流體模型的選擇

1、第十章 湍流模型本章主要介紹 Fluent 所使用的各種湍流模型及使用方法。 各小節(jié)的具體內(nèi)容是：101簡(jiǎn)介102選擇湍流模型103Spalart-Allmaras 模型104標(biāo)準(zhǔn)、 RNG 和 k-e 相關(guān)模型105標(biāo)準(zhǔn)和 SST k- 3 模型106雷諾茲壓力模型107大型艾迪仿真模型108邊界層湍流的近壁處理109湍流仿真模型的網(wǎng)格劃分1010湍流模型的問題提出1011湍流模型問題的解決方法1012湍流模型的后處理101簡(jiǎn)介湍流出現(xiàn)在速度變動(dòng)的地方。 這種波動(dòng)使得流體介質(zhì)之間相互交換動(dòng)量、能量和濃度變化，而且引起了數(shù)量的波動(dòng)。 由于這種波動(dòng)是小尺度且是高頻率的，所以在實(shí)際工程計(jì)算中直接模

2、擬的話對(duì)計(jì)算機(jī)的要求會(huì)很高。 實(shí)際上瞬時(shí)控制方程可能在時(shí)間上、 空間上是均勻的， 或者可以人為的改變尺度， 這樣修改后的方程耗費(fèi)較少的計(jì)算機(jī)。 但是， 修改后的方程可能包含有我們所不知的變量，湍流模型需要用已知變量來確定這些變量。FLUENT 提供了以下湍流模型： Spalart-Allmaras 模型 k-e模型標(biāo)準(zhǔn) k-e 模型Ren ormalizatio n-group (RNGe 模型帶旋流修正k-e模型 k-3模型標(biāo)準(zhǔn)k- 3模型壓力修正k- 3模型 雷諾茲壓力模型 大漩渦模擬模型10 2 選擇一個(gè)湍流模型 不幸的是沒有一個(gè)湍流模型對(duì)于所有的問題是通用的。選擇模型時(shí)主要依靠以下幾點(diǎn)

3、： 流體是否可壓、建立特殊的可行的問題、精度的要求、計(jì)算機(jī)的能力、時(shí)間的限制。為了選 擇最好的模型，你需要了解不同條件的適用范圍和限制這一章的目的是給出在 FLUENT 中湍流模型的總的情況。我們將討論單個(gè)模型對(duì) cpu 和內(nèi)存的要求。 同時(shí)陳述一下一種模型對(duì)那些特定問題最適用， 給出一般的指導(dǎo)方針以便對(duì) 于你需要的給出湍流模型。10 2 1雷諾平均逼近 vs LES在復(fù)雜形體的高雷諾數(shù)湍流中要求得精確的 N-S 方程的有關(guān)時(shí)間的解在近期內(nèi)不太可 能實(shí)現(xiàn)。兩種可選擇的方法用于把 N-S 方程不直接用于小尺度的模擬：雷諾平均和過濾。兩種方法都介紹了控制方程的附加條件，這些條件用于使模型封閉（封閉

4、意味著有足夠的方程來解所有的未知數(shù)。）對(duì)于所有尺度的湍流模型，雷諾平均N-S方程只是傳輸平均的數(shù)量。找到一種可行的平均流動(dòng)變量可以大大的減少計(jì)算機(jī)的工作量。如果平均流動(dòng)是穩(wěn)態(tài)的，那么控制方程就不必包含時(shí)間分量，并且穩(wěn)態(tài)狀態(tài)解決方法會(huì)更加有效。甚至在暫態(tài)過程中計(jì)算也是有利的， 因?yàn)闀r(shí)間步長(zhǎng)在平均流動(dòng)中取決于全局的非穩(wěn)態(tài)。雷諾平均逼近主要用于實(shí)際工程計(jì)算中， 還有使用的模型比如 Spalart-Allmaras , k-e系列，k- 3系列和RSM。LES提供了一種方式，讓依靠時(shí)間尺度模擬的大邊界計(jì)算問題可以利用一系列的過濾方程。對(duì)于解確切的 N-S方程，過濾是一種必要的方法，用于改變比過濾法尺度

5、小的邊界，通常用于網(wǎng)格大小。和雷諾平均一樣，過濾法加入了未知的變量，必須模擬出來以便方程能夠圭封閉。必須強(qiáng)調(diào)的是LES應(yīng)用于工業(yè)的流產(chǎn)模擬還處于起步階段。回顧近期的出版物， 典型的方法已經(jīng)用于簡(jiǎn)單的幾何形體。 這主要是因?yàn)榻鉀Q含有能量的湍流漩渦需要大量的計(jì)算機(jī)資 源。很多成功的LES模型已經(jīng)用于高度空間的離散化，而且花了很多精力來解決尺度比慣性附屬區(qū)域大的方面。在中間流中用LES降低精度的方法沒有很多的資料。另外，用LES解決平板問題還需要進(jìn)一步的證實(shí)。作為一個(gè)一般性的介紹，在這里推薦一般的湍流模型用雷諾平均對(duì)于實(shí)際的計(jì)算是十分 有用的。在10.7中將會(huì)詳細(xì)介紹的 LES逼近，對(duì)你十分有用，如

6、果你的計(jì)算機(jī)能力很強(qiáng)大 或者有意更新你的計(jì)算機(jī)的話。這一章余下的部分將會(huì)介紹選擇雷諾平均逼近模型。10. 2. 2雷諾平均在雷諾平均中，在瞬態(tài)N-S方程中要求的變量已經(jīng)分解位時(shí)均常量和變量。以速度為例：Iq 冉 q (10.2 _1)這里Ui和u'時(shí)時(shí)均速度和波動(dòng)分量。相似的，像壓力和其它的標(biāo)量i；（10.2-2）這里表示一個(gè)標(biāo)量如壓力，動(dòng)能，或粒子濃度。用這種形式的表達(dá)式把流動(dòng)的變量放入連續(xù)性方程和動(dòng)量方程并且取一段一段時(shí)間的 平均，這樣可以寫成一下的形式：(10.2-3)方程10.2-3和10.2-4稱為雷諾平均 N-S方程。它和瞬態(tài)雷諾方程又相同的形式，速度和其 它的變量表示成為

