全等三角形綜合練習(xí)

1、:2.:3.如圖,4.如圖,DE全等三角形綜合練習(xí)四補充資料一如圖, ABg, / C=2Z B, Z1 = Z 2.求證：ABAC+CDAD 平分 BAC, AC AB AB AC , AD AE,在 ABC 中,C 90o, D,DC.求證：DEAB.BD .求證:B 2 CoBAC DAE.求證：BD CE.E分別為AC, AB上的點,且 AD BD , AE BC ,5.如圖1所示,A, E, F, C在一條直線上,ACF,過 巳F分別作DA AG BFL AC假設(shè)A4 CD可以得到BD平分EF,為什么假設(shè)將 DEC勺邊EC沿AC方向移動,變?yōu)閳D2時,其余條件不變, 上述結(jié)論是否成立請

2、說明理由.圖1圖26. 如圖, ABC中,D是BC的中點,過 D點的直線 GF交AC于F,交AC的平行線 B時 G點,DE± DF,交AB于點E,連結(jié)EG EF.(1) 求證：BO C氏(2) 請你判斷BBCF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.G7.：Z AOB90 , O睥Z AOB勺平分線,將三角板的直角頂 P在射線OMk滑動,兩直角邊分 別與OA OB交于G D PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,證實你的結(jié)論.8. 如圖：BdAC CnAB BMAC CNAB 求證：(1) AM=AN (2) A盅ANAN1MAB的中點P處,將三角 1、圖2所示.如圖1、圖2不同的情形嗎假設(shè)存在,請問P

3、D與PE有何大小關(guān)系在旋轉(zhuǎn)過程中,還會存在與圖在圖3中畫出,并選擇圖 2或圖3為例加以證實,假設(shè)不存在請選擇圖2加以證實.10.在一次研究性學(xué)習(xí)活動中,某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABC函EFG前中央 O用圖釘固定住,保持正方形 ABC協(xié)動,順時針旋轉(zhuǎn)正方形 EFGH如下列圖:小組成員經(jīng)觀察、測量,發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中,有許多有趣的結(jié)論.下面是旋轉(zhuǎn)角度小于90°時他們得到的一些猜想： M& MAZ MO血持45 0不變.請你對這二個猜想作出判斷正確的在序號后的括號內(nèi)打上 由.,錯誤的打上“x：說明理 ； 11 .如圖,入是左ABC勺角平分線,BK AF交AF的延長9.在 AB

4、g, AO BG Z C= 90.,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 板繞P點旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AC CB于?E兩點,線于 D DE/ AC?交AB于E.求證：AE=BE>A12.如圖, ABg, AB=AG Z BAC=120 , AM AC交 BC?于點 D ?求證：BG=3AD13.如圖, ABC勺邊BC的中垂線.交 BAC勺外角平分線 AD于D, F為垂足, DA AB于E,且A&AC 求證：BACAE14.如圖,BD平分ZMBNA、C分別為BMBN上的點,且BC*BAE為BD上的一點,AE=CE求證:CZ BAEV BC=180 .15.如右圖E是正方形 ABC

5、啪對角線 BD上一點,EFL BC ECU CD垂足分別是 F、G求證：AE=FG16.如下列圖,四邊形 ABCM一個ZACB30 的 Rt ABC等腰 Rt AC嘲成,E?為斜邊AC的中點,求Z BDE勺大小.17.四邊形 ABC, AD/ BC E是線段DC的中點,AE是 BAD勺平分線.求證：BE是ABC勺平分線.18.如圖,直線 Mg MW側(cè)兩點 A B.求作：點 P,使點 P在MNU,且/ APIWZ BPN19.在ABg,AB=AC,E是AB上任意一點,延長AC到F,使BE=CF,連接EF交BC于M求證：EM= FM20.在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多

6、邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān).當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360° )時,就拼成了一個平面圖形.(1)請根據(jù)以下列圖形,填寫表中空格：正多邊形邊數(shù)3456-n正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù) 如果只限于用一種正多邊形鑲嵌,那么哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形?(3)從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種 正多邊形鑲嵌,請全部寫出這兩種正多邊形.并從其中任選一種探索這兩種正多邊形

