一元一次方程題型總結(jié)

1、第五章一元一次方程【課標要求】考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活 應用.兀 一次 方程了解方程、一k次方程以及方程有解的概念V會解一TIT-次方程,并能靈活應用一VVV會列一TIT-次方程解應用題,并能根據(jù)問題的實 際意義檢驗所得結(jié)果是否合理.VVV第一節(jié)你今年幾歲了知識總結(jié)知識點一：1、含有 的等式是方程,使方程的等式兩邊的相等的值教方程的解,方程中含有 一個未知數(shù),未知數(shù)的 的方程 稱為一元一次方程注意：方程一定是等式,等式不一定是方程知識點二：等式的性質(zhì)1等式兩邊都或者減去或同一個式子所得 結(jié)果仍是.等式的性質(zhì)2等式兩邊都或者除以或同一個式子除數(shù)或者除式不能為0,所得結(jié)果仍是.二

2、、題型歸納題型一：判定是不是方程1以下各式中： 3+3=63+2x1 9x 3=7z22z = 1 m = 069n-3=27 6xn-3 = 2有 條是方程,其中 填寫編號是一元一次方程.2、以下式子誰有資格進入住方程樂園？1 12 x - y x ：023x+7=29, x=x -6 ,2,7 ,乂 -2y = 4 -4 + 2 = -23、判斷是不是一元一次方程？2 x+100 =600 , x +200+ x+x -448 = 3006424x+x+4=8, x+5=8 , x -2 y =6,32 x- y =120題型二：判定是不是一元一次方程1、如果單項式an%2與3a2n,bm

3、是同類項,那么n=,m=22如果代數(shù)式3x-5與1-2x的值互為相反數(shù),那么 x=3 假設(shè)方程 3x-5=4x+1 與 3m-5=4m+x-2m 的解相同,求m + 202021 的值4 .關(guān)于x的方程mxm*+m-3 = 0是一個一元一次方程,那么 m=.、.一 一、一一 1111OHHO5 .關(guān)于x的萬程x+2 =-g4x+m的解是一百,那么|m-1 戶.6 .關(guān)于x的方程3x =9與x +4 = k解相同,那么代數(shù)式 上2k的值為.kk2_7 .假設(shè)關(guān)于x的萬程|k -2 x3+kxk-=0是一元一次方程,那么 k=,方程的解為8 .當x=時,代數(shù)式 上x與1三口的值相等.2 32x-k

4、 x-3k9右關(guān)于x的一兀一次方程 -=1,的解是x= -1,那么k的值是3 2A 2 B 1 C-D 0711x -1 1 - xkx 22 - 2x11.萬程2 =+3 x與方程4-=3k的解相同,那么k的值3234為A.0 B. 2 C.1 D. -111 .方程2x3 = +x的解滿足x1=0,那么m的值是3A. -6B. -12C. -6或-12D.任何數(shù)12 .當a=1, b = 2時,代數(shù)式ab + bc + ca = 10 ,貝U c的值為A. 12 B. 6 C. -6D. -1213 . 8分解關(guān)于x的方程b土=蘭二豆a#b#0.a b14 . 10 分y+m = my m

5、.1當m = 4時,求y的值;2當y =4時,求m的值.15x=- 2是方程2x2 3mx+2m =8的解,求m的值.225 1116 右萬程2x+a= 一 ,與萬程x + = 的解相同,求a的值.第二節(jié)、解方程一知識總結(jié)知識點一：解方程的步驟：1、如果有分母,先去,注意去分母時等式兩邊每一項都乘以最小公倍數(shù)2、后去,去括號時,注意括號前面的符合3、再、移項要變號4、得到標準形式ax=ba W0,最后兩邊同除以 的系數(shù).合并同類型5、易錯知識辨析：1判斷一個方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化簡后滿足只含有一1個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是 1,系數(shù)不等于0的方程,像=2, 2x +

6、 2=2x + 1等x不是一元一次方程.2解方程的根本思想就是應用等式的根本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化,要注意：方程兩邊不能乘以或除以含有未知數(shù)的整式,否那么所得方程與原方程不同解；去分母時,不要漏乘沒有分母的項；解方程時一定要注意“移項要變號 二題型歸納題型一：應用解方程的步驟細心解方程先慢后快,剛開始一定要慢,等熟練.351- x = 3x 22就快了,1、4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x )2421,3x-1 2x 13 斛方程：2 x - -x - 二 x 4 斛方程：1_=2 3324235.解方程貝 U x =6解方程:0.01 0.02x 1 - 0.3x 彳-=10.030.2

