第33講穩(wěn)恒磁場——磁場的基本概念,畢奧-薩伐爾定律

1、內(nèi)容：11-1,11-21 .根本磁現(xiàn)象15分鐘2.磁場,磁感應強度20分鐘3.畢一薩定律及其應用60分鐘4.小結(jié)05分鐘要求：1 .了解根本磁現(xiàn)象；熟悉電與磁之間的聯(lián)系；2.理解磁場的根本概念,熟悉磁場的物質(zhì)性；3.理解磁感應強度的物理意義；4.掌握畢一薩定律的物理意義,會用該定律求解簡單的磁場分布問題.重點與難點：1 .磁感應強度的定義；2.畢一薩定律及其應用.方法：結(jié)合中學的磁學知識,定性介紹電與磁的聯(lián)系,重點講述磁場的物質(zhì)性及物理意義,著重講述畢一薩定律的物理意義,并通過例題來說明畢一薩定律的應用,介紹解題方法與思路.作業(yè)：問題：P172:2,3,4,6習題：P176:1,3,6,8預

2、習：11-3,11-4第十一章穩(wěn)恒磁場Chapter12SteadyMagneticField引言： 前面我們研究了靜止電荷周圍電場的性質(zhì)與規(guī)律,在運動電荷周圍,不但存在電場,而且還存在磁場.穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場是不隨時間變化的,稱為穩(wěn)恒磁場.穩(wěn)恒磁場和靜電場是兩種性質(zhì)不同的場,但在研究方法上有很多相似的地方.本章我們研究穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場的性質(zhì)與規(guī)律.主要內(nèi)容有：1.描述磁場的根本物理量一一磁感應強度2.電流磁場的根本方程Biot-savart定律3.反映磁場性質(zhì)的根本方程一一磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理4.磁場對電流與運動電荷的作用本章主要題目類型有：5 .磁感應強度的計算問題；6.磁場的根

3、本性質(zhì)問題；7.磁場對電流與運動電荷的作用問題.本章共有7節(jié)：111磁場,磁感應強度11-2畢奧一薩伐爾定律113磁通量,磁場的高斯定理11-4安培環(huán)路定理115帶電粒子在磁場和電場中的運動116載流導線在磁場中所受的力117磁場對載流線圈的作用緒言FundamentalMagneticPhenomena一、磁現(xiàn)象及其特點1.根本磁現(xiàn)象：傳說：古希臘牧人瑪格內(nèi)斯Magnes在克里特島的艾達山上,他的皮鞋底上的鐵釘與手杖上的鐵尖,被腳下石頭牢牢吸住,以致很難離開,于是他發(fā)現(xiàn)了一種奇妙的石頭磁鐵礦石.還有一那么寓言講到,一座有很大吸收力的磁山,吸收甚至是距它很遠的木船上的鐵釘.另一個關于天然磁石有

4、故事：傳說在亞歷山大城埃及,地中海沿岸亞西諾寺廟里,用磁鐵礦建成的拱形屋頂結(jié)構(gòu),是為了把皇后的鐵鑄像懸吊在空1我國是發(fā)現(xiàn)天然磁體磁石：Fe3O4最早的國家：春秋戰(zhàn)國時期,?呂氏春秋?一書中已有“磁石召鐵的記載；公元前250年?韓非子?；東漢思想家王充在?論衡?中所描述的“司南勺被認為是最早的磁性指南器具；11世紀沈括創(chuàng)造指南針,并發(fā)現(xiàn)地磁偏角,比哥倫布的發(fā)現(xiàn)早四百年.12世紀,我國已有關于指南針用于航海的記錄.現(xiàn)代磁體是由人工制成的：鐵、鉆、饃合金永久磁體；鐵氧體鐵濕氧磁體,是Fe2O3與二價金屬氧化物CuO、ZnO、MnO等的一種燒結(jié)物,又稱為“磁性瓷.2.早期發(fā)現(xiàn)磁現(xiàn)象限于磁鐵之間,總結(jié)如

