完整概率統(tǒng)計(jì)大題總結(jié),推薦文檔

1、概率與統(tǒng)計(jì)大題總結(jié)一、知識(shí)點(diǎn)匯編：1 .線性回歸分析(1)函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.回歸分析是對(duì)具有相 關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.(2)線性回歸分析：方法是畫散點(diǎn)圖,求回歸直線方程,并用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào).其 回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計(jì)公式分別為：a = x -b上口tfI X. -X II T. - vlb = +j3_1其中彳=±.皿7=±于j稱為樣本點(diǎn)的中央不注：回歸直線一定過回婦中央工相關(guān)指數(shù)AQ(2) 0 工把 <1.4J(3)分析生越大,意味著淺差平方和越小丁也就是說模型的擬合效果越好,在線性回歸模

2、型中,R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的奉獻(xiàn)率.R2越接近于1,表示回歸的效果越好.如果對(duì)某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同的回歸方程進(jìn)行回歸分析,也可以通過比較幾個(gè) R2,選擇R2大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型.說明：r只能用于線性模型,R2那么可用于任一種模型.對(duì)線性回歸模型來說,R2 r2.3、獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)對(duì)于性別變量,其取值為男和女兩種.這種變量的不同“值表示個(gè)體所屬的不同類別,像這類變量稱為 分類變量.(2)假設(shè)有兩個(gè)分類變量 X和Y,它們的值域分別為 x1 ,y1和y1, y2其樣本頻數(shù)列聯(lián)表稱為2X2列聯(lián)表:y1y2總計(jì)X1aba+ bX2cdc+ d總計(jì)a+ cb + da+ b+ c

3、+ d23構(gòu)造隨機(jī)變量K2a b c d ad bca b c d a c b d利用K2的大小可以確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系,這種方法稱為西個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).一工M檢裝丫可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)室考察兩個(gè)分賣變量是否有關(guān)系,并且較情踴地蛉出這種利斷的可 靠程度 具體做法是:根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)苴出隨機(jī)變量Q的值3其值越大,說朗出H與F有 關(guān)系.成立的可能性越大.當(dāng)?shù)镁挠^測(cè)數(shù)據(jù)公門1都不小于5時(shí),可以通過查閱下 表來確定鋁論“匯與,有關(guān)系的可信程度.川雨Ft不三;2.70(5*3加45.0*ID S2Si-0.010-OOOU1如：如果k>7,879,就有99.5%的把握認(rèn)

4、為“ X與Y有關(guān)系.4、概率事件的關(guān)系：事件B包含事件A:事件A發(fā)生,事件B一定發(fā)生,記作 A B;事件A與事件B相等：假設(shè) A B, B A,那么事件A與B相等,記作A=B;并和事件：某事件發(fā)生,當(dāng)且僅當(dāng)事件 A發(fā)生或B發(fā)生,記作 A B 或A B；并積事件：某事件發(fā)生,當(dāng)且僅當(dāng)事件 A發(fā)生且B發(fā)生,記作 A B 或AB；事件A與事件B互斥：假設(shè)A B為不可能事件A B,那么事件A與互斥;對(duì)立事件：A B為不可能事件, A B為必然事件,那么A與B互為對(duì)立事件.概率公式:曲加麗 八、A包含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù) 古典概型：P(A) 古風(fēng)如 根本領(lǐng)件的總數(shù)幾何概型：p構(gòu)成事? A號(hào)域長(zhǎng)度(面積或體2

5、等)()試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積等)5、統(tǒng)計(jì)案例抽樣方法:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地,設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N通過逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本,且每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)相等,就稱這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.注：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為-；N常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法.系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí),可將總體均衡的分成幾個(gè)局部,然后根據(jù)預(yù)先制定的規(guī)那么,從每一個(gè)局部抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需樣本,這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣.注：步驟：編號(hào)；分段；在第一段采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定起始的個(gè)體編號(hào)； 按預(yù)先制定的規(guī)那么抽取樣本.分層抽樣：當(dāng)總體有差異比較明顯的幾局部組成時(shí),為使樣本更

