中考第一輪復(fù)習(xí)方程組與不等式組

1、課程信息年 級(jí)初三學(xué) 科數(shù)學(xué)|版 本華東師大版內(nèi)容標(biāo)題中考A輪復(fù)習(xí) 方程組與不等式組編稿老師史繼生【本講教育信息】1 .教學(xué)內(nèi)容：中考第一輪復(fù)習(xí) 方程組與不等式組2 .重點(diǎn)、難點(diǎn)掃描：1. 一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的定義、方程的解的概念；2. 一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的解法；3. 一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用；4. 可化為一元一次方程的分式方程及簡(jiǎn)單應(yīng)用；5. 不等式的性質(zhì)；6. 一元一次不等式組的概念；一元一次不等式組的解集的概念；7. 一元一次不等式組的解法與應(yīng)用.3 .知識(shí)梳理：一一元一次方程1 .會(huì)對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃谓庖辉?/p>

2、次方程解方程的根本思想就是轉(zhuǎn)化,即對(duì)方程進(jìn)行變形, 變形時(shí)要注意兩點(diǎn), 一是方程兩邊不能乘或除以含有未知數(shù)的整式,否那么所得方程與原方程的解可能不同；二是去分母時(shí), 不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng),一元一次方程是學(xué)習(xí)二元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式及函數(shù)問(wèn)題的根本內(nèi)容.2 .正確理解方程的解的定義,并能應(yīng)用等式性質(zhì)巧解考題方程的解應(yīng)理解為, 把它代入原方程是適合的,其方法就是把方程的解代入原方程,使問(wèn)題得到了轉(zhuǎn)化.3 .正確列一元一次方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題,關(guān)鍵是尋找題中的等量關(guān)系, 可采用圖示、列表等方法, 根據(jù)近幾年 的測(cè)試題目分析,要多關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn),密切聯(lián)系實(shí)際,多收集和處理信息,

3、解應(yīng)用題時(shí)還要注意檢查結(jié)果是否符合實(shí)際意義.4 .可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用會(huì)根據(jù)具體情景列出分式方程,并會(huì)求解,注意驗(yàn)根這一步不可少.二一元二次方程1 .靈活運(yùn)用四種解法解一元二次方程一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 aw 0四種解法：直接開(kāi)平方法,因式分解法,配方法,公式法.公式法：x= -b 7b ac b2-4ac> 02a注意：掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)；主要數(shù)學(xué)方法有：配方法,換元法,“消元與“降次.2 . 一元二次方程的應(yīng)用解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把握題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系,列出方程.最后還要注意求出的未知數(shù)的值,是否符合實(shí)際意義.三二元一次方程組1 .二元一次

4、方程組及解的應(yīng)用注意：方程組的解適合于方程,任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)個(gè)解,有時(shí)考查其 整數(shù)解的情況,還經(jīng)常應(yīng)用方程組的概念巧求代數(shù)式的值.2 .解二元一次方程組解方程組的根本思想是消元,常用方法是代入消元和加減消元,轉(zhuǎn)化思想和整體思想也是本章考查重點(diǎn).3 .二元一次方程組的應(yīng)用列二元一次方程組的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系,題目?jī)?nèi)容往往與生活實(shí)際相貼近,與社會(huì)關(guān)系的熱點(diǎn)問(wèn)題相聯(lián)系,請(qǐng)平時(shí)注意搜集、觀察與分析.四一元一次不等式組1 .判斷不等式是否成立判斷不等式是否成立,關(guān)鍵是分析判定不等號(hào)的變化,變化的依據(jù)是不等式的性質(zhì),特別注意的是,不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),要改變不等號(hào)

5、方向；反之,假設(shè)不 等式的不等號(hào)方向發(fā)生改變,那么說(shuō)明不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù).因此,在判斷 不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范圍時(shí),要認(rèn)真觀察不等式的形式與不等號(hào)方向.2 .解一元一次不等式組解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同,應(yīng)注意的是：不等式兩邊所乘以或除以的數(shù)的正負(fù),并根據(jù)不同情況靈活運(yùn)用其性質(zhì).不等式組解集確實(shí)定方法：x aJx： alxa!x： a假設(shè) avb,那么有：1 i ; 2 < 3/；4 <.x b x: b x: b x b說(shuō)明：一元一次不等式組常與分式、根式、一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)相聯(lián)系,解 決綜合性問(wèn)題.3 .求不等式組

