第33講穩(wěn)恒磁場(chǎng)——磁場(chǎng)的基本概念,畢奧-薩伐爾定律

1、內(nèi)容：11-1,11-21 .根本磁現(xiàn)象15分鐘2.磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度20分鐘3.畢一薩定律及其應(yīng)用60分鐘4.小結(jié)05分鐘要求：1 .了解根本磁現(xiàn)象；熟悉電與磁之間的聯(lián)系；2.理解磁場(chǎng)的根本概念,熟悉磁場(chǎng)的物質(zhì)性；3.理解磁感應(yīng)強(qiáng)度的物理意義；4.掌握畢一薩定律的物理意義,會(huì)用該定律求解簡(jiǎn)單的磁場(chǎng)分布問(wèn)題.重點(diǎn)與難點(diǎn)：1 .磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義；2.畢一薩定律及其應(yīng)用.方法：結(jié)合中學(xué)的磁學(xué)知識(shí),定性介紹電與磁的聯(lián)系,重點(diǎn)講述磁場(chǎng)的物質(zhì)性及物理意義,著重講述畢一薩定律的物理意義,并通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明畢一薩定律的應(yīng)用,介紹解題方法與思路.作業(yè)：?jiǎn)栴}：P172:2,3,4,6習(xí)題：P176:1,3,6,8預(yù)

2、習(xí)：11-3,11-4第十一章穩(wěn)恒磁場(chǎng)Chapter12SteadyMagneticField引言： 前面我們研究了靜止電荷周圍電場(chǎng)的性質(zhì)與規(guī)律,在運(yùn)動(dòng)電荷周圍,不但存在電場(chǎng),而且還存在磁場(chǎng).穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)是不隨時(shí)間變化的,稱為穩(wěn)恒磁場(chǎng).穩(wěn)恒磁場(chǎng)和靜電場(chǎng)是兩種性質(zhì)不同的場(chǎng),但在研究方法上有很多相似的地方.本章我們研究穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的性質(zhì)與規(guī)律.主要內(nèi)容有：1.描述磁場(chǎng)的根本物理量一一磁感應(yīng)強(qiáng)度2.電流磁場(chǎng)的根本方程Biot-savart定律3.反映磁場(chǎng)性質(zhì)的根本方程一一磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理4.磁場(chǎng)對(duì)電流與運(yùn)動(dòng)電荷的作用本章主要題目類型有：5 .磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算問(wèn)題；6.磁場(chǎng)的根

3、本性質(zhì)問(wèn)題；7.磁場(chǎng)對(duì)電流與運(yùn)動(dòng)電荷的作用問(wèn)題.本章共有7節(jié)：111磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度11-2畢奧一薩伐爾定律113磁通量,磁場(chǎng)的高斯定理11-4安培環(huán)路定理115帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)116載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的力117磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用緒言FundamentalMagneticPhenomena一、磁現(xiàn)象及其特點(diǎn)1.根本磁現(xiàn)象：傳說(shuō)：古希臘牧人瑪格內(nèi)斯Magnes在克里特島的艾達(dá)山上,他的皮鞋底上的鐵釘與手杖上的鐵尖,被腳下石頭牢牢吸住,以致很難離開,于是他發(fā)現(xiàn)了一種奇妙的石頭磁鐵礦石.還有一那么寓言講到,一座有很大吸收力的磁山,吸收甚至是距它很遠(yuǎn)的木船上的鐵釘.另一個(gè)關(guān)于天然磁石有

4、故事：傳說(shuō)在亞歷山大城埃及,地中海沿岸亞西諾寺廟里,用磁鐵礦建成的拱形屋頂結(jié)構(gòu),是為了把皇后的鐵鑄像懸吊在空1我國(guó)是發(fā)現(xiàn)天然磁體磁石：Fe3O4最早的國(guó)家：春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,?呂氏春秋?一書中已有“磁石召鐵的記載；公元前250年?韓非子?；東漢思想家王充在?論衡?中所描述的“司南勺被認(rèn)為是最早的磁性指南器具；11世紀(jì)沈括創(chuàng)造指南針,并發(fā)現(xiàn)地磁偏角,比哥倫布的發(fā)現(xiàn)早四百年.12世紀(jì),我國(guó)已有關(guān)于指南針用于航海的記錄.現(xiàn)代磁體是由人工制成的：鐵、鉆、饃合金永久磁體；鐵氧體鐵濕氧磁體,是Fe2O3與二價(jià)金屬氧化物CuO、ZnO、MnO等的一種燒結(jié)物,又稱為“磁性瓷.2.早期發(fā)現(xiàn)磁現(xiàn)象限于磁鐵之間,總結(jié)如

