正比例和反比例的意義導學案

1、個性化教學輔導教案學員姓名：任課教師：所屬科目：數(shù)學學員年級：小六上課時間:年月日教學標題正比例與反比例的意義導學案教學目標1、結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。2、結(jié)合豐富的實例，認識正比例和反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例或反比例。3、能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，會利用正、反比例的有關知識解決一些簡單的生活問題。教學重難點1 1、結(jié)合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。2、在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。上次作業(yè)檢查授課內(nèi)容：【課前測試】園林

2、綠化隊要栽一批樹苗，第一天栽了 210210 棵，第二天栽了剩下的 20%20%兩天后還有總數(shù)的 2/52/5 沒有完成，這批樹苗一共多少棵？（20112011 小升廣州十七所民校聯(lián)考試題）一艘輪船以每小時 4040 千米的速度從甲港開往乙港，行了全程 2020 淅，又行駛了 1 1 小時,這時已行路程與未行路程的比是 1:3,1:3,甲乙兩港相距多少千米？（20112011 小升廣州十七所民校聯(lián)考試題）【正比例和反比例的意義導學】知識要點（1）正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成

3、正比例關系.用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，（一定）正比例關系可以用以下關系式表示：x/y=k（一定）正比例關系兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時擴大，同時縮小，比值不變.例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？（2）反比例：兩種相關聯(lián)的量一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中，相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做成反比例關系.用字母表示：兩種相關聯(lián)的量，分別x和“y表示，“k表示不變的量，那么反比例關系式是：xy=k（一定）反比例關系的兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律是一種量擴大，另一種量縮小，一種量縮而

4、另一種量則擴大，積不變.例：圖上距離一定，實際距離和比例尺是否成反比例.因為實際距離x比例尺=圖上距離。所以，實際距離和比例尺成反比例.（3）.正比例和反比例的比較相同點：兩種量都是相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化.不同點：兩種量成正比例，是一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，它們擴大，縮小的規(guī)律是，這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值不變，即商一定.兩種量成反比例是一種量擴大，另一種量反而縮小。一種量縮小，另一種量反而擴大，它們變化的規(guī)律是這兩種量中，相對應的兩個數(shù)積不變。例題解析1 .填空兩種（）的量，一種量變化，另一種量（）.如果這兩種量中（）的兩個數(shù)的（）

5、一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做（）.2.判斷下面兩種量成什么比例，并說明理由.時間一定，每小時織布的米數(shù)和織布總米數(shù).成正比例，因為織布總米數(shù)/每小時織布米數(shù)=時間（一定）也就是兩個量的比值一定，所以成正比例。平行四邊形面積一定，它的底和高.成反比例，因為底*高=平行四邊形的面積（一定）也就是兩個量的乘積一定，所以成反比例。分子一定，分母和分數(shù)值.成反比例，因為分母*分數(shù)值=分子（一定）也就是兩個量的乘積一定，所以成反比例。報紙的單價一定，總價與訂閱的份數(shù).成正比例，因為總價/訂閱的份數(shù)=報紙的單價（一定）也就是兩個量的比值一定，所以成正比例。正方形的周長和邊長.成正比例，因

6、為正方形的周長/邊長=4（一定）也就是兩個量的比值一定，所以成正比例。正方形的邊長和面積.不成比例，因為面積/邊長=邊長（不一定）所以不成比例。路程一定，車輪的直徑與車輪的轉(zhuǎn)數(shù).成反比例，因為車輪的直徑*車輪的轉(zhuǎn)數(shù)=所行的路程+3.14（一定）所以成反比例。被減數(shù)一定，減數(shù)與差.不成比例。因為不是乘積或者比值一定。三角形的高一定，底和面積.成正比例，因為面積/底=高/2（一定）所以成正比例。甲、乙兩數(shù)互為倒數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)成反比例，因為甲數(shù)*乙數(shù)=1（一定）互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1,所以成反比例。3 .數(shù)學醫(yī)院：鋪地的總面積一定，每塊磚的面積與需要的塊數(shù)成正比例.錯誤。鋪地的總面積一定，每塊磚

