第二章 地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3

1、成都理工大學(xué)測(cè)量工程系 （）定義： 以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線(xiàn)與橢圓柱相切，然后按等角條件，用解析法將中央經(jīng)線(xiàn)兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。 成都理工大學(xué)測(cè)量工程系成都理工大學(xué)測(cè)量工程系NSc赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午線(xiàn)中央子午線(xiàn) 高斯投影高斯投影采用分帶投影。將橢球面按采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差分帶，分別進(jìn)行投影。一定經(jīng)差分帶，分別進(jìn)行投影。成都理工大學(xué)測(cè)量工程系F應(yīng)用應(yīng)用：1：5000至至1：25萬(wàn)地形圖采用的萬(wàn)地形圖采用的投影投影成都理工大學(xué)測(cè)量工程系投影條件及經(jīng)緯網(wǎng)形狀投影條件及經(jīng)緯網(wǎng)形狀投影條件：投影條件：中央經(jīng)

2、線(xiàn)和赤道投影后中央經(jīng)線(xiàn)和赤道投影后為互相垂直的直線(xiàn)，且為互相垂直的直線(xiàn)，且為投影的對(duì)稱(chēng)軸為投影的對(duì)稱(chēng)軸投影無(wú)角度變形投影無(wú)角度變形中央經(jīng)線(xiàn)投影后保持長(zhǎng)中央經(jīng)線(xiàn)投影后保持長(zhǎng)度不變度不變成都理工大學(xué)測(cè)量工程系F變形分析變形分析 高斯投影沒(méi)有角度變形，面積比是長(zhǎng)度比的平方高斯投影沒(méi)有角度變形，面積比是長(zhǎng)度比的平方 中央經(jīng)線(xiàn)投影無(wú)長(zhǎng)度變形中央經(jīng)線(xiàn)投影無(wú)長(zhǎng)度變形 同一條緯線(xiàn)上，長(zhǎng)度變形隨經(jīng)差的增大而增大；同一條緯線(xiàn)上，長(zhǎng)度變形隨經(jīng)差的增大而增大；同一條經(jīng)線(xiàn)上，長(zhǎng)度變形隨緯度的增大而減小同一條經(jīng)線(xiàn)上，長(zhǎng)度變形隨緯度的增大而減小 長(zhǎng)度變形恒為正，除中央經(jīng)線(xiàn)外，其他任何線(xiàn)段長(zhǎng)度變形恒為正，除中央經(jīng)線(xiàn)外，其他任

3、何線(xiàn)段都變大都變大 長(zhǎng)度變形的大小主要取決于經(jīng)差，變形的大小隨長(zhǎng)度變形的大小主要取決于經(jīng)差，變形的大小隨的增大而增大，為了保證地圖必要的精度，投的增大而增大，為了保證地圖必要的精度，投影帶不宜太寬。通常采用影帶不宜太寬。通常采用3帶或帶或6帶帶成都理工大學(xué)測(cè)量工程系 為保證精度，采用分帶投影方法： 經(jīng)差 6或 3分帶，長(zhǎng)度變形 約 0.138%成都理工大學(xué)測(cè)量工程系成都理工大學(xué)測(cè)量工程系 中國(guó)國(guó)家基本比例尺地形圖采用高斯-克呂格分帶投影：1 1萬(wàn)和更大比例尺（3分帶分帶）1 2.5萬(wàn)、1 5萬(wàn)、1 10萬(wàn)、1 25萬(wàn)、1 50萬(wàn)。(6 分帶）分帶）高斯投影分帶高斯投影分帶第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

4、成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系)tantan185 (cos120)tan1 (cos6cos)49tan5 (cossin24cossin242552233422342BBBNlBBNlBlNyBBBNlBBNlsx式中式中x,y高斯平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)；高斯平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)；s由赤道至緯度由赤道至緯度B的經(jīng)線(xiàn)弧長(zhǎng)；的經(jīng)線(xiàn)弧長(zhǎng)；B橢球體上大地坐標(biāo)的經(jīng)緯度；橢球體上大地坐標(biāo)的經(jīng)緯度；l所求點(diǎn)的經(jīng)度與中央子午線(xiàn)之間的經(jīng)度差；單位為弧所求點(diǎn)的經(jīng)度與中央子午線(xiàn)之間的經(jīng)度差；單位為弧度的秒度的秒N卯酉圈曲率半徑，可據(jù)緯度直接查??；卯酉圈曲率半徑，可據(jù)緯度直接查??； 2 = e2 cos2B， e