7、了其時(shí)均形式。由于湍流造成的附加的條件現(xiàn)在表現(xiàn)出來了。這些雷諾壓力，二= 必須被模擬出來以便使方程10.2-4封閉。對(duì)于變密度的流體，方程 10.2-3和10.2-4認(rèn)為是Favre平均N-S方程，速度表示為了 平均值。這樣，方程 10.2-3和10.2-4可以應(yīng)用于變密度的流體。10. 2. 3Boussinesq逼近VS 雷諾壓力轉(zhuǎn)化模型對(duì)于湍流模型，雷諾平均逼近要求在方程10.2-4的雷諾壓力可以被精確的模擬。一般的方法利用Boussinesq假設(shè)把雷諾壓力和平均速度梯度聯(lián)系起來：dui(10.2-5)Boussinesq假設(shè)使用在Spalart-Allmara模型、k-e模型和k-3模

8、型中。這種逼近方法好處是對(duì)計(jì) 算機(jī)的要求不高。在Spalart-Allmara模型中只有一個(gè)額外的方程要解。k-e模型和k-3模型中又兩個(gè)方程要解。Bouss inesq假設(shè)的不足之處是假設(shè) w是個(gè)等方性標(biāo)量，這是不嚴(yán)格的。可選的逼近，在 RSM中，是用來解決在方程中的雷諾壓力張量。另外要加一個(gè)方程。 這就意味著在二維流場(chǎng)中要加五個(gè)方程，而在三維方程中要加七個(gè)方程。在很多情況下基于 Bouss in esq假設(shè)的模型很好用，而且計(jì)算量并不是很大。但是RSM模型對(duì)于對(duì)層流有主要影響的各向異性湍流的狀況十分適用。10. 2. 4 The Spalart-Allmaras 模型對(duì)于解決動(dòng)力漩渦粘性，

9、Spalart-Allmaras模型是相對(duì)簡(jiǎn)單的方程。它包含了一組新的 方程，在這些方程里不必要去計(jì)算和剪應(yīng)力層厚度相關(guān)的長(zhǎng)度尺度。Spalart-Allmaras模型是設(shè)計(jì)用于航空領(lǐng)域的，主要是墻壁束縛流動(dòng)，而且已經(jīng)顯示出和好的效果。在透平機(jī)械中 的應(yīng)用也愈加廣泛。在原始形式中Spalart-Allmaras模型對(duì)于低雷諾數(shù)模型是十分有效的，要求邊界層中粘 性影響的區(qū)域被適當(dāng)?shù)慕鉀Q。在FLUENT中，Spalart-Allmaras模型用在網(wǎng)格劃分的不是很好時(shí)。這將是最好的選擇，當(dāng)精確的計(jì)算在湍流中并不是十分需要時(shí)。再有，在模型中近壁的變量梯度比在 k-e模型和k- 3模型中的要小的多。這也

10、許可以使模型對(duì)于數(shù)值的誤差變得 不敏感。想知道數(shù)值誤差的具體情況請(qǐng)看5.1.2。需要注意的是Spalart-Allmaras模型是一種新出現(xiàn)的模型，現(xiàn)在不能斷定它適用于所有 的復(fù)雜的工程流體。例如，不能依靠它去預(yù)測(cè)均勻衰退，各向同性湍流。還有要注意的是,單方程的模型經(jīng)常因?yàn)閷?duì)長(zhǎng)度的不敏感而受到批評(píng)，例如當(dāng)流動(dòng)墻壁束縛變?yōu)樽杂杉羟辛鳌?0. 2. 5標(biāo)準(zhǔn)心模型最簡(jiǎn)單的完整湍流模型是兩個(gè)方程的模型，要解兩個(gè)變量，速度和長(zhǎng)度尺度。在FLUENT中，標(biāo)準(zhǔn)k-e模型自從被Launder and Spalding出之后，就變成工程流場(chǎng)計(jì)算中主要的工具了。 適用范圍廣、經(jīng)濟(jì)、合理的精度，這就是為什么它在工業(yè)

11、流場(chǎng)和熱交換模擬中有如此廣泛的 應(yīng)用了。它是個(gè)半經(jīng)驗(yàn)的公式，是從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中總結(jié)出來的。由于人們已經(jīng)知道了 k-e模型適用的范圍，因此人們對(duì)它加以改造，出現(xiàn)了RNG k-e模型和帶旋流修正k七模型10. 2. 6 RNGk-e模型RNGk-e模型來源于嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。它和標(biāo)準(zhǔn)k-e模型很相似，但是有以下改進(jìn)： RNG模型在e方程中加了一個(gè)條件，有效的改善了精度?？紤]到了湍流漩渦，提高了在這方面的精度。 RNG理論為湍流Prandt數(shù)提供了一個(gè)解析公式，然而標(biāo)準(zhǔn)k-e模型使用的是用戶提供的常數(shù)。然而標(biāo)準(zhǔn)ke模型是一種高雷諾數(shù)的模型，RNG理論提供了一個(gè)考慮低雷諾數(shù)流動(dòng)粘性 的解析公式。這些公式的效

12、用依靠正確的對(duì)待近壁區(qū)域這些特點(diǎn)使得RNGk-e模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型在更廣泛的流動(dòng)中有更高的可信度和精度。10. 2. 7帶旋流修正的 k-e模型帶旋流修正的 k-e模型是近期才出現(xiàn)的，比起標(biāo)準(zhǔn)k-e模型來有兩個(gè)主要的不同點(diǎn)。帶旋流修正的 k-e模型為湍流粘性增加了一個(gè)公式。為耗散率增加了新的傳輸方程， 這個(gè)方程來源于一個(gè)為層流速度波動(dòng)而作的精確方程術(shù)語(yǔ)"realizable',意味著模型要確保在雷諾壓力中要有數(shù)學(xué)約束，湍流的連續(xù)性。 帶旋流修正的 k-e 模型直接的好處是對(duì)于平板和圓柱射流的發(fā)散比率的更精確的預(yù)測(cè)。 而且它對(duì)于旋轉(zhuǎn)流動(dòng)、強(qiáng)逆壓梯度的邊界層流動(dòng)、流動(dòng)分離和二次

