變化率與導(dǎo)數(shù)練習(xí)習(xí)題理

1、?變化率與導(dǎo)數(shù)?(理)一、平均變化率1、函數(shù)f (x ) = 2x24的圖象上一點(1,-2)及附近一點(1+Ax, 2 + Ay ),那么竺 等于( 二 xA. 4B. 4x2C. 4 2 x D. 4 2 x2、一質(zhì)點運動的方程為s=5-3t2,那么在一段時間1,1 +內(nèi)相應(yīng)的平均速度是()A.B. -3 t 6C.3 t -6D. -3 t -6、導(dǎo)數(shù)的定義1、設(shè)f (x )在乂處可導(dǎo),那么叫f x h -f x-h 勺2h一1 1 .A. 2f xB. 2fxC. f xD. 4f x 2、假設(shè)函數(shù)f(x河x.處的切線的斜率為k,那么極限3、假設(shè)f (x)在x.處可導(dǎo),那么 雞 &qu

2、ot;xL2K0) 4、假設(shè)f33等于三、根本初等函數(shù)求導(dǎo)1、求以下函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(2)(3) y=3cosx4s in x(5)y=jx+x5+ s in(6)y= (x+1)(x+2)(x+ 3);歡迎閱讀(7) y= 7x sin x1 1(8)y=中 + 中；(9)y= xnex;(10)y=cos x sin x'(11)y=exln x；2(12) y=x cosx2、假設(shè) y=(2x2-3)(x2-4),那么 y'=.3、假設(shè) y=£,那么 y,=.2 -x-3x4 3x2 -54、右 y :3加 y =xL 廿 1 cos x5、假設(shè) y =,貝U y

3、=.1 -cosx3 x7-x3 .56、 f (x)=一笠,貝U f' (x)3 x117、 f (x) =4=+貝U f(x) =.1 - x 1 i x8、 f (x) = sin 2x ,貝f' (x) =r1 cos2x9.質(zhì)點運動方程是s=t2 (1+sint),那么當(dāng)t=H時,瞬時速度為 . 22 310.質(zhì)點的運動方程是s=t +-,求質(zhì)點在時刻t=4時的速度. t11、f (x) =ax3+3x2+2,假設(shè) f' (1) =4,貝U a 的值等于12、假設(shè) f(x) = x2 2x 4ln x,那么 f' (x)>0 的解集為I I13、

4、假設(shè)函數(shù) f(x)滿足 f(x) = 1x3 f' (1) x2-x,那么 f' (1)的值為()3A. 0B.2C. 1D. 1四、曲線切線問題1、曲線y=2x2+1在P(-1,3)處的切線方程是 3、函數(shù)丫 = -1在口,-2 i處的切線方程是 x 24、與直線2x 6y+1=0垂直,且與曲線y=x3+3x21相切的直線方程是5、曲線y=1x2-2在點,1,-9；'處切線的傾斜角是2.26、假設(shè)曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直,那么l的方程是7、曲線v=sin xsin x+ cos x 21在點M 0勺切線白斜率為()A.b-2D.228、9、求

5、過點(2, 0)且與曲線y=1相切的直線的方程.x假設(shè)曲線f(x)=ax2+ lnx存在垂直于y軸的切線,那么實數(shù)a的取值范圍是 10、曲線y = x3+3x2+6x10上一點P,求過曲線上P點的所有切線中,斜率最小的切線方程.一一 1 3 一 一 7.、11、函數(shù) f(x) = 3x3+3xf' (a)(其中 aC R),且 f(a)J,求：(1)f(x)的表達式；(2)曲線y=f(x)在x=a處的切線方程.12、函數(shù) f(x)=x3+ x16.(1)求曲線y = f(x)在點(2, 6)處的切線的方程； 直線l為曲線y = f(x)的切線,且經(jīng)過原點,求直線l的方程及切點坐標(biāo)；1(

