第五章電力系統(tǒng)三相短路暫態(tài)過(guò)程

1、 5-1 短路的一般概念 5-2 恒定電勢(shì)源電路的三相短路 5-3 同步電機(jī)突然三相短路的物理分析 5-4 無(wú)阻尼繞組同步電機(jī)三相短路電流計(jì)算 5-5 有阻尼繞組同步電機(jī)的突然三相短路 5-6 強(qiáng)行勵(lì)磁對(duì)短路暫態(tài)過(guò)程的影響 短路是電力系統(tǒng)的嚴(yán)重故障。所謂短路，是指一切不正常的相與相之間或相與地（對(duì)于中性點(diǎn)接地的系統(tǒng)）發(fā)生通路的情況。產(chǎn)生短路的原因主要有如下幾個(gè)方面：(1)元件損壞；(2)氣象條件惡化；(3)違規(guī)操作；(4)其他。短路故障類(lèi)型及符號(hào)表示三相短路三相短路 f(3) 5%兩相短路兩相短路 f(2) 20%單相接地短路單相接地短路 f(1) 65% 兩相短路接兩相短路接 f(1,1)

2、10%最輕最嚴(yán)重（1）短路沖擊電流（最大瞬時(shí)電流）產(chǎn)生電動(dòng)力，對(duì)設(shè)備機(jī)械破壞。（2）短路電流有效值持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，設(shè)備可能過(guò)熱損壞。（3）短路時(shí)系統(tǒng)電壓大幅度下降，對(duì)用戶(hù)影響很大。（4）破壞系統(tǒng)穩(wěn)定，造成大片地區(qū)停電。這是短路故障的最嚴(yán)重后果。（5）發(fā)生不對(duì)稱(chēng)短路時(shí)，不平衡電流產(chǎn)生的磁通影響附近的通訊線(xiàn)路。4短路計(jì)算的目的（1）電氣設(shè)備選擇。（動(dòng)穩(wěn)定度；熱穩(wěn)定度；斷流能力）（2）繼電保護(hù)配置和整定其參數(shù)。（3）發(fā)電廠和電力系統(tǒng)電氣主接線(xiàn)設(shè)計(jì)和選擇。（方案比較是否需要限制短路電流。） （4）進(jìn)行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算，研究短路對(duì)用戶(hù)工作的影響等，都必須進(jìn)行短路計(jì)算。圖示三相電路。由于三相對(duì)稱(chēng)，只討

3、論a相。sin()meEt 22 2();arctg()()mmEL LIR RR RL L1短路發(fā)生前，電流表達(dá)式sin()miIt假定在 t=0時(shí)刻發(fā)生短路sin()ppmiIt/at TapiCe/sin()at TpappmiiiItCe周期分量Ipm 、 由短路回路中的阻抗確定非期分量LaRT 衰減時(shí)間常數(shù)全電流敘述無(wú)限大功率電源及其特點(diǎn)。在短路初始瞬間，不能突變的電勢(shì)用恒定電勢(shì)源代替，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算。簡(jiǎn)單三相電路短路簡(jiǎn)單三相電路短路/sin()sin()sin()at TpappmmpmiiiItIIe短路前周期分量瞬時(shí)值短路后周期分量瞬時(shí)值討論：全電流瞬時(shí)值不能突變，電流分量瞬

4、時(shí)值是否突變？全電流分析(1) 全電流含有周期分量ip與非周期分量iap ；(2) 非周期分量初值iap0與合閘角及短路前電流有關(guān)。aifmEZZ-短路電流最大可能的瞬時(shí)值稱(chēng)為短路沖擊電流。如果L R，認(rèn)為 90iap0達(dá)到最大的條件是：短路前空載Im=0，合閘角0/cosat TpappmpmiiiItIe 非周期分量有最大的可能值非周期分量有最大的可能值時(shí)的短路電流波形圖時(shí)的短路電流波形圖波形如圖所示t = T/2 = 0.01s 時(shí)，沖擊電流0.01/0.01/(1)aaTimpmpmTpmim pmiIIeeIkIkim沖擊系數(shù)iim校驗(yàn)電氣元件的動(dòng)穩(wěn)定度。顯然1kim2，取1.81.

