完整版空間向量練習(xí)的的題目

1、3.1.5空間向量運算的坐標表示雙基達標(限時20分鐘)1. a= (2, 3, 1),那么以下向量中與 a平行的是().A . (1, 1, 1)B . ( 2, 3, 5)C. (2, - 3, 5)D . (-4, 6, 2)2. a= (1, 5, - 2), b= (m, 2, m+ 2),假設(shè) aXb,貝U m 的值為().A . 0 B. 6 C. 6 D. ± 683 .假設(shè)a = (1 ,入,2) , b = (2 , - 1 , 2),且a與 b的夾角的余弦為9 ,貝U入=9().A . 2B . - 222C . 2 或 55D.2 或554 .向量a = (

2、1 , 0 , 1), b= (1 , 2 , 3), k R ,假設(shè) ka b 與 b 垂直,貝U k =5.點A( - 1 , 3,1), B( 1 , 3 , 4), D(1 , 1, 一 / 一 /1),假設(shè)AP = 2PB,那么|PD|的值是6. a= (1, 2, 4), b= (1, 0, 3), c= (0, 0, 2).求(1) a (b+ c);(2) 4a- b+ 2c.綜合提Wj (限時25分鐘)7 .假設(shè) A(3cos a , 3sin a , 1) , B(2cos 0 , 2sin 0 , 1),那么 |AB | 的取值范圍是().8.扁=(1 , 5, -2),

3、 BC = (3, 1, z),假設(shè) Ab± BC , BP= (x 1, y, 3),且 BP±平面ABC,那么昴等于().40 15(7 3'-3)B .(平,孚3)4015c . (-y, y, - 3)D (學(xué),15萬'-3)9. 點 A(入 + 1,四一1 , 3), B(2入,八 入一20, C(沛3, 廣3, 9)三點共線,那么實數(shù) 入+嚀.10. 空間二點A(1 , 1, 1), B( 1, 0, 4), C(2, -2, 3),那么AB與CA的夾角.的大小 是.11. ABC三個頂點的坐標分別為 A(1 , 2, 3), B(2, 1, 5

4、), C(3, 2, - 5).(1) 求左ABC的面積；(2) 求 ABC中AB邊上的高.12.(創(chuàng)新拓展)在正方體 AC1中, E、F、G、H分別是 CC、BC、CD和A1C1的中點.證實：(1)AB1 II GE, AB1± EH ;(2)A1G±平面 EFD.證實如圖,以A為原點建立空間直角坐標系,設(shè)正方體棱長為1,貝U A(0, 0, 0)、B(1 , 0, 0)、C(1 , 1 , 0), D(0,1 , 0)、A1(0, 0, 1)、B1(1 ,D1(0, 1 , 1),由中點性質(zhì)得E(1, 1 , 2)、F(1 ,0), G(2, 1, 0)、H?,2, 1

5、).3.1.4空間向量的正交分解及其坐標表示雙基達標限時20分鐘1.對于空間中的三個向量a, b, 2a- b.它們 -定是()B. 共線向量C. 不共面向量D.以上均不對2.假設(shè)向量MA, MB , MC的起點 M和終點A, B, C互不重合且無三點共線,貝U能使向量MA, MB, MC成為空間一組基底的關(guān)系是 一衛(wèi) 一工B.MA = MB + MCA. OM = 1oA+ 10B+ 100 333 檢- - 一土 一三C.0M = 0A + 0B+ 0CD.MA = 2MB MC 3 . A(3 , 4 , 5) , B(0 , 2 , 1) , 0(0 , 0 , 0),假設(shè) 0C =

6、|Ab ,貝 U C 的坐標是5.85a = 2i 4j + 5k, b= i+ 2j- 3k,那么向量q： a、b、c是三個非零向量,那么命題 pA- 5, -4, - Sb.|,Y,C L6_ 48D4用C. 5,5,5D. &554. 設(shè)i, j, k是空間向量的一個單位正交基底,a, b的坐標分另1J為.5. 設(shè)命題p： a, b, c為空間的一個基底,命題是q的 條件.6.如圖,在棱長為 2的正方體ABCD AiBiCiDi中,以底面正方形 ABCD的中央為坐標原 點0,分別以射線 0B, 0C, AAi的指向為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐 標系.試寫出正方體八個

7、頂點的坐標.解綜合提Wj 限時25分鐘7.空間四邊形 0ABC , M ,N 分別是 0A, BC 的中點,且 0A= a, 0B= b, 0C= c,用a, b, c表示向量MN為1 11()B. a §b+ cA.尹+ b+ cC. - a+ 1b+ 1c 222D. 1a+ 1b 1c2 228.點 A在基底a, b, c下的坐標為8, 6, 4,a = i + j, b= j + k, c= k+ i,那么點 A 在基底i, j,的坐標為()A . (12, 14, 10)B . (10, 12, 14)C. (14, 10, 12)D . (4, 2, 3)其中k下C9.設(shè)

8、a, b, c是三個不共面的向量,現(xiàn)在從a+ b;a一b;a + c;b+ c;a + b+ c中選出使其與 a, b構(gòu)成空間的一個基底,那么可以選擇的向量為10.如下列圖,直三棱柱ABC A1B1C1中,AB± AC, D , E分別為 AA1, B1C 的中點,假設(shè)記 AB = a, AC = b, AA = c,那么 DE =用a, b, c表示.11.如下列圖,在平行六面體ABCD AB'C'D'中,Ab =DCDa, AD = b, AA' = c, P是CA的中點,M是CD '的中 點,N是CD'的中點,點 Q在CA'