6、充分的反映總體的情況,將總體分成幾局部,然后根據(jù)各局部占總體的比例進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫分層抽樣.注：每個(gè)局部所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=亥局部個(gè)體數(shù) N注：以上三種抽樣的共同特點(diǎn)是：在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等頻率分布直方圖與莖葉圖：用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直方圖.當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí), 用中間的數(shù)字表示十位數(shù), 即第一個(gè)有效數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù),即第二個(gè)有效數(shù)字, 它的中間局部像植物的莖, 兩邊像植物莖上長(zhǎng)出來的葉子,這種表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖.總體特征數(shù)的估計(jì):樣本平均數(shù)x1(Xi nX2Xn)Xi人 211/-、2.(Xn X) (XX),n i i01

7、23P1:141363693樣本方差S2 1Kxi X)2 (x2 X)2 n樣本標(biāo)準(zhǔn)差s :歐行X2 x2 Xn幻2廣:但x2大題練習(xí)1.本小題總分值12分某中學(xué)準(zhǔn)備招聘一批優(yōu)秀大學(xué)生到本單位就業(yè),但在簽約前要對(duì)他們的師范生素質(zhì)進(jìn)行測(cè)試.在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人其中女生人數(shù)多于男生人數(shù) ,如果從 中隨機(jī)選2人參加測(cè)試,其中恰為一男一女的概率為1求該小組中女生的人數(shù)；32假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言,每個(gè)女生通過的概率為4,每個(gè)男生通2 過的頻率為熱現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)t記這 3個(gè)人中通過測(cè)3試的人數(shù)為隨機(jī)變量E,求E的分布列和數(shù)學(xué)期望.&a

8、mp;c1o n 8解析1設(shè)該小組有n個(gè)女生,根據(jù)題意,得C2o =吃,3分解得n=6或n=4舍去.5分,該小組中有6個(gè)女生.6分2由題意知,E的所有可能取值為 0,1,2,3,1 ., 1 ., 11-"o=r,4=i7分2 ,1,11 o ,37pe= 1用><3*3><4+32*4=36, 8分PE=0七令泊+舟彳4, 9分2 c 31"3) = (3)2*4 = 3.(10 分)E的分布列為(11 分)-EG)= 0X31-+ 1X3+ 2X4+3x3=21.(12 分) 303093 122. (2021江西紅色六校二次聯(lián)考)(本小題總分值

9、12分)某企業(yè)招聘工作人員,設(shè)置A, B, C三組測(cè)試工程供參考人員選擇,甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘,其中甲、乙兩人各自獨(dú)立參加A組測(cè)試,丙、丁兩人各自獨(dú)立參加B組11測(cè)試.甲、乙兩人各自通過測(cè)試的概率均為1,丙、丁兩人各自通過測(cè)試的概率均為 :32戊參加C組測(cè)試,C組共有6道試題,戊會(huì)其中 4題.戊只能且必須選擇4題作答,至少答又3題那么競(jìng)聘成功.(1)求戊競(jìng)聘成功的概率；(2)求參加A組測(cè)試通過的人數(shù)多于參加B組測(cè)試通過的人數(shù)的概率；(3)記A、B組測(cè)試通過的總?cè)藬?shù)為七求E的分布列和期望.解析(1)設(shè)戊競(jìng)聘成功為 A事件,04+ 0302 1 + 8 3那么 p(A)=04=75-=g

10、.(3 分)(2)設(shè)參加A組測(cè)試通過的人數(shù)多于參加B組測(cè)試通過的人數(shù)為 B事件,1 2 .111.11 117那么 p(B) = c2x3X3X (J+gx 3X (2)2+3><3><c2x (2)2 = 36.(6 分)E的所有可能取值為0,123,4,2 2 111"0)=3x3x2x2=9,12 112 21 1P(1) = c2x-x - x-x-i-x-x c2x _x_ =3'p( o 1 02K 3 3 2 2 3 32 21/1/1、/12/2、/1、/111、/2.11、/113P( ?= 2) = _x _x -x、-x - x