6、的特殊解不等式組的解往往是有無(wú)數(shù)多個(gè),但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的,如整數(shù)解、 非負(fù)整數(shù)解,要求這些特殊解,首先是確定不等式組的解集,然后再找到相應(yīng)的答案. 在這類(lèi)題目中,要注意對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4 .確定不等式組中字母的取值范圍不等式組的解集,確定不等式組中字母的取值范圍,有以下幾種方法： 逆用不等式組解集；分類(lèi)討論確定；從反面求解確定；借助數(shù)軸確定.5 .列不等式組解應(yīng)用題從題意出發(fā),設(shè)好未知數(shù)之后,用心體察題目的實(shí)際情境,分析題目中的不等關(guān)系,還要結(jié)合實(shí)際情況檢驗(yàn)不等式 組的解,考查的熱點(diǎn)是與實(shí)際生活密切相聯(lián)的不等式組應(yīng)用題.注意滲透函數(shù)思想,解決一些實(shí)際問(wèn)題.注意弄清楚“超過(guò)、“

7、不超過(guò) “至少、“最多、“不大于、“不少于等術(shù)語(yǔ)與不 等號(hào)“>、“<、n"、'7 之間的關(guān)系.【典型例題】例1.假設(shè)關(guān)于x的一元一次方程 WT _x-3k =1的解是x = -1,那么k的值是32A. 2B. 1C. _13D. 0711解析：根據(jù)方程的解的意義,將 x = -1代入原方程,得到一個(gè)關(guān)于 k的一元一次方程, 解之,從而求得 k的值為1,應(yīng)選B. x=1 例2.請(qǐng)你編制一個(gè)有 ,這個(gè)解且未知數(shù)系數(shù)不是 1的二元一次方程 .y =2.解析：這是一道條件開(kāi)放題型,將 1和2先寫(xiě)成一個(gè)等式,再根據(jù)等式性質(zhì),在方程兩 邊分別乘除或加減一些數(shù), 一步一步地變形

8、,即可找到滿足條件的二元一次方程.如：2x 3 y = 4. y -2x = m,例3.方程組 <的解x、y滿足2x + y> 0,那么m的取值氾圍是2y 3x = m 1A. m> B. m> C. m> 1D. < m< 1333解析：此題是通過(guò)解關(guān)于 x、y的二元一次方程組,分別用含 m的代數(shù)式表示x、 再將其代入不等式,得到關(guān)于m的一元一次不等式,解這不等式從而得到的取值范圍.本題選AoI-x 1 3 -x例4.解不等式組5 > 5 '4x+4 <3x+6解析：解方程組或不等式組是歷年中考題中的?？碱}型,解方程組主要是轉(zhuǎn)化思

9、想的運(yùn)用,解不等式組主要是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.此題答案是 1vxv2.例5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*,其規(guī)那么為a*b = a2-b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)那么,方程x+ 2 *5=0的解為.解析：與一元二次方程有關(guān)的內(nèi)容的考題,近些年來(lái)在實(shí)驗(yàn)區(qū)中考中有所減少.根本不見(jiàn)了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系的題型,此題是通過(guò)定義新運(yùn)算綜合了 一元二次方程的解法.通過(guò)因式分解法或者直接開(kāi)平方法可得解為：Xi=3, X2 = -7o2 x 1例6.解分式方程：上+ = 1.x 3 3 -'X解析：解分式方程的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,即化分式方程為整式方程,另外,檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的一步,解法如下：2

10、 -x 1 d1x -3 3x2-x-1 = x-3, -2x=-4. . x= 2檢驗(yàn)：把x= 2代入原方程得：左邊=1=右邊 x = 2是原方程的根.例7.某城市20XX年底已有綠化面積 300公頃,經(jīng)過(guò)兩年綠化,綠化面積逐年增加,到20XX年底增加到363公頃.設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,由題意,所列方程正確的是()A. 300 (1 + x) = 363B. 300 (1 + x) 2= 363C. 300 (1+ 2x) = 363D. 300 (1 x) 2= 363解析：解一元二次方程在中考中一般不出現(xiàn),但考查用解一元二次方程的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的卻很多.此題就是如此,增長(zhǎng)