5、9 (根據(jù)短路點(diǎn)離發(fā)電機(jī)出口遠(yuǎn)近選取)|90時(shí)， iap0最大； |0時(shí)， iap0為零。結(jié)論：非周期分量初值iap0達(dá)到最大的條件是，(1) 短路前空載(2) 合閘角滿(mǎn)足|90如果考慮短路前空載/2/222/2/211t Tt Tttptaptt Tt TIi dtiidtTT0.01aptaptsii222201201TIi dtIIIT短路全電流第一個(gè)周期內(nèi)有效值最大，取t = T/2 = 0.01s 第一個(gè)周期內(nèi)，直流分量近似取iapt = 0.01s 為平均值(1)impmimpmiIkI準(zhǔn)備：周期函數(shù)分解成傅里葉級(jí)數(shù)后，有效值計(jì)算222(1) 212(1)impimppimIIkI

6、Ik當(dāng)沖擊系數(shù)kim=1.9時(shí)， Iim =1.62Ip ；當(dāng)沖擊系數(shù)kim=1.8時(shí)， Iim =1.51Ip 。短路電流任意時(shí)刻的有效值Iim校驗(yàn)電氣元件的熱穩(wěn)定度。四、短路功率四、短路功率3tav tSVI33av ttttBB BVIISIIV I或定義短路電流與正常電壓的乘積為短路功率。不僅反映短路電流，而且反映相應(yīng)的電壓等級(jí)。斷路器的開(kāi)斷能力與它有關(guān)。同步電機(jī)與理想電源的區(qū)別：空載電勢(shì)正比于勵(lì)磁繞組中的電流。突然短路時(shí)，定子電流交流分量突變，電樞反應(yīng)磁通發(fā)生變化，要在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流，使得空載電勢(shì)發(fā)生變化。二、超導(dǎo)體閉合回路磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t二、超導(dǎo)體閉合回路磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t1. 理想的超

7、導(dǎo)體回路，能夠維持磁鏈恒定不變。2. 任何閉合線(xiàn)圈在突然變化的瞬間，磁鏈不能突變。0dRidt0dRidt0constantRi為有限值 磁鏈不能突變。注意:考慮電阻R后磁鏈(電流)衰減.（變大還是變??？）R=0，超導(dǎo)體閉合回路 恒定不變。R0，一般導(dǎo)體閉合回路 不能突變。i突然短路后，根據(jù)各相繞組必須維持在短路瞬間的磁鏈不變的條件來(lái)確定短路電流。000000cos()cos(120 )cos(120 )abcttt 定子繞組的總磁鏈0 只含有由勵(lì)磁磁勢(shì)對(duì)定子繞組產(chǎn)生的磁鏈， 0 = d = fd =xad if0。定子繞組磁鏈的變化(a)相量圖； (b)各相磁鏈的變化如果在t=0時(shí)刻發(fā)生短路

8、，此刻 = 0，定子各相繞組的磁鏈應(yīng)為：000,0,/dqqfffiiir000000000cos,cos(120 )cos(120 )abc假定短路前電機(jī)處于空載狀態(tài)。這時(shí)， 當(dāng)轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，定子各相繞組的磁鏈將隨角作正弦變化，如圖所示。準(zhǔn)備：畫(huà)線(xiàn)圈與(往復(fù)或旋轉(zhuǎn))運(yùn)動(dòng)的磁鐵。線(xiàn)圈突然短路，討論短路電流分量及其對(duì)應(yīng)的磁通分量的作用與特點(diǎn)。（旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)去磁或助磁？）2. 靜止磁場(chǎng)作用：切割轉(zhuǎn)子繞組 轉(zhuǎn)子基頻交流if 為了維持磁鏈初始值不變，在定子三相繞組中將出現(xiàn)電流，其所產(chǎn)生的磁鏈a、 a和a 必須滿(mǎn)足000,aaabbbccc000aaabbbccc即產(chǎn)生靜止磁場(chǎng)，對(duì)應(yīng)定子電流直流分量