5、下：1磁性一一天然磁石成人工磁鐵吸收鐵Fe,鉆Co,饃Ni的性質(zhì).磁體具有磁性的物體永久磁體一一長期保持磁性的物體2磁極一一條形磁鐵兩端磁性最強的局部一支能夠在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的條形磁鐵,在平衡時總是指向南北方向的,分別稱為磁鐵的兩極.南極SSouthPole指向南極北極NNorthPole指向北極磁力磁體之間的相互作用,同極相斥,異極相吸,3把磁鐵任意分割,每一小塊都有南北兩極,任意磁鐵總是南北兩極同時存在的,自然界中沒有單獨存在的N極與S極.近代理論認為可能存在“磁單極,但未觀察到.Dirac在1931年從理論上提出的量子理論允許存在磁單極子,磁單極子的磁荷qm與任意一個粒子的電荷q之間滿

6、足qqm=n/2,n=0,1,2,上即假設存在磁單極子,那么電荷一定是量子化的.1975年、1982年分別有實驗報道找到磁單極子,但還沒有得到科學界的公認.4某些本來不顯磁性的物質(zhì),在接近或接觸磁鐵后就有了磁性,稱為磁化.、磁現(xiàn)象的本性宋代陳顯微：陽陽學說1600年Gilbert出版,對磁體作全面論述；1820年Oersted發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應；1821年Anpere提出了分子電流的假設.安培認為一切磁現(xiàn)象都起源于電流.在磁性物質(zhì)的分子中,存在著小的回路電流,稱為分子電流,它相當于最小的基元磁體.物質(zhì)的磁性就是決定于這些分子電流對外磁效應的總和.如果這些分子電流毫無規(guī)那么地取各種方向,它們對外

7、界引起的磁效應就會互相抵消,整個物質(zhì)就不會顯磁性.當這些分子電流的取向出現(xiàn)某種有規(guī)那么的排列時,就會對外界產(chǎn)生一定的磁效應,顯示出物質(zhì)的磁化狀態(tài).用近代的觀點看,安培假說中的分子電流,可以看成是由分子中電子饒原子核的運動和電子與核本身的自旋運動產(chǎn)生的.三、磁與電之間聯(lián)系：在歷史上很長的一段時間內(nèi),電學與磁學的研究一直是彼此獨立地開展的,直到19世紀20年代,人們才熟悉到電與磁之間的聯(lián)系.1820年7月21日丹麥物理學家Oersted首先發(fā)現(xiàn)電流的磁效立.Oersted在課堂上做的演示實驗,原意在于證實電與磁之間沒有聯(lián)系,結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應1820年10月30日法國物理學家Biot與Sav

8、art發(fā)表了長直導線通有電流時產(chǎn)生磁場的實驗,并從數(shù)學上找出了電流元產(chǎn)生磁場的公式.1821年英國物理學家Faraday開始研究把“磁變成電,經(jīng)過十年的努力,在1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應現(xiàn)象.1866年,在英國曼徹斯特制成了世界上第一臺直流發(fā)電機.此時,人們才逐漸熟悉到電與磁之間的聯(lián)系,到20世紀初,由于科學技術的進步和原子結(jié)構(gòu)理論的建立與開展,熟悉到磁場也是物質(zhì)存在的一種形式,磁力是運動電荷之間的一種作用力.此時,人們進一步熟悉到磁場現(xiàn)象起源于電荷的運動,磁力就是運動電荷之間的一種相互作用力.磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象之間有密切的聯(lián)系.電與磁相互聯(lián)系的實驗：1、載流導體附近的磁針,會受引力作用而偏轉(zhuǎn)Oer

9、sted2、放在蹄形鐵兩極間的載流導線,也會受力運動3、載流導線之間也有相互作用力一一安培發(fā)現(xiàn)4、載流線圈對磁針有作用5、運動電荷通過磁極之間時會受到力的作用激發(fā)電場,而運動電荷在其周圍空間還要激發(fā)磁場；在電磁場中,靜止的電荷只受到電場力的作用,而運動的電荷除了受到電場力的作用之外,還將受到磁場力的作用；一切磁現(xiàn)象起源于電荷的運動,磁場力就是運動電荷之間的一種相互作用力.*由于運動和靜止是相對的,同一客觀存在的場,在某一坐標系中表現(xiàn)為電場,而在另一坐標系中卻表現(xiàn)為磁場.磁性起源和電、磁本質(zhì)的統(tǒng)一性運動電荷既能產(chǎn)生磁效應,也能受磁力的作用.一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運動.它們之間的相互作用力均為運