11、率問(wèn)題以及商品的定價(jià)問(wèn)題是?？碱}型.此題選Bo例8.近年來(lái),由于受?chē)?guó)際石油市場(chǎng)的影響,汽油價(jià)格不斷上漲.請(qǐng)你根據(jù)下面的信息, 幫小明計(jì)算今年5月份汽油的價(jià)格.廣整年隊(duì)目的的汽油?格出去年 月將飛升強(qiáng)LW元,用I皿元耽 的咕比去年步誨得升.,解析：列可化為一元二次方程的分式方程解情景應(yīng)用問(wèn)題也是中考常考題目.解題關(guān)鍵是根據(jù)情景或?qū)υ拑?nèi)容,正確地列出代表題意的分式方程,并注意解題過(guò)程中的檢驗(yàn),不可忽略.此題假設(shè)設(shè)今年 5月份汽油價(jià)格為x元/升,那么去年5月份的汽油價(jià)格為(x 1.8)元150150/升.根據(jù)題意,得=18.75.整理,得x2 -l.8x - 14.4 = 0,解這個(gè)方程,x -1.

12、8x得x1 = 4.8, x2=3.經(jīng)檢驗(yàn)兩根都為原方程的根,但x2 = 3不符合實(shí)際意義,故舍去.答：今年5月份的汽油價(jià)格為 4.8元/升.例9.將一箱蘋(píng)果分給假設(shè)干個(gè)小朋友,假設(shè)每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果,那么還剩12個(gè)蘋(píng)果；假設(shè)每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果,那么有一個(gè)小朋友分不到 8個(gè)蘋(píng)果.求這一箱蘋(píng)果的個(gè)數(shù)與小朋友的人 數(shù).解析：設(shè)有x個(gè)小朋友,y個(gè)蘋(píng)果.根據(jù)“每位小朋友分 5個(gè)蘋(píng)果,那么還剩12個(gè)蘋(píng)果易知,y=5x + 12 ；由“每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果,那么有一個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋(píng)果可知,8(x-1產(chǎn)y <8(x-1 )+8.,!y=5x+12故由題意,得,8(x -1 )<y <

13、;8(x -1 )+88 x-1 -5x 12把代入,并轉(zhuǎn)化成不等式組,得5x 12 <8 x -1820斛這個(gè)不等式組,得 4 <x <一.x為正整數(shù) ,x=5或6.當(dāng) x=5 時(shí),5x+12 =37 人；當(dāng) x = 6 時(shí),5x+12=42 人.答：當(dāng)小朋友有5人時(shí),這一箱蘋(píng)果有 37個(gè)；小朋友有6人時(shí),這一箱蘋(píng)果有 42個(gè).例10.為了增強(qiáng)學(xué)生的交通平安意識(shí),某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了 “我當(dāng)一日小交警活動(dòng),星期天選派局部學(xué)生到交通路口值勤,協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序.假設(shè)每一個(gè)路口安排4人,那么還剩下 78人；假設(shè)每個(gè)路口安排 8人,那么最后一個(gè)路口缺乏8人,但不少于4

14、人.求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人共到多少個(gè)交通路口安排值勤解析：設(shè)這個(gè)學(xué)校選派值勤學(xué)生 X人,共到y(tǒng)個(gè)交通路口值勤.根據(jù)條件“每一個(gè)路口安排 4人,那么還剩下78人可知x4y = 78 ;再由“假設(shè)每個(gè) 路口安排8人,那么最后一個(gè)路口缺乏8人,但不少于4人易知4<x-8(y-1)<8o口x x4y=78故由題意,得,4Wx-8(y -1)<8將代入,得 4 M78+4y 8(y 1) <8 ,解得,19.5< y <20.5 ,根據(jù)實(shí)際意義y應(yīng)為整數(shù),所以 y =20,此時(shí)x = 158.答：學(xué)校派出的是158名學(xué)生,分到了 20個(gè)交通路口安排值勤.例11