5、為第二偏心率為第二偏心率”為常數(shù)，為常數(shù)， ”=206 264.”812122)sin1 (BeaN2.高斯投影正算公式高斯投影正算公式精度為精度為0.1m，多擴(kuò)充多擴(kuò)充一項(xiàng)精度可達(dá)一項(xiàng)精度可達(dá)0.001m第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系高斯投影的最大變形在赤道上，并隨經(jīng)差的增大而增大，故限制投影 的經(jīng)度范圍就能將變形大小控制在所需要的范圍內(nèi)，以滿(mǎn)足地圖所需精度的要求。因此對(duì)該投影進(jìn)行分帶投影6o分帶法：分帶法： 從零子午線(xiàn)起，由西向從零子午線(xiàn)起，由西向東，每東，每6o為一帶，全球分為一帶，全球分60各投影帶，用阿拉伯?dāng)?shù)字各投影帶，用阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、60標(biāo)記。東半球

6、分標(biāo)記。東半球分30個(gè)投影帶，從個(gè)投影帶，從0o到到180o，用用1、230標(biāo)記，西半球也分標(biāo)記，西半球也分30個(gè)投影帶，從個(gè)投影帶，從180o到到0o，用用31、60標(biāo)記，每帶的標(biāo)記，每帶的中央經(jīng)線(xiàn)的度數(shù)中央經(jīng)線(xiàn)的度數(shù)L0和帶號(hào)和帶號(hào)n的的關(guān)系表示為：關(guān)系表示為：16360LnnL16360360)36(0wwwLnnL第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系3o分帶法：分帶法： 3o分帶法從東經(jīng)分帶法從東經(jīng)1o 30起，每起，每3o為一帶，全球劃為為一帶，全球劃為120帶，用阿帶，用阿拉伯?dāng)?shù)字拉伯?dāng)?shù)字1、2、120標(biāo)記，這樣分帶的目的使標(biāo)記，這樣分帶的目的使6o帶的中央經(jīng)

7、線(xiàn)全帶的中央經(jīng)線(xiàn)全部為部為 3o帶的中央經(jīng)線(xiàn)，帶的中央經(jīng)線(xiàn)， 3o帶中有半數(shù)的中央經(jīng)線(xiàn)與帶中有半數(shù)的中央經(jīng)線(xiàn)與6o帶的中央經(jīng)線(xiàn)帶的中央經(jīng)線(xiàn)重合，因此在由重合，因此在由3o帶轉(zhuǎn)換成帶轉(zhuǎn)換成6o帶時(shí)，不需任何計(jì)算而可以直接轉(zhuǎn)用。帶時(shí)，不需任何計(jì)算而可以直接轉(zhuǎn)用。3o投影帶、投影帶、6投影帶劃分及中央經(jīng)線(xiàn)和帶號(hào)的相互關(guān)系示意圖投影帶劃分及中央經(jīng)線(xiàn)和帶號(hào)的相互關(guān)系示意圖01o306o12o18o180o0o1o306o12o18o120 1234120651141151161171181191236058 59成都理工大學(xué)測(cè)量工程系F高斯投影坐標(biāo)網(wǎng)高斯投影坐標(biāo)網(wǎng) 經(jīng)緯網(wǎng)經(jīng)緯網(wǎng)u確定地面點(diǎn)和整個(gè)地形的實(shí)

8、際位置確定地面點(diǎn)和整個(gè)地形的實(shí)際位置u在在1：5000到到1：25萬(wàn)的地形圖上，經(jīng)緯線(xiàn)以?xún)?nèi)圖廓的形萬(wàn)的地形圖上，經(jīng)緯線(xiàn)以?xún)?nèi)圖廓的形式表現(xiàn)出來(lái)，在四個(gè)圖幅角點(diǎn)處注記相應(yīng)的度數(shù)。式表現(xiàn)出來(lái)，在四個(gè)圖幅角點(diǎn)處注記相應(yīng)的度數(shù)。1：25萬(wàn)的地形圖還在圖內(nèi)以萬(wàn)的地形圖還在圖內(nèi)以10為單位繪出加密十字線(xiàn)。為單位繪出加密十字線(xiàn)。u1：50萬(wàn)的地形圖，除在內(nèi)圖廓上繪出加密分劃線(xiàn)外，還萬(wàn)的地形圖，除在內(nèi)圖廓上繪出加密分劃線(xiàn)外，還在圖面上直接繪出經(jīng)緯網(wǎng)在圖面上直接繪出經(jīng)緯網(wǎng)u方里網(wǎng)經(jīng)緯網(wǎng)不能在圖上迅速而精確的確定出距離和方方里網(wǎng)經(jīng)緯網(wǎng)不能在圖上迅速而精確的確定出距離和方向向 方里網(wǎng)方里網(wǎng)u定義：中央經(jīng)線(xiàn)投影后的直線(xiàn)