10、動電荷之間的作用力.例子：計算機科技與電磁技術(1)存儲器磁芯、FloppyandHarddisk、MO機等；(2)微型電機；(3)CRT顯示器；明UEUE小結(jié)：電荷(不管靜止還是運動)在其周圍空間未加喳尋時的,電子軌速MagneticField,MagneticInduction一、磁場MagneticField運動電荷之間的磁力作用是這樣進行的？在歷史上曾經(jīng)有兩種觀點.一種是超距觀點,一種是場的觀點.磁場： 運動電荷 或電流 周圍空間存在的一種特殊形式的物質(zhì).在運動電荷的周圍空間,除了產(chǎn)生對磁體、運動電荷或載流導線有磁力的作用；表現(xiàn)之二是載流導線在磁場中運動時,磁力要作功,從而顯示出磁場具

11、有能量.二、磁感應強度MagneticInduction1 .引言： 小磁針在磁場中受力的大小和方向與小磁針的位置有關,因而需要一個既具有大小又有方向的物理量來定量描述磁場.由于磁場對小磁針的作用本質(zhì)上是磁場對運動電荷的作用,因而可以根據(jù)實驗運動電荷在磁場中的受力情況來研究磁場.2.實驗說明：1運動電荷所受的磁場力不僅與運動電荷的電量q和速度有關,而且還與運動電荷的運動方向有關,且磁場力總是垂直于速度的；2在磁場中的任一點存在一個特殊的方向,當電荷沿此方向或其反方向運動時所受的磁場力為零,與電荷本身的性質(zhì)無關,而且這個方向就是自由小磁針在該點平衡時北極的指向；3在磁場中的任一點,當電荷沿與上述

12、方向垂直的方向運動時,電荷所受到的磁場力最大計為Fm,并且Fm與電荷q的比值是與q、v無關確實定值,比值Fm/qv是位置的函數(shù).3.磁感應強度的定義：由實驗結(jié)果可知,磁場中任一點都存在一個特殊的方向和確定的比值Fm/qv,與實驗運動電荷的性質(zhì)無關,它們分別客觀地反映了磁場在該點的方向特征和強弱特征.為了描述磁場的性質(zhì),可據(jù)此定義一個矢量函數(shù)的大小為FmaxB二qv11-1磁場磁感應強度B,規(guī)定它電場外,還要產(chǎn)生磁場.動電荷之間的相互作用是通過磁場進行的.磁場是物質(zhì)存在的一種形式.磁場物質(zhì)性：表現(xiàn)之一是磁場運即以單位速率運動的單位正電荷所受到的磁力.其方向為放在該點的小磁針平衡時N極的指向.B稱

13、為磁感應強度.4.磁感應強度的單位：在SI制中F一牛頓Nq庫侖Cv米/秒ms-1那么B特斯拉TTesla1T=1N-A-1-m-1在工程中,磁感應強度的單位有時還用：高斯1G=10-4T,1T=104G幾種常見的磁場的數(shù)量級:地球磁場0.5M0-4T一般永磁體1X10-2T大型磁鐵2T超導材料103強電流赤道0.310-4T兩極0.610-4T心臟0.310-9T脈沖星1X108T原子核1X104T5.均勻磁場UniformMagneticfield:B的大小,方向都一致的磁場非均勻磁場Non-Uniformmagneticfield:不符合上述條件的磁場.112畢奧薩伐爾定律Biot-sav

