福建省莆田市2020屆高三數(shù)學(xué)1月月考試題理

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持福建省莆田市2017屆高三數(shù)學(xué)1月月考試題理10文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的)已知全集U集合Ax|2x1,Bx|log3X0,貝Ua"CuB)()2.3.A.A.x|x設(shè)復(fù)數(shù)ZiA.0.x|x0C.x|0x1D.x|x113iZ2為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在(Z2第一象限bx,y滿足不等式.第三象限D(zhuǎn).第四象限C.y62y02,一，一y的最小值是(4D.4.六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有

2、()A.192種B.216種C.240種D.288種)5.割圓術(shù)是公元三世紀(jì)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求圓的周長和面積的方法：隨著圓內(nèi)正多邊.“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓的周長和面積至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.劉徽就是大膽地應(yīng)用了直代曲，無限趨近的思想方法求出了圓周率.某同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個計算圓周率的近似值的程序圖如上圖所示,則輸出的S的值為(參考數(shù)據(jù):sin150.2588,sin 7.51 0.1305)A. 2.598B.3.106C.3.132 D. 3.1426.已知coscos52x 5的值為31A.9B

3、.C.D.7.將函數(shù)f (x)sin 2x的圖像向左平移一個單位得到函數(shù)g(x)的圖像，設(shè)函數(shù)g(x)在(0,)內(nèi) 6的最小零點(diǎn)為x0,則函數(shù)g(x)的圖像與x軸、y軸及直線x Xo所圍成的圖形的面積為()A.1B.3C.1D.14428 .在直三棱柱ABCAB1C1中，平面與棱AB、AC、AG、AB分別交于點(diǎn)E、F、G、H,且直線AA1/平面。有下列三個命題：四邊形EFGH是,矩形；平面/平面BCC1B1;平面平面BCFE。其中正確的命題有（）A. B. C. D. 9 .函數(shù)yx2elx1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像大致是（10.已知A,B是圓O：x2 y24上的兩個動點(diǎn),若M是線段A

4、B的中點(diǎn)，則的值為（A.2J3B.3C.2D.3xy一一11 .已知雙曲線C:2-21（a0,b0的左焦點(diǎn)為F（c,0）,M、N在雙曲線C上，。是ab坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為J2cb,則雙曲線C的離心率為（）A.、2B.2C.22D.2.312 .若關(guān)于x的不等式exa1xb0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，則a1b的最大值為（）a.e1b.ec.D.224二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 .設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn,S525則公差為5314 .在（2x1）（x1）的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）交于

5、A, B兩點(diǎn)，若15 .過拋物線：y24x的焦點(diǎn)作一條斜率k大于0的直線l與拋物線16 .將一塊邊長為6cm的正方形紙片，先按如圖（1）所示的陰影部分裁去四個全等的等腰三角形,然后將剩余部分沿虛線折疊并拼成一個正四棱錐模型，將四棱錐如圖(2)放置，若其正視圖為正三角形，則其體積為cm3三、解答題：本大題共 6小題，選作題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17 .數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2a0a1，且aha21,a3成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;a(n)設(shè)bnn1,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.SnSn118 .如圖所示，在ADE中，B,C分別為AD,AE上的點(diǎn)，若A

6、,AB4,AC16.,3(1)求sinABC的值；(2)記ABC的面積為S,四邊形BCED的面積為S2,19 .如圖，在四棱錐PABCD中，ABC為正三角形，ABPAACV2,PC2,平面PAC平面ABCD。(1)點(diǎn)E在PC上，試確定點(diǎn)E的位置，使得PD平面ABE;(2)求二面角APDC的余弦值。2220.已知橢圓C:1(ab。的上頂點(diǎn)為A,兩個焦點(diǎn)為E、F2,AF1F2為正三角形ab且周長為6。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；222_(2)已知圓O:xyr,若直線l與橢圓C只有一個公共點(diǎn)M,且直線l與圓。相切于點(diǎn)N,求MN的最大值。一，-1_21 .已知函數(shù)f(x)xln(x1)(萬a)x2a,a

7、R。1(1)當(dāng)x0時，求函數(shù)g(x)f(x)ln(x1),x的單調(diào)區(qū)間；.(2)當(dāng)aZ時，若存在x0,使得不等式f(x)0成立，求a的最小值。請考生在第(22)、(23。二題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分.在直角坐標(biāo)系中，圓 C的方程是x222 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參一數(shù)方程y24x0,圓心為C,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線G :4s/3sin與圓C相交于A, B兩點(diǎn).(1)求直線AB的極坐標(biāo)方程;x(2)若過圓心C的直線C2 :y2烏2 (t為參數(shù))交直線AB于點(diǎn)D ,交y軸于點(diǎn)E , 1t

8、2求|CD : CE|的值.23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x) m x 3,不等式f (x) 2的解集為(2, 4).(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若關(guān)于x的不等式x a f (x)在R上恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.莆田六中2017屆高三1月月考理科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題1-5 : ADDBC 6-10: CBCAB 11-12: DC二、填空題13、 2 14 、10 15三、解答題17.解：（I）由Sn2ana1,當(dāng)no2時，Sn12an1a1，an2an2an15即an2an由a1，a21,a3成等差數(shù)列.得1ra1a32(a21),3分解得a12，數(shù)列an是等

9、比數(shù)列，首項(xiàng)為2,公比為2.an2n(II)an1"Sn/2n12Sn1bnan12n1SnSn1(2n12)(2n22)112(2n1，、2n11)10分11數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn-(22(六123"1)(六2n121 “1、2(2n11)18.(1)在ABC中，由余弦定理可知116 562_22_22.22BCABAC2ABACcosA,即BC416所以BC4.13由正弦定理得一ACsinABCsinA叱，解得sinABC叵13(2)依題意S1ABACsinA16312又,故S233V3,sADESiS249V3S233設(shè)BDx,CEy則Sade1(4x)(16y)si

10、n-49百，即(4x)(16y)1962311分故132xy16x4y16Txy，即xy16歷1320,(歷6)(歷22)解得 向 6,故xy 36。當(dāng)且僅當(dāng)x 3,y 12時等號成立，故BD CE的最大值為36.12a2ca220.解：(1)由已知得，解得，2a2c6c1又a2b2所以所求橢圓22C的方程為土.L143(2)由已知直線l的斜率一定存在，可設(shè)直線l的方程為ykxt。(1由直線l與圓O相切，得r-JtL,即t21k222122L1r1-22_2由43(34k)x8ktx4tykxt因?yàn)橹本€與橢圓C相切,所以0,即(8kt)24(34k2)(4t212)整理得t234k2。o(24

11、kt所以xM3k4kt由ONMN可得MNOMON2xM2yM124xM3r2上334k2由可得k2r234r210分將帶入可得所以MNMN7r212r74V3,11J3,當(dāng)且僅當(dāng)r2273(3,4)時取等號。所以MN的最大值為2B12分22.解：(1)曲線G:4底訪，所以24布sin曲線C的方程2/y4x0。所以直線AB的普通方程為y24x(x2y24:3y)0tan即y旦。3所以直線AB的極坐標(biāo)方程為x聯(lián)立C2:y232與直線AB的方程y1t2X可得tD32,33所以CDtD2x3同理聯(lián)立C2 ：。32t2與y軸方程可得tE1t2述，所以CE|tE|史33所以CD:CE=1：2.10分x 3。 1分23.解：(1