串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì).

1、學(xué)號(hào)天津城建大學(xué)自動(dòng)控制原理A課程設(shè)計(jì)說明書串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)起止日期：2013年12 月_30_日 至 2014年1月日學(xué)生 姓名班級(jí)成績指導(dǎo)教師（簽字）控制與機(jī)械工程學(xué)院2014 年 1 月 3 日天津城建大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書2013 2014學(xué)年第1學(xué)期控制與機(jī)械工程 學(xué)院 電氣工程及其自動(dòng)化 專業(yè) 電氣2013級(jí)12班 課程設(shè)計(jì)名稱：自動(dòng)控制原理A課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目：串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)完成期限：自2013年12_月30日至2014年1月旦日共1周設(shè)計(jì)依據(jù)、要求及主要內(nèi)容：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)s(0.1s 1)(0.2s 1)要求校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)kv 30s 1

2、，相角裕度35，幅值裕度h 12dB，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置?；疽螅?、對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行分析，繪制原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，2、繪制原系統(tǒng)的Bode圖，確定原系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。3、繪制原系統(tǒng)的Nyquist曲線。4、繪制原系統(tǒng)的根軌跡。5、設(shè)計(jì)校正裝置，繪制校正裝置的 Bode圖。6繪制校正后系統(tǒng)的Bode圖、確定校正后系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。7、繪制校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。8、繪制校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線。9、繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡。指導(dǎo)教師(簽字)：系主任(簽字)：批準(zhǔn)日期：2013年12月8日目錄一、緒論 . 0二、原系統(tǒng)分析. 12.1 原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 12

3、.2 原系統(tǒng)的 Bode 圖 22.3 原系統(tǒng)的 Nyquist 曲線 32.4 原系統(tǒng)的根軌跡 4三、校正裝置設(shè)計(jì) . 63.1 校正方案的確定 63.2 校正裝置參數(shù)的確定 63.3 校正裝置的 Bode 圖 6四、校正后系統(tǒng)的分析 . 84.1 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 . 84.2 校正后系統(tǒng)的 Bode 圖 84.3 校正后系統(tǒng)的 Nyquist 曲線 94.4 校正后系統(tǒng)的根軌跡 104.5 校正后系統(tǒng)的 Simulink 仿真框圖 . 12五、總結(jié) . 13六、參考文獻(xiàn) . 14一、 緒論 所謂校正，是在系統(tǒng)中，往往需要加入一些校正裝置來增加系統(tǒng)的靈活性， 使系統(tǒng)發(fā)生變化，從

4、而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。按照校正裝置的特性不同， 可 分為PID校正，超前校正，滯后校正和滯后-超前校正。串聯(lián)超前校正的優(yōu)點(diǎn)是保證低頻段滿足穩(wěn)態(tài)誤差，改善中頻段，使截止頻率 增大，相角裕度變大，動(dòng)態(tài)性能提高，高頻段提高使其抗噪聲干擾能力降低。缺 點(diǎn)是受到了閉環(huán)寬帶要求的影響。 為了滿足嚴(yán)格的穩(wěn)態(tài)性能要求， 當(dāng)采用無源校 正網(wǎng)絡(luò)時(shí)，超前校正要求一定的附近增益。串聯(lián)滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或 PI 控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利 用滯后網(wǎng)絡(luò)或 PI 控制器的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從 而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。 在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要 求較高的情況下，

5、可考慮采用串聯(lián)滯后校正，而滯后校正一般不需要附加增益。此外，也利用其具有負(fù)相移和負(fù)幅值的特斜率的特點(diǎn)， 幅值的壓縮使得有可 能調(diào)大開環(huán)增益，從而提高溫穩(wěn)定性， 也能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。 如果待校正系 統(tǒng)已具備滿意的動(dòng)態(tài)性能， 僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求， 也可以采用串聯(lián)滯后校 正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)保持其動(dòng)態(tài)性能仍然滿足性能指標(biāo)要求。串聯(lián)滯后 - 超前校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí) 且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用串聯(lián)滯后 - 超前校正為宜。、原系統(tǒng)分析單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(S) s(0.1s 1)(0.2s 1)35要求校正后

6、系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)：kv 30s1 -5 III!IIIiipiiiiiiiiniiIIIIIIIi1iiii|i|i|IIIIIIIII IIIilII1亠丄iimi，相角裕度: 由kv 30s 1可知有如下計(jì)算：KV 30S 1lim sG ss 02So因而校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)s(0.1s 1)(0.2s 1)2.1原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(1) 繪制該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如下圖所示x i 0耳Step Res-pons-e圖2-1原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(2) 對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行分析，該系統(tǒng)響應(yīng)的程序?yàn)椋?num=30;den=0.02 0.3 1 0; sys=tf(