9、產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，對(duì)應(yīng)定子電流交流分量3. 旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)作用：抵消轉(zhuǎn)子磁場(chǎng) 轉(zhuǎn)子直流分量if a(方向？)1. 定子閉合超導(dǎo)體回路 定子基頻交流ip 旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)抵消轉(zhuǎn)子繼續(xù)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)分析4. 轉(zhuǎn)子基頻交流if （脈振磁場(chǎng)分解） 定子倍頻交流i25. 轉(zhuǎn)子直流分量if a （勵(lì)磁電流增大） 定子基頻交流自由分量i=i -i 2iiiii api0fififai 定子直流iap 靜止磁場(chǎng)維持短路瞬間磁鏈不變無(wú)阻尼繞組電機(jī)的磁鏈平衡等值電路無(wú)阻尼繞組電機(jī)的磁鏈平衡等值電路(a)縱軸向縱軸向 (b)橫軸向彩橫軸向彩 準(zhǔn)備：互感線(xiàn)圈的T形等值電路分析()()dd dad fa dadfdfad dffadfdffq

10、q qx ix ixixiix ix ixiixix i adqffxExf addafadx xxxxx觀察等值電路，利用戴維南定理，立即得到()fadaddfadffadxxxxixxx定義無(wú)阻尼繞組電機(jī)的磁鏈平衡方程如下22 21211 112()()mmvx ixiivx ixii 11222221/mxxxxxxxx1122,xxxx顯然特點(diǎn):磁鏈平衡方程形式與上述T形等值電路的電壓方程完全一致，或者說(shuō)T形等值電路包含磁鏈平衡方程的全部信息。（只要記得T形等值電路即可寫(xiě)磁鏈平衡方程）Eq暫態(tài)電勢(shì)。 xd 暫態(tài)電抗。22xx對(duì)側(cè)開(kāi)對(duì)側(cè)(路)(短路)11xx對(duì)側(cè)開(kāi)對(duì)側(cè)(路)(短路)i1-

11、i2M2L1Lmx1x2x1i2i1v2vE q：正比于勵(lì)磁繞組的總磁鏈。因?yàn)閯?lì)磁繞組的磁鏈不能突變，暫態(tài)電 勢(shì)不能突變。最后得到dqd dEx iqqd ddq qEx ix i用暫態(tài)參數(shù)表示的電勢(shì)方程式也可以寫(xiě)成交流相量的形式為什么可以令？0dqqqd ddq qVEjx IVjx I qq qd dVEjx Ijx I暫態(tài)電勢(shì)和暫態(tài)電抗暫態(tài)電勢(shì)和暫態(tài)電抗的等值電路圖的等值電路圖x d ：表示定子電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁通不能穿過(guò)勵(lì)磁繞組而只能走勵(lì)磁 繞組的漏磁路徑所表現(xiàn)出的定子電抗。ddqqqd 當(dāng)變壓器電勢(shì)時(shí)，定子磁鏈平衡方程便變?yōu)槎ㄗ与妱?shì)方程0dq或?yàn)槭裁吹诙阶優(yōu)闇p號(hào)？準(zhǔn)備：畫(huà)雙繞組變

12、壓器示意圖。二次側(cè)短路，不計(jì)繞組電阻，討論二次側(cè)繞組內(nèi)是否存在總磁鏈？主磁通走二次側(cè)繞組漏磁路徑時(shí)，一次側(cè)電抗如何計(jì)算？QqQEVjx IE()qQdqdEExxI在直軸電路中，取xq后的電壓用EQ替代，再與交軸電路疊加成全電流等值電路。取機(jī)端電壓為參考相量，則如果取暫態(tài)電抗后的電勢(shì)不變dEVjx IE一般xdxq，故Eq xd則 _ ? 為暫態(tài)電抗后的電勢(shì)，是一個(gè)虛構(gòu)的電勢(shì)，它在q軸上的投影便是q軸暫態(tài)電勢(shì) 。 與 相位相差不大，大小非常接近。穩(wěn)定分析計(jì)算中近似用 代替 ,可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算。 EEqEqEqEE短路前定子電流為零，故f0=xfif0.。0qadddfdfaddExxxiixx

13、x磁勢(shì)平衡方程用等值電路來(lái)描述磁鏈平衡等值電路磁鏈平衡等值電路定子基頻電流id有正值，位于轉(zhuǎn)子d軸的負(fù)方向，并產(chǎn)生去磁性電樞反應(yīng)。轉(zhuǎn)子自由電流if 是正的，同原有勵(lì)磁電流同方向。定子的基頻電流也可以由穩(wěn)態(tài)參數(shù)的電勢(shì)方程算出。0dq/,0dqdqiExi00/adffqdddxxEixx這兩個(gè)電流的作用：使定子各相繞組交變磁鏈為零，轉(zhuǎn)子繞組磁鏈保持為初值。短路時(shí)其中0()qfffaExii (但是計(jì)算短路后的空載電勢(shì)很困難)( )2adddfxxxx0dq定、轉(zhuǎn)子繞組磁鏈0ff定、轉(zhuǎn)子繞組電流0,0,ddqfffiiiiii 觀察等值電路，利用戴維南定理，得到磁鏈平衡等值電路磁鏈平衡等值電路(a