5、下：1磁性一一天然磁石成人工磁鐵吸收鐵Fe,鉆Co,饃Ni的性質(zhì).磁體具有磁性的物體永久磁體一一長(zhǎng)期保持磁性的物體2磁極一一條形磁鐵兩端磁性最強(qiáng)的局部一支能夠在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的條形磁鐵,在平衡時(shí)總是指向南北方向的,分別稱為磁鐵的兩極.南極SSouthPole指向南極北極NNorthPole指向北極磁力磁體之間的相互作用,同極相斥,異極相吸,3把磁鐵任意分割,每一小塊都有南北兩極,任意磁鐵總是南北兩極同時(shí)存在的,自然界中沒(méi)有單獨(dú)存在的N極與S極.近代理論認(rèn)為可能存在“磁單極,但未觀察到.Dirac在1931年從理論上提出的量子理論允許存在磁單極子,磁單極子的磁荷qm與任意一個(gè)粒子的電荷q之間滿

6、足qqm=n/2,n=0,1,2,上即假設(shè)存在磁單極子,那么電荷一定是量子化的.1975年、1982年分別有實(shí)驗(yàn)報(bào)道找到磁單極子,但還沒(méi)有得到科學(xué)界的公認(rèn).4某些本來(lái)不顯磁性的物質(zhì),在接近或接觸磁鐵后就有了磁性,稱為磁化.、磁現(xiàn)象的本性宋代陳顯微：陽(yáng)陽(yáng)學(xué)說(shuō)1600年Gilbert出版,對(duì)磁體作全面論述；1820年Oersted發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)；1821年Anpere提出了分子電流的假設(shè).安培認(rèn)為一切磁現(xiàn)象都起源于電流.在磁性物質(zhì)的分子中,存在著小的回路電流,稱為分子電流,它相當(dāng)于最小的基元磁體.物質(zhì)的磁性就是決定于這些分子電流對(duì)外磁效應(yīng)的總和.如果這些分子電流毫無(wú)規(guī)那么地取各種方向,它們對(duì)外

7、界引起的磁效應(yīng)就會(huì)互相抵消,整個(gè)物質(zhì)就不會(huì)顯磁性.當(dāng)這些分子電流的取向出現(xiàn)某種有規(guī)那么的排列時(shí),就會(huì)對(duì)外界產(chǎn)生一定的磁效應(yīng),顯示出物質(zhì)的磁化狀態(tài).用近代的觀點(diǎn)看,安培假說(shuō)中的分子電流,可以看成是由分子中電子饒?jiān)雍说倪\(yùn)動(dòng)和電子與核本身的自旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的.三、磁與電之間聯(lián)系：在歷史上很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi),電學(xué)與磁學(xué)的研究一直是彼此獨(dú)立地開展的,直到19世紀(jì)20年代,人們才熟悉到電與磁之間的聯(lián)系.1820年7月21日丹麥物理學(xué)家Oersted首先發(fā)現(xiàn)電流的磁效立.Oersted在課堂上做的演示實(shí)驗(yàn),原意在于證實(shí)電與磁之間沒(méi)有聯(lián)系,結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)1820年10月30日法國(guó)物理學(xué)家Biot與Sav