7、 nu m,de n);sys1=feedback(sys,1);t=0:0.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold off2.2原系統(tǒng)的Bode圖(1) 由MATLA繪希9 BODES，如下圖所示to de DiagramGm - -6.02 dS (at 7.07 racbsec) Pm = -17 2 dg racbsec)H I 1 - 4$豈umELICLat10 10 10Frauency (rad/arc i1&J圖2-2原系統(tǒng)的Bode圖(2) 對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行分析，該系統(tǒng)波特圖的程序?yàn)椋簄um=30;den=0.02 0.3 1 0;sys=tf( nu

8、 m,de n);margi n(sys)hold ongridhold off(3) 確定校正前單位反饋系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度先求校正前系統(tǒng)的幅值裕度(w)90 tg 10.1w tg 10.2w令(w)180可以確定幅值裕度對(duì)應(yīng)的相位截止頻率 Wg。利用三角函數(shù)可以求出相位截止頻率Wg。1 118090 tg 10.1w tg 10.2w1 1tg 0.1w tg 0.2w tg10.3w1 0.02w2901 0.02w20因而解得Wg5 27.07rad/s。30A(wg)222.0wgj0.01w；1J0.04W； 1利用A(wg)可以方便地求出幅值裕度Kg或者h(yuǎn)oKgA(wg)0

9、.5h20lgKg6.2dB求校正前系統(tǒng)的相位裕度:先求增益穿越頻率 c。在增益穿越頻率c處，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的幅值為1oA(wc)300.2w2Q0.01wc 130wc 寸 0.01wC 1(0.04wC 1由上式求得wc 12rad /s。利用增益穿越頻率wc可以計(jì)算。1 190 tg 0.1wc tg 0.2wc 27.62.3原系統(tǒng)的Nyquist曲線(1)原系統(tǒng)的Nyquist曲線如圖所示：rJyqu&tCiagram.In統(tǒng) AJHJIJBE一圖2-3 原系統(tǒng)的Nyquist曲線(2)該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的程序?yàn)? num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys=tf( nu m

10、,de n);nyq uist(sys);hold ongridhold off2.4原系統(tǒng)的根軌跡(1)原系統(tǒng)的根軌跡如圖所示:圖2-4原系統(tǒng)的根軌跡5 一 總 AJEUra用E_(2) 在Matlab的命令窗口中輸入的程序?yàn)椋簄um=30;den=0.02 0.3 1 0;sys=tf( nu m,de n);rlocus(sys)hold ongridhold off30(3) 校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)乩s(0.1s 1)(0.2s 1)由傳遞函數(shù)可知其根軌跡有3條分支，其極點(diǎn)為（0, 0）, （-10, 0）, （-5 , 0） 沒有零點(diǎn)，其實(shí)軸上的主要根軌跡為，10 , 5

11、,00 10 53 05，漸近線交點(diǎn)為（-5，0）漸近線與實(shí)軸夾角,k 0, 060 , !180 , 2300k 0, 00 , 1120 , 2240代入系統(tǒng)特征方程得:D(j ) K 0.3 2 j( 0.02 3)令其實(shí)部為零，解得：7.07,-7.07,0 , K=15故與虛軸交點(diǎn)為（0, 7.07）,（ 0, -7.07 ）和（0, 0）-111c由0d d 5 d 10解得：d12.11,d27.89 （舍去）、校正裝置設(shè)計(jì)3.1校正方案的確定由于算出 27.6，說明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的。當(dāng)超前網(wǎng)絡(luò)的a值取到100時(shí)，系

12、統(tǒng)的相角裕度仍不滿35，而截止頻率增至26rad/s?？紤]到本題對(duì)系統(tǒng)截止頻 率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正可以滿足需要的性能指標(biāo)。3.2校正裝置參數(shù)的確定1 1r ( w)90 tg 0.1w tg 0.2wG(j c)1801302.720lg b L c 0b 0.091bT0.1T 411 Ts 141s校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)Gc(s)K(1 3.7s)s(0.1s 1)(0.2s 1)(141s)將s j代入系統(tǒng)特征方程得：D(j ) 0.82 4 8.3 2 K j(41.23.7K4.12 3)3.3校正裝置的Bode圖(1) 在MATLAB輸入以下命令：num=3.7

