一元二次方程的應用講義

1、一元二次方程應用題數(shù)字問題1兩個數(shù)的和為8,積為9.75,求這兩個數(shù).2兩個連續(xù)偶數(shù)的積是168,那么這兩個偶數(shù)是3 .一個兩位數(shù),個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為5,把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào),所得的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736 ,求原來的兩位數(shù).增長降低率問題1, 20XX年江蘇省某縣 20XX年農(nóng)民人均年收入為 7 800元,方案到20XX年,農(nóng)民人 均年收入到達9 100元.設人均年收入的平均增長率為X,那么可列方程.2.萊蕪某公司在2021年的盈利額為 元,假設每年比上一年盈利額增長的百分率相同,200萬元,預計2021年的盈利額將到達 242萬 那么該公司在2021年的盈利額為萬元.3

2、J20XX年蘭州上海世博會的某紀念品原價列所列方程中正確的選項是A 168(1 a%)2 =128C. 168(1 -2a%) =128168元,連續(xù)兩次降價a淅售彳介為128元.下1681 -a%2 =1281681 -a2 % =1284.某電視機廠方案用兩年的時間把某種型號的電視機的本錢降低至原來的36%, 假設每年下降的百分數(shù)相同,那么這個百分數(shù) 6,某木器廠今年一月份生產(chǎn)課桌500張,因治理不善,2月份的產(chǎn)量減少了 10%,從3月份起增強了治理,產(chǎn)量逐月上升,4月份的產(chǎn)量到達了 648張,求工廠3月份和4月份的平均增長率.7,某城市按該市的 九五"國民經(jīng)濟開展規(guī)劃要求,19

3、97年的社會總產(chǎn)值要比1995年增長21% ,求平均每年增長的百分率9.小明將勤工儉學掙得的 100元錢,按一年定期存入“少兒銀行,到期后取出50元用來購置學習用品,剩下的 50元和應得的利息又全部按一年定期存入,假設存款的年利率保持不變,這樣到期后可得本金和利息共66元,求這種存款的年利率.10 . 20XX年甘肅慶陽8分某企業(yè)20XX年盈利1500萬元,20XX年克服全球金融危機的不利影響,仍實現(xiàn)盈利2160萬元.從20XX年到20XX年,如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同,求：1該企業(yè)20XX年盈利多少萬元？2假設該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變,預計 20XX年盈利多少萬元？11 .隨著

4、人民生活水平的不斷提升,我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計,某小區(qū) 20XX年底擁有家庭轎車 64輛,20XX年底家庭轎車的擁有量到達100輛.1假設該小區(qū)20XX年底到20XX年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同,求該小區(qū)到20XX年底家庭轎車將到達多少輛？2為了緩解停車矛盾,該小區(qū)決定投資15萬元再建造假設干個停車位.據(jù)測算,建造費用分別為室內(nèi)車位5000元/個,露天車位1000元/個,考慮到實際因素,方案露天車位的數(shù)量 不少于室內(nèi)車位的 2倍,但不超過室內(nèi)車位的 2.5倍,求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？ 試寫出所有可能的方案.圖形問題1.村里修一條灌溉渠,橫截面積為1.6平方米的

5、等腰梯形,它的上底比渠深多2米,下底比渠深多0.4米.求灌溉渠橫截面上,下底邊的長和灌溉渠的深度.2學校原有一塊面積為 1500平方米的長方形場地,現(xiàn)將場地一邊增加了5米,另一邊減少了 5米,結(jié)果使場地面積增加了10%,求現(xiàn)在場地長和寬.3 .如圖,要利用一面墻墻長為25米建羊圈,用100 米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩 形羊圈,求羊圈的邊長 AB, BC各為多少米？4, 一塊矩形的地,長是24m,寬是12m,要在中央劃出一塊矩形的花壇,四周5鋪上草皮,具寬都相同,花壇占大塊矩形面積的 9 ,求草地的寬.5,現(xiàn)有長方形紙片一張,長19cm寬15cm,需要剪去邊長多少的小正方

6、形才能 做成底面積為77平方cm的無蓋長方形的紙盒？6,如下圖,在寬為20m,長為32m的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條道路,互相垂直,把耕地分成大小不等的六塊試驗田,要使試驗田的面積為570m2,道路應為多寬？8.用22厘米長的鐵絲,折成一個面積為30平方厘米的長方形,求這個長方形的長和寬.又問：能否折成面積是 32平方厘米的長方形呢？為什么？9、2021青海在一幅長為 80cm,寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖 5所示,如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程是2 _ _A. x 130x -1400 =

7、0 B.2一 一 一x 65x350 =0圖5_2C. x 130x1400 =0 D.9 _x2 -65x -350 =010 .某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為 46000米2,施工隊在綠化了 22000米2后,將每天的工作量增加為原來的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項 綠化工程.(1)該項綠化工程原方案每天完成多少米 2?(2)該項綠化工程中有一塊長為 20米,寬為8米的矩形空地,方案在其中修 建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為 56米2,兩塊綠地之間及周邊留有 寬度相等的人行通道(如下圖),問人行通道的寬度是多少米？11. 一張桌子的桌面長6米 寬為4米.長方形臺布的面積是桌面