7、7解方程：1 3=竺,8232x-1 5x 1-二168、解以下方程此題 50分,每題10分：1. 234 (5x1) 8207=1;21 ；1 ；12 3 141、1-x-1 1-61 + 433. x-2x-3 (x+4) 5 =32x-x- 8 (x 4) 2;x -4 x34.1.8 -8x 1.3 -3x 5x -0.4二0 ;5.1.20.34y -3(20 -y) =6y -7(11 -y)2x-1 10x-12x 1148分m為何值時,代數(shù)式2m-5m二1的值與代數(shù)式 工二口的值的和等于5?第三節(jié)4、日歷中的方程知識總結(jié)知識點一：在日歷中,注意一個日歷數(shù)的上下橫豎的數(shù)量關(guān)系,同

8、一豎列相鄰兩數(shù)之差為7,橫列相鄰兩數(shù)相差15月39m/MAYSunMon Tue WedThu FriSt123456789101112 13 1415 167ie19 20 2122 23242526 27 2829 3031二題型歸納題型一：日歷中存在的數(shù)量關(guān)系)D.2,71.在日歷上橫著每兩個數(shù)的差為 ,豎著的差為 .A.1,8B.1,7C.2,84.設(shè)最小的數(shù)為x,那么日歷中它所在的正方形中最大數(shù)表示為A.x+7B.x+1C.x+2D.x+81.在一本日歷上,用一個長方形豎著圈住6個數(shù),且它們的和為129,那么這六個數(shù)分別為多少？1、看圖做一做日歷中有一個數(shù)為16,那么周圍的數(shù)是多少？

9、假設(shè)將16改為x呢?正方形,且它們的和為 48,那么這四個數(shù)為 這四個數(shù)恰好構(gòu)成一個3.有假設(shè)干張卡片,上面寫有數(shù)字,且后一張卡片比前一張的數(shù)大8,有一只小狗叼走了相鄰的三張卡片,且它們之和為 48,那么這三張卡片上的數(shù)分別是 、解決問題1、某日歷表中一個豎列上相鄰的三個日期的和為60,那么這三個日期分別是多少？(1)如果設(shè)其中一個數(shù)為X,那么其他兩個數(shù)如何表示？你是怎么設(shè)未知數(shù)的？ 有幾種設(shè)(2)哪種設(shè)法解方程最簡單 ？(3)標準書寫過程2、爸爸媽媽帶小新去旅游,小新問幾號出發(fā).爸爸說：“哪一天與它前一天與后一天的日期總和是78時,我們出發(fā).(1)爸爸所說的表示日期的 3個數(shù)字有何關(guān)系？(2

10、)如果設(shè)中間一個為未知數(shù) x.那么其余兩個如何表示？ 所列方程為(3)如果設(shè)第一個數(shù)為未知數(shù) x,那么其余兩個如何表示？ 所列方程為(4)還可以設(shè)哪一個未知數(shù) x歹U方程為(5)爸爸他們幾號出發(fā)？ (6)如果爸爸說的總和是 24,那么,他們幾號出發(fā)？ 日(7)如果爸爸說的總和是 57,他們幾號出發(fā)？ 日(8)假設(shè)爸爸說的總和是 28.小新能算出幾號出發(fā)嗎？第四節(jié)、我變胖了知識總結(jié)知識點一： 特殊圖形的外表積與體積(1)長方體的體積：(2) 圓柱體的體積：(3) 長方形白周長 和面積知識點二： 一個有規(guī)格的物體,如果體積形狀發(fā)生變化時,外表積發(fā)生變化了,但是體積沒有發(fā)生變化.此類問題體積相等是等

11、量關(guān)系.二題型歸納題型一：形體變化的問題 例1、將一個底面直徑是10厘米,高為36厘米的“瘦長形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖形圓柱,高變成了多少?分析：設(shè)鍛壓后圓柱的高為x厘米,填寫下表:鍛壓前鍛壓后底面半徑10萬cm20萬cm高36cmxcm體積T( 10 ) 2 *36n*(20)2 *x學生自測1、把一塊長、寬、高分別為5cm 3cm 3cm的長方體木塊,浸入半徑為4cm的 圓柱形玻璃杯中盛有水,水面將增高多少？不外溢相等關(guān)系：水面增高體積=長方體體積2、一塊圓柱形鐵塊,底面半徑為 20cm高為16cm假設(shè)將其鍛造成長為20cm 寬為8cm的長方體,那么長方體的高為cm .I1取