6、3)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y= x + 3垂直,求切點坐標(biāo)與切線的萬程.13、函數(shù) f(x) =ax3+3x2-6ax-11, g(x)=3x2+ 6x+12,和直線 mx y = kx+9,又 f ' ( 1) = 0.I * I(1)求a的值；(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y = g(x)的切線如果存 在,求出k的值；如果不存在,請說明理由.14、設(shè)函數(shù)f(x) = ax b曲線y= f(x)在點(2, f(2)處的切線方程為7x-4y12=0. x求f(x)的解析式；(2)證實：曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x= 0和直線

7、y= x所圍成的三角形面積為定值, 并求此定值.五、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),、 一 一 51、 (1) y=(2x3)；(3)y= sin2 2x+(4)y= ln(2x+ 5).(5)y= x +1;2(6)y= sin 2x;(7)y= e xsin 2x;(8)y= In 1 + x2.1-4(1 -3x)(10)y= 1 - 2x cos x(11) y=ln (x+ 1 x2 ) (12)y=(x23x+2)2sin3(13) y=1(2x2 -1)3(14) y=ji(15) y=sin(3 x-)62、(16)y=cos(1 + x )(17) y =ln sin(3x -1).(18)

8、y =sinx3+sin33x；(19)Y= loga(x2 -2)(20)y= ln(2x2 3x 1)一,12 . y= sin2x+sinx,那么 y 是()2A.僅有最小值的奇函數(shù)B.既有最大值,又有最小值的偶函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)3 .函數(shù)y=sin3 (3x+,)的導(dǎo)數(shù)為44 .假設(shè) y= (sinx-cosx)3,貝U y'=.5 .假設(shè) y= <1 +cosx2 ,貝U y'=6 .假設(shè) y=sin3(4x+3),y'=_兩個函數(shù)復(fù)合而成.7 .函數(shù) y= (1+sin3x) 3是由 8,曲線y=sin3x在點P ( , 0)處

9、切線的斜率為311 .9.求曲線y=12在M (2)處的切線萬程.(x -3x)410.函數(shù)y=cos (sinx)的導(dǎo)數(shù)為(A. 一 sin (sinx) cosxB. sin (sinx)C. sin (sinx) cosxD. sin (cosx)11.函數(shù)y=cos2x+sin Vx的導(dǎo)數(shù)為(cos xA . 2sin2x+2xB.cos、x2sin2x+2 x12.sin、xC. _ 2sin2x+2xD.cos x2sin2x-2 x過曲線y=上點Px 1且與過P點的切線夾角最大的直線的方程為A.B.C.D.2y 8x+7=0 2y+8x+7=0 2y+8x9=02y- 8x+9=

10、013.函數(shù)3Ty=xsin (2x)2cos (2x+ )的導(dǎo)數(shù)是214.函數(shù)15.函數(shù)16.函數(shù)y=、:cos(2x -：)的導(dǎo)數(shù)為 I.'1y=cos3 x 的導(dǎo)數(shù)是.y=ln (3 2x x2)的導(dǎo)數(shù)為()A.C.2x 32x 2x2 2x-3B.D.17.函數(shù)y=lncos2x的導(dǎo)數(shù)為(123-2x -x22x -2x2 2x -3)A. tan2xC. 2tanxB. -2tan2xD. 2tan2x18 .函數(shù)y=Jlnx的導(dǎo)數(shù)為A . 2x Jln xC.D.2x, In x19 .在曲線y=T的切線中,經(jīng)過原點的切線為 x 520 .函數(shù)y=ln (lnx)的導(dǎo)數(shù)為.21 .函數(shù)y=lg(1+cosx)的導(dǎo)數(shù)為.222 .求函數(shù)y=lnx2-的導(dǎo)數(shù).2 x23.以下求導(dǎo)數(shù)運算正確的選項是()11A. (x+-)=1 +xx,1B. (logzx)=xln 2C. (3x) ' =3xlog3e2D. (xcosx)= 2xsinx224.函數(shù) y=ax (a>0且 aw 1),那么 y 為()22A. axlnaB. 2 (lna) ax2.2C. 2 (x 1) ax- lna D. (x 1) a lna25 .函數(shù)y=sin32x的導(dǎo)數(shù)