13、流有很好的表現(xiàn)。帶旋流修正的 k-e模型和RNG k-e模型都顯現(xiàn)出比標(biāo)準(zhǔn) k-e模型在強(qiáng)流線彎曲、漩渦和 旋轉(zhuǎn)有更好的表現(xiàn)。由于帶旋流修正的k-e模型是新出現(xiàn)的模型，所以現(xiàn)在還沒有確鑿的證據(jù)表明它比RNG k-e模型有更好的表現(xiàn)。但是最初的研究表明帶旋流修正的k-e模型在所有k-e 模型中流動(dòng)分離和復(fù)雜二次流有很好的作用。帶旋流修正的 k-e 模型的一個(gè)不足是在主要計(jì)算旋轉(zhuǎn)和靜態(tài)流動(dòng)區(qū)域時(shí)不能提供自然 的湍流粘度。 這是因?yàn)閹餍拚?k-e 模型在定義湍流粘度時(shí)考慮了平均旋度的影響。 這 種額外的旋轉(zhuǎn)影響已經(jīng)在單一旋轉(zhuǎn)參考系中得到證實(shí)，而且表現(xiàn)要好于標(biāo)準(zhǔn)k-e模型。由于這些修改,把它應(yīng)用

14、于多重參考系統(tǒng)中需要注意。10. 2. 8 標(biāo)準(zhǔn)k-3模型標(biāo)準(zhǔn)k-3模型是基于 Wilcoxk-3模型，它是為考慮 低雷諾數(shù)、可壓縮性和剪切流傳播而修改的。Wilcoxk-3模型預(yù)測(cè)了自由剪切流傳播速率，像尾流、混合流動(dòng)、平板繞流、圓柱 繞流和放射狀噴射，因而可以應(yīng)用于墻壁束縛流動(dòng)和自由剪切流動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)k-e模型的一個(gè)變形是SST k-3模型，它在FLUEN沖也是可用的，將在10.2.9中介紹它。10. 2. 9 剪切壓力傳輸（ SST） k-3 模型SST k-3模型由Mente發(fā)展，以便使得在廣泛的領(lǐng)域中可以獨(dú)立于k-e模型，使得在近壁自由流中k-3模型有廣泛的應(yīng)用范圍和精度。為了達(dá)到此目的

15、，k-e模型變成了 k-3公式。SSTk-3模型和標(biāo)準(zhǔn)k- 3模型相似，但有以下改進(jìn)： SST k- 3模型和k七模型的變形增長(zhǎng)于混合功能和雙模型加在一起?；旌瞎δ苁菫榻趨^(qū)域設(shè)計(jì)的，這個(gè)區(qū)域?qū)?biāo)準(zhǔn)k-3模型有效，還有自由表面，這對(duì)ke模型的變形有效。 SST k-3 模型合并了來源于 3 方程中的交叉擴(kuò)散。湍流粘度考慮到了湍流剪應(yīng)力的傳波。模型常量不同這些改進(jìn)使得 SSTk-3 模型比標(biāo)準(zhǔn) k-3 模型在在廣泛的流動(dòng)領(lǐng)域中有更高的精度和可信 度。10. 2. 10 雷諾壓力模型（ RSM）在FLUENT中RSM是最精細(xì)制作的模型。放棄等方性邊界速度假設(shè)，RSM使得雷諾平均N-S方程圭寸閉，解

16、決了關(guān)于方程中的雷諾壓力，還有耗散速率。這意味這在二維流動(dòng)中加入 了四個(gè)方程,而在三維流動(dòng)中加入了七個(gè)方程。由于RSS匕單方程和雙方程模型更加嚴(yán)格的考慮了流線型彎曲、漩渦、旋轉(zhuǎn)和張力快速變化,它對(duì)于復(fù)雜流動(dòng)有更高的精度預(yù)測(cè)的潛力。 但是這種預(yù)測(cè)僅僅限于與雷諾壓力有關(guān)的 方程。壓力張力和耗散速率被認(rèn)為是使RSM模型預(yù)測(cè)精度降低的主要因素。RSM模型并不總是因?yàn)楸群?jiǎn)單模型好而花費(fèi)更多的計(jì)算機(jī)資源。但是要考慮雷諾壓力的各向異性時(shí)，必須用 RSM模型。例如颶風(fēng)流動(dòng)、燃燒室高速旋轉(zhuǎn)流、管道中二次流。10. 2. 11計(jì)算成效：cpu時(shí)間和解決方案從計(jì)算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLU

17、ENT中是最經(jīng)濟(jì)的湍流模型，雖然只有一種方程可以解。由于要解額外的方程，標(biāo)準(zhǔn)k-e模型比Spalart-Allmaras模型耗費(fèi)更多的計(jì)算機(jī)資源。帶旋流修正的k-e模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型稍微多一點(diǎn)。由于控制方程中額外的功能和非 線性，RNGk-e模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型多消耗1015%的CPU時(shí)間。就像k-e模型，k-3模型也是兩 個(gè)方程的模型，所以計(jì)算時(shí)間相同。比較一下k莫型和k-3模型，RSM模型因?yàn)榭紤]了雷諾壓力而需要更多的CPU時(shí)間。然而高效的程序大大的節(jié)約了CPU時(shí)間。RSM模型比k-e模型和k-3模型要多耗費(fèi)5060%的CPU時(shí)間，還有1520%的內(nèi)存。除了時(shí)間，湍流模型的選擇也影響FL

18、UENTS計(jì)算。比如標(biāo)準(zhǔn)k-e模型是專為輕微的擴(kuò)散設(shè)計(jì)的，然而RNGk-e模型是為高張力引起的湍流粘度降低而設(shè)計(jì)的。這就是RNG模型的缺點(diǎn)。同樣的，RSM模型需要比k-e模型和k- 3模型更多的時(shí)間因?yàn)樗?lián)合雷諾壓力和層流。10. 3 Spalart-Allmaras 模型在湍流模型中利用Bouss in esq逼近，中心問題是怎樣計(jì)算漩渦粘度。這個(gè)模型被Spalartand Allmaras提出，用來解決因湍流動(dòng)粘滯率而修改的數(shù)量方程。10.3.1 Spalart-Allmaras 模型的偏微方程Spalart-Allmaras模型的變量中V是湍流動(dòng)粘滯率除了近壁區(qū)域，方程是:35 / 5

19、4這里Gv是湍流粘度生成的，Yv是被湍流粘度消去，發(fā)生在近壁區(qū)域。S是用戶定義的。注意到湍流動(dòng)能在Spalart-Allmara沒有被計(jì)算，但估計(jì)雷諾壓力時(shí)沒有被考慮。10.3.2 湍流粘度的建模湍流粘度Ut由以下公式計(jì)算：Mi 小(WJ-2)fv1由下式:并且(10,3-3)HO.3-4)10.3.3 湍流生產(chǎn)的建模Gv由下式(103-5)Gy = Cbi pSf>Vi： 10.3-6)Cbi和k是常數(shù)，d是離墻的距離，S是變形張量。在FLUENT中，S由下式給出:這里Q ij是層流旋轉(zhuǎn)張量，由下式定義:當(dāng)模型給出時(shí)，我們最感興趣的是墻壁束縛流動(dòng)中(10.3-9)s表達(dá)式的修正，湍流漩