7、共能鑲嵌成幾 種不同的平面圖形說明你的理由.全等三角形綜合練習(xí)五補充資料二：如圖,四邊形 ABC D中,AC平分 BAD , CE AB于E,且 B D 180°,求證：AE AD BE.2.如圖, AD是ABC的中線,DE AB于E, DF 求證：1 AD是 BAC的平分線；2 AB AC.C 于 F ,且 BE CF.3.4.在RtAABC中,A 90°, CE是角平分線,與高求證：AE BG.AD交于F,作FG / BC交AB于G.D如圖,等腰直角三角形 ABC中, CB 90°, AD為腰CB上的中線,CE AD交AB于E.求證： CDA EDB.5.如圖

8、, ABC是等邊三角形,BDC 120°,說明AD BD CD的理由.6.如圖,在 ABC中,AD是中線,BE交AD于F,且AE EF ,說明AC BF的理由.7.如圖,在 ABC中,ABC 100°, AM8.如圖,在 ABC 中,AB BC , MAN , CN CP ,求 MNP的度數(shù).N為BC邊上的兩點,并且BAM CAN ,MN AN.求 MAC的度數(shù).MN9.如圖, BAC 90o, AD BC ,12, EF BC , FM AC ,說明 FM FD的理由.10.：BC DE , B E, C D , F是CD的中點,求證：12.：12 , CD DE , E

9、F/ AB,求證：EF AC.D 180°.求證：AE AD BE.BE、CE分別平分BC、 BCD ,且點E在AD上,12 .：AC 平分 BAD , CE AB, B13.如圖,四邊形 ABCD中,AB/ DC ,求證：BC AB DC.14.：AB/ ED , EABF C .BDE , AF CD , EF BC ,求證:CBA的平分線相交于E , CE的連線交AP于D.15.如圖,AD/ BC , PAB的平分線與求證：AD BC AB.CDBF.17 .在Rt ABC中,CA CB , BD為AC上的中線,作 ADF于E.求證：CF BD .提示：作 AB邊的中線CO.C

10、DB,如圖,連結(jié)CF交BD16.如下列圖, AE AB , AF AC , AE AC.求證：(1) CE BF ; (2) EC18. 等腰三角形的周長為 10,腰長為x,那么x的取值范圍是 19. 如圖,四邊形 ABC由四邊形AEF&勻為正方形,連接 BG DEt目交于點H.證實： ABG ADE.20.如圖,直角梯形紙片 ABCD中,AD/ BC , A 90°, C 30o.折疊紙片使BC經(jīng)過點D, 點C落在點E處,BF是折痕,且BF CF 8.1求 BDF的度數(shù).2求AB的長.21. 2021年山東省日照市如圖,點D為等腰直角 ABC內(nèi)一點, CAD CBD 15&

11、#176;,E為AD延長線上的一點,且CE CA.1求證：DE平分 BDC.2假設(shè)點M在DE上, 且 DC DM ,求證：ME BD .22 .在 ABC中,AB AC,點D是直線BC上一點不與 B、C重合.以AD為一邊在 AD 的右側(cè)作 ADE,使AD AE , DAE BAC,連結(jié)CE.1 如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,如果 BAC 90°,那么 BCE 度.2設(shè) BAC , BCE . 如圖2,當(dāng)點D在線段BC上移動時,貝U 、 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系請說明理由. 當(dāng)點D在直線BC上時,那么 、 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系請直接寫出你的結(jié)論.圖1圖2備用圖1備用圖2并說明理由.2所示,

12、小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成a平方米,內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米,這條小23. (1)如圖1, ABB勺邊AB AC為邊分別向外作正方形 ABD畤日正方形 ACFG連結(jié)EG試判斷 ABCA AEGM積之間的關(guān)系,(2)園林小路,曲徑通幽,如圖 中間的所有正方形的面積之和是 路一共占地多少平方米全等三角形綜合練習(xí)六補充資料三如圖,在四邊形 ABCD中,AB BC , BF平分 ABC , AF/ DC ,連結(jié)AC、CF.求 證：CA是 DCF的平分線.2.兩個全等的含30°、60°角的三角板 ADE和ABC如下列圖放置,E、A、C三點在一條直線 上,

