jié)課從整體上看，比較圓滿完成了既定的教學(xué)目標(biāo)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，以及掌握五點(diǎn)法，利用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，注意函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生掌握了三角函數(shù)的定義之后，自然而然就會去研究函數(shù)的性質(zhì)，而研究函數(shù)的性質(zhì)一般從函數(shù)的圖像入手，本節(jié)課學(xué)生的動手操作要求較高，需要學(xué)生在練習(xí)本上畫圖；這節(jié)課從教學(xué)過程看，邏輯行強(qiáng)，過渡比較自然，幻燈片制作精美，特別是幾何畫板的控件，讓學(xué)生能

15、夠直觀看到圖象的變化趨勢，還有電子白板的靈活運(yùn)用，可以使用新建屏幕頁，讓學(xué)生看到我們老師如何操作，給學(xué)生示范。當(dāng)然， 在教學(xué)中也存在一些問題，前面復(fù)習(xí)回顧的內(nèi)容用時(shí)過多，導(dǎo)致后面的時(shí)間有些緊，例題可以講一個(gè)詳細(xì)的，后面讓學(xué)生完成；正弦函數(shù)的圖像分析透徹之后，對于余弦函數(shù)可以略講。通過“這節(jié)課我學(xué)到了什么”的形式，讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)，能夠培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，最后通過變式訓(xùn)練的形式，及時(shí)的考察學(xué)生本節(jié)課的掌握情況，當(dāng)堂公布答案以及反饋，讓教師和學(xué)生都能及時(shí)的了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，能夠及時(shí)的調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和難度，以取得更優(yōu)異的成績。不過，由于學(xué)生圖象掌握不好，在讀圖方面存在缺陷，所以在總結(jié)正弦函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象的時(shí)候有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間，在以后的教學(xué)中，應(yīng)該著重圖像方面的練習(xí)，以便提高學(xué)生利