14、)縱軸向；縱軸向；(b)橫軸向橫軸向短路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，如果勵(lì)磁電壓沒(méi)有變化，相應(yīng)地將有Eq=Eq0。0qqdddEEixx000qqqqdddddddEEEEiiixxxx基頻電流的自由分量將為0ddcos t0sinqqt,ddqqffiiiiii 根據(jù)上述磁鏈平衡條件，作出等值電路如圖所示，相應(yīng)的方程式為定、轉(zhuǎn)子繞組磁鏈這三個(gè)電流的作用：使定子三相繞組的磁鏈保持初值及勵(lì)磁繞組的交變磁鏈為零。0f定、轉(zhuǎn)子繞組電流討論：一個(gè)閉合線(xiàn)圈不計(jì)電阻，在靜止磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)，內(nèi)部是否有電流？又是否存在交變磁鏈呢？三相磁鏈初值經(jīng)派克變換后，又變換為d、q軸交變磁鏈。三相電流直流分量經(jīng)派克變換后，則變換為d、q軸交

15、變電流。 再畫(huà)一個(gè)閉合線(xiàn)圈與一個(gè)螺旋繞組，自感分別為L(zhǎng)1與L2，互感為M。在螺旋繞組中通交流電流，那么閉合線(xiàn)圈(不計(jì)電阻)中交流電流的大小如何確定？qEdjxdjxqVqEdIqjxdVqI重點(diǎn)討論：(1)短路前等值電路如圖。(2)短路后電流如何計(jì)算？(3)若短路前空載，電勢(shì)與機(jī)端電壓的關(guān)系。空載短路時(shí)0000adad ffqfxx iEx00qdddddEicos tcos txxx 0cosqadddfdfaddExxxiitxxx 00sinsinqqqqqqEittxxx定子的d軸電流為0000( )cosqqqqddddddddddEEEEiiiiiiitxxxxq軸電流為0sinq

16、qqqEiitx由等值電路可以解出代入前述d與q的表達(dá)式中0000000001111() ()()()()(2)22qqqqqaddddqdqEEEEEicostcostcoscostxxxxxxx與合閘角有關(guān)0000( ) ( ) cosddqddqfffaffaddaddxxExxEiiiiitx xx x0000000000()sin()()()()sinsin()adqqqqqqddddqii costitEEEEEcostcos tcostttxxxxx 或基頻交流強(qiáng)制分量基頻交流自由分量直流分量(自由電流)倍頻交流(自由電流)注意：在直流分量表達(dá)式中，總電納為d軸電納與q軸電納的平

17、均值。 其形式與后面計(jì)算定子繞組衰減時(shí)間常數(shù)的電感取值相對(duì)應(yīng)。幅值與合閘角無(wú)關(guān)勵(lì)磁繞組的全電流（不計(jì)衰減）為(1) 自由電流直流分量衰減由本繞組的時(shí)間常數(shù)決定，一切同該自由電流發(fā)生依存關(guān)系的其他自由電流，均按同一時(shí)間常數(shù)衰減。(2)某繞組的時(shí)間常數(shù)是等值電路中該繞組的電感和電阻之比，而不計(jì)其他繞組電阻的影響。 0,()ddfT TTadxfxaxfrar 定子繞組開(kāi)路，勵(lì)磁繞組的時(shí)間常數(shù)。 定子繞組短路，勵(lì)磁繞組的時(shí)間常數(shù)。dT0,()dfTT0ddddxTTx定子時(shí)間常數(shù)Ta由定子繞組的電感和電阻之比確定。2 ( )dqadqxxTr xx等值電抗的確定：取直軸電抗和交軸電抗并聯(lián)值的2倍或取