7、的面積與需要的塊數(shù)成反比例.班級學生的總?cè)藬?shù)一定，出勤率與缺勤率成正比例.錯誤。班級學生的總?cè)藬?shù)一定，出勤率與缺勤率不成比例.小剛跳高的高度和他的身體成正比例.小剛跳高的高度和他的身體不成比例。長方形周長一定，它的長和寬成反比例.長方形周長一定，它的長和寬不成比例圓的半徑和它的面積成正比例不成比例，因為比值不一定。4 .判斷下面各題中兩種量是否成正比例。（1）文具盒的單價一定，買文具盒的個數(shù)和總價（是）。（2）水稻產(chǎn)量一定，水稻的種植面積和總產(chǎn)量（是）。（3）一堆貨物一定，運出的和剩下的（否）。（4）汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程（是）。（5）比值一定，比的前項和后項（是）o5 .練習判

8、斷兩種量是否成反比例。（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)（是）。（2）李叔叔從家到工廠，騎車的速度和所需要的時間（是）。（3）玉華做12道練習題，做完的與沒做的題（否）。長方形面積一定，它的長和寬（是）。三、能力訓練一、填空題1、在一個比例里，兩個外項的積是最小的質(zhì)數(shù)，一個內(nèi)項是0.5,另一個內(nèi)項是（）。2、甲數(shù)X=乙數(shù)X60%,甲：乙=（:）。423、0.75:一化成最簡整數(shù)比是（）。3314、甲數(shù)的3是甲乙兩數(shù)和的1,甲乙兩數(shù)的比是（）。5455、一個比例式，兩個外項的和是37,差是13,比值是一，這個比例式可以是6-1_、.6、在一個比例式中。兩個外項都質(zhì)數(shù)，它們的積是22,一個

9、內(nèi)項是這個積的一，這個比例10式可以是（）。2一7、甲數(shù)比乙數(shù)多一，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）。38、甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是15,甲、乙、丙三個數(shù)的比是2:3:4,甲數(shù)是（）。1一-一一9、一個比例的兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，一個外項是一，另一個外項是（）。810、圓柱的高一定，圓柱的底面積與體積（）比例。二、判斷題1、小麥的出粉率一定，小麥的總重量和面粉的重量成正比例關系。（）2、因為甲數(shù)：乙數(shù)=25:23,所以甲數(shù)=25,乙數(shù)=23。（）3、車輪的直徑一定，車輪轉(zhuǎn)動的周數(shù)和所行路程成正比例。（）4、如果A與B成反比例，B與C也成反比例，那么A與C成正比例。（）5、如果aX3=bX5,那么a:b=5:

10、3。（）6、y=8x,表示x和y成正比例。（）7、半徑與直徑的比是1:2。（）8、甲地到乙地，甲車要6小時，乙車要8小時，甲車和乙車的速度比是3:4。（）9、如果，7（X,7都不為0）,那么7和丁成正比例。（）10、一項工程，甲獨做6天完成，乙獨做4天完成，乙甲的工效比是3:2。（）三、選擇題1、一塊長方形的周長是28米，它的長和寬的比是4:3,這塊地的面積是（）平方米。A、192B、48C、282、一幅圖紙的比例尺是20:1,表示圖上距離是實際的（）。A-B、20C、20倍203、一個圓柱和一個圓錐體積相等，已知圓錐體和圓柱的高的比是9:1,圓柱體底面積和圓錐體底面積的比是（）。A、9:1B

11、、3:1C、6:14、成反比例的量是（）。A、A和B互為倒數(shù)B、圓柱的高一定，體積和底面積65一.一一一5、如果一=一那么看和（）。1.7A、成正比例B、成反比例C、不成比例6、一幅地圖的比例尺是1:100000。下面說法不正確的是（）。A、圖上1厘米的距離相當于地面實際距離的100000米B、把實際距離縮小100000倍后，再畫在圖紙上。一，1C、圖上距離相當于實際的。1000007、做一批零件，甲需要4小時，乙需要3小時，甲與乙的速度比是（）。A、4:3B、5:4C、3:48、六年級（1）班有科技書和故事書共40本，它們的比可能是（）。A、5:1B、4:1C、2:59、互為倒數(shù)的兩個數(shù)（）

12、。A、成正比例B、成反比例C、不成比例11,10、下列各組比能與一：一組成比例的是（）。56.一-1A、5:6B、6:5C、一一6511、把10克糖溶解在100克水中，糖與糖水的比是（）A、10:1B、1:10C、1:11D、11:112、一個圓的直徑與周長的比是（）。A、1:2冗B、1:冗C、2:n13、一批產(chǎn)品，合格產(chǎn)品與不合格產(chǎn)品的比是4:1,這批產(chǎn)品的不合格率是（）A、25%B、20%C、10%14、在同一個圓里，周長與直徑（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例15、一個三角形內(nèi)角度數(shù)的比是7:2:1,這個三角形是（）。C、被減數(shù)一定，減數(shù)與差D、除數(shù)一定，商和被除數(shù)A、鈍角三角形