8、art發(fā)表了長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn),并從數(shù)學(xué)上找出了電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的公式.1821年英國(guó)物理學(xué)家Faraday開始研究把“磁變成電,經(jīng)過(guò)十年的努力,在1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象.1866年,在英國(guó)曼徹斯特制成了世界上第一臺(tái)直流發(fā)電機(jī).此時(shí),人們才逐漸熟悉到電與磁之間的聯(lián)系,到20世紀(jì)初,由于科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和原子結(jié)構(gòu)理論的建立與開展,熟悉到磁場(chǎng)也是物質(zhì)存在的一種形式,磁力是運(yùn)動(dòng)電荷之間的一種作用力.此時(shí),人們進(jìn)一步熟悉到磁場(chǎng)現(xiàn)象起源于電荷的運(yùn)動(dòng),磁力就是運(yùn)動(dòng)電荷之間的一種相互作用力.磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象之間有密切的聯(lián)系.電與磁相互聯(lián)系的實(shí)驗(yàn)：1、載流導(dǎo)體附近的磁針,會(huì)受引力作用而偏轉(zhuǎn)Oer

9、sted2、放在蹄形鐵兩極間的載流導(dǎo)線,也會(huì)受力運(yùn)動(dòng)3、載流導(dǎo)線之間也有相互作用力一一安培發(fā)現(xiàn)4、載流線圈對(duì)磁針有作用5、運(yùn)動(dòng)電荷通過(guò)磁極之間時(shí)會(huì)受到力的作用激發(fā)電場(chǎng),而運(yùn)動(dòng)電荷在其周圍空間還要激發(fā)磁場(chǎng)；在電磁場(chǎng)中,靜止的電荷只受到電場(chǎng)力的作用,而運(yùn)動(dòng)的電荷除了受到電場(chǎng)力的作用之外,還將受到磁場(chǎng)力的作用；一切磁現(xiàn)象起源于電荷的運(yùn)動(dòng),磁場(chǎng)力就是運(yùn)動(dòng)電荷之間的一種相互作用力.*由于運(yùn)動(dòng)和靜止是相對(duì)的,同一客觀存在的場(chǎng),在某一坐標(biāo)系中表現(xiàn)為電場(chǎng),而在另一坐標(biāo)系中卻表現(xiàn)為磁場(chǎng).磁性起源和電、磁本質(zhì)的統(tǒng)一性運(yùn)動(dòng)電荷既能產(chǎn)生磁效應(yīng),也能受磁力的作用.一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運(yùn)動(dòng).它們之間的相互作用力均為運(yùn)

10、動(dòng)電荷之間的作用力.例子：計(jì)算機(jī)科技與電磁技術(shù)(1)存儲(chǔ)器磁芯、FloppyandHarddisk、MO機(jī)等；(2)微型電機(jī)；(3)CRT顯示器；明UEUE小結(jié)：電荷(不管靜止還是運(yùn)動(dòng))在其周圍空間未加喳尋時(shí)的,電子軌速M(fèi)agneticField,MagneticInduction一、磁場(chǎng)MagneticField運(yùn)動(dòng)電荷之間的磁力作用是這樣進(jìn)行的？在歷史上曾經(jīng)有兩種觀點(diǎn).一種是超距觀點(diǎn),一種是場(chǎng)的觀點(diǎn).磁場(chǎng)： 運(yùn)動(dòng)電荷 或電流 周圍空間存在的一種特殊形式的物質(zhì).在運(yùn)動(dòng)電荷的周圍空間,除了產(chǎn)生對(duì)磁體、運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)線有磁力的作用；表現(xiàn)之二是載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),磁力要作功,從而顯示出磁場(chǎng)具

11、有能量.二、磁感應(yīng)強(qiáng)度MagneticInduction1 .引言： 小磁針在磁場(chǎng)中受力的大小和方向與小磁針的位置有關(guān),因而需要一個(gè)既具有大小又有方向的物理量來(lái)定量描述磁場(chǎng).由于磁場(chǎng)對(duì)小磁針的作用本質(zhì)上是磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用,因而可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中的受力情況來(lái)研究磁場(chǎng).2.實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：1運(yùn)動(dòng)電荷所受的磁場(chǎng)力不僅與運(yùn)動(dòng)電荷的電量q和速度有關(guān),而且還與運(yùn)動(dòng)電荷的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān),且磁場(chǎng)力總是垂直于速度的；2在磁場(chǎng)中的任一點(diǎn)存在一個(gè)特殊的方向,當(dāng)電荷沿此方向或其反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的磁場(chǎng)力為零,與電荷本身的性質(zhì)無(wú)關(guān),而且這個(gè)方向就是自由小磁針在該點(diǎn)平衡時(shí)北極的指向；3在磁場(chǎng)中的任一點(diǎn),當(dāng)電荷沿與上述