9、為定義：中央經(jīng)線(xiàn)投影后的直線(xiàn)為x軸軸，赤道投影后的直線(xiàn)，赤道投影后的直線(xiàn)為為y軸軸，兩軸的交點(diǎn)為，兩軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)原點(diǎn)。u為了避免為了避免y值為負(fù)，于值為負(fù)，于y坐標(biāo)前加上坐標(biāo)前加上500km，為了區(qū)別各帶，為了區(qū)別各帶的坐標(biāo)，避免地面點(diǎn)空間位置的混淆，規(guī)定在橫坐標(biāo)值的坐標(biāo)，避免地面點(diǎn)空間位置的混淆，規(guī)定在橫坐標(biāo)值加上加上500km后，于百后，于百km的位數(shù)前加上帶號(hào)，化成的位數(shù)前加上帶號(hào)，化成通用坐通用坐標(biāo)標(biāo)成都理工大學(xué)測(cè)量工程系yA = 245 863.7 myB = - 168 474.8 myA通 = 20 745 863.7 myB通 = 20 331 525.2 m向西平移向西平移

10、500km再加上帶號(hào)再加上帶號(hào)成都理工大學(xué)測(cè)量工程系美國(guó)地形圖采用的投影 以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央經(jīng)線(xiàn)兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。又稱(chēng) Universal Transverse Mercator UTM 投影（即等角橫割橢圓柱投影）。 此投影無(wú)角度變形，中央經(jīng)線(xiàn)為負(fù)變形，長(zhǎng)度比為長(zhǎng)度比為0.9996，中央經(jīng)線(xiàn)與邊緣經(jīng)線(xiàn)的長(zhǎng)度變形的絕對(duì)值大致相等，距中央經(jīng)線(xiàn)約180km處的兩條割線(xiàn)上無(wú)變形。亦采用分帶投影方法：經(jīng)差6或3分帶。長(zhǎng)度變形 0.04% 第五章第五章 地圖投影的應(yīng)用和變換地圖投影的應(yīng)用和變換 5.1 5.1 地圖投影的

11、選擇依據(jù)地圖投影的選擇依據(jù)一、一、 制圖區(qū)域的地理位置，形狀和范圍制圖區(qū)域的地理位置，形狀和范圍 1. 制圖區(qū)域制圖區(qū)域地理位置地理位置決定了所選擇投影的種類(lèi)。決定了所選擇投影的種類(lèi)。 極地極地 赤道附近赤道附近 中緯地區(qū)中緯地區(qū)正軸方位投影正軸方位投影橫軸方位投影橫軸方位投影,正軸圓柱投正軸圓柱投影影正軸圓錐投影或斜軸方位投影正軸圓錐投影或斜軸方位投影 2. 制圖區(qū)域制圖區(qū)域形狀形狀直接制約地圖投影的選擇。直接制約地圖投影的選擇。中緯度地區(qū)中緯度地區(qū): 沿緯線(xiàn)方向延伸的長(zhǎng)形區(qū)域沿緯線(xiàn)方向延伸的長(zhǎng)形區(qū)域 沿經(jīng)線(xiàn)方向略窄，沿緯線(xiàn)方向略寬的長(zhǎng)形區(qū)域沿經(jīng)線(xiàn)方向略窄，沿緯線(xiàn)方向略寬的長(zhǎng)形區(qū)域 沿經(jīng)線(xiàn)方

12、向南北延伸的長(zhǎng)形區(qū)域沿經(jīng)線(xiàn)方向南北延伸的長(zhǎng)形區(qū)域 圓形區(qū)域圓形區(qū)域 低緯赤道附近低緯赤道附近: 沿東西方向長(zhǎng)條形區(qū)域沿東西方向長(zhǎng)條形區(qū)域 圓形區(qū)域圓形區(qū)域單標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)正軸圓錐投影單標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)正軸圓錐投影雙標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)正軸圓錐投影雙標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)正軸圓錐投影 多圓錐投影多圓錐投影 斜軸方位投影斜軸方位投影正軸圓柱投影正軸圓柱投影 橫軸方位投影橫軸方位投影 3. 制圖區(qū)域的制圖區(qū)域的范圍范圍大小也影響地圖投影的選擇。大小也影響地圖投影的選擇。 范圍小時(shí)，無(wú)論什么投影方式都無(wú)太大變形差異；范圍小時(shí)，無(wú)論什么投影方式都無(wú)太大變形差異； 對(duì)于區(qū)域廣大的地圖需要慎重的選擇投影。對(duì)于區(qū)域廣大的地圖需要慎重的選擇投影。 地