12、3.142、用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方體.1使得該長方形的長比寬多1.4 米,此時長方形的長、寬各為多少米？ 2使得該長方形的長比寬多 0.8米,此時長方形的長、寬各為多少米？它圍成的長方形與1中所圍成的長 方形相比,面積有何變化？ 3使得該長方形的長與寬相等,圍成一個正方 形,此時,正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與 2中相比有何變化？4、用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯已裝滿水,且水足夠多向一個內(nèi)底面積為131X131mr2i, 內(nèi)高為81mm勺長方體鐵盒倒水,當鐵盒裝滿水時,玻璃杯中水的高度下降了多少？結(jié)果 保存第五節(jié)、打折銷售知識總結(jié) 1、概念與公式1進價：購進商品時的價格有

13、時也叫本錢價.2售價：在銷售商品時的售出價有時稱成交價,賣出價3標價：在銷售時標出的價有時稱原價,定價4利潤：在銷售商品的過程中的純收入,利潤=售價-進價5利潤率：利潤占進價的百分率,即利潤率=利潤+進價X 100%標價父(折數(shù)父10) % -進價如而去二木岬國率 進價(6)打折：賣貨時,根據(jù)標價乘以十分之幾或百分之幾十,那么稱將標價進行了幾折.或理解為：銷售價占標價的百分率.例如某種服裝打8打即按標價的百分之八十出售.進價x ( 1+利潤率)=標價x (折數(shù)x 10) %二題型歸納題型一：概念求值1、求商品標價例1某商品的進價是1530元,按商品標價的9折出售時,利潤率是15%商 品的標價是

14、多少元？2、求商品進價例2某商品的標價為320元,打9折銷售時利潤率為15.2%,此商品的進價為多少元？3、求利潤率例3一商店將每臺彩電先按進價提升 40%標出售價,然后廣告宣傳將以 80%的優(yōu)惠價出售,結(jié)果每臺賺了 300元,那么經(jīng)銷這種產(chǎn)品的利潤率是多少？4、求折扣數(shù)例4某商品的進價為1250元,按進價的120琳價,商店允許營業(yè)員在利潤不低于8%勺情況下打折銷售,問營業(yè)員最低可以打幾折銷售此商品？5、求盈虧例5某商店有兩種進價不同的計算器都賣了 64元,其中一個盈利60%另一個虧本20%在這次買賣中,這家商店盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？題型二：一元一次方程在銷售總的應用1 .某件商品

15、連續(xù)兩次 9折隆價銷售,降價后每件商品售價為a元,那么該商品每件原價為( )a a A. 0.92a兀 b . 1.12a兀 c.兀D.兀1.120.812、商品按進價增加 20%H售,因積壓需降價處理,如果仍想獲得8淵利潤,那么出售價需打( ).A. 9 折 B. 5 折 C. 8 折 D. 7.5 折3、如圖3是北門街某超市中“絲美洗發(fā)水的價格標簽,一效勞員不小心將墨水滴在標簽圖3上,使得原價看不清楚,請你幫助算一算,該洗發(fā)水的原價是 元.4. 12分某公司向銀行貸款 40萬元,用來生產(chǎn)某種產(chǎn)品, 該貸款的利率 為15% 不計復利,即還貸款前兩年利息不計算,每個新產(chǎn)品的本錢是 2.3元,

16、售價是4元,應納稅款是銷售額的 10%,如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品 20萬個,并 把所得利潤利潤=銷售額-本錢-應納稅款用來歸還貸款,問需要幾年后 才能一次性還清?5. 12分某商場在元旦其間, 開展商品促銷活動, 將某型號的電視機按進價提升 35%后,打9折另送50元路費的方式銷售,結(jié)果每臺電視機仍獲利208元,問每臺電視機的進價是多少元？6. 14分某牛奶加工廠有鮮奶 9噸.假設(shè)在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲取利潤500元;制成酸奶銷售,每噸可獲取利潤 1200元；制成奶片銷售,每噸可獲取利潤2000元.該工廠的生產(chǎn)水平是：如制成酸奶,每天可加工3噸；制成奶片每天可加工 1噸.受人員限制,兩種加