12、方向垂直的方向運(yùn)動(dòng)時(shí),電荷所受到的磁場(chǎng)力最大計(jì)為Fm,并且Fm與電荷q的比值是與q、v無(wú)關(guān)確實(shí)定值,比值Fm/qv是位置的函數(shù).3.磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義：由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,磁場(chǎng)中任一點(diǎn)都存在一個(gè)特殊的方向和確定的比值Fm/qv,與實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)電荷的性質(zhì)無(wú)關(guān),它們分別客觀地反映了磁場(chǎng)在該點(diǎn)的方向特征和強(qiáng)弱特征.為了描述磁場(chǎng)的性質(zhì),可據(jù)此定義一個(gè)矢量函數(shù)的大小為FmaxB二qv11-1磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B,規(guī)定它電場(chǎng)外,還要產(chǎn)生磁場(chǎng).動(dòng)電荷之間的相互作用是通過(guò)磁場(chǎng)進(jìn)行的.磁場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形式.磁場(chǎng)物質(zhì)性：表現(xiàn)之一是磁場(chǎng)運(yùn)即以單位速率運(yùn)動(dòng)的單位正電荷所受到的磁力.其方向?yàn)榉旁谠擖c(diǎn)的小磁針平衡時(shí)N極的指向.B稱

13、為磁感應(yīng)強(qiáng)度.4.磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位：在SI制中F一牛頓Nq庫(kù)侖Cv米/秒ms-1那么B特斯拉TTesla1T=1N-A-1-m-1在工程中,磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位有時(shí)還用：高斯1G=10-4T,1T=104G幾種常見的磁場(chǎng)的數(shù)量級(jí):地球磁場(chǎng)0.5M0-4T一般永磁體1X10-2T大型磁鐵2T超導(dǎo)材料103強(qiáng)電流赤道0.310-4T兩極0.610-4T心臟0.310-9T脈沖星1X108T原子核1X104T5.均勻磁場(chǎng)UniformMagneticfield:B的大小,方向都一致的磁場(chǎng)非均勻磁場(chǎng)Non-Uniformmagneticfield:不符合上述條件的磁場(chǎng).112畢奧薩伐爾定律Biot-sav

14、artlaw本節(jié)討論穩(wěn)恒電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律.一、Biot-savart定律1 .引入：在計(jì)算任意帶電體在空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí),可把帶電體分成無(wú)限多個(gè)電荷元,先求出每個(gè)電荷元在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度,再按場(chǎng)強(qiáng)疊加原理就可以計(jì)場(chǎng)的計(jì)算問(wèn)題,可把穩(wěn)恒電流分成無(wú)限多個(gè)電流元,先求出每個(gè)電流元在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,再按場(chǎng)強(qiáng)疊加原理就可以計(jì)算出帶電體再該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度IdltdBTB問(wèn)題：IdltdB?2.BiotSavartLaplace定律1820年10月30日在距Oersted報(bào)道電流磁效應(yīng)不到三個(gè)月,法國(guó)的Biot和Savart在法國(guó)科學(xué)院發(fā)表文章,從實(shí)驗(yàn)中分析了電流和磁效應(yīng)之間的關(guān)系.如下圖,

15、小磁針轉(zhuǎn)動(dòng)強(qiáng)弱反響該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：i.a大,窗b,B1/a2.I大,B大,BMI結(jié)論：B=k-a不久,L?place假定,電流由電逅元Idl產(chǎn)生的磁警強(qiáng)度dB與I磁感應(yīng)強(qiáng)度dBO對(duì)于穩(wěn)恒電流產(chǎn)生磁0Idl組成：成正比；Idl舊的表觀長(zhǎng)度dlsine成正比;R流導(dǎo)線上取電流元Idl0空間任點(diǎn)P,該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為dB,dB=kIdlsinf在SIa0=4兀xdB口oIdlsin-0PdB二一0Idlr算出帶電體再該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度dq.dE.磁感應(yīng)強(qiáng)度dB的大小與r的平方成反比.在實(shí)驗(yàn)上根底上經(jīng)科學(xué)抽象得到:制中,k=0/4兀,其中10-7NIA-2為真空磁導(dǎo)率.0dB的方向：即