13、理坐標(biāo)地圖（球面坐標(biāo)表示為平面方式）地理坐標(biāo)地圖（球面坐標(biāo)表示為平面方式）等積圓柱投影等積圓柱投影墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影編制世界時(shí)區(qū)圖編制世界時(shí)區(qū)圖橫軸墨卡托投影橫軸墨卡托投影摩爾維特（摩爾維特（Mollweide）投影）投影等面積偽圓柱投影，常用于編制小比例尺世界地圖等面積偽圓柱投影，常用于編制小比例尺世界地圖桑遜投影桑遜投影等面積偽圓柱投影等面積偽圓柱投影正射方位投影正射方位投影斜軸方位投影斜軸方位投影橫軸方位投橫軸方位投影影斜軸等距方位投影斜軸等距方位投影 二、制圖比例尺二、制圖比例尺 不同比例尺地圖，對(duì)精度要求不同，投不同比例尺地圖，對(duì)精度要求不同

14、，投影選擇不同。影選擇不同。 以我國(guó)為例，大比例地形圖，量算及精以我國(guó)為例，大比例地形圖，量算及精確定位，選擇各方面變形都較小的地圖投影確定位，選擇各方面變形都較小的地圖投影，如分帶投影的橫軸等角橢圓柱投影；中小，如分帶投影的橫軸等角橢圓柱投影；中小比例尺的省區(qū)圖，定位精度相對(duì)降低，選擇比例尺的省區(qū)圖，定位精度相對(duì)降低，選擇正軸等角、等積、等距圓錐投影。正軸等角、等積、等距圓錐投影。 三、地圖的內(nèi)容三、地圖的內(nèi)容 表現(xiàn)的主題和內(nèi)容。表現(xiàn)的主題和內(nèi)容。 交通圖，航海圖，航空?qǐng)D交通圖，航海圖，航空?qǐng)D 自然地圖和社會(huì)經(jīng)濟(jì)地圖中的分布圖自然地圖和社會(huì)經(jīng)濟(jì)地圖中的分布圖，類(lèi)型圖，區(qū)劃圖，類(lèi)型圖，區(qū)劃圖

15、世界時(shí)區(qū)圖世界時(shí)區(qū)圖等角投影等角投影 等積投影等積投影 經(jīng)線(xiàn)投影成直線(xiàn)的正軸圓經(jīng)線(xiàn)投影成直線(xiàn)的正軸圓柱投影柱投影四、四、 出版方式出版方式 單幅圖，系列圖，地圖集。單幅圖，系列圖，地圖集。 單幅圖和系列圖投影選擇比較簡(jiǎn)單；單幅圖和系列圖投影選擇比較簡(jiǎn)單； 地圖集應(yīng)該盡量采用同一系統(tǒng)的投影，地圖集應(yīng)該盡量采用同一系統(tǒng)的投影，再根據(jù)個(gè)別內(nèi)容的特殊要求，在變形性質(zhì)方再根據(jù)個(gè)別內(nèi)容的特殊要求，在變形性質(zhì)方面予以適當(dāng)?shù)淖兓?。面予以適當(dāng)?shù)淖兓?成都理工大學(xué)測(cè)量工程系軟件中投影的設(shè)置用戶(hù)自定義（設(shè)備坐標(biāo)）用戶(hù)自定義（設(shè)備坐標(biāo)）Mapgis中投影中投影參數(shù)的設(shè)置參數(shù)的設(shè)置成都理工大學(xué)測(cè)量工程系A(chǔ)rcview

16、中的中的albers等等積圓錐投影的定義積圓錐投影的定義成都理工大學(xué)測(cè)量工程系X軸平移軸平移單位單位這些參數(shù)隨這些參數(shù)隨投影的不同投影的不同而不同而不同成都理工大學(xué)測(cè)量工程系Projection type Spheroid type第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系1. 子午圈半徑、卯酉圈半徑、子午圈半徑、卯酉圈半徑、平均曲率半徑和緯圈半徑平均曲率半徑和緯圈半徑子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑M 過(guò)橢球表面上任一點(diǎn)過(guò)橢球表面上任一點(diǎn)A作作法線(xiàn)作作法線(xiàn)AL，通通過(guò)法線(xiàn)的平面與橢球所截成的截面叫做法截面。同時(shí)過(guò)法線(xiàn)和過(guò)法線(xiàn)的平面與橢球所截成的截面叫做法截面。同時(shí)過(guò)法線(xiàn)和橢球旋轉(zhuǎn)