20、渦只發(fā)生(10.3-y)在近壁。但是，我們知道要把湍流產(chǎn)生的平均應(yīng)變考慮進(jìn)去，并且按照建議改變模型。這種修改包括旋度和應(yīng)變，在 S中定義:S 三舊胡一Cprod mm(0.| |。胡)(prod = 2JL|旳|三何贏在平均應(yīng)變率中Sj定義為:包括旋度和應(yīng)變張量減少了漩渦粘度從而減少了漩渦粘度本身。W1I這樣的例子可以在漩渦流動(dòng)中找到。旋度和應(yīng)變張量更多正確的考慮湍流旋度。 生并且預(yù)測(cè)漩渦粘度本身。你可以選擇模型，在 Viscous Mode面板。10.3.4 湍流消失的建模 消失的模型是：般的方法是預(yù)測(cè)漩渦粘度的產(chǎn)(10,3-12)*VCw1、Cw2和Cw3是常量，S由方程10.3-6給出。

21、注意到考慮大平均應(yīng)力而修改的S也會(huì)影響用S去計(jì)算r。10.3.5 模型常量模型常量包括'' ' ' 和k,下面是它們的值：% =0.1335.他=啦22,兀=£ Crl = 7.1廠（ I + 6）L U! I Q-（；門2=t 3-k = 0.41710.3.6 墻壁邊界條件在墻壁上，修改后的湍流動(dòng)粘度，V，被認(rèn)為是0。當(dāng)網(wǎng)格劃分的較好可以解決層狀亞層，壁面剪應(yīng)力可以由下面的關(guān)系式得出：（10.3-17）“ frU如果網(wǎng)格太粗糙不足以解決，那么就假設(shè)上=丄1淞徑竺）"丁X p /這里u是平行于壁面的速度， ur是切速度，y是離墻壁的距離，k

22、是von Karman常量E= 9.793o10.3.6 熱對(duì)流和質(zhì)量轉(zhuǎn)移模型在FLUENT中，湍流熱交換使用的是對(duì)湍流動(dòng)能交換的雷諾分析，能量方程如下：去PE）+ 知侶+詡=僉（* +鬻）冷+嘰T + Sh （KL3-18）k是導(dǎo)熱系數(shù)，E是總能，T（ij）ef是偏應(yīng)力張量：（dujdu/ 2 dui仏）曲="胡（麗+頁(yè)7丿列曲亦謝T（ ij） e考慮到了由于粘性而產(chǎn)生的熱，并且總是聯(lián)合方程中。它在不能單個(gè)中解出，但是可以在粘性模型面板中找到。默認(rèn)的湍流Prandtl數(shù)是0.85，你可以在粘性模型面板中改變它。湍流物質(zhì)交換可以按照相似的方法，Schmidt數(shù)是0.7,可以在粘性模型

23、面板中改變它。標(biāo)量的墻壁邊界條件可以類似于動(dòng)量，可以用墻壁法則。10.4 標(biāo)準(zhǔn)、RNG和帶旋流修正k-e模型這一章講述標(biāo)準(zhǔn)、RNG和帶旋流修正k-e模型這三種模型有相似的形式，有k方程和e方程,它們主要的不同點(diǎn)是：計(jì)算湍流粘性的方法湍流Prandt數(shù)由k和e方程的湍流擴(kuò)散決定在e方程中湍流的產(chǎn)生和消失每個(gè)模型計(jì)算湍流粘性的方法和模型的常數(shù)不一樣。但從本質(zhì)上它們?cè)谄渌矫媸且粯拥摹?0.4.1 標(biāo)準(zhǔn)k-e模型標(biāo)準(zhǔn)k-e模型是個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式，主要是基于湍流動(dòng)能和擴(kuò)散率。k方程是個(gè)精確方程，e方程是個(gè)由經(jīng)驗(yàn)公式導(dǎo)出的方程。k-e模型假定流場(chǎng)完全是湍流，分之之間的粘性可以忽略。標(biāo)準(zhǔn)k-e 模型因而只對(duì)完

24、全是湍流的流場(chǎng)有效。標(biāo)準(zhǔn)k-e模型的方程湍流動(dòng)能方程k,和擴(kuò)散方程e：()ifI C* I+ 勺十 IfT(色十方程中G表示由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，計(jì)算方法在1044中有介紹。G是由浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，10.4.5中有介紹，Ym由于在可壓縮湍流中， 過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng)，10.4.6 中有介紹，G，C2，G，是常量，d k和b e是k方程和e方程的湍流Prandt數(shù)，Sk和 Se是用戶定 義的。湍流速度模型湍流速度ut由下式確定M pC*(1()丄 3)G是常量 模型常量Ce = 1,44,= 192, Cfl = 0.09.升=1.0.= 1 -3這些常量是從試驗(yàn)中得來的,包括空氣、

25、水的基本湍流。他們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了怎樣很好的處 理墻壁束縛和自由剪切流。雖然這些常量對(duì)于大多數(shù)情況是適用的，你還是可以在粘性模型面板中來改變它們。1042 RNG k-e 模型RNGk-e模型是從暫態(tài)N-S方程中推出的，使用了一種叫"renormalization group ”的 數(shù)學(xué)方法。解析性是由它直接從標(biāo)準(zhǔn) k-e模型變來，還有其它的一些功能。對(duì)于 RNG-e模 型更全面的敘述可以在 36面找到。RNG k-e模型的方程_ Gk 十 Gh 輕一»(1044)& 彳、 d f 、 -(/-) + (#) =+& G +:皿)-cp- /?+ £-1