14、artlaw本節(jié)討論穩(wěn)恒電流產(chǎn)生磁場的規(guī)律.一、Biot-savart定律1 .引入：在計算任意帶電體在空間某點的電場強度時,可把帶電體分成無限多個電荷元,先求出每個電荷元在該點產(chǎn)生的電場強度,再按場強疊加原理就可以計場的計算問題,可把穩(wěn)恒電流分成無限多個電流元,先求出每個電流元在該點產(chǎn)生的磁感應強度,再按場強疊加原理就可以計算出帶電體再該點產(chǎn)生的磁感應強度IdltdBTB問題：IdltdB?2.BiotSavartLaplace定律1820年10月30日在距Oersted報道電流磁效應不到三個月,法國的Biot和Savart在法國科學院發(fā)表文章,從實驗中分析了電流和磁效應之間的關系.如下圖,

15、小磁針轉(zhuǎn)動強弱反響該點磁感應強度的大小.實驗發(fā)現(xiàn)：i.a大,窗b,B1/a2.I大,B大,BMI結(jié)論：B=k-a不久,L?place假定,電流由電逅元Idl產(chǎn)生的磁警強度dB與I磁感應強度dBO對于穩(wěn)恒電流產(chǎn)生磁0Idl組成：成正比；Idl舊的表觀長度dlsine成正比;R流導線上取電流元Idl0空間任點P,該點的磁感應強度為dB,dB=kIdlsinf在SIa0=4兀xdB口oIdlsin-0PdB二一0Idlr算出帶電體再該點產(chǎn)生的電場強度dq.dE.磁感應強度dB的大小與r的平方成反比.在實驗上根底上經(jīng)科學抽象得到:制中,k=0/4兀,其中10-7NIA-2為真空磁導率.0dB的方向：即

16、手螺旋法那么確定寫成矢量形式為4二r2Idl父尸的方向右idl與矢徑F的夾角為a,實驗說明,真空中的大小與電流元0IdlrodB=204二r其中r0=r/r為矢徑r方向上的單位矢量.這就是BiotSavartLaplace定律,也稱為BiotSavart-Laplace定律.3.任意載流導線在P點的磁感應強度B為4.說明：該定律是在實驗的根底上抽象出來的,不能由實驗直接加以證實,但是由該定律出發(fā)得出的一些結(jié)果,卻能很好地與實驗符合.電流彳Id的方向區(qū)為電流的方向；3.dB的方向由Idlm 產(chǎn)確定,即用右手螺旋法那么確定；BiotSavartLaplace定律是求解電流磁場的根本公式,利用該定律

17、,原那么上可以求解任何穩(wěn)恒載流導線的磁感應強度.二、Biot-Savart定律應用舉例：解題步驟：根據(jù)電流的分布與待求場點的位置,選取適宜的電流元Idr;選取適宜的坐標系.要根據(jù)電流的分布與磁場分布的的特點來選取坐標系,其目的是要使數(shù)學運算簡單；根據(jù)所選擇的坐標系,根據(jù)BiotSavartLaplace定律寫出電流元產(chǎn)生的磁感應強度；由疊加原理求出磁感應強度的分布；一般說來,需要將磁感應強度的矢量積分變?yōu)闃肆糠e分,并選取適宜的積分變量,來統(tǒng)一積分變量.由于數(shù)學上的困難,下面僅計算幾個根本而又典型的穩(wěn)恒電流產(chǎn)生磁場問題.典型例題:兩種根本電流周圍的磁感應強度的分布：載流直導線；圓電流.例1.(課

18、本P131)載流長直導線的磁場(1)一段載流直導線的磁場LIB=(c0sli-cos2)4二r0解：建立如圖坐標系,在載流直導線上,任取一電流元Idz,由畢一薩定律得元電流在P點產(chǎn)生的磁感應強度大小為：oIdzsin1dB24二r方向為.所有電流元在P點產(chǎn)生的磁場方向相同,所以求總磁感強度的積分為標量積分,即：8nj二1oIdlrB=dB=04二.-0Idzsin二T724nr(1)B=dB由圖得：z=actgr:-aa-actg12因此：dz=acsc/aar=此外,sin二一二sinu代入(1)可得：一2.olacscF?I2-aa；sine)=-0cosi-cos%4二a討論：B(1)無

