新北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)《2.2用配方法解一元二次方程》.doc

1、精品資料新北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)2.2用配方法解一元二次方程一、選擇題1 .用配方法解方程 x2-4X-7=0時，原方程應(yīng)變形為()A. (x-2) 2=11 B. (x+2) 2=11C. (x-4) 2=23 D. (x+4) 2=232 .將代數(shù)式x2+6x- 3化為(x+p) 2+q的形式，正確的是()A.(x+3) 2+6B.(x-3) 2+6C.(x+3) 2- 12D.(x-3) 2- 123 .用配方法解方程 x2-4x+1=0時，配方后所得的方程是()A.(x-2) 2=3B.(x+2) 2=3C.(x-2) 2=1D.(x-2) 2=T4 .用配方法解方程 2x2-

2、4x+1=0時，配方后所得的方程為()A.(x-2) 2=3B,2 (x- 2) 2=3C.2 (x- 1) 2=1D.1)2=4-|：j|25 .已知M=a-1, N=a-a (a為任意實數(shù))，則 M N的大小關(guān)系為()yyA. MK N B. M=N C. M> N D,不能確定6 .將代數(shù)式x2-10x+5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為()A. - 30 B . - 20 C. - 5 D. 07 .用配方法解一元二次方程x2+4x- 5=0,此方程可變形為()A. (x+2)2=9B. (x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=18 . 一元二次方程 x2- 6x-5=0配

3、方可變形為()A.(x-3) 2=14 B.(x-3) 2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=49 .用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0時，原方程可變形為()A.(x+2) 2=1 B.(x+2) 2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=1910 .對于代數(shù)式-x2+4x-5,通過配方能說明它的值一定是()A.非正數(shù)B.非負數(shù)C.正數(shù)D.負數(shù)二、填空題11 .將二次三項式 x2+4x+5化成(x+p) 2+q的形式應(yīng)為 12 .若 x2- 4x+5= (x 2) 2+m 貝U m=.13 .若a為實數(shù)，則代數(shù)式 也12已+272的最小值為 .14 .用配方法解方程 3x2-

4、6x+1=0,則方程可變形為(x-) 2=15 .已知方程 x2+4x+n=0 可以配方成(x+m) 2=3,則(m- n) 2016=.16 .設(shè)x, y為實數(shù)，代數(shù)式 5x2+4y2- 8xy+2x+4的最小值為 .17 .若實數(shù)a, b滿足a+b2=1,則a2+b2的最小值是 .18 .將x2+6x+4進行配方變形后，可得該多項式的最小值為 .19 .將一元二次方程 x2 - 6x+5=0化成(x - a) 2=b的形式，貝U ab=20 .若代數(shù)式 x2-6x+b 可化為(x-a) 2-3,貝U b- a=.三、解答題21 .解方程：(1) x2+4x - 1=0. x2 - 2x=4

5、.22 . “a 2=0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如： x2+4x+5=x2+4x+4+1= (x+2) 2+1, 丁( x+2) 2>0, (x+2) 2+1 > 1 ,x2+4x+5> 1 .試利用“配方法” 解決下列問題：(1)填空：因為x2- 4x+6= (x) 2+;所以當x=時，代數(shù)式x2- 4x+6有最(填"大” 或“小”)值，這個最值為 .(2)比較代數(shù)式x2- 1與2x - 3的大小.23 .閱讀材料：若 m22mn+2r2 8n+16=0,求 mr n 的值.解：m2 - 2mn+2r2- 8n+16=0,

6、(m2 2mn+r2) + (n28n+16) =0( m- n)2+(n - 4)2=0,(m-n)2=0,(n-4)2=0,1. n=4,m=4根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)已知 a2+6ab+10b2+2b+1=0,求 a-b 的值；(2)已知 ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足 2a2+b2-4a-6b+11=0,求 ABC的周長；(3)已知 x+y=2, xy - z2 - 4z=5,求 xyz 的值.24 .先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4= (y+2) 2+4(y+2) 2>

7、;0,_、2(y+2) +4>4y2+4y+8的最小值是 4.(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值；(2)求代數(shù)式4 - x2+2x的最大值；(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個長方形花園ABCD花園一邊靠墻,另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖，設(shè) AB=x (mD，請問：當x取何值時，花園的面積最大？ 最大面積是多少？2.2用配方法解一元二次方程參考答案與試題解析一、選擇題1 .用配方法解方程 x2- 4x-7=0時，原方程應(yīng)變形為()A.(x-2)2=11B.(x+2)2=11C.(x-4)2=23 D.(x+4)2=23【考點】解一元二次方程-配方法.【專題