11、-x 02x_x_x02x_x_=一P(彳 2) 3 3 2 23 3 2 2023 322 236'11 11“12 111L,1、,1、,1P(E=4) = 3 3 2 2=36.(10 分)所以E的分布列為01234p1113119336636E( a= 0X；+ 1 X；+2X 16+ 3X 6+4x36=3.(12 分) 9336636 33. 2021石家莊一模本小題總分值12分1現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺(tái)的應(yīng)聘節(jié)目?非你莫屬?,假設(shè)甲應(yīng)聘成功的概率為2,乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為20<t<2,且三個(gè)人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的.i假設(shè)乙、丙有且只有一個(gè)人應(yīng)聘成

12、功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率,求 t的值；2記應(yīng)聘成功的人數(shù)為巳假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)E為2時(shí)概率最大,求 E a的取值范圍.t t 1 . 一解析 1由題息得zxx 1 2= 2,解得t= 1.3分（2） E的所有可能取值為0,1,2,3,1tt2t 2)X 上 X(1t)=匚,2) 2 v 2)8 ,P(E= 0) = (1-7)(1-)(1 -7) = - 22281" t ttvt_4t-t22*2 8 'P(E= 1) = X(1 2)X(1> 2X(1_1、,t、,“ t 1P( E= 2) = 2 X 2* 2* (1 5)+(1 )X1、/1、/1 t2P( E=

13、 3) = "X nXn=o-2 2 2 8故E的分布列為0123P2-t 284 t284tt2 8t28(7分)1-所以 E(9=t + 2.(8 分)t 1 t?+ 4t 2由題意得 P(k 2)P(E= 1)=>0, P(E= 2)P(E= 0) =4>0, P(土 2) P(E2tt2 二引二二1>0.又由于0Vt<2,所以t的取值范圍是1<t<2.11分一 35所以2<E3<2.12 分4.本小題總分值12分周先生的船艙中裝有 6條小魚和1條大魚,由于在海上漂流,他方案從當(dāng)天開始,每天大魚未被捕捉,那么它從該船中捕捉1條魚每

14、條魚被抓到的概率相同并吃掉來維持生計(jì).每天要吃掉1條小魚.1求這7條魚中至少有6條被周先生吃的概率;2以E表示這7條魚中被周先生吃掉的條掉,求E的分布列及其數(shù)學(xué)期望.解析1設(shè)周先生能吃到的魚的條數(shù)為假設(shè)周先生要吃到7條魚,那么必須在第一天吃掉大魚,1P(E= 7) = 7假設(shè)周先生要吃到6條魚,那么必須在第二天吃掉大魚,6、,16"6) = 7x5=函.11故周先生至少吃掉 6條魚的概率是 P守6= P白6+ P白7 = .4分352周先生能吃到的魚的條數(shù)E可取4,5,6,7,最壞的情況是只能吃到4條魚：前3天各吃掉1條小魚,其余3條小魚被大魚吃掉,第 4天吃掉大魚,其概率為P(E=

15、 4)=6x4*2=7 5 3 35'(6分)P(E= 5)=7 5 3- 35'由(1)知 P( 4 6)=35'- 1P(餐 7) = 7.(8 分)所以E的分布列為4567P168613535357(10 分)4X 16 5X8 6X6 7X1+353535= 5.(12 分)5. 2021北京每題總分值13分李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立:場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場(chǎng)12212客場(chǎng)1188主場(chǎng)21512客場(chǎng)21312主場(chǎng)3128客場(chǎng)3217主場(chǎng)4238客場(chǎng)41815主場(chǎng)52420客場(chǎng)52512(1)從上述比賽中隨機(jī)選

16、擇一場(chǎng),求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過0.6的概率；(2)從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng),求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過0.6,場(chǎng)不超過0.6的概率;記x為表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù). 從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng),記X為李明在這場(chǎng)比賽中的命中次數(shù).比較E(X)與x的大小.(只需寫出結(jié)論)思路(1)利用古典概型求概率;(2)利用互斥事件和獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求概率;(3)直接利用數(shù)學(xué)期望公式求解.解析(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),在10場(chǎng)比賽中,李明投籃命中率超過 0.6的場(chǎng)次有5場(chǎng),分別是主場(chǎng)2,主場(chǎng)3,主場(chǎng)5,客場(chǎng)2,客場(chǎng)4.所以在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)比賽中,李明的投籃命中率超過 0.6的概率是0.