17、工方式不可同時進行.受氣溫條件限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢.為此,該廠設(shè)計了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一局部制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成.你認為選擇哪種方案獲利最多,為什么？20%勺利息稅得本息和7、10分某人將2 000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后扣除 2 160元,求這種存款方式的年利率 .商場將一批學生書包按本錢價提升了50%后標價,又以8折按標價的80%優(yōu)惠賣出.售價是72元.這種書包本錢是 多少元？每個書包的利潤是多少元？利潤率是多少？第六節(jié)、希望工程義演一知識總結(jié)知識點一：用一元一次方程解決實際問題的

18、步驟1、審題 2、找等量關(guān)系 3、設(shè)元 4、列方程 5、解方程 6、檢驗并作答二題型歸納題型一：例1某文藝團體為“希望工程募捐組織了一場義演,共售出 1000張票,其中成人票是每張8元,學生票是每張5元,籌得票款6950元.問成人票與學生票各售出多少張？ 上面的問題中包括哪些量？售出的票包括 票和 票；所得票款包括 款和 款；上面的問題中包括哪些等量關(guān)系？+=1000 張+=6950 元(2)解法一：設(shè)售出的成人票為x張,請?zhí)顚懴卤韺W生成人票 數(shù)/ 張票 款 / 元根據(jù)等量關(guān)系(2),可以列出方程：解得x=因此,售出的成人票為 張,學生票為 張.解法二：設(shè)所得的學生票款為 y元,請?zhí)顚懴卤恚簩W

19、 生成 人票 多工/ 張票 祟/ / 元根據(jù)等量關(guān)系1,可以列出方程：解得y=因此,售出的成人票為 張,學生票為 張.學生自測1、某人上山的速度為 a千米/小時,后又沿原路下山,下山速度為 b千米/小時,那么這個人上山和下山的平均速度是.A、ab千米/時B、ab千米/時 C 、亙二b千米/時D -2ab千米/時222aba b2 08福州今年5月12日,四川汶川發(fā)生了里氏 8.0級大地震,給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失.“一方有難,八方支援,我市錦華中學全體師生積極捐款,其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表:班級(1)班班(3)班金額元2000U .2_吳老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級

20、的捐款金額上,但他知道下面三條信息：信息一：這三個班白捐款總金額是7700元；信息二：2班的捐款金額比3班的捐款金額多 300元；信息三：1班學生平均每人捐款的金額大于.48元,小于51元.請根據(jù)以上信息,幫助吳老師解決以下問題：1求出2班與3班的捐款金額各是多少元；2求出1班的學生人數(shù).3.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚,初一同學每人搬 6塊磚,其他年級同學每人搬8塊,總共搬了 400塊磚,問初一同學有多少人參加搬磚？分析：設(shè)初一同學有x人參加搬磚,列表如下參加年級初一學生其他年級學生總數(shù)參加人數(shù)x65每人搬磚58i共搬磚400填表3分(2)解:4、藝團體為“希望工程募捐義演,成人票

21、 8元,學生票5元.(1)成人票賣出600張,學生票賣出300張,共得票款多少元？(2)成人票款共得6400元,學生票款共得2500元,成人票和學生票共賣出多少 張？(3)如果本次義演共售出1000張票,籌得票款6950元.成人票與學生票各售出多 少張？第七節(jié)、能追上小明嗎知識總結(jié)知識點一：行程問題中的等量關(guān)系：1、路程=時間 x 時間 s=vt,v=s/t,t=s/v,2、相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=總路程=速度和x相遇時間3、追及問題：追者走到路程-被追者走的路程=兩者最初走的距離=速度差X追及時間4、環(huán)形跑道問題：同時同地出發(fā)時,快的必須多跑一圈才能追上慢的.同 時同地反向出發(fā)時,

22、兩人相遇的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度.5、順流、逆流航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速 度一水流速度二題型歸納題型一：行程計算例1、A、B兩地間的距離為300千米,一列慢車從A地出發(fā),每小時行駛60千米.一列快車從B地出發(fā),每小時行駛90千米.問：(5分)(1)兩車同時開出,相向而行,出發(fā)后多少小時相遇？(2)兩車同時開出,同向而行,如果慢車在前,出發(fā)后多少小時快車追上慢車？學生自測1 .王強參加了一場3000米的賽跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分鐘,王強以6米/秒的速度跑了多少米？2、甲、乙兩人騎自行車,同時從相距6

