2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)

1、拋物線的幾何性質(zhì)說課稿民勤四中高立文尊敬的各位評委、老師：大家好！我是民勤四中的高立文，首先感謝教育局、學(xué)校給我提供了這樣一個鍛煉提高的機(jī)會。今天我說課的內(nèi)容是拋物線的幾何性質(zhì)第一課時，選自新人教B版高中數(shù)學(xué)教科書（選修2-1 ）的第二章第四節(jié)。下面，我就從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)、 教學(xué)過程、設(shè)計理念五個方面闡述我對本節(jié)課的構(gòu)思。一、教材分析：1、在教材中的地位和作用：從拋物線知識結(jié)構(gòu)來講，研究拋物線主要包括三個環(huán)節(jié)：根據(jù)定義求方程，利用 方程討論幾何性質(zhì)。本節(jié)課正是在學(xué)生已有拋物線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上對其幾何 性質(zhì)的研究，為利用性質(zhì)解決實際問題提供了理論依據(jù)。從學(xué)科角度來講，拋物線是

2、在橢圓和雙曲線之后的又一重要圓錐曲線，通過對它 的學(xué)習(xí)，一方面豐富完善了圓錐曲線知識體系，另一方面也是“用方程研究曲線”這 一基本方法的再次強(qiáng)化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一，為今后用代數(shù)方法研究幾何問題打 下了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的重要作用。2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課標(biāo)要求，考慮到高二學(xué)生的心理、思維日漸成熟，初步具有了運(yùn)用所學(xué) 知識方法探究新知識的能力，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：知識與技能目標(biāo)：掌握拋物線的幾何性質(zhì)；能夠應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解決一些簡單問題。過程與方法目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論的過程，類比研究橢圓、雙曲線性 質(zhì)的方法探究出拋物線的幾何性質(zhì)，掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，體會

3、數(shù) 形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn) 實世界和解決實際問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的良好個性品質(zhì)。3、重點(diǎn)、難點(diǎn)：學(xué)生在高一已經(jīng)接觸過拋物線的圖形特征，當(dāng)時是從函數(shù)角度簡單研究了它的頂 點(diǎn)、對稱軸?，F(xiàn)在，隨著學(xué)生認(rèn)知水平的提高需要從更高層面審視這種曲線的幾何本 質(zhì)，并且拋物線的幾何性質(zhì)在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：拋物線的幾何性質(zhì)；本節(jié)課的難點(diǎn)為：拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用二、教學(xué)方法：這一節(jié)與橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的知識結(jié)構(gòu)相似，研究方法為學(xué)生所熟悉， 這使學(xué)生的自主探究活動具備良好的基礎(chǔ)。但是學(xué)生思維的全面性、深刻

4、性，以及數(shù) 形結(jié)合思想有待進(jìn)一步培養(yǎng)加強(qiáng)?；谝陨戏治?，本節(jié)課我采用啟發(fā)探究式的教學(xué)方 法，以問題的提出、問題的解決為主線，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。三、學(xué)法指導(dǎo)：在教學(xué)中，采用類比學(xué)習(xí)法，通過探究發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納反思等數(shù)學(xué)活動，倡 導(dǎo)學(xué)生主動參與，讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動認(rèn)知過程。四、教學(xué)過程：為了更好的完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合自己對新課程理念中“用教材教而不是 教教材”的理解，在尊重教材的基礎(chǔ)上，我對課本內(nèi)容進(jìn)行了整合、提煉，將教學(xué)過 程設(shè)計為節(jié)：溫故知新；探索新知；學(xué)以致用；借水推舟；乘風(fēng)破浪；歸納小結(jié)以下 六個環(huán)。環(huán)節(jié)一：溫故知新，引入新課上課伊始，我首先請同學(xué)們回

5、憶兩個問題：1、 準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .2、雙曲線有哪些幾何性質(zhì)？3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾種形式，分別是那幾種？目的在于：激活學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，突出圓錐曲線體系研究的一貫性、系統(tǒng)性， 為下面學(xué)生的自主探究活動指明方向。環(huán)節(jié)二：有的放矢，探究新知在探索新知識之前，我向?qū)W生出示了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中做 到有的放矢。1. 掌握拋物線的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、通徑；2. 會利用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及解決其它問題；而后，教師啟發(fā)引導(dǎo)，進(jìn)入探究過程：探究方程 y彳=2px, p 0的幾何性質(zhì)。 這個探究目的在于使學(xué)生掌握利用方程研究

6、曲線性質(zhì)的方法，使一個平淡的性質(zhì)陳述 過程成為學(xué)生的一次生動而有價值的學(xué)習(xí)體驗。當(dāng)學(xué)生沉浸在得到了開口向右的拋物線的幾何性質(zhì)的喜悅之時，教師再一次拋出 探究問題：探究其余三種形式拋物線的幾何性質(zhì)。讓學(xué)生以表格的形式給出探究結(jié)果。這樣設(shè)計是為了強(qiáng)化類比思想，讓學(xué)生在辨析比較中掌握拋物線的幾何性質(zhì)。由于這是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，所以我緊接著給出了下面的填表練習(xí)：這個練習(xí)， 意在教會學(xué)生：已知焦點(diǎn)，如何完成由形到數(shù)的回歸，給出方程不標(biāo)準(zhǔn)時，要有化歸 標(biāo)準(zhǔn)方程的意識以及由特殊到一般，對于方程中字母的含義要理解深刻。在小試身手之后，學(xué)生可能對拋物線四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)仍然感到難以 辨別，我便把自己總結(jié)