16、手螺旋法那么確定寫成矢量形式為4二r2Idl父尸的方向右idl與矢徑F的夾角為a,實(shí)驗(yàn)說(shuō)明,真空中的大小與電流元0IdlrodB=204二r其中r0=r/r為矢徑r方向上的單位矢量.這就是BiotSavartLaplace定律,也稱為BiotSavart-Laplace定律.3.任意載流導(dǎo)線在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為4.說(shuō)明：該定律是在實(shí)驗(yàn)的根底上抽象出來(lái)的,不能由實(shí)驗(yàn)直接加以證實(shí),但是由該定律出發(fā)得出的一些結(jié)果,卻能很好地與實(shí)驗(yàn)符合.電流彳Id的方向區(qū)為電流的方向；3.dB的方向由Idlm 產(chǎn)確定,即用右手螺旋法那么確定；BiotSavartLaplace定律是求解電流磁場(chǎng)的根本公式,利用該定律

17、,原那么上可以求解任何穩(wěn)恒載流導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度.二、Biot-Savart定律應(yīng)用舉例：解題步驟：根據(jù)電流的分布與待求場(chǎng)點(diǎn)的位置,選取適宜的電流元Idr;選取適宜的坐標(biāo)系.要根據(jù)電流的分布與磁場(chǎng)分布的的特點(diǎn)來(lái)選取坐標(biāo)系,其目的是要使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單；根據(jù)所選擇的坐標(biāo)系,根據(jù)BiotSavartLaplace定律寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度；由疊加原理求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布；一般說(shuō)來(lái),需要將磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分,并選取適宜的積分變量,來(lái)統(tǒng)一積分變量.由于數(shù)學(xué)上的困難,下面僅計(jì)算幾個(gè)根本而又典型的穩(wěn)恒電流產(chǎn)生磁場(chǎng)問(wèn)題.典型例題:兩種根本電流周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布：載流直導(dǎo)線；圓電流.例1.(課

18、本P131)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)(1)一段載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)LIB=(c0sli-cos2)4二r0解：建立如圖坐標(biāo)系,在載流直導(dǎo)線上,任取一電流元Idz,由畢一薩定律得元電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：oIdzsin1dB24二r方向?yàn)?所有電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同,所以求總磁感強(qiáng)度的積分為標(biāo)量積分,即：8nj二1oIdlrB=dB=04二.-0Idzsin二T724nr(1)B=dB由圖得：z=actgr:-aa-actg12因此：dz=acsc/aar=此外,sin二一二sinu代入(1)可得：一2.olacscF?I2-aa；sine)=-0cosi-cos%4二a討論：B(1)無(wú)

19、限長(zhǎng)直通電導(dǎo)線的磁場(chǎng)：2加0,方向?(2)半無(wú)限長(zhǎng)直通電導(dǎo)線的磁場(chǎng):(3)其他例子由1TllT(4)解題的關(guān)鍵：確定電流起點(diǎn)的也和電流終點(diǎn)的%.例2:(課本P132)圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場(chǎng))設(shè)在真空中,有一半徑為R,通電流為I的細(xì)導(dǎo)線圓環(huán),求其軸線上距圓心.為x處的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解:,建立坐標(biāo)系如圖,任取電流元Id7由畢一薩定律得：J0Idlsin90dB=24二r=AId一-24.r方向如圖：dB,匕),所有dB形成錐面.將dB進(jìn)行正交分解：ef0sin10I-72sin毋4二ardB=dB+dB.L,那么由由對(duì)稱性分析得：B_L=dB_L=,所以有：B=B=dB:dBsinf0IS即