8、】計算題.【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上4變形得到結(jié)果即可.【解答】解：方程 x2 - 4x - 7=0,變形得：x2- 4x=7,配方得：x2- 4x+4=11 ,即(x 2) 2=11,故選A【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.2 .將代數(shù)式x2+6x- 3化為(x+p) 2+q的形式，正確的是()A.(x+3)2+6B.(x-3)2+6C.(x+3) 2- 12 D.(x-3)2- 12【考點】配方法的應(yīng)用.【分析】利用配方法的一般步驟把原式變形即可.【解答】解：x2+6x - 3=x2+6x+9 - 12=(x+3) 2- 12,故選：C

9、.【點評】本題考查的是配方法的應(yīng)用，配方法的理論依據(jù)是公式a2± 2ab+b2= (a±b) 2,配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1,然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.3 .用配方法解方程 x2-4x+1=0時，配方后所得的方程是()A.(x-2)2=3B.(x +2)2=3C.(x-2)2=1D.(x-2)2=T【考點】解一元二次方程-配方法.【專題】計算題.【分析】方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷.【解答】解：方程 x2-4x+1=0,變形得：x2 - 4x= - 1,配方得：x2 - 4x+4= - 1+4,即（x - 2） 2=3,故

10、選A.【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.4 .用配方法解方程 2x2-4x+1=0時，配方后所得的方程為（）A. （x-2） 2=3 B. 2 （x- 2） 2=3 C. 2 （x- 1） 2=1 D. 2（富【考點】解一元二次方程-配方法.【專題】計算題.2【分析】利用配方法得到（x-1）2=7,然后對各選項進行判斷.【解答】解：x2-2x=-三，x2- 2x+1=-春+1,21所以（x-i）2=y.x+mi） 2=n的形式，再利用直故選C.【點評】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（ 接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配

11、方法.5 .已知M="a-1, N=a2- §a （a為任意實數(shù)），則 M N的大小關(guān)系為（）A. MK N B. M=N C. M> N D,不能確定【考點】配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】將M與N代入N- M中，利用完全平方公式變形后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0得到差為正數(shù)，即可判斷出大小.27|【解答】解：: M虧a-1, N=a2-©a （a為任意實數(shù)）， N一 比二;"一 己+1=（3-"十，N> M,即 MK N.故選A【點評】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.6 .將代數(shù)式x2-1

12、0x+5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為()A. - 30 B . - 20 C. - 5 D. 0【考點】解一元二次方程-配方法.【專題】計算題；一次方程(組)及應(yīng)用.【分析】原式利用完全平方公式配方后，確定出最小值即可.【解答】解：x2- 10x+5=x2- 10x+25 - 20= (x- 5) 2- 20,當x=5時，代數(shù)式的最小值為-20,故選B【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.7 .用配方法解一元二次方程 x2+4x- 5=0,此方程可變形為()A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=1【考點】解一元二次方程

13、-配方法.【分析】移項后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可.【解答】解：x2+4x - 5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,(x+2) 2=9,故選：A.【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確配方.8 . 一元二次方程 x2- 6x-5=0配方可變形為()1 .(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=432,這樣方程左邊就為完全平方式.【考點】解一元二次方程-配方法.【分析】先把方程的常數(shù)項移到右邊，然后方程兩邊都加上【解答】解：x2-6x- 5=0,x2- 6x=5,x2- 6x+9=5+9,(x- 3) 2=14,故選：A.

14、【點評】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0):先把二次系數(shù)變?yōu)?1,即方程兩邊除以a,然后把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項系數(shù)的一半.9 .用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0時，原方程可變形為()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=19【考點】解一元二次方程-配方法.【專題】計算題.【分析】把方程兩邊加上7,然后把方程左邊寫成完全平方式即可.【解答】解：x2+4x=3,x2+4x+4=7,(x+2) 2=7.故選B.【點評】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)25的形式，再利用