13、B、銳角三角形C、直角三角形16、一條長5米的線段畫在比例尺是1:100的圖中，要比畫在比例尺只是1:1000的圖中）A、長B、短C、一樣長17、表示7與.，成正比例關系的式子是（）。A、7/=6B、7=6?C、；=7+618、在一幅云南地圖上用4厘米的線段表示實際距離19、路程一定，速度和時間（A、成正比例B、成反比例C、不成比例20、在100克水中放入10克鹽，那么鹽與鹽水的質(zhì)量比是（）A、1:10B、10:1C、1:11四、求未知數(shù)X1.21、=257523、4：=4、/:3=0.5:5325五、應用題.2一1、甲、乙、丙三人從昆明同坐一輛出租車回家。當行到全程的一時，甲下了車；當行到全

14、程5一3.的3時，乙下了車；丙到終點才下車。他們?nèi)斯哺盾囐M290兀。甲、乙、丙三人按路程的遠近各5付款多少元？2、一種農(nóng)藥水是用藥和水按1:100配成的，要配制這種農(nóng)藥水8080千克，需要藥粉多少千160千米，這幅地圖的比例尺是（A、140B、C、4000000400000一1.2、25:/=：44克？3、蓋一幢職工宿舍。計劃使用6米長的水管240根。后來改用8米長的水管，共需要多少根?（用比例知識解答）4、我們只有一個地球，必須退耕還林，某山區(qū)小學要栽253棵松樹，分給三個年級。六年級111分到的1等于五年級分到的-,又等于四年級分到的-,三個年級各分到多少棵？5425、做一批零件，如果每

15、天做200個，15天可以做完，現(xiàn)在要在12天完成，平均每天做多少個？（比例解）346、永勝小學四、五、六共捐款2040元，其中四年級的捐款是六年級的一，K 年級捐款額的一45與五年級剛好相等。六年級捐款多少元？7、鐵路工人修鐵路，用每根長9米的新鐵軌替換原來每根6米的舊鐵軌，共換下舊鐵軌240根，換上的新鐵軌有多少根？（比例解）8、50千克花生仁可以榨油20千克。要榨200千克花生油需多少千克花生仁？（比例解）9、一個養(yǎng)魚塘按1:2:3養(yǎng)殖草魚、鯉魚、白臉魚，已知鯉魚養(yǎng)了6666尾，草魚和白臉魚各養(yǎng)了多少尾?10、在的平面圖上，量得一塊長方形操場的長是24厘米，寬是18厘米，這塊長方形操100

16、0場的實際周長是多少千米？（多出部分見背面或另附紙張）學員課堂表現(xiàn)：（聽課及知識掌握的情況反饋）【填空題：】251 .35:()=20+16=()%=()(填小數(shù))一、，12 .因為4X=2Y,所以X:Y=（）:（）,X和丫成（）比例。3.一個長方形的長比寬多20%,這個長方形的長和寬的最簡整數(shù)比是（）。4.向陽小學三年級與四年級人數(shù)比是3:4,三年級比四年級少（）四年級比三年級多（）%5 .甲乙兩個正方形的邊長比是2:3,甲乙兩個正方形的周長比是（），甲乙兩個正方形的面積比是（）。6.一個比例由兩個比值是2的比組成，又知比例的外項分別是1.2和5,這個比例是（）。7.已知被減數(shù)與差的比是5:3,減數(shù)是100,被減數(shù)是（）。8 .在一幅地圖上量得甲乙兩地距離6厘米，乙丙兩地距離8厘米；已知甲乙兩地間的實際距離是120千米，乙丙兩地間的實際距離是（）千米；這幅地圖的比例尺是（）。2119.從2:8、1.6:邑和-:這三個比中，選兩個比組成的比例是（）。作業(yè):512310.一塊銅鋅合金重180克，銅與鋅的比是2:3,鋅重（）克。如果再熔入30克鋅，這時銅與鋅的比是【應用題】：1.修路隊修一條公路，已修部分與未修部分的比是5:3,又知已修部分比未修部分長600米，這條路長多少米？2.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上，兩條直角邊共長5.4厘米，它們的比是5:4.這塊鋼板