17、5.(3分)(2)記事件A為“在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)主場(chǎng)比賽中李明的投籃命中率超過0.6",事件B為“在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)客場(chǎng)比賽中李明的投籃命中率超過0.6",事件C為“在隨機(jī)選擇的一0.6, 一場(chǎng)不超過0.6".個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)中,李明的投籃命中率一場(chǎng)超過那么 C= A B U A B, A, B 獨(dú)立.(5 分)32根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),P(A)=5,P(B)=5.55P(C) = P(A B ) + P( A B)13 八=2?(8 分)0.6, 一場(chǎng)不超所以在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)中,李明的投籃命中率一場(chǎng)超過 過0.6的概率為g.(9分)(3)E(X)= x .

18、(13 分)6.(本小題總分值12分)我國(guó)的高鐵技術(shù)開展迅速,鐵道部門方案在A, B兩城市之間開通高速列車,假設(shè)列車在試運(yùn)行期間,每天在8: 00-9: 00,9: 00-10: 00兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟由 A城開往B城的列車兩車發(fā)車情況互不影響,A城發(fā)車時(shí)間及概率如下表所示:發(fā)車時(shí)間8: 108: 308: 509: 109: 309: 50概率11111632632假設(shè)甲、乙兩位旅客打算從 A城到B城,他們到達(dá) A城火車站的時(shí)間分別是周六8: 00和周日8: 20.只考慮候車時(shí)間,不考慮其他因素1求甲、乙兩人候車時(shí)間相等的概率；2設(shè)乙候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量E,求E的分布列和數(shù)學(xué)期望E$.解

19、析 1由題意得,甲、乙兩人的候車時(shí)間分別是10分鐘,30分鐘,50分鐘的概率11111111為 p 甲10=6,p甲30 = 3,p 甲50 = 2； p 乙10=g, p 乙30=2,p 乙50=否*6=6.4分所以甲、乙兩人候車時(shí)間相等的概率PnxT+x' + tx；1：17.6分6 3 3 2 2 36 72 ''（2） E的所有可能取值為10,30,50,70,90,單位：分鐘所以E的分布列為1030507090P1111132361812數(shù)學(xué)期望 E $= 10X1+ 30X1+ 50><圭 + 70X：1 + 90X；1=280.12 分 323

20、6181297.本小題總分值12分考古工作人員在某遺址經(jīng)過全面勘探、調(diào)查和試掘,判定該遺址有A, B, C, D, E,F六件珍貴物件,且這六件珍貴物件呈如下列圖的位置在地底埋藏著,考古工作人員需挖掘出上面的某個(gè)物件后才能挖掘其相應(yīng)位置下面的物件.1假設(shè)要求先挖掘物件 A, B, C, E,求物件E第3次被挖掘到的概率；2設(shè)物件E第X次被挖掘到,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.解析1由題意,可將上述問題轉(zhuǎn)化為：挖掘4個(gè)物件A, B, C, E進(jìn)行了 4個(gè)步驟,且挖掘B步驟一定在挖掘 E步驟前,物件 E可在第2步、第3步或第4步被挖掘到.方法一 分類列舉不考慮D, F:假設(shè)E在第2步被挖掘到,那

