二項式定理學(xué)生

1、二項式定理一、知識與方法：1、 二項式定理：（a b）n二C：an Canb 川。專 "Cb ,其中組合數(shù) C叫第r +1項的；展開式共有 項，其中第r +1項T- =Cnan"br （r =0,1,2川|,n）稱為二項展開式的 ，主要用于求指定的項。解題時要注意區(qū)分所求的是項還是第幾項？求的是系數(shù)還是二項式系數(shù)？2、二項式系數(shù)的性質(zhì)：（1） 對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，實質(zhì)是；n +1（2） 增減性與最大值：當(dāng)1時，二項式系數(shù)cn的值逐漸增大，2 nn +1當(dāng)r - 1時,cn的值逐漸減小，且在中間取得最大值。2n當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項（第 項）的二

2、項式系數(shù)（cn2 ）最大值。n-1n 1當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項（第 和項）的二項式系數(shù)（Cn2 =Cn2 ）相等并同時取最大值。（3） 二項式系數(shù)的和：C +cn +川+cn十_ ；C0 +C2 + =C +C3 + =。n nn n注意：此過程體現(xiàn)了“賦值法”，應(yīng)用“賦值法”可求得二項展開式中各項系數(shù)和、“奇數(shù)（偶次）項”系數(shù)和、以及“偶數(shù) （奇次）項”系數(shù)和。3、二項式定理的應(yīng)用：主要有近似計算、證明整除性問題或確定余數(shù)、應(yīng)用其首尾幾項進行放縮證明不等式。二、例題：例1、求（2x3 -）7的展開式中第三項及常數(shù)項。92 l I I9例 2、已知（1 -3x）a1xa2xIDagx，求（1）

3、 ao ；（2）a2；（3）a。+|aja?| 十11 汁a |。三、練習(xí)題：1、在（-2）5的展開式中1的系數(shù)等于（）2 xxA 10B、-10C、20D、-202、若（ax -1）5的展開式中x3的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值是（）A -2B 、 2 2C 3 4d 23、在 i ；x 一 12 I。展開式中，含x的負整數(shù)指數(shù)冪的項共有（2x4、8項I263在（ x ）的展開式中，x的系數(shù)和常數(shù)項依次是x20, 20B 、 15, 20 C 、 20, 15D、15, 155、由等式x4qx3o?x2a$x耳=（x1）4b（ x1）3a（ x b（ x 1）b定義映射f :佝，a?©

4、)(b ,b2 ,b b)則 f (4, 3, 2, 1)等于A (1 , 2, 3, 4) B 、(0 , 3, 4, 0) C 、(-1 , 0, 2, -2 )D 、(0, -3 , 4, -1 )16、對于二項式（-x3）n （nN ），四位同學(xué)作出了四種判斷:x存在n N *，展開式中有常數(shù)項；對任意n N *，展開式中沒有x的一次項；對任意n N ,存在n N*，展開式中有x的一次項.展開式中沒有常數(shù)項;上述判斷中正確的是（A、B、 C、D）7、若c3二C；-Cnj，則n的值為8、設(shè)(x1)4(x4)8二a。a1(x3)a2(x3)2Hl a12(x 3)12 ,則 a2 a4 *

5、l| *12 = 9、在 -的展開式中的常數(shù)項是（12仮丿-7C、28 D 、 -285310、（1-2x） （2 x）的展開式中x的項的系數(shù)是（）、-120 C 、 100 D 、 -100展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（）、90C 、 45 D 、 36012、在（1-X2）20展開式中,如果第4r項和第r 2項的二項式系數(shù)相等，則r二13、已知(x2 _x 1)2234=a0a1xa2xa3x a4x，貝y a1a2a3a4 =ai14、若(x 1)n=x- px2 qx 1(nN*),且p q = 6,那么 n =15、(1 2x2) x-1 8的展開式中常數(shù)項為x（用數(shù)字作答）16、已知（xn的