26、0.4-5)G是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，10.4.4介紹了計(jì)算方法， G是由浮力而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，10.4.5介紹了計(jì)算方法，Ym由于在可壓縮湍流中，過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng)，10.4.6中有介紹，G, C2，G,是常量，ak和ae是k方程和e方程的湍流Prandt數(shù)，Sk和Se是用戶定義的。 有效速度模型在RNG消除尺度的過程由以下方程：VI R兒皿一1 0i： 10.4-6)Cy = WO方程10.4-6是一個(gè)完整的的方程， 從中可以得到湍流變量怎樣影響雷諾數(shù)，使得模型對(duì)低雷諾數(shù)和近壁流有更好的表現(xiàn)。在大雷諾數(shù)限制下方程10.4-6得出Pt pC.,(10.4-7)G = 0.0845

27、，來自RNGI論。有趣的是這個(gè)值和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn) k-e模型總的0.09很接近。在FLUENT粘性的影響使用在方程 10.4-7的大雷諾數(shù)形式。當(dāng)然當(dāng)你要計(jì)算低雷諾數(shù)是可以 直接使用10.4-6給出的方程。RNGI型的漩渦修改湍流在層流中受到漩渦得影響。FLUENT!過修改湍流粘度來修正這些影響。有以下形式：這里Ute是方程10.4-6或方程10.4-7中沒有修正得量。Q是在FLUEN沖考慮漩渦而估計(jì)的一個(gè)量，as是一個(gè)常量，取決于流動(dòng)主要是漩渦還是適度的漩渦。在選擇RNG模型時(shí)這些修改主as= 0.05而且不能修改。對(duì)于要在軸對(duì)稱、漩渦流、和三維流動(dòng)中。對(duì)于適度的漩渦流動(dòng), 強(qiáng)漩渦流動(dòng)，可以選擇更大

28、的值。計(jì)算Prandt啲反面影響PrandtI數(shù)的反面影響ak和ae由以下公式計(jì)算:n 1,39290.6321q + 2.3929° 3079 _ “狀g 1.3929W + 2.3929小fT這里ao= 1.0，在大雷諾數(shù)限，ak=ae 1.393e方程中的RRNG口標(biāo)準(zhǔn)k-e模型的區(qū)別在于：o 。的3（1 - "/蟲）以(10.4-10)這里遼-、.：I I '-. 11. j這一項(xiàng)的影響可以通過重新排列方程清楚的看出。利用方程10.4-10,方程10.4-5的三四項(xiàng)可以合并，方程可以寫成：0 z . 0 , . 0 -M+=Kg +- Cp(1()411)這

29、里Ge*由下式給出r ：+%= c2f +Gp“3(1 - /如)1 +時(shí)(10.4-12)當(dāng)n <n 0, R項(xiàng)為正，Ce*要大于C2e。按照對(duì)數(shù)，n 3.0，給定C2e*疋2.0，這和標(biāo)準(zhǔn)k-e模型 中的C2e十分接近。結(jié)果，對(duì)于適度的應(yīng)力流，RNGI型算出的結(jié)果要大于標(biāo)準(zhǔn)k-e模型。當(dāng)n >n 0, R項(xiàng)為負(fù)，使C2e*要小于C2e。和標(biāo)準(zhǔn)k-e模型相比較，e變大而k變小，最終影響到 粘性。結(jié)果在rapidly straine流中，RNG模型產(chǎn)生的湍流粘度要低于標(biāo)準(zhǔn)k-e模型。因而，RNGI型相比于標(biāo)準(zhǔn)k-e模型對(duì)瞬變流和流線彎曲的影響能作出更好的反應(yīng)，這也可以解釋RNGI型

30、在某類流動(dòng)中有很好的表現(xiàn)。模型常量在方程10.4-5的模型常量Ge和C2e由RN（理論分析得出。這些值在 FLUEN是默認(rèn)的，（Ie 1 *42,（如=1*6810.4.3 帶旋流修正k-e模型作為對(duì)k-e模型和RN（模型的補(bǔ)充，在FLUENT還提供了一種叫帶旋流修正k-e模型?！皉ealizable”表示模型滿足某種數(shù)學(xué)約束，和湍流的物理模型是一致的。為了理解這一點(diǎn)，考慮一下Boussines關(guān)系式和漩渦粘性的定義，這樣可以得到正常雷諾壓力下可壓縮流動(dòng)層 流方程表達(dá)式：(1()丄13)利用方程10.4-旳以得到一個(gè)結(jié)果，u2,本來定義為正的數(shù)變成了負(fù)數(shù)。當(dāng)應(yīng)力大到足以 滿足k 0U dri

31、1(). 1-14)同樣在Schwar不等式中當(dāng)層流應(yīng)力大于它，那么不等式將不會(huì)成立。最直接的方法保證可 實(shí)現(xiàn)是使變量Cu對(duì)于層流和湍流敏感。G由很多模型采用，而且被證實(shí)很有效。例如Cu在不活潑的邊界層中為0.09,在剪切流中為0.05。標(biāo)準(zhǔn)k-e模型和其它的傳統(tǒng)k-e模型的另外一個(gè)弱點(diǎn)是擴(kuò)散方程。有名的圓柱繞流佯謬， 就歸結(jié)于這一點(diǎn)。帶旋流修正的k-e模型由Shih提出，作出如下改進(jìn)改進(jìn)的漩渦粘度為擴(kuò)散作出新的方程 帶旋流修正k-e模型的方程+ <7# + Gh pf jV + 10.4-151/心 "廠 + C1E込Gb + & (10-4-16) A1 + -y/

32、i/fA'max/在方程中，G是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，10.4.4介紹了計(jì)算方法， G是由浮力而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，1045介紹了計(jì)算方法，M由于在可壓縮湍流中，過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng)， 1046中有介紹，C2, Ge是常量，dk和b e是k方程和e方程的湍流Prandt數(shù)，Sk和Se是用戶 定義的。注意到這里的k方程和標(biāo)準(zhǔn)k-e模型和RN（模型的k方程是一樣的，常量除外。然而 e方程 確實(shí)大不相同。一個(gè)值得注意的問題是在 e方程中產(chǎn)生的一項(xiàng)并不包含在 k方程中。比如它并 不包含相同的G項(xiàng)，在其它的k-e模型中。人們相信現(xiàn)在的形式更好的表示了光譜的能量轉(zhuǎn) 換。另一個(gè)值得注意的是消去