23、5千米的兩地相向而行,甲的速度為17.5千米/時,乙的速度為15千米/時,經(jīng)過幾小時兩人相距 32.5千米？3、小華和小玲同時從相距700米的兩地相對走來,小華每分鐘走60米,小玲每分鐘走 80米.幾分鐘后兩人相遇？分析：先畫線段圖：4、小明每天早上要在 7:50之前趕到距家1000米的學校上學.一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1) 爸爸追上小明用了多長時間？(2) 追上小明時,距離學校還有多遠？分析：先畫線段圖：5、假設(shè)A、B兩地相距480千米,一列慢車從 A地開出,每小時走 60千米

24、,一列快車從 B地開出,每小時走 65千米.兩車同時開出,相向而行,過幾小時后兩車相遇？6、兩列火車同時從相距 600千米地甲乙兩地相向而行, 經(jīng)過4小時后兩列火車在途中相遇,客車每小時行 80千米,貨車每小時行多少千米？7、小兵每秒跑6米,小明每秒跑 7米,小兵先跑4秒,小明幾秒鐘追上小兵？8、小明和小華每天早晨堅持跑步,小華每秒跑5米,小明每秒跑7米,如果小華站在小明前面20米處,兩人同時起跑,幾秒后小明能追上小華？9、小明與小彬騎自行車去郊外游玩,事先決定早8點出發(fā),預計每小時騎 7.5千米,上午10時可到達目的地,出發(fā)前他們決定上午9點到達目的地,那么每小時要騎多少千米？10、某行軍縱

25、隊以9千米/時的速度行進,隊尾的通訊員以15千米/時的速度趕到隊伍前送一封信,送到后又立即返回隊尾,共用 20分鐘,求這支隊伍的長度.11、甲、乙兩人騎自行車同時從相距80千米的兩地出發(fā),相向而行,2小時后相遇,甲每小時比乙多走 2.4千米,求甲、乙每人每小時走多少千米？12、一客輪逆水行駛,船上一乘客掉了一件物品,浮在水面上,等乘客發(fā)現(xiàn)后,輪船立即掉頭去追,輪船從掉頭到追上共用5分鐘,問乘客喪失了物品,是幾分鐘后發(fā)現(xiàn)的？13、在一直的長河中有甲、乙兩船,現(xiàn)同時由 A地順流而下,乙船到B地時接到 通知需立即返回到C地執(zhí)行任務(wù),甲船繼續(xù)順流航行,甲、乙兩船在靜水中 的速度都是每小時7.5千米,水

26、流速度為每小時2.5千米,A C兩地間的距離 為10千米,如果乙船從B地再到達C地共用了 4小時,問乙船從B地到達C地 時,甲船駛離B地有多遠？第八節(jié)教育儲蓄知識總結(jié)知識點一：儲蓄問題中的術(shù)語(1)本金：顧客存入銀行的錢；(2)利息：銀行付給顧客的酬金；(3)本息和：本金與利息的和；(4)期數(shù)：存入的時間；(5)利率：每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比；(6)年利率：一年的利息與本金的比；(7)月利率：一個月的利息與本金的比；(8)從1999年11月1日起,國家對個人在銀行的存款征得利息稅：禾I息稅=利息 20%(9)計算公式：利息=本金x利率x期數(shù).二題型歸納例1、存100元人民幣,存期一年,年利率

27、為2%,到期應繳納所獲利息的20% 的利息稅,那么小明存款到期交利息稅后共得款().A.106 元 B.102 元 C.111.6 元 D.101.6 元 學生自測1、場上月的營業(yè)額是 a萬元,本月比上月增長15%那么本月的營業(yè)額是( ).A. 15%a 萬元；B. a(1+15%) 萬元；C. 15%(1+a)萬元；D. (1+15%)萬元.2、以兩種形式儲蓄了 500元錢,一種儲蓄年利率是5%另一種是4% 一年后共 得利息23元5角,兩種儲蓄各存了多少錢？(不用納利息稅).例2我國股市交易中每買賣一次需交千分之七點五的各種費用, 某投資者以每 股10元的價格買入上海某股票1000股,當該月票漲到12元時全部賣出,該投 資者實