18、直軸電抗和交軸電抗串聯(lián)值的1/2倍。一般已知 ，根據(jù)前述T形電路的性質(zhì)，有0dT電阻與電抗可以同時(shí)為標(biāo)幺值或有名值，比值均無(wú)量綱。但必須是有名值。一、突然短路的物理過(guò)程一、突然短路的物理過(guò)程 有阻尼繞組電機(jī)突然短路時(shí)，物理過(guò)程分析與不計(jì)阻尼繞組時(shí)完全相似。所不同的是d軸有三個(gè)繞組，需要用三繞組變壓器等值電路來(lái)分析磁鏈平衡方程。二、次暫態(tài)電勢(shì)和次暫態(tài)電抗二、次暫態(tài)電勢(shì)和次暫態(tài)電抗有阻尼繞組電機(jī)縱軸向有阻尼繞組電機(jī)縱軸向(a)和橫和橫軸向軸向(b)磁鏈平衡的等值電路磁鏈平衡的等值電路縱軸等值電路如圖所示(對(duì)應(yīng)磁鏈平衡方程)(/)fDqadfDfDExxxxx橫軸次暫態(tài)電勢(shì)(/)daadfDxxxx

19、x縱軸次暫態(tài)電抗次暫態(tài)電勢(shì)次暫態(tài)電勢(shì) 和次暫和次暫態(tài)電抗態(tài)電抗 的等值電路的等值電路dxqE比較 與 的大??？dxdx比較 與 的大小？qEqE問(wèn)題:敘述 與 的意義。qEdx次暫態(tài)電勢(shì)次暫態(tài)電勢(shì) 和次暫和次暫態(tài)電抗態(tài)電抗 的等值電路的等值電路qxdE(/)QdQaqQExxx(/)qaQaqxxxx縱軸次暫態(tài)電勢(shì)橫軸次暫態(tài)電抗磁鏈平衡方程可以改寫(xiě)成dqd dqdq qEx iEx i有阻尼繞組電機(jī)縱軸向有阻尼繞組電機(jī)縱軸向(a)和橫和橫軸向軸向(b)磁鏈平衡的等值電路磁鏈平衡的等值電路忽略變壓器電勢(shì)時(shí)，定子電勢(shì)方程如下qqd dddq qExiExi寫(xiě)成交流相量的形式( )qdddqqVEE

20、jxIjxIqqd dddq qVEjxiVEjxi為什么第二式變?yōu)闇p號(hào)？或采用等值隱極機(jī)的處理方法(XdXq)，有dVEjxI短路計(jì)算E近似恒定djxVEIXd后E恒定模型(用于短路計(jì)算)E在q軸投影為Eq ，但在d軸投影不是Ed 1. 設(shè)V 為參考相量，由全電流等值電路計(jì)算虛構(gòu)電勢(shì)EQ同步電機(jī)相量圖同步電機(jī)相量圖qEdjxqEdjxdEdjx用電勢(shì)源替代(替代定理)全電流等值電路qVqEdIdjxQEqjxqjxdVqI QEqjxVIq軸等值電路d軸等值電路2. 由d軸等值電路計(jì)算q軸各電勢(shì)3. 由q軸等值電路計(jì)算d軸次暫態(tài)電勢(shì)QqQEVjx IEcos()QqQqdqEVEExxxsi

21、nqqdqxxEVx(1) cosddqQqqxxEEVxx(1) cosddqQqqxxEEVxx（簡(jiǎn)單分壓計(jì)算）兩點(diǎn)電壓差比電抗為電流 (將電流隱含起來(lái))(1) cosddQqqxxEVxx類(lèi)似無(wú)阻尼繞組電機(jī)的推導(dǎo)，直接得到a相電流為0011111()() cos()aqdddddiEtaxxxxx 00001111coscos(2)22qqdqdqEEataxxxx0000qqqEEEV0dE 只討論空載短路的情況2 ( )dqadqxxTr xx 定子電流中的直流分量和倍頻分量依定子繞組的時(shí)間常數(shù)Ta衰減，在有阻尼繞組的情況下 定子橫軸基頻電流的自由分量與橫軸阻尼繞組的自由直流相對(duì)應(yīng)，按橫軸阻尼繞組（在定子繞組短情況下）的時(shí)間常數(shù)衰減。確定確定 的等值電路的等值電路qT0qqqqxTTx只討論空載短路時(shí)，縱軸電勢(shì)為零，則橫軸基頻電流為零電阻與電抗可以同時(shí)為標(biāo)幺