19、限長直通電導線的磁場：2加0,方向?(2)半無限長直通電導線的磁場:(3)其他例子由1TllT(4)解題的關鍵：確定電流起點的也和電流終點的%.例2:(課本P132)圓形載流導線軸線上的磁場)設在真空中,有一半徑為R,通電流為I的細導線圓環(huán),求其軸線上距圓心.為x處的P點的磁感應強度.解:,建立坐標系如圖,任取電流元Id7由畢一薩定律得：J0Idlsin90dB=24二r=AId一-24.r方向如圖：dB,匕),所有dB形成錐面.將dB進行正交分解：ef0sin10I-72sin毋4二ardB=dB+dB.L,那么由由對稱性分析得：B_L=dB_L=,所以有：B=B=dB:dBsinf0IS即

20、一段直導線電流磁場公式為0IR2次d所以B0IR2%IS所以方向：沿討論:2二R2x2(1)圓心處的磁場:2Ro32nxoI,解：如再所示建立坐標系,強度dB7的大小為：Idz4二r2sin二B=dB=-Id2zsin日4二r卜面首先把各變量轉(zhuǎn)化為P的函數(shù)：sin二-sin二-1-cos:r=asec:z=atg：,dz=asec2:d:因而B=f2drsin0=；-0Iasec%osd；4二a由于由于常量,JIR24r3S=二R2x軸正方向,與電流成右螺旋關系.(2)當x*R即P點遠離圓環(huán)電流時,P點的磁感應強度為:例1.載流長直導線周圍的磁場：MagneticFieldaroundalon

21、gstraightcarrying-currentwire問題： 設有一載流長直導線CD放在真空中,通過導線的電流為導線旁任一點P的磁感應強度,P點與長直導線間的垂直距離為試求此長直a.在z處取一電流元Idz,那么此電流元在P點的磁感應方向：Id%：產(chǎn),乜目X軸負向由于CD上各電流元在P點的dB方向相同,所以在P點的B大小為B=sin:2-sin：14二a說明:3角的定義：31：從PO轉(zhuǎn)到電流起點C時,PO與PC的夾角；32：從PO轉(zhuǎn)到電流終點D時,PO與PD的夾角.(2)3正負的規(guī)定3取正：3的旋轉(zhuǎn)方向與電流的流向相同3取負：3的旋轉(zhuǎn)方向與電流的流向相反對于無限長直線：31=-兀/2,32=

22、兀/2222B%B二2：aP點與電流的垂直距離B的方向由Idzr確定Idl,在P點的dB大小為dB二24rJIsin二把dB分解為P點的由于對于給定B=dB=dBcos：=dBsin:=l4二rsinB=-0Idl%IRdl泮2*(方向可用右手螺旋法那么判定)這與早期的Biot-savart實驗一樣,間接地證實(4)半無限長直導線：31=0,32=%/2B二Biot-savart定律.4二a(5)假設場點在導線的延長線上,那么有注意：B=0.例2.圓形載流導線軸線上的磁場：MagneticFieldofcircularcurrentwire問題：在真空中有一半徑為R的載流導線,通過的電流為I,

23、試求通過圓心并垂直圓形導線平面的軸線上任意一點解：如下圖建立坐標系,取電流P的磁感應強度B.二二,：0Idl由于Idl-Lr,所以日=一,因而dB=224二r2dB的方向垂直于Idl與f組成的平面.設dB與X軸夾角為a.平行于X軸的分量和垂直于X軸的分量,即dB/=dBcoss平行于X軸的分量dB_L=dBsinu垂直于X軸的分量由于電流分布的軸對稱性可知垂直于X軸的分量的和為零,因而sin:=-r,P點,r為常數(shù),故r=RxLIR20m方向可用右手螺旋法那么判定2R2x23/2由于方向：沿X軸正向說明：圓心處：x=0(3)另一側(cè)：B方向也是相同的.對于無窮遠點：xR,(R2+x%IR22x3