20、一段直導(dǎo)線電流磁場(chǎng)公式為0IR2次d所以B0IR2%IS所以方向：沿討論:2二R2x2(1)圓心處的磁場(chǎng):2Ro32nxoI,解：如再所示建立坐標(biāo)系,強(qiáng)度dB7的大小為：Idz4二r2sin二B=dB=-Id2zsin日4二r卜面首先把各變量轉(zhuǎn)化為P的函數(shù)：sin二-sin二-1-cos:r=asec:z=atg：,dz=asec2:d:因而B=f2drsin0=；-0Iasec%osd；4二a由于由于常量,JIR24r3S=二R2x軸正方向,與電流成右螺旋關(guān)系.(2)當(dāng)x*R即P點(diǎn)遠(yuǎn)離圓環(huán)電流時(shí),P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:例1.載流長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)：MagneticFieldaroundalon

21、gstraightcarrying-currentwire問(wèn)題： 設(shè)有一載流長(zhǎng)直導(dǎo)線CD放在真空中,通過(guò)導(dǎo)線的電流為導(dǎo)線旁任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度,P點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線間的垂直距離為試求此長(zhǎng)直a.在z處取一電流元Idz,那么此電流元在P點(diǎn)的磁感應(yīng)方向：Id%：產(chǎn),乜目X軸負(fù)向由于CD上各電流元在P點(diǎn)的dB方向相同,所以在P點(diǎn)的B大小為B=sin:2-sin：14二a說(shuō)明:3角的定義：31：從PO轉(zhuǎn)到電流起點(diǎn)C時(shí),PO與PC的夾角；32：從PO轉(zhuǎn)到電流終點(diǎn)D時(shí),PO與PD的夾角.(2)3正負(fù)的規(guī)定3取正：3的旋轉(zhuǎn)方向與電流的流向相同3取負(fù)：3的旋轉(zhuǎn)方向與電流的流向相反對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)直線：31=-兀/2,32=

22、兀/2222B%B二2：aP點(diǎn)與電流的垂直距離B的方向由Idzr確定Idl,在P點(diǎn)的dB大小為dB二24rJIsin二把dB分解為P點(diǎn)的由于對(duì)于給定B=dB=dBcos：=dBsin:=l4二rsinB=-0Idl%IRdl泮2*(方向可用右手螺旋法那么判定)這與早期的Biot-savart實(shí)驗(yàn)一樣,間接地證實(shí)(4)半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線：31=0,32=%/2B二Biot-savart定律.4二a(5)假設(shè)場(chǎng)點(diǎn)在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上,那么有注意：B=0.例2.圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場(chǎng)：MagneticFieldofcircularcurrentwire問(wèn)題：在真空中有一半徑為R的載流導(dǎo)線,通過(guò)的電流為I,

23、試求通過(guò)圓心并垂直圓形導(dǎo)線平面的軸線上任意一點(diǎn)解：如下圖建立坐標(biāo)系,取電流P的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.二二,：0Idl由于Idl-Lr,所以日=一,因而dB=224二r2dB的方向垂直于Idl與f組成的平面.設(shè)dB與X軸夾角為a.平行于X軸的分量和垂直于X軸的分量,即dB/=dBcoss平行于X軸的分量dB_L=dBsinu垂直于X軸的分量由于電流分布的軸對(duì)稱性可知垂直于X軸的分量的和為零,因而sin:=-r,P點(diǎn),r為常數(shù),故r=RxLIR20m方向可用右手螺旋法那么判定2R2x23/2由于方向：沿X軸正向說(shuō)明：圓心處：x=0(3)另一側(cè)：B方向也是相同的.對(duì)于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)：xR,(R2+x%IR22x3

24、用圓電流的面積S=TIR2表示,那么為%IS2二x3(5)用圓電流的磁矩(即磁偶極矩)表示設(shè)平面圓電流,其面積為S,電流為成右螺旋關(guān)系：定義圓電流的磁矩定義為：m=IS=ISn將磁矩的定義代入前式,那么有I,平面正法矢單位矢量為n,與電流0NB-2n(R2+x2I/20 x=0時(shí),B=注意：只有當(dāng)圓電流的面積很小時(shí),或場(chǎng)點(diǎn)距圓電流很遠(yuǎn)時(shí),才能把圓電流叫磁偶極子,這時(shí)m即為磁偶極子的磁短,上式即為磁偶極子在極軸上所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度.三、磁偶極矩1.定義圓電流的磁矩0m二如果電流回路為N匝線圈,那么載流線圈的總磁石0a矩為：m=Pm=NISen0ISen2.磁偶極子及磁偶極磁場(chǎng)當(dāng)圓電流的半徑很小或