21、么 B必在第1步被挖掘到,故有 A 2=2種情況；1分假設(shè)E在第3步被挖掘到,那么 B在E前選1步被挖掘到,故有 C2A 2= 4種情況；3分假設(shè)E在第4步被挖掘到,那么有 A3=6種情況.4分故物件E第3次被挖掘到的概率 P = * = 1.5分 12 3方法二 排組計(jì)數(shù)考慮了 D, F:由于B必在E前,即B, E步驟順序一定,故總的可能情況有C2A2A2=24種.2分假設(shè)E在第3步被挖掘到,那么B在E前選1步被挖掘到,故有 C2A 2A2 =8種情況,4分故物件E第3次被挖掘到的概率 P = 24= 1.5分2由題意,可將上述問題轉(zhuǎn)化為：挖掘6個(gè)物件A, B, C, D, E, F進(jìn)行了

22、6個(gè)步驟,且要求A在D前,B在E前,C在F前.那么物件E可在第2步、第3步、第4步、第5步、第6步被挖掘到,即 X的所有可能取值為 2,3,4,5,6.C4C21c2c4c2 2PX=21詼g=6 PX=3=或港=石,C3c4c2 1c4c4C2 4pX=4 = c6c4c2= 5,PX=5 = c2c4c2= 15,C1C2C2 1pX=6=c6c2c2=3.隨機(jī)變量X的分布列為X23456P121411515515310 分所以 EX=2X ± + 3X：2+4X 1+5X：4+6X=14.12 分 1515515338. 2021成都二次診斷本小題總分值12分節(jié)能燈的質(zhì)量通過其

23、正常使用時(shí)間來衡量,使用時(shí)間越長(zhǎng),說明質(zhì)量越好,且使用時(shí)間大于或等于6千小時(shí)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用 A, B兩種不同型號(hào)的節(jié)能燈做試驗(yàn),各隨機(jī)抽 取局部產(chǎn)品作為樣本,得到試驗(yàn)結(jié)果的頻率分布直方圖如下列圖：以上述試驗(yàn)結(jié)果中使用時(shí)間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率.1現(xiàn)從大量的A, B兩種型號(hào)節(jié)能燈中各隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,求恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率；2A型節(jié)能燈的生產(chǎn)廠家對(duì)使用時(shí)間小于6千小時(shí)的節(jié)能燈實(shí)行“三包.通過多年統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),A型節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤(rùn) y單位：元與其使用時(shí)間t單位：千小時(shí)的關(guān) 系如下表：使用時(shí)間t單位：千小時(shí)t<44<t<6t>6每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y單位:元20204

24、0假設(shè)從大量的A型節(jié)能燈中隨機(jī)抽取兩件,其利潤(rùn)之和記為X單位：元,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.1解析1從A型號(hào)節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品的概率PA = 2,1分從B型號(hào)節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品的概率P(B)=|.(2分)p= c25從A, B兩種型號(hào)節(jié)能燈中各隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率(1)1(1)1 X C2(5)1(|)1+C2(2)2x C2(5)2x 竭)2x 嗨)2 =哥.(6 分)(2)據(jù)題意,知 X的可能取值為一40,0,20,40,60,80.(7分)P(X=-40) = C2舄)2=就,P(X=0) =c2(：10)1><(|)1=2|,

25、1 ,1 1P(X=20) = C2(-)1X(2)1=-,P(X=40) = C2(|)2=2|,1 2 1. , z 1 12P(X=60) = c2(|)1X(-)1 = |, 525P(X=80) = c2(2)2=1. X的分布列為X一 40020406080P12142110025102554(10 分)11421.,數(shù)學(xué)期望 E(X)= 10(-4X-+0+ 2X+ 4X-+6X-+8X-)= 52.(12 分) 1001025549. 2021安徽本小題總分值12分某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周 平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況

26、, 采用分層抽樣的方法, 收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的 樣本數(shù)據(jù)單位：小時(shí).(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2 , (2,4, (4,6, (6,8, (8,10, (10,12,估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過 4小時(shí)的概率.(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有 60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)n ad bc附：K2=a+ b c+ d a+ c b+ d動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)