15、.根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容,試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元小朋友,本來(lái)你用10元錢(qián)買(mǎi)一盒餅干 是夠的,但要再買(mǎi)一袋牛翊就不夠了！ 今天是兒童節(jié),我給你買(mǎi)的餅干打9折, 兩樣?xùn)|西請(qǐng)拿好！還有找你的*角錢(qián),阿姨,我買(mǎi)一盒餅干和一袋牛奶(遞上10元錢(qián))根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容,試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元解析：設(shè)一盒餅干的標(biāo)價(jià)為 x元,一袋牛奶的標(biāo)價(jià)為 y元.根據(jù)“小朋友,本來(lái)你用10元錢(qián)買(mǎi)一盒餅干是夠的, 但要再買(mǎi)一袋牛奶就不夠了！ 這 句話知乂<10且* + 丫>10;再由“今天是兒童節(jié),我給你買(mǎi)的餅干打9折,兩樣?xùn)|西請(qǐng)拿好！還有找你的8角錢(qián).這句話可知,0.9x+ y =100.8.'x

16、 + y > 10故由題意, 得<0.9x+y =10 0.8x< 10由得y=9.20.9x,把代入,得 x + 9.2-0.9x>10解得,x>8,再由得8vxv10. ,一盒餅干的標(biāo)價(jià)是整數(shù)元,x=9.將 x =9代入,得 y =9.2-0.9父9=1.1.答：一盒餅干的標(biāo)價(jià)為 9元,一袋牛奶的標(biāo)價(jià)為 1.1元.【模擬試題】(做題時(shí)間：50分鐘)一、選擇題(每題 3分共30分)1、x=2是方程2x+m 4 = 0的一個(gè)根,那么m的值為【A. 8B. -8C. 0D. 22、不等式x - 3-1 W<5的最大的整數(shù)解為【】2A. 11B.12C.13D.

17、 143、二元一次方程組'X =1A.,y =62x+y=2y 的解是【一x + y = 5'x=3fx = 3B. ,C.,y 2y = 2D.x = -1y = 44、關(guān)于x的方程3+k(x 2) 4x =k(x+3)的解是負(fù)數(shù),那么 k的取值范圍是【,3333A. kB. k ：-C. k D. k :二55554 25、3是關(guān)于x的方程一x -2a +1 =0的一個(gè)根,那么2a的值是1】3A. 116、如果(a c)x2B. 12C. 13D. 14c是一個(gè)直角三角形的三邊 c是斜邊,那么關(guān)于x的方程-2bx +c a = 0的解的情況是【A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等

18、的實(shí)數(shù)根7、x、y是方程組'3x + y = k1x +3y =3B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.以上情況都有可能1的解,那么當(dāng)2 <k <4時(shí),x-y值的范圍是【1A. 0 : x - y ：-2B.1 二x -y ：2C. 1 ；xD.8、如果m、 值是【】n、是關(guān)于方程 2007x2021= 0的兩個(gè)不相等的根,那么 m + n的A.20059、分式方程T2x -1B.20061C.2007D.2021A. -1, 210、實(shí)數(shù)A. 2x -1 2=0的解為【B. 1 , -2C. 0, 3y滿足(x2 + y2)(x2 + y2 -1) = 2 ,那么 x232+ y2的

19、值是B.-1C. 2 或一1D. -2 或 1二、填空題每題 2分共20分1、a與b的和比-1大,用不等式表示為 .x 2ax by 3a b2、如果 是方程組 y 的解,那么Wb的值為.y =1、bx+ay = 0a -bx ： m 13、如果關(guān)于x的不等式組彳無(wú)解,那么m的取值范圍是.x 2m -14、如果解方程x2 -3x+m=0有一個(gè)根為2,那么另一個(gè)根為 , m=.5、如果設(shè)x2 1=y,那么方程x2 12 -2x2 1 = 0可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方 程是.1 -3x26、當(dāng)x的取值在條件下,代數(shù)式2x-的值總是比代數(shù)式 x+一的值大.33227、如果方程k -2x -2k+1

20、x + 1 =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是O8、如果關(guān)于x的方程5x+4=16kx的解在 2和10之間,那么k可以取的整數(shù)為O9、不等式5x 3x 1 <15的最小整數(shù)解,同時(shí)也是方程3a+x 5x = a3的解,那么a的值是.三、解做題共24分1、8分解以下方程組與不等式組的解:G 11 3 .2一x 二 x+2 + x；23 23'x + 3y = 11、2x y =1 x2 6x 7 =0；_ 5x +6 >4x .15 -9x >10 -4x2、16分解答以下各題：a+2b52 +ab+1 = 0,求以a、b為根的一元二次方程.10 kx =3是