13、連結(jié)BD ,取BD的中點M,連結(jié)ME、MC.試判斷 EMC的形狀,并說明理由.3.如圖, ABC中, ACB 90° , AC BC 1 ,將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角0°90°得到 A1B1C1,連結(jié)BB1.設(shè)CB1交AB于D , AE分別交AB、AC于 ABC1在圖中不再添加其他任何線段的情況下,請你找出一對全等三角形,并加以證實和 ABiCi全等除外；2 當(dāng)BBiD是全等三角形時,求；提示：要分三種情況討論.你知道為什么要討論嗎4.2006年廣州中考24題在 ABC中,AB BC ,將 ABC繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得 A3G,使點C1落在直線BC上點C1不與

14、點C重合.1 如圖1,當(dāng) C 60°時,寫出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系,并加以證實；2 當(dāng) C 60°時,寫出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系不要求證實；3 當(dāng) C 60°時,請你在圖2中用尺規(guī)作圖法作出 A1B1C1 保存作圖痕跡,不寫作法,再 猜想你在1 、2中得到的結(jié)論是否還成立并說明理由.圖1圖2E ,連結(jié)BC.求 AEB的大小.將 OCD繞點.旋轉(zhuǎn) OAB圖15.1如圖1,點O是線段AD上的一點,分別以 AO和DO為邊在線段 AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形 OCD,連結(jié)AC和BD ,相交于點2如圖2, OAB固定不動,保持 OCD的形狀和大小不變,和

15、 OCD不能重合,求 AEB的大小.6.如圖,在ABC中,AB BC將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得 A1B1C1, A1B交AC于點E,ACi分別交AC、BC于D、F兩點.觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段EAi與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證實你的結(jié)論.7.如圖, ABC中,AB AC 10cm, BC 8cm,點D為AB的中點.(1) 如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點 Q在線段CA上由 C點向A點運動. 假設(shè)點Q的運動速度與點 P的運動速度相等,經(jīng)過 1秒鐘后, BPD與 CQP是否全等, 請說明理由； 假設(shè)點Q的運動速度與點 P的運動速度不相等,當(dāng)點P的運動速度為多少時

16、,能夠使 BPD與 CQP全等(2) 假設(shè)點Q以中的運動速度從點 C出發(fā),點P以原來的運動速度從點 B同時出發(fā),都逆時 針沿 ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點 P與點Q第一次在 ABC的哪條邊上相遇8.如圖1,假設(shè) ABC和 ADE為等邊三角形,M、N分別是EB、CD的中點,易證：CD BE, AMN是等邊三角形.(1)當(dāng)把 ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,CD BE是否仍然成立假設(shè)成立請證實,假設(shè) 不成立請說明理由；(2 )當(dāng)左ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3,位置時, AMN是否還是等邊三角形假設(shè)是, 請給出證實, 并求出當(dāng)AB 2AD時, ADE與 ABC及 AMN的面積之比；假設(shè)不是,請說明理由

17、.全等三角形綜合練習(xí)(七)(補充資料四)1. (2021年安順)如圖,在 ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過 A點作BC的平行 線交CE的延長線于點 F,且AF=BD連結(jié)BF.(1) 求證：BD=CD(2) 如果AB=AC試判斷四邊形 AFBD勺形狀,并證實你的結(jié)論.AABE中,AA AE A> AC Z BAO Z EAC BC DE交于點 O2.2021年瀘州如圖, AB8等邊三角形,點 D E分別在BC AC邊上,且 AE=CDAD與BE相交于點F.(1) 求證： ABEf CAD(2) 求Z BFD的度數(shù).3.2021年重慶市江津區(qū)如圖,在求證：1 ABA AED2