9、;上,且CQ : QA'=4 ： 1 ,用基底a, b, c表示以下向量：1AP；BBD(2)AM ；(3)AN ； (4)AQ.解12.創(chuàng)新拓展i, j, k是空間的一個基底設(shè) a1= 2i-j + k, a2= i+ 3j-2k, a3= 2i+ j 3k, a4= 3i + 2j + 5k.試I可是否存在實數(shù) 入禹3使a4=冶1+園2+由3成立如果 存在,求出 入想U的值,如果不存在,請給出證實.解3.1.3空間向量的數(shù)量積運算雙基達標限時20分鐘1. 對于向量a、b、c和實數(shù) 入以下命題中的真命題是.A .假設(shè) a b= 0,貝U a= 0或 b= 0B. 假設(shè)?a= 0,貝U

10、 入=0 或 a = 0C. 假設(shè) a2= b2,貝U a = b或 a=- bD .假設(shè) a b= a c,貝U b= c2. 如圖,空間四邊形每條邊和對角線長都等于a,點E、AF、G分別是AB、AD、DC的中點,那么以下向量的數(shù)量積等于a2的是.rjLzriLA . 2BA-ACB .2AD -DBXC. 2FG-ACD.2EF -CB3. 空間四邊形 OABC 中,OB = OC, ZAOB = Z AOC =守,貝U cos OA, bC的值為 ().12一 1A,2B.gC . - 2D . 04. a, b 是空間兩個向量,假設(shè)|a |= 2 , |b|= 2 , |a b| =

11、S 那么 cos a, b> =5. 空間向量 a, b, c 滿足 a+ b+ c= 0, |a|= 3, |b|= 1, |c|= 4,貝U a b+ bc+ ca 的值 為.6. 長方體 ABCD A1B1C1D1 中,AB= AA= 2, AD = 4, E 為側(cè)面 AAiBiB 的中央,F 為AiDi的中點.求以下向量的數(shù)量積：一 -,.(1)BC - EDi； (2)BF - ABi解綜合提Wj 限時25分鐘7.在平行六面體 ABCD A1B1C1D1中,同一頂點為端點的三條棱長都等于1,且彼此的夾角都是60.,那么此平行六面體的對角線 ACi的長為.Aa/3B. 2 C&#

12、171;D.V68. a, b 是異面直線,A、B C a, C、D b, AC ±b, BD± b,且 AB= 2, CD = 1,那么a與b所成的角是.A . 30°B. 45°C. 60° D. 90°9 . |a | = 3 展,|b| = 4 , m = a + b, n = a +出,a, b= 135° , m ± n ,貝U 入=M是側(cè)棱CC1的中點,貝U異面10. 如圖,正三棱柱 ABC AiBiCi的各條棱長都相等, 直線ABi和BM所成的角的大小是 .11. 如下列圖, ADB和 ADC都是以

13、D為直角頂點 的直角三角形,且 AD = BD = CD, Z BAC = 60° .求證：BD ±平面ADC.證實12.創(chuàng)新拓展如圖,正三棱柱 ABC A1B1C1中,底面邊長為 板.1設(shè)側(cè)棱長為1 ,求證：AB1 X BC1；», TT 設(shè)AB1與BC1的夾角為,求側(cè)棱的長.33.1.2空間向量的數(shù)乘運算雙基達標限時20分鐘1. 給出的以下幾個命題： 向量a, b, c共面,那么它們所在的直線共面； 零向量的方向是任意的； 假設(shè)a/ b,那么存在唯一的實數(shù) 入使a=出.其中真命題的個數(shù)為 .A . 0 B . 1C. 2D. 32. 設(shè)空間四點 O, A, B

14、, P滿足茄=mOA+ nOB,其中m + n= 1,貝U .A .點P 一定在直線 AB上B .點P 一定不在直線AB上C. 點P可能在直線 AB上,也可能不在直線 AB上D. AB與康的方向一定相同3. 點 M在平面ABC內(nèi),并且對空間任意一點 .,有OM = xOA+換+我 ,那么x的值為.-1A . 1B . 0 C. 3 D.-34. 以下命題：兩個共線向量是指在同一直線上的兩個向量；共線的兩個向量互相平 行；共面的三個向量是指在同一平面內(nèi)的三個向量；共面的三個向量是指平行于同 一平面的三個向量.其中正確命題的序號是 .5. 設(shè)ei, e2是平面內(nèi)不共線的向量, AB= 2e1+ k

15、%, CB = e1+ 3e2, CD = 2e1 e2,假設(shè)A, B, D三點共線,貝U k=.6. 如下列圖,在空間四邊形 ABCD中,E, F分別是AB, CD的A中點,請判斷向量EF與AD + BC是否共線以4八Z Ac綜合提Wj 限時25分鐘. . . 一 .7. 對于空間任一點 .和不共線的三點 A, B, C,有OP= xOA + yOB + zOC,貝U x+ y+ z= 1 是P, A, B, C四點共面的 .A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8. O、A、B是平面上的三個點,直線 AB上有一點C,滿足2AC+ CB = 0,T LT那么OC等于.A . 2OA OBB. OA+ 2OBC.|oA- 10BD . - 1OA + 20B3 3339. 如下列圖,在四面體 O ABC中,OA= a, OB = b, OC = c,D為BC的中點,E為AD的中點,貝U OE=(用a, b, c 表示).10. A, B, C三點共線,那么對空間任一點O,存在三個不為0的實數(shù) 入,m, n,