25、討論遠(yuǎn)離圓電流處的磁場(chǎng)分布時(shí),把圓電流稱為磁偶極子,產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為磁偶極磁場(chǎng).磁偶極子磁矩為：m=ISen磁偶極矩磁場(chǎng)為：m_Am2二x32二x3分子、原子、電子、質(zhì)子等都可以等效為圓電流(具有磁矩).地球可以等效為大磁偶極子,磁矩大小為：8.0X1022A-m2例3.載流直螺線管軸線上的磁場(chǎng) I2R(2)一段圓?。?,I2R23/2問(wèn)題：有一長(zhǎng)為L(zhǎng),半徑為R的載流密繞螺線管,總匝數(shù)為N,管中電流為I,設(shè)把螺管放在直空中,求管內(nèi)軸線上一點(diǎn)磁感強(qiáng)度.解： 由于螺線管上線圈是密繞的,每匝線圈可近似當(dāng)作閉合的圓形電流,于是軸線上任意一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可以認(rèn)為是N個(gè)圓電流在該點(diǎn)各自產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的

26、迭加,現(xiàn)取軸線上點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)O,并以軸線為OX軸,在線管上取長(zhǎng)為dx的一小段,匝數(shù)為ndl,其中n=N/l為單位長(zhǎng)度的匝數(shù),這一小段載流線圈相當(dāng)于通有電流為Indx的圓形電流,它在0 x軸上P點(diǎn)的小為oR2IndxdB=-223/22二R2x2di=Indx沿OX軸正向考慮螺線管上各小段載流在可0B=dB=2二R為了計(jì)算方便,用P代替xx=Rctg:2,RIndx23/2x2r代入上式：dx=-Rcsc2:d:csc2:onI23R2Rcsc2BdBN0nIRRR2C一nd0n-cos：2-cos12討論：假設(shè)P點(diǎn)位于管內(nèi)軸線中點(diǎn)貝U：P1=n/,COSP1=-COsB2l/222,(l/2

27、)2R2代入得B=&os：2J一12222(l/2)2R2假設(shè)lR,即螺線管可視為無(wú)限長(zhǎng),那么可得管內(nèi)與軸線上中點(diǎn)處B大小為B=onI假設(shè)螺線管為無(wú)限長(zhǎng),那么有31=71,32=0B=0nI可B的方向：沿OX軸正向(2)假設(shè)點(diǎn)P位于半無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管一端31=兀/2,32=0或31=兀/2,32=兀OXx xdx軸上點(diǎn)P所產(chǎn)生的B方向相同,均沖OX軸正向,所以整個(gè)載流螺線管在P的飄為各小段載流線圈在該點(diǎn)B的迭加.Lf4一i+其值為軸線上中點(diǎn)處的畫1的一半.3長(zhǎng)直螺線管內(nèi)軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如下圖.從圖中可以看出,長(zhǎng)直螺線管內(nèi)中部的磁場(chǎng)可以看成是均勻的.直電流、圓電流以及螺線管軸線上的磁場(chǎng)是幾種典型的磁場(chǎng),以它們?yōu)榛A(chǔ),只要對(duì)磁場(chǎng)的疊加原理靈活運(yùn)用,就可以進(jìn)一步求出其它一些載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布問(wèn)題.的磁場(chǎng)的總和.運(yùn)動(dòng)電荷能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)已為人們所公認(rèn),并已得到許多實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.本節(jié)討論運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng).1.運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)出發(fā)點(diǎn)：Biot-savart定律電流元Idl產(chǎn)生的磁場(chǎng)：0IdlrdB二34二r電流元：Idl=jSdl=qnSlv其中j=nqv7電流密度n電荷數(shù)密度q電荷考慮正電荷S-一截面積因而-0qnSdlvrdB二；4二r