8、面積的兩倍 假設將臺布鋪在桌子上四邊(四個角除外)垂下的長度相同,求這塊臺布的長和寬利潤率問題1、某商店從廠家以每件 20元的價格購進一批商品, 假設每件商品售價為 a元,那么可賣出(350 10a)件,物價局限定每件商品利潤率不得超過20%商店方案要賺400元那么售價為 2、水果店花1500元進了一批水果,按 50%的利潤定價,無人購置.決定打折出售,但仍無人購置,結(jié)果又一次打折后才售完.經(jīng)結(jié)算,這批水果共盈利322.5元.假設兩次打折相同,問每次打了折？利潤計算問題1將進貨單價為40元的商品按50元售出時,就能賣出 500個,這種商品每個漲價 1 元,其銷售量就減少10個,問為了賺得800

9、0元的利潤,售價應定 為多少？這時應進貨 多少？2.永華商城銷售某種商品,每件進貨 20元,市場調(diào)查說明,當銷售價為 30元時,一天能 售出100件,而當銷售價每臺上漲 2元,平均每臺的銷售量就減少 10件,商城要使這種商 品的銷售利潤平均每天到達 1120元,每件定價應是多少元？3.某種商品,平均每天可銷售20件,每件盈利10元,假設每件上漲1元,那么每天少售4件,如果賣這種商品要盈利 144元,那么每件漲價 元.4 一個農(nóng)村合作社以 64000元的本錢收獲了某種農(nóng)產(chǎn)品 80t,目前可以以1200元/t的間隔 售出.如果儲藏起來,每星期會損失 2t.且每星期需支付各種費用 100元,但同時每

10、星期 每噸的價格將上漲 200元.那么,儲藏多少個星期出售這種農(nóng)產(chǎn)品可獲利12000元？5.老王家有一個面積為 32m 2的花壇,準備種植牡丹 8m2,杜鵑24m2.苗圃給出的花苗價格是牡丹100元/m2,杜鵑50元/m2.經(jīng)過討價還價后商定,牡丹面積每增加1m2,那么其價格每平方米優(yōu)惠2.5元,杜鵑價格不變.問：當分別種植牡丹和杜鵑多少平方米時,老王的 花費為2090元？6,某商品以每件21元的價格購進一批商品,該商品可以自行定價,假設每件商品 的定價為a,那么可賣出350-10a件,但物價局限定每件商品加價不能超過進價 的20%商店方案要賺400元,求該商店商品的售價是多少元7,每件商品的

11、本錢是120元,在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價元與產(chǎn)品的日銷售 量件始終存在下表中的數(shù)量關系,但每天的盈利元卻不一樣.為找到每 件產(chǎn)品的最正確定價,商場經(jīng)理請一位營銷籌劃員通過計算,在不改變每件售價元與日銷售量件之間的數(shù)量關系的情況下,每件定價為m元時,每日盈利可以到達最正確值1600元.請你做營銷籌劃員,m的值應為多少？每件售價130150165每日銷售705035握手類問題1、某興趣小組的同學,將自己收集的植物標本想本組其它成員各贈送1件,全組互贈標本共182件,假設全組有x名學生,那么根據(jù)題意可列方程 .2、假期里有一些同學相約每兩人互通一次 ,他們一共打了 78次 ,問有 位同學相約互通 .3

12、、一次朋友聚會,大家見面時總共握手28次,如果參加聚會的每個人和其余的每個人只握手一次,問參加聚會的共有多少人？動態(tài)問題1.如圖,AABC中,/ B=90°,點P從A點開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動,點 Q從B點開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動.(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),經(jīng)幾秒鐘,使 APBQ的面積等于8cm2?【變式】8-1、如圖,在矩形 ABCD中,AB=6cm , BC=3cm.點P沿邊AB從點A開始向 點B以2cm/s的速度移動,點Q沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動.如果P、 Q同時出發(fā),用t (s)表示移動的時間(0wtw3).那么

13、,當t為何值時, QAP的面積等 于 2cm2?8-2、如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點, AB=16cm , BC=6cm ,動點P、Q分別從點A、 C出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達 B為止；點Q以2cm/s的速度向點D 移動.經(jīng)過多長時間 P、Q兩點之間的距離是 10cm?8-3、如圖,在 RtAABC中,AB=BC=12cm,點D從點A開始沿邊 AB以2cm/s的速度向 點B移動,移動過程中始終保持 DE / BC , DF / AC ,問點D出發(fā)幾秒后四邊形 DFCE的面 積為20cm2?8-4、如下圖,人民海關緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務時,發(fā)現(xiàn)在其所處的位置O點的正北方向10海里外的A點有一涉嫌走私船只正以 24海里/時的速度向正東方向航行,為迅速實施檢查,巡邏艇調(diào)整好航向,以26海里/時的速度追趕.在