21、方程一+- =1的一個(gè)根,求k的值和方程其余的根.x 2 x在關(guān)于x的一元一次方程 2kx *a _x-bk =2中,不管k取任何值,它的解總 36是x =1,求a、b的值.k取怎樣的最小整數(shù)時(shí),能使方程組y=3的解滿足/-0?3x + ky = 4、y < 0四、應(yīng)用題共26分1、6分改革開(kāi)放使得山鄉(xiāng)發(fā)生了巨大變化.某村富裕起來(lái)的農(nóng)民自發(fā)組織到外地參加文化旅游活動(dòng),于是包租一輛租價(jià)為 180元的面包車(chē).在臨近出發(fā)時(shí)又有兩位要求參加,因此每個(gè)人分?jǐn)偟能?chē)費(fèi)比原來(lái)少1元.問(wèn)該村共有多少人參加這次活動(dòng)2、6分由于技術(shù)革新,我國(guó)鐵路屢次進(jìn)行了比較大的提速.某鐵路局的K120次空調(diào)快速列車(chē)的平均速

22、度,在一次提速后比提速前的速度增加了44千米/時(shí),提速前的列車(chē)時(shí)刻表如下表所示：行駛區(qū)間車(chē)次起始時(shí)刻到站時(shí)刻歷時(shí)全程里程A地一B地K1202: 006: 004小時(shí)264千米請(qǐng)你根據(jù)題目提供的信息填寫(xiě)提速后的列車(chē)時(shí)刻表,并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.行駛區(qū)間車(chē)次起始時(shí)刻到站時(shí)刻歷時(shí)全程里程A地一B地K1202: 00264千米3、7分某校九年級(jí)1班的學(xué)生不久就要畢業(yè)了,班委商量利用原來(lái)勤工儉學(xué)節(jié)余的66元錢(qián)為同學(xué)們購(gòu)置紀(jì)念品.根據(jù)學(xué)生在畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)上的表現(xiàn)分出A、B、C三種紀(jì)念品,其單價(jià)分別為 3元、2元、1元.要求購(gòu)置的 B種紀(jì)念品比A種多2件,而購(gòu)置的A 種紀(jì)念品不少于10件,并且購(gòu)置的A種紀(jì)念品費(fèi)用不超

23、過(guò)總費(fèi)用的一半.如果班委派你去 購(gòu)置并且把錢(qián)正好用完, 你有幾種購(gòu)置方案每種方案 A、B、C三種紀(jì)念品各購(gòu)置多少件4、7分某市某區(qū)為改善居民的住房條件,每年都新建一批住房,人均住房面積逐年增加人均住房面積該區(qū)住房總面積 、2該區(qū)人口總數(shù)單位:m/人,該區(qū)20XX年到20XX年,每年年底人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如下列圖.請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息, 解答以下問(wèn)題：萬(wàn)人濯2003 2004 2005 年 2003 2004 2面十年該區(qū)20XX年和20XX年兩年中,哪一年比上一年增加的住房面積多多增加多少萬(wàn)2m ?由于經(jīng)濟(jì)開(kāi)展需要,預(yù)計(jì)到20XX年底,該區(qū)人口將比 20XX年底增加2萬(wàn),為

24、使220XX年底該區(qū)人均住房面積到達(dá)11m /人,i求20XX年和20XX年這兩年該區(qū)人均住房面積的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)到達(dá)百分之幾府一生命嗎-么QjS費(fèi)時(shí)間由于酎間是組成生,七曲的材料-富蘭.林【試題答案】-、選擇題：3、D8、C5、C10、A1、 A2、 B6、 B7、 D、填空題：1、a b >112、一33、m - 24、1, m = 225、y -2 y -3 =0-16、 x 一2,37、心且卜#±J228、2, 3-19、2三、解做題:2、由題意,得7 = 2J=3=3 土 42 ,6 Mx <1a+2b-5=0 ,解得a b +1 =0a = 1,以a、b為根的b=2二次方程為x2 -3x 2 =0解：把x=3代入得k = -3,另一根為 x = 2.解：.方程的解總是a 1x=1,令k=0及x=1代入得一一一3