33、項(xiàng)沒有任何奇點(diǎn)。比如它的分母不為零甚至 k為零或者小于零。這和原始的有一個(gè)奇點(diǎn)的 k-e模型相比，歸咎于分母中的 k。這個(gè)模型對(duì)于和廣泛的的流動(dòng)有效，包括旋轉(zhuǎn)均勻剪切流，自由流中包括噴射和混合流，管道和邊界流，還有分離流。由于這些原因，這種模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型要好。尤其需要注意的是這種模型可以解決圓柱射流。比如，它預(yù)測(cè)了軸對(duì)稱射流的傳播速率，和平板射流一樣。湍流速率模型像其它的k-e模型一樣，漩渦粘度由下式計(jì)算：(10.4-17)帶旋流修正k-e模型與標(biāo)準(zhǔn)k-e模型和RNG k-e模型的區(qū)別在于G不再是常量了，它由下式計(jì) 算：T 三 ySijSij + QyQij這里是在柱坐標(biāo)下的帶有角速度的

34、'層流旋度，模型常量 Ao為:Aq =/G可以看出，Cu是層流應(yīng)變和旋度的函數(shù)，系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速度，和湍流范圍。方程10.4-17中的G可以看作是對(duì)慣性層流的標(biāo)準(zhǔn)值 0.09在平衡邊界層的重新計(jì)算。模型常量模型常量C2, b k，和d e已經(jīng)為某種規(guī)范流做過優(yōu)化。模型常量是：Ch = 1.44, C? = 1.9. g = IQ = 1*210.4.4 k-e模型中的模型湍流產(chǎn)生在G項(xiàng)中，表現(xiàn)了湍流動(dòng)能的產(chǎn)生，是按照標(biāo)準(zhǔn)，RNQ帶旋流修正k-e模型而做的，從精確的k方程這項(xiàng)可以定義為：>)(1 -G亠以(104-20)為了評(píng)估G和Boussines假設(shè)Gk = fitS2(1()4

35、21)s是系數(shù)，定義為S 三何7帚(10-4-22)10.4.5 k-e模型中湍流浮力的影響 k-e模型當(dāng)重力和溫度要出現(xiàn)在模擬中，F(xiàn)LUENT k-e模型在k方程中考慮到了浮力的影響，相應(yīng)的也在e方程中考慮了。浮力由下式給出：ut dTGb =旳(10.4-23)1 rf OxiP這里Prt是湍流能量普朗特?cái)?shù)，gi是重力在i方向上的分量。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)和帶旋流修正 k-e模 型，Prt的默認(rèn)值是0.85。在RNGI型，里Prt = 1/a，這里a是由方程10.4-9確定的，但 是ao = 1/Pr = k/uc p。熱膨脹系數(shù)，3，定義為：(10.4-24)對(duì)于理想氣體方程10423減為仇=嚴(yán)魚p

36、Pr（ dxt從k方程中可以看出湍流動(dòng)能趨向增長(zhǎng)在不穩(wěn)定層中。對(duì)于穩(wěn)定層，浮力傾向與抑 制湍流。在FLUENT，當(dāng)你包括了重力和溫度時(shí)，浮力的影響總會(huì)被包括。當(dāng)然浮力對(duì) 于k的影響相對(duì)來講比較清楚，而對(duì) e方程就不是十分清楚了。然而你可以包含浮力對(duì) e方程的影響，在粘性模型面板中。因此在方程10.4-25中給 定的G的值用在e方程中。E方程受浮力影響的程度取決與常數(shù)Ge,由下式計(jì)算：Ck = tanh * 10,4-26）這里V是流體平行與重力的速度分量， U是垂直于重力的分量。 這樣的話，Ge將會(huì)是 1,對(duì)于速度方向和重力相同的層流。對(duì)于浮力應(yīng)力層它是垂直重力速度，C3e將會(huì)變成零。1046

37、 k e模型中可壓縮性的影響對(duì)于高M(jìn)ach數(shù)流可壓縮性通過擴(kuò)張擴(kuò)散影響湍流，這往往被不可壓縮流忽略。對(duì)于可壓縮流，忽略擴(kuò)張擴(kuò)散的影響是的預(yù)測(cè)觀察增加Mach數(shù)時(shí)擴(kuò)散速度的減少和其他的自由剪切層失敗的原因。在FLUENT中，為了考慮這對(duì)k e模型的影響擴(kuò)張擴(kuò)散項(xiàng)，Ym被寫進(jìn)了 k方程。這項(xiàng)是由Sarka提出：(104-27)這里M是湍流Mach數(shù):(10.4-28)這里a是聲速。這種可壓縮性的修正總是起作用理想氣體的壓縮形式被使用時(shí)。1047 在k e模型中證明熱和物質(zhì)交換模型。在FLUENT3,湍流的熱交換使用一種叫做雷諾模擬的方法來比作湍流動(dòng)量交換。修改后 的能量方程為:o OT鬲的）+亦曲

38、何+卩）這里E時(shí)總能，keff是熱傳導(dǎo)系數(shù)，=(咕 r + 叫(丁襯hffj +(10.4-29)(T ) eff 是 deviatori(壓力張量：/ dUj dltj亦i叫莎+證含有（Tij ） eff項(xiàng)表明粘性熱量，總是要聯(lián)立方程求解。在單個(gè)方程中計(jì)算不了，但可以通過 粘性模型面板來激活。11.2.1增加的項(xiàng)可能出現(xiàn)在能量方程中，這取決于你所用的物理模型。想知道細(xì)節(jié)可以看 章節(jié)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)和帶旋流修正 k-e模型熱傳導(dǎo)系數(shù)為：這里 a由方程 10.4-9 算出，ao= 1/Pr = k/uc p。實(shí)際上a隨著umol/ueff_而變就像在方程10.4-9中，這是RNG模型的優(yōu)點(diǎn)。這和試驗(yàn)相

39、吻合：湍 流能量普朗特?cái)?shù)隨著分子 Pran dt數(shù)和湍流變化。方程1049的有效范圍很廣，從分子 Prand數(shù) 在液體的10-2到石蠟的103,這樣使得熱傳導(dǎo)可以在低雷諾數(shù)中計(jì)算。方程10.4-9平穩(wěn)的預(yù)測(cè)了有效的湍流能量普朗特?cái)?shù)， 從粘性占主要地位的區(qū)域的 a = 1/Pr到完全湍流區(qū)域的a= 1.393。 對(duì)于湍流物質(zhì)交換同樣對(duì)待，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)和帶旋流修正 k-e模型，默認(rèn)的Schmidt數(shù)是0.7?？梢栽谡承阅Ｐ兔姘逯懈淖?。對(duì)于 RNG模型，有效的湍流物質(zhì)交換擴(kuò)散率用一種熱交換的計(jì)算 方法計(jì)算。方程1049的a°= 1/Sc,這里Sc是molecular數(shù)。10.5 標(biāo)準(zhǔn)和SST