15、直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.10 .對于代數(shù)式-x2+4x-5,通過配方能說明它的值一定是()A.非正數(shù)B,非負數(shù) C.正數(shù)D.負數(shù)【考點】解一元二次方程-配方法.【分析】直接利用配方法將原式變形，進而利用偶次方的性質(zhì)得出答案.【解答】解：-x2+4x - 5=-(x2 - 4x) - 5=-(x - 2) 2-1, ( x - 2) 2< 0,-(x-2) 2 - 1v0,故選：D.【點評】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，正確應(yīng)用配方法是解題關(guān)鍵.二、填空題11 . (2016?荊州)將二次三項式 x2+4x+5化成(x+p) 2+q的形式應(yīng)為(x+2) 2+1【考

16、點】配方法的應(yīng)用.【分析】直接利用完全平方公式將原式進行配方得出答案.【解答】解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2) 2+1.故答案為：(x+2) 2+1.【點評】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.12 .若 x2- 4x+5= (x 2) 2+m 貝U m= 1 .【考點】配方法的應(yīng)用.【專題】計算題；整式.【分析】已知等式左邊配方得到結(jié)果，即可確定出m的值.【解答】解：已知等式變形得：x2-4x+5=x2- 4x+4+1= (x-2) 2+1= (x-2) 2+m,則m=1故答案為：1【點評】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

17、13 .若a為實數(shù)，則代數(shù)式1左十2相的最小值為3【考點】配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；二次根式的性質(zhì)與化簡.【分析】把被開方數(shù)用配方法整理，根據(jù)非負數(shù)的意義求二次根式的最小值.【解答】解：:12a+2a2 = 72(a2 -=72(a- 3)2 1 9 3.代數(shù)式由LI儂2/的最小值為3 故答案為：3.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，配方求代數(shù)式最值的方法.214 .用配方法解方程 3x2-6x+1=0,則方程可變形為(x- 1 ) 2=.-1【考點】解一元二次方程-配方法.【專題】計算題；一次方程(組)及應(yīng)用.【分析】方程常數(shù)項移到右邊，二次項系數(shù)化為1,兩邊加上一次項系數(shù)一半

18、的平方，配方得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：方程整理得：X2- 2x=-配方得：x2- 2x+1=|-,即(x1) 2旨，故答案為：1;二【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.15 .已知方程 x2+4x+n=0 可以配方成(x+m) 2=3,貝U ( m- n) 2016= 1 .【考點】解一元二次方程-配方法.【分析】已知配方方程轉(zhuǎn)化成一般方程后求出m n的值，即可得到結(jié)果.【解答】解：由(x+m) 2=3,得：x2+2mx+r2i- 3=0,1- 2m=4, m2 - 3=n, m=2 n=1,( m- n) 2016=1,故答案為1.【點評】

19、此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.16.設(shè)x, y為實數(shù)，代數(shù)式 5x2+4y2- 8xy+2x+4的最小值為 3 .【考點】配方法的應(yīng)用；代數(shù)式求值.【專題】配方法.【分析】題中有-8xy, 2x應(yīng)為完全平方式子的第二項，把所給代數(shù)式整理為兩個完全平方式子與 一個常數(shù)的和，最小值應(yīng)為那個常數(shù).【解答】解：原式 =(x2+2x+1) + (4x2- 8xy+4y2) =4 (x-y) 2+ (x+1) 2+3, -4 (x y) 2和(x+1) 2的最小值是 0,即原式=0+0+3=3,5x2+4y28xy+2x+4 的最/、值為 3.故答案為：3.【點評】

20、考查配方法的應(yīng)用；根據(jù)- 8xy, 2x把所給代數(shù)式整理為兩個完全平方式子的和是解決本 題的關(guān)鍵.317.若實數(shù)a, b滿足a+b2=1,則a2+b2的最小值是【考點】配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】由a+b2=1,得出b2=1 - a,代入得至U a2+b2=a2+1 - a,利用配方法即可求解.【解答】解：: a+b2=1,b2=1 - a,a2+b2=a2+1 - a= （a-） 2+：1-）；，r 二 22A -當a=一時，a2+b2有最小值劇故答案為扇.【點評】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)，將b2=1 - a代入得到a2+b2=a2+1 - a是解題的關(guān)鍵.18

21、. （2016春？石景山區(qū)期末）將 x2+6x+4進行配方變形后，可得該多項式的最小值為-5 .【考點】解一元二次方程-配方法.【分析】將x2+6x+4利用配方法轉(zhuǎn)化為（x+3） 2-5,然后根據(jù)（x+3） 2>0可得多項式x2+6x+4的最 小值.【解答】解：: x2+6x+4= （x+3） 2-5,當x=-3時，多項式x2+6x+4取得最小值-5;故答案為-5.【點評】本題考查了配方法的應(yīng)用.解答該題時，利用了配方法求多項式或二次函數(shù)的最值是常用方法.19 .將一元二次方程 x2 - 6x+5=0化成（x - a） 2=b的形式，貝U ab= 12 .【考點】解一元二次方程-配方法.