13、1;den=41 1;sys=tf( nu m,de n);bode(sys)grid(2) 其伯德圖如下圖所示：Bede Diagram5 o1 2 - 占龍 QpnJlcBEWo3a罷】霞flrLIdFrequency ：rad/sec101圖3-3 校正裝置的Bode圖四、校正后系統(tǒng)的分析4.1校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(1)校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所示:圖4-1校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 (2)該程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0; sys仁tf( nu m,de n);num仁3.7 1;den 1=41 1; sys2=tf( nu m1,de

14、n1);sys3=sys1*sys2;sys4=feedback(sys3 ,1);t=0:0.1:45;step(sys4,t)4.2校正后系統(tǒng)的Bode圖(1)校正后系統(tǒng)的Bode圖如下圖所示：m Oss 5耳-:-|蘆-1010Bode DiagramGm - 12 dB (ate,&1 ralatc), Pm = 4&1 deg (at 239 raisecIOFreque-ncy (rati/sec)圖4-2 校正后系統(tǒng)的Bode圖(2)該程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys仁tf( nu m,de n);num仁3.7 1;den 仁41 1;sys2=

15、tf( nu m1,de n1);sys3=sys1*sys2;margi n( sys3)由圖可知：相角裕度：Pm= 45.1deg ;截止頻率：w=2.39rad/sec ;幅值裕度：Gm=14.2dB 由相角裕度 45.135，所以滿足設(shè)計(jì)要求。4.3校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線(1) 校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線如下圖所示：MyquisWiagram舊一辺w JcmuolfflLL 一Real Axis圖4-3 校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線(2) 該程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys仁tf( nu m,de n);num仁3.7 1;den 仁41

16、1;sys2=tf( nu m1,de n1);sys3=sys1*sys2;nyq uist(sys3);v=-6 2 -10 10;axis(v);由圖可知：此時(shí)奈氏曲線不穿過(-1 , j0 )點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定4.4校正后系統(tǒng)的根軌跡(1)校正后系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示：20Root Locus-WR&dlAxis圖4-4 校正后系統(tǒng)的根軌跡（2）該程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0; sys仁tf( nu m,de n);num仁3.7 1;den仁41 1;sys2=tf( nu m1,de n1); sys3=sys1*sys2;rlocus(sys3)(3)校

17、正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)Gc(s)K(1 3.7s)s(0.1s 1)(0.2s 1)(141s)由傳遞函數(shù)可知其根軌跡有3條分支，其極點(diǎn)為（0, 0），（-10，0），（-5，0），（-0.024，0）零點(diǎn)為（-0.27，0），其實(shí)軸上的主要根軌跡為,10,5, 0.27,（ 0.024,0）(0 10 5 0.024) ( 0.27)4 14.918，漸近線交點(diǎn)為（-4.9188，0）漸近線與實(shí)軸夾角,k 0, 060 , 1180 , 2300k 0, 00 , 1120 , 22404.5校正后系統(tǒng)的Simulink仿真框圖4-5-1校正后系統(tǒng)的Simulink仿真框圖Time of

18、fset: 04-5-2 校正后系統(tǒng)的Simulink仿真圖五、總結(jié)通過這次對(duì)控制系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正課程設(shè)計(jì)的分析， 讓我對(duì)串聯(lián)滯后校正 環(huán)節(jié)有了更加清晰的認(rèn)識(shí)， 同時(shí)也讓我提高了實(shí)際操作運(yùn)用 Matlab 軟件的能力， 并且學(xué)會(huì)了公式編輯器的基本使用方法，加深了對(duì)課本基礎(chǔ)知識(shí)的更深一步理 解。與此同時(shí)，在這次課程設(shè)計(jì)中，熟練掌握了 Matlab 軟件，用它對(duì)控制系統(tǒng) 進(jìn)行頻域分析和繪圖。 從開始的懵懂到現(xiàn)在的熟練操作繪圖軟件， 讓我感覺到了 學(xué)習(xí)的重要性， 領(lǐng)悟到計(jì)算機(jī)輔助軟件在工作和學(xué)習(xí)中是極其重要的。 我要學(xué)以 致用，我從書本上學(xué)到的知識(shí)靈活的運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中去， 把所學(xué)知識(shí)與實(shí)踐 結(jié)合起來，努力掌握各種與繪圖相關(guān)軟件的使用方法和技巧。在這次課程設(shè)計(jì)的過程中， 雖然剛開始的時(shí)候，有些知