40、k- 3模型這一章講述標(biāo)準(zhǔn)和 SST k-3模型。倆種模型有相似的形式，有方程 k和3。SST和標(biāo)準(zhǔn)模型的 不同之處是從邊界層內(nèi)部的標(biāo)準(zhǔn) k- 3模型到邊界層外部的高雷諾數(shù)的 k - e模型的逐漸轉(zhuǎn)變考慮到湍流剪應(yīng)力的影響修改了湍流粘性公式10.5 標(biāo)準(zhǔn)k- 3模型標(biāo)準(zhǔn)k- 3模型是一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，是基于湍流能量方程和擴(kuò)散速率方程。由于k- 3模型已經(jīng)修改多年，k方程和3方程都增加了項(xiàng)，這樣增加了模型的精度標(biāo)準(zhǔn)k- 3模型的方程來處）+ 總（PE）=島（佳）- % + S& （10-5-1）&dd （&£ 東辰）+亦3皿二丟；卜藥丿+仇臨+氐（10后2）在方程中

41、，G是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能。 Q是由3方程產(chǎn)生的。Tk和Ts表明了 k 和3的擴(kuò)散率。Yk和丫3由于擴(kuò)散產(chǎn)生的湍流。，所有的上面提及的項(xiàng)下面都有介紹。 Sk和 Se 是用戶定義的。模型擴(kuò)散的影響對(duì)k- 3模型，擴(kuò)散的影響：Ik = / + （10.5-3）I* = / + （KK5-4）仃丄這里（T k和 b 3是k、3方程的湍流能量普朗特?cái)?shù)。湍流粘度ut：th(KL5-5)低雷諾數(shù)修正系數(shù)a*使得湍流粘度產(chǎn)生低雷諾數(shù)修正。公式如下:(十Rq /坯I 1 + ReJT?,(1050這里湍流模型:pk卜'k的定義:Gk表示湍流的動(dòng)能。其表達(dá)式如下:為計(jì)算方便，Bouss in

42、esq假設(shè):< A = P t S2s為表面張力系數(shù)。-的定義：系數(shù)：如下定義:_ 11 + R"傀)其中R , =2.95，注意，在高雷諾數(shù)的K- 模型中, 湍流分離模型:K的分離： 其公式為：其中(10,5-15)11 心 O'f.mwtXk< k > Di 10.-5- Hi |其中:1 dkk 一 -U4;3 Od j Oxjj-r鞏II+ m)(107>-IS iV=理（'1/15 +,1 + (lg/i初丿( 10.a- l/J )L5f 10.5-2H 1=S(KK5-21)=LL0!)! 10.5-22 i其中，F(xiàn)漢由10.5-

43、7的公式給出-的分離： 其公式為： =-p r 后 y(HL5-23)其中：7i i嘰 1+80 or1 - V' - J1，10.V24)H0.5-2.r)：il (02)3(10.5-2G)".由 10.3-11 給出:1 -靈 WM)Ji和分別由10.5-9,10.5-10給出對(duì)可壓縮性修正F（M）公式如下：(10.5-271I 10.5-29'I! 10,5-30)2k三-=0.25=y/yliT注意，在咼雷諾數(shù)的K-模型中在不可壓縮的公式中,模型的常數(shù)項(xiàng):ch* 1. Ct* = LL-52. <to = * ，； 0.09? j0j 0.072, R

44、q 8 Rf； (3+ /?3 2.95 * = 1.5* M/o = 0.25. (?& 20 打心=2-0邊界條件：在K- 模型中，K表達(dá)式的邊界處理方法同強(qiáng)化處理法一樣，既壁面網(wǎng)格方程的邊界條件 相應(yīng)的有邊界方程得到，對(duì)于理想的網(wǎng)格劃分，將得到的雷諾數(shù)的邊界層條件：在FLUENT中，壁面值由以下方程得到：MM十對(duì)于薄壁面，值由一下方程得出:其中:(10.5-34)其中：可=max （10匕丄）ks試一個(gè)近似值。(10.5-35)在對(duì)流區(qū)或湍流區(qū)，的值為:(10.5-36)從而，壁面的的方程為:I f ；ki&(10.-V37)注意，對(duì)于緩流區(qū)的壁面網(wǎng)格 值FLUENTS區(qū)

45、對(duì)流區(qū)與緩流區(qū)中間的值。10. 5-2 SSTK-.模型FLUENT還提供了 SST模型。它更適合對(duì)流減壓區(qū)的計(jì)算。另外它還考慮了正交發(fā)散項(xiàng) 從而使方程在近壁面和遠(yuǎn)壁面都適合SSTK- 流動(dòng)方程：其方程：方程中， Gk表示湍流的動(dòng)能，'為方程，分別代表k與的有效擴(kuò)散項(xiàng)、亞 ，、二分別代表k與的發(fā)散項(xiàng)。有效擴(kuò)散項(xiàng)方程:代表正交發(fā)散項(xiàng)。與=用戶自定義。(1(1.5-40)(U15-41)其中，分別代表k與 的湍流普朗特I數(shù)，湍流粘性系數(shù)計(jì)算如下:| 10.5-12 i其中：«三屈為1兀 _ Fi/%l工(1 - Fi)gI-10.V I I-(10545)'為旋率，見公式

46、10。 5-6，'和定義如下F1 =伽h (葉)(10,5-46)I 1().5- IU IlllilXVk 500/'HI'匚“'屮二、i H15-5iri其中y為到另一個(gè)面的距離。 湍流產(chǎn)生模型：K項(xiàng)與標(biāo)準(zhǔn)K- 模型相同。項(xiàng)：代表，方程，定義為為正交擴(kuò)散項(xiàng)的正方向。Pt注意，這個(gè)公式與標(biāo)準(zhǔn) K- 模型不同，區(qū)別在于標(biāo)準(zhǔn) K- 中， 為一常數(shù)而SST模型中,方程如下:其中:10.5-53n v.2LX昂.21 K=0.41，湍流發(fā)散模型：K的發(fā)散項(xiàng)：，分別由下面的方程給出-代表湍流動(dòng)能的發(fā)散，與標(biāo)準(zhǔn) K-，模型類似，不同在于標(biāo)準(zhǔn)K-.模型中，為一分段函數(shù)，而在