24、用圓電流的面積S=TIR2表示,那么為%IS2二x3(5)用圓電流的磁矩(即磁偶極矩)表示設平面圓電流,其面積為S,電流為成右螺旋關系：定義圓電流的磁矩定義為：m=IS=ISn將磁矩的定義代入前式,那么有I,平面正法矢單位矢量為n,與電流0NB-2n(R2+x2I/20 x=0時,B=注意：只有當圓電流的面積很小時,或場點距圓電流很遠時,才能把圓電流叫磁偶極子,這時m即為磁偶極子的磁短,上式即為磁偶極子在極軸上所產(chǎn)生的磁感應強度.三、磁偶極矩1.定義圓電流的磁矩0m二如果電流回路為N匝線圈,那么載流線圈的總磁石0a矩為：m=Pm=NISen0ISen2.磁偶極子及磁偶極磁場當圓電流的半徑很小或

25、討論遠離圓電流處的磁場分布時,把圓電流稱為磁偶極子,產(chǎn)生的磁場稱為磁偶極磁場.磁偶極子磁矩為：m=ISen磁偶極矩磁場為：m_Am2二x32二x3分子、原子、電子、質(zhì)子等都可以等效為圓電流(具有磁矩).地球可以等效為大磁偶極子,磁矩大小為：8.0X1022A-m2例3.載流直螺線管軸線上的磁場 I2R(2)一段圓?。?,I2R23/2問題：有一長為L,半徑為R的載流密繞螺線管,總匝數(shù)為N,管中電流為I,設把螺管放在直空中,求管內(nèi)軸線上一點磁感強度.解： 由于螺線管上線圈是密繞的,每匝線圈可近似當作閉合的圓形電流,于是軸線上任意一點P的磁感應強度B可以認為是N個圓電流在該點各自產(chǎn)生的磁感應強度的

26、迭加,現(xiàn)取軸線上點P為坐標原點O,并以軸線為OX軸,在線管上取長為dx的一小段,匝數(shù)為ndl,其中n=N/l為單位長度的匝數(shù),這一小段載流線圈相當于通有電流為Indx的圓形電流,它在0 x軸上P點的小為oR2IndxdB=-223/22二R2x2di=Indx沿OX軸正向考慮螺線管上各小段載流在可0B=dB=2二R為了計算方便,用P代替xx=Rctg:2,RIndx23/2x2r代入上式：dx=-Rcsc2:d:csc2:onI23R2Rcsc2BdBN0nIRRR2C一nd0n-cos：2-cos12討論：假設P點位于管內(nèi)軸線中點貝U：P1=n/,COSP1=-COsB2l/222,(l/2

27、)2R2代入得B=&os：2J一12222(l/2)2R2假設lR,即螺線管可視為無限長,那么可得管內(nèi)與軸線上中點處B大小為B=onI假設螺線管為無限長,那么有31=71,32=0B=0nI可B的方向：沿OX軸正向(2)假設點P位于半無限長載流螺線管一端31=兀/2,32=0或31=兀/2,32=兀OXx xdx軸上點P所產(chǎn)生的B方向相同,均沖OX軸正向,所以整個載流螺線管在P的飄為各小段載流線圈在該點B的迭加.Lf4一i+其值為軸線上中點處的畫1的一半.3長直螺線管內(nèi)軸線上磁感應強度分布如下圖.從圖中可以看出,長直螺線管內(nèi)中部的磁場可以看成是均勻的.直電流、圓電流以及螺線管軸線上的磁場是幾種典型的磁場,以它們?yōu)榛A,只要對磁場的疊加原理靈活運用,就可以進一步求出其它一些載流導線的磁場分布問題.的磁場的總和.運動電荷能夠產(chǎn)生磁場已為人們所公認,并已得到許多實驗驗證.本節(jié)討論運動電荷產(chǎn)生的磁場.1.運動電荷產(chǎn)生的磁場出發(fā)點：Biot-savart定律電流元Idl產(chǎn)生的磁場：0IdlrdB二34二r電流元：Idl=jSdl=qnSlv其中j=nqv7電流密度n電荷數(shù)密度q電荷考慮正電荷S-一截面積因而-0qnSdlvrdB二；4二r