27、.P(K2>k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.8792思路 (1)根據(jù)抽樣比計(jì)算分層抽樣中應(yīng)抽取的人數(shù);(2)利用對(duì)立事件或互斥事件的概率公式求運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率；(3)根據(jù)K2的計(jì)算公式求解.4 500 解析(1)300 X 15 0000= 90,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).(2分)(2)由頻率分布直方圖,得 1 2X(0.025+0.100)= 0.75,所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(5分)(3)由(2)知,300位學(xué)生中有300X 0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí),7

28、5人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí).又由于樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,7分90份是關(guān)于女生的,所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下:每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得k2=300>< 45><60T65><30 =喋4.762>3.841.75X 225X 210X9021所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān) .(12分) 探究 知識(shí)：分層抽樣、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn).水平

29、：根據(jù)頻率分布直方圖求概率、分層抽樣計(jì)算女生的人數(shù)以及根據(jù)K2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),考查運(yùn)算求解水平、分析解決問題的水平、數(shù)據(jù)處理水平以及邏輯思維運(yùn)算水平.試題難度：中等.10. (2021山東六校聯(lián)考)(本小題總分值12分)為改善城市霧霾天氣造成的空氣污染,社會(huì)各界掀起凈化、 美化環(huán)境的熱潮.某單位計(jì)劃在辦公樓前種植 A, B, C, D四棵風(fēng)景樹,受本地地理環(huán)境的影響,A, B兩棵樹種成活1的概率均為2,另外兩棵樹種的成活率都為a(0<a<1).(1)假設(shè)出現(xiàn)A, B有且只有一棵成活的概率與C, D都成活的概率相等,求 a的值；2(2)當(dāng)a=2時(shí),記E為最終成活的樹的數(shù)量,求E的分布

30、列和數(shù)學(xué)期望 E(譏3思路 此題以社會(huì)熱點(diǎn)問題為命題背景,考查概率的計(jì)算、隨機(jī)變量E的分布列和數(shù)學(xué)期望e($的計(jì)算.(1)根據(jù)A, B有且只有一棵成活的概率與C, D都成活的概率相等列出等式即可求出a的值；(2)考查離散型隨機(jī)變量的期望值,求解離散型隨機(jī)變量的問題,首先根據(jù)題意分別求出隨機(jī)變量E的可能取值對(duì)應(yīng)的概率,列出E的分布列,再根據(jù)期望公式計(jì)算E(.的值.解析(1)由題意,得ZX；* (1 3 = a2,解得a=.(4分)(2)依題意,隨機(jī)變量E的所有可能取值為 0,123,4,那么 P(E= 0)=C2x(11)2XC2x(12)三；1, 2336, 1.1c 212.21P(E= 1

31、)= C2X2><(12)xc2x(13)2+c0x(1 -2)2><c2x-x(1-)=6,P( E= 2)= C2x (；)2x C0X(1 -|)2+ C2x 1x (1 m)x C2x 2* (1 旨+ C0X (1 1)2x C2 2322332X (2)2=%(3) 36'c 122,1.1 c2c1P(9 3) = C2x ()2x C2x 3X (1 3)+ C2XX (1 _2)x C2x (-)2=3,P(畀 4) = c2x (2)2x C2x (|)2=9.(9 分)所以E的分布列為01234P1113113663639E $= Ox+

32、1X1+2X 1f+3X1+ 4X 1= 7.12 分 3663639 311. 2021南昌二模本小題總分值12分某公司生產(chǎn)產(chǎn)品 A,產(chǎn)品質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分為：指標(biāo)大于或等于90為一等品,大于或等于80小于90為二等品,小于80為三等品,生產(chǎn)一件一等品可盈利 50元,生產(chǎn)一件二等 品可盈利30元,生產(chǎn)一件三等品虧損 10元.現(xiàn)隨機(jī)抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種 產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100)甲3720402010乙515353573現(xiàn)將根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品 A為一等品、二等品、三等品的概率.1計(jì)算新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A給工廠帶來盈利大于或等于100元的概率；2記甲、乙兩人分別生產(chǎn)一件產(chǎn)品A給工廠帶來的盈利和為X,求隨機(jī)變量 X的概率分布和