47、SST模型中，為常數(shù)1，從而Yk = p礦 2(10.5-55)發(fā)散項(xiàng)代表的發(fā)散項(xiàng)，定義類似標(biāo)準(zhǔn) K- 模型，不同在于標(biāo)準(zhǔn) K- 中 為常數(shù)，：定義見公式10.5-24, SST模型 為常數(shù)1，因此,(10Tf56)定義如下:其中:幾=i + 1 I - Ji)氓2i丸I = 0.075忌= 0.0S2S(10.5-57)(10,5-58)(hk.>59''由方程10.5-46得到正交發(fā)散項(xiàng)修正：SST模型建立在標(biāo)準(zhǔn)K- 模型和標(biāo)準(zhǔn)K-；模型基礎(chǔ)上。綜合考慮，得到正交發(fā)散項(xiàng)。其方程為：小廠I dk dU? = 2(1- Fi)叫一-(W.5-G0)模型的常數(shù)：= l17C

48、k = 20. 4.2 = 1°* ”3.2 = l idl i1I, - 0»075 0詣：0.0828其他的常數(shù)與標(biāo)準(zhǔn) K- 模型的相同。10. 6雷諾應(yīng)力模型雷諾應(yīng)力模型包括用不同的流動(dòng)方程計(jì)算雷諾壓力,a '- ;i -*，從而封閉的動(dòng)量方程組，準(zhǔn)確的雷諾壓力流動(dòng)方程要從準(zhǔn)確的動(dòng)量方程中得到,其方法是，在動(dòng)量方程中乘以一個(gè)合適di'vif 三 CoilVtX-lioiLi) 打Pt ； j = rmLbij)<id Hit fusionD“j = Molecular Diffusion的波動(dòng)系數(shù)，從而得到雷諾平均數(shù)，但是在方程中還有幾項(xiàng)不能確定

49、，必須做一些假設(shè)， 使 方程封閉。這一章，將介紹 RSM及其假設(shè) 10. 6-1雷諾應(yīng)力流動(dòng)方程:Local ''iliic H ivat iveIj = Slixs- PioHiiftioii-P兔I冋S + g同hGiy 三 Buoyancy Product inn小訂=Pressure Strain 1 u Dissipation2p& （巧略引伽+ 4臨與曲）+'user在這些項(xiàng)中，-不需要模型，而:'-需要建立模型 方程使方程組封閉10. 6-2湍流擴(kuò)散模型Dily-Harlow建立了如下的梯度發(fā)散模型:00.6-2)但這個(gè)方程數(shù)值穩(wěn)定性不好，

50、在FLUENT中簡(jiǎn)化為如下方程:值為0。82,注意，在標(biāo)準(zhǔn)的其中用式10。 6-3得至嘰Lien和Leschziner用此方程在類似的平面剪切流動(dòng)中得到K-模型中，為1.0。10. 6-3 應(yīng)力應(yīng)變項(xiàng)模型：線形應(yīng)力應(yīng)變模型：在FLUENT中經(jīng)典的-的求解方法為:Wj =如 1 + 如2 十 °ij,w其中，：為慢壓力應(yīng)變項(xiàng)，為快應(yīng)力應(yīng)變項(xiàng)。 為壁面反射項(xiàng)。方程如下:(iim心屈三-C2 (Xj 十 Fv+ Gj - Cy) -+ G-C其中，匕=匚飆"池.去處:和在公式10。6-1中給出,；$；城“ and ('H(10.6-61壁面反射項(xiàng)主要為壁面處應(yīng)力再分配，

51、抑制應(yīng)力的垂直分量，而加強(qiáng)平行壁面的分量,其方程為:%rw = Gt?堆斤恫動(dòng)3 、爐/2111 jk.2nipk j&其中c 1"：.為壁面處的一個(gè)單元，d為到壁面的距離,其中，''，k為常數(shù)0.4187。線性壓力-張力模型的低雷諾數(shù)修正當(dāng)RSM用于采用強(qiáng)化措施的近壁面流動(dòng)時(shí)，模型需要修正，F(xiàn)LUENT采用丨，這幾個(gè)函數(shù)進(jìn)行修正。1 cXj (K Ki j R(?f = 1 I 2.58.46 = 0.75V7(10.6-10)其中湍流雷諾數(shù)定義為2 = maxc2（"弊"心，參數(shù)a及七，血定義為:（im i）gH = 1 - - (A2

52、 - /h) b 三 aikflki.I3 =和曲加ji，為雷諾應(yīng)力各項(xiàng)異性張量，定義為：(612)(10.6-13)(10.6-11)小).&以上修正項(xiàng)在平板流動(dòng)壁面強(qiáng)化處理時(shí)才實(shí)用。二次壓力張力模型：這是FLUENT提供的一個(gè)模型，它實(shí)用于許多基本的流動(dòng)， 包括平面流，漩渦流和軸對(duì)稱流, 其準(zhǔn)確性很高，很適合工程中復(fù)雜的流動(dòng)情況，也可用于粘性表面流動(dòng)。其方程為：十色卩次垃泊曲+-齊b+Cpkbikjk + 如血)(10.G-1G)其中為雷諾各項(xiàng)異性張量，定義為:2pk(KMM7)平均張率'定義為:|/ > ill r平均張量旋率*定義為：V 2g 丿常數(shù)為：二次壓力-

53、張力模型用于壁面反射時(shí)不需要修正, 化壁面處理時(shí)的情況。10. 6 4湍流的浮力影響：但應(yīng)注意，它不適用于粘性平面流動(dòng)中強(qiáng)浮力的方程為:其中為湍流的普朗特I數(shù)，值為0。85。 為公式10。4-24定義的熱膨脹系數(shù)。對(duì)于理想氣體，其表達(dá)式為：（iae-21）10. 6-5湍流動(dòng)量模型在建立動(dòng)量模型時(shí)，可由雷諾壓力-張量中得到: 10.6-22 i如10。6-8節(jié)中描述的，在FLUENT中，為了獲得邊界條件，必須要求解出流動(dòng)方程，其方 程為：（10.6-23）（瑪 + G電i） p（l + 2M（） + Sk其中一 7莎，為用戶自定義項(xiàng)。此方程由雷諾應(yīng)力方程得到。盡管此方程在解決大 部分的流動(dòng)情況時(shí)，K值主要用于邊界條件。 但在某些情況下，K值可由方程1