22、【分析】先移項，再配方，變形后求出a、b的值，即可得出答案.【解答】解：x2-6x+5=0,x2 - 6x= - 5,x2- 6x+9= - 5+9,(x- 3) 2=4,所以 a=3, b=4,ab=12,故答案為：12.【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.20 .若代數(shù)式 x2-6x+b 可化為(x-a) 2-3,貝U b- a= 3 .【考點】配方法的應(yīng)用.【專題】計算題.【分析】代數(shù)式配方得到結(jié)果，確定出 a與b的值，即可求出b-a的值.【解答】解：根據(jù)題意得：x2- 6x+b= (x2-6x+9) +b- 9= (x-3) 2+b- 9= (x- a)

23、2 - 3,可得 a=3, b - 9= - 3,解得：a=3, b=6,貝 U b- a=3.故答案為：3.【點評】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.三、解答題21 .解方程：(1) x2+4x - 1=0. x2 - 2x=4.【考點】解一元二次方程-配方法.【分析】(1)利用配方法即可解決.(2)利用配方法即可解決.【解答】解：(1) . x2+4x-1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4(x+2) 2=5x= - 2 ± '后. x1= 2+, x2=- 2 -(2)配方 x2- 2x+1=4+1( x - 1) 2=5x=1 ±

24、; 5x1=1+ +, x2=1-%15.【點評】本題考查一元二次方程的解法，記住配方法的解題步驟是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.22.“a 2=0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1= (x+2) 2+1, 丁(x+2) 2>0, (x+2) 2+1 > 1 ,. x2+4x+5> 1 .試利用“配方法”解決下列問題：(1)填空：因為x2- 4x+6= (x - 2 ) 2+ 2 ;所以當x= 2 時,代數(shù)式x2- 4x+6有最 小 (填“大”或“小”)值，這個最值為2 .(2)比較代數(shù)式x2- 1與2x

25、- 3的大小.【考點】配方法的應(yīng)用；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)把原式利用平方法化為完全平方算與一個常數(shù)的和的形式，利用偶次方的非負性解答；(2)利用求差法和配方法解答即可.【解答】解：(1) x2- 4x+6= (x-2) 2+2,所以當x=2時，代數(shù)式x2-4x+6有最小值，這個最值為 2,故答案為：-2; 2; 2;小；2; x2 - 1 - ( 2x- 3)=x2 - 2x+2;=(xT) 2+1 >0,貝U x2- 1>2x - 3.【點評】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵，注意偶次方的非負性 的應(yīng)用.23.閱讀材料：若 n22mn+2

26、r2 8n+16=0,求 n n 的值.解：m2 - 2mn+2r2- 8n+16=0,(m2 2mn+r2) + (n28n+16) =0( m-n) 2+ (n - 4) 2=0,( m-n) 2=0, (n-4) 2=0, 1. n=4, m=4根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)已知 a2+6ab+10b2+2b+1=0,求 a-b 的值；(2)已知 ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足 2a2+b2-4a-6b+11=0,求 ABC的周長;(3)已知 x+y=2, xy - z2 - 4z=5,求 xyz 的值.【考點】配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】(1)利用配方

27、法把原式變形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)解答即可；(2)利用配方法把原式變形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系解答即可；(3)利用配方法把原式變形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)解答即可.【解答】解：(1)a2+6ab+10b2+2b+1=0,a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0,(a+3b) 2+ (b+1) 2=0,-a+3b=0, b+1=0,解得 b= - 1, a=3,貝 U a - b=4;(2) 2a2+b2- 4a- 6b+11=0, 2a2-4a+2+b2- 6b+9=0, 2 (a- 1) 2+ (b-3) 2=0,貝U a- 1=0, b- 3=0,解得，a=1, b=3,由三角形三邊關(guān)系可知，三角形三邊分別為1、3、3, .ABC 的周長為 1+3+3=7;(2)x+