18、 O序 OE4.2021年衢州如圖,四邊形 ABCO矩形, PBCA QCE是等邊三角形,且點 P在矩形上方,點Q在矩形內(nèi).求證：1 Z PBAZ PCQ30 ; 2 PA=PQ5.(09湖北宜昌)：如圖, AF平分Z BAC BdAF,垂足為E,點D與點A關(guān)于點E對稱,PB分別與線段 CF, AF相交于P, M(1) 求證：AB=CD(2) 假設(shè)/ BAG2Z MPC請你判斷/ F與Z MCD勺數(shù)量關(guān)系,并說明理由.O處,兩直C,6. 如圖1,在Rt ACB中,AC=BC點O是斜邊 AB的中點,將一個直角的頂點放在點角邊分別交 AC BC于M M(1)求證：CMCNAC(2)如圖2,假設(shè)點M

19、 N分別在AC CB的延長線上,其它條件不變,問(1)中的結(jié)論還是否成立? 說明理由.7.如圖1,在 ABg, A&ACAd AB,過點C做AB的平行線 m取直線BC上一點P,連接AP, 過P做AP的垂線,交直線 m于點巳再過點P做BC的垂線,交直線 AC于點F.(1) 如圖1,點F在線段CA勺延長線上時,求證： CF CE=AC(2) 如圖2,點F在線段CA的上時, AC CE CF三條線段的數(shù)量關(guān)系為 (3)如圖3,點F在線段AC的延長線上時,AC CE CF三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.8.如圖,在/ EAF的平分線上取點/ ABC另一邊交AE于點Q(1) 當(dāng)點P在點A右側(cè)

20、時,求證:(2) 當(dāng)點P在點A左側(cè)時,AQB做B(X AF于點C,在直線AC上取一動點 P,順時針做/ PBQ2AQAP=2ACAR AC三條線段的數(shù)量關(guān)系為9. 如圖 1,在四邊形 ABC, AD/ BCABL B(AD=CD Z C=60° , D血 BC于點 H 點 E是 BC上一點, 連接入耳將 ABE替AE翻折,點B落在點F處,射線EF交CD所在直線于點 M(1)假設(shè)點M在CD邊上時求證：FMDM=CH(2)如圖2假設(shè)點M在CD邊的延長線上時,FM DM CH三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 說明理由.10.：如下列圖,直線 MA / NB,MAB與 NBA的平分線交于點 C ,

21、過點C作一條直線l與兩條直線 MA、NB分別相交于點 D、E .(1) 如圖1所示,當(dāng)D、E都在AB的同側(cè)時,求證:BEADA0(2) 如圖2所示,當(dāng)D、E都在AB的兩側(cè)時,BE AD AB三條線段的數(shù)量關(guān)系為 .11 .ABAC / BAG90.,將一 ,45.角的頂點與點 A重合,兩邊分別為射線 AP和射線AQ過點C 作AC的垂線交A® N過點B作AB的垂線交AP于M連接MN(1) 如圖1當(dāng)射線AP和射線 AgZ BAC部時,求證 BMCN=MN(2) 如圖2當(dāng)射線AP和射線AQ庇AB兩側(cè)時(1)的結(jié)論還是否成立,說明理由.(3)如圖3當(dāng)射線AP和射線ACZ BAG卜部時(1)的結(jié)論還是否成立,說明理由.12. ABAC / BAC90.,過點 C作AC的垂線交射線 A時點E,將 AC以 AR為軸向上翻折, 翻折后點C落在點G處,再過點B作AB的垂線,交射線 AG于點Do(1) 如圖1,當(dāng)射線 AR與射線AGE在Z BAC的內(nèi)部時,求證: A呼BD+CE(2) 如圖2,當(dāng)射線 AR在Z BAC的內(nèi)部,射線 AG的Z BAC外部時,(1)的結(jié)論還是否成立,說 明理由；(3) 如圖3當(dāng)射線AR與射線AGO在Z BAC勺外部時(1)的結(jié)論還是否成立,說明理由.2021年中考題欣賞17. (2021貴州