7、的口訣展示給學(xué)生，然后由學(xué)生之口說出理解，并及時對其發(fā) 言進(jìn)行點(diǎn)評，讓學(xué)生牢牢把握方程與圖形間的對應(yīng)關(guān)系，再一次鞏固了本節(jié)課的重點(diǎn)。在圓錐曲線學(xué)習(xí)中，要盡量突出各部分的內(nèi)在聯(lián)系，注意三種曲線之間的區(qū)別。因此我又設(shè)計了探究三：橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)有何異同？對比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，讓學(xué)生總結(jié)拋物線幾何性質(zhì)的特征：一個焦點(diǎn)， 一條準(zhǔn)線，一個頂點(diǎn)，一條對稱軸，離心率為 1。學(xué)生對于拋物線離心率為1,會有疑 問，這時可以引導(dǎo)學(xué)生課下思考第 64頁探索與研究部分內(nèi)容，將學(xué)習(xí)引申到課外。至此，通過以上探究，循序漸進(jìn)，層層深入，使學(xué)生感受“作形判數(shù)”“就數(shù)論形”間的相互轉(zhuǎn)化，完成了對拋物線幾何性

8、質(zhì)由定性到定量的認(rèn)識飛躍。學(xué)以致用是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個基本原則，也是本節(jié)課的難點(diǎn)。因此進(jìn)入 環(huán)節(jié)三：學(xué)以致用，拓展思維首先讓學(xué)生利用拋物線的幾何性質(zhì)解決例 1中的問題，使整個課堂前后呼應(yīng)，渾 然一體。此題的關(guān)鍵在于能否建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。我采 用小組討論、代表發(fā)言、點(diǎn)評完善的活動形式，在生生互動中解決問題。由于已有拋物線的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生會認(rèn)為這道題中對拋物線對稱性的應(yīng)用是以往知 識的重復(fù)，還未能認(rèn)識到拋物線幾何性質(zhì)在應(yīng)用中的重要性，同時也為了體現(xiàn)范圍這 一性質(zhì)的應(yīng)用，我選取了如下問題作為例 2：例2:已知P為拋物線 y彳=-4 x上的點(diǎn)，A（ 2, 0），B（ 4，0），求

9、pApB的 最小值。這道題目通過獨(dú)立作答，難點(diǎn)突破，點(diǎn)撥反思的活動形式完成。預(yù)想學(xué)生作答中 的困難可能有：向量運(yùn)算坐標(biāo)化；幾何問題代數(shù)化，能否將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值 問題；以及是否注意到拋物線范圍的應(yīng)用。其中最后一點(diǎn)是設(shè)計此例題的主要目的， 也是學(xué)生的易錯點(diǎn)。教學(xué)中，我讓學(xué)生靜下心來獨(dú)立思考，獨(dú)立發(fā)言，相互更正，將 評判權(quán)交給學(xué)生，通過錯題的辨析，糾錯的警醒，學(xué)生在“疑”中提高思考質(zhì)量，在“改”中加深認(rèn)識，在生生互動、師生互動中突破難點(diǎn)。環(huán)節(jié)四：借水推舟，乘風(fēng)破浪為了檢驗學(xué)生是否學(xué)會、會學(xué)，對課堂教學(xué)進(jìn)行及時反饋，我設(shè)計了三道當(dāng)堂練 習(xí)題：（課件展示）1、求下列方程表示的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)

10、線方程。1 ）（口答）x2-y 2 ） y = 3x23） y=ax2,（a= 0）第一題通過直接應(yīng)用、變形轉(zhuǎn)化、靈活處理三個層次的小題，使學(xué)生掌握拋物線 的幾何性質(zhì)。2、 已知拋物線y2 =6x和點(diǎn)A（2,0），點(diǎn)M在此拋物線上運(yùn)動，求點(diǎn)M與點(diǎn)A的 距離的最小值，并指出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)。第二題的設(shè)計的目的在于使學(xué)生掌握拋物線范圍的應(yīng)用，同時這是課本66頁第3題的特例，為學(xué)生在作業(yè)中完成將 A點(diǎn)坐標(biāo)字母化、一般化的變式做鋪墊。3、已知正三角形AOB的頂點(diǎn)A, B在拋物線y2 = 6x上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求厶AOB 的面積。第三題源自課本練習(xí)，是拋物線對稱性的應(yīng)用。環(huán)節(jié)五：歸納總結(jié)，布置作業(yè)練習(xí)之后，我采用提問、小結(jié)的活動形式，讓學(xué)生用自己的語言從知識與方法兩 個方面對課堂內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，加深對所學(xué)知識的內(nèi)化和掌握。引用華羅庚先生的名句， 提高數(shù)學(xué)課堂的思想品位，滲透數(shù)形結(jié)合思想。為鞏固所學(xué)，根據(jù)不同學(xué)生在數(shù)學(xué)中獲得不同發(fā)展的原則，我設(shè)計了必做與選做 兩個層次的作業(yè)：（課件展示）必做：課本：P64,B 1,3選做：1、P64 B2 （探究焦點(diǎn)弦性質(zhì)）；2 、查閱資料，了解拋物線的光學(xué)性質(zhì)及在生活中的應(yīng)用。最后我再說一下本節(jié)課整體設(shè)計理念