17、軸的截面為子午圈截面，子午圈曲率半徑通常是橢球旋轉(zhuǎn)軸的截面為子午圈截面，子午圈曲率半徑通常是A點(diǎn)點(diǎn)上所有截面的曲率半徑中的最小值。公式為上所有截面的曲率半徑中的最小值。公式為4.5.1 地球橢球體的基本要素地球橢球體的基本要素卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑N 卯酉圈截面是垂直于子午圈的截面，即過(guò)卯酉圈截面是垂直于子午圈的截面，即過(guò)A點(diǎn)的法線(xiàn)點(diǎn)的法線(xiàn)AL并垂直于子午圈截面的法截面并垂直于子午圈截面的法截面EPE，它具有它具有P點(diǎn)點(diǎn)上所有截面的曲率半徑的最大值。公式為上所有截面的曲率半徑的最大值。公式為4.5 4.5 地圖投影的計(jì)算地圖投影的計(jì)算2/3222)sin1 ()1 (eeaM2/122)

18、sin1 (eaNa是地球的長(zhǎng)半軸是地球的長(zhǎng)半軸第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系平均曲率半徑平均曲率半徑R R等于主法截面曲率半徑的幾何中數(shù)等于主法截面曲率半徑的幾何中數(shù)222/12sin1)1 (eeaMNR不同緯度的子午圈半徑和卯酉圈半徑不同緯度的子午圈半徑和卯酉圈半徑緯度（緯度（ ）子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑M（m）卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑N（m）06 335 5536 324578 456 367 4916 388 945906 399 6996 399 699由此可見(jiàn)，子午圈曲率半徑除了在兩極處相等外，由此可見(jiàn)，子午圈曲率半徑除了在兩極處相等外，在其他

19、緯度相同的情況下，同一點(diǎn)上卯酉圈的曲率在其他緯度相同的情況下，同一點(diǎn)上卯酉圈的曲率半徑均大于子午圈曲率半徑半徑均大于子午圈曲率半徑第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系緯圈（平行圈）半徑緯圈（平行圈）半徑r 2/122)sin1 (coscoseaNr等面積球體半徑：等面積球體半徑：R6 371 116（m）等體積球體半徑等體積球體半徑 R6 371 110（m）2. 地球的球體半徑地球的球體半徑當(dāng)編制較小比例尺地圖時(shí)，可以不考慮地球扁率，當(dāng)編制較小比例尺地圖時(shí)，可以不考慮地球扁率，而把橢球體用一個(gè)符合某種條件的球體來(lái)代替，以而把橢球體用一個(gè)符合某種條件的球體來(lái)代替，以便于

20、地圖投影的計(jì)算，同時(shí)也滿(mǎn)足制圖的精度要求便于地圖投影的計(jì)算，同時(shí)也滿(mǎn)足制圖的精度要求第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系3. 子午線(xiàn)（經(jīng)線(xiàn)）弧長(zhǎng)和緯線(xiàn)弧長(zhǎng)子午線(xiàn)（經(jīng)線(xiàn)）弧長(zhǎng)和緯線(xiàn)弧長(zhǎng)AApEFQC Ad 子午線(xiàn)弧長(zhǎng)子午線(xiàn)弧長(zhǎng) 在子午線(xiàn)上任取在子午線(xiàn)上任取一點(diǎn)一點(diǎn)A，其緯度為其緯度為 A ，取與，取與A點(diǎn)點(diǎn)無(wú)限接近的一點(diǎn)無(wú)限接近的一點(diǎn)A，其緯度為其緯度為 A +d ，設(shè)設(shè)C為弧為弧AAdS的曲的曲率中心，率中心，M為該弧的曲率半徑為該弧的曲率半徑（即子午線(xiàn)（即子午線(xiàn)A點(diǎn)上的曲率半徑點(diǎn)上的曲率半徑），因?yàn)榛。?，因?yàn)榛A很小，可以把很小，可以把它看成以它看成以M為半徑的圓周為

21、半徑的圓周deeaMddS2/3222)sin1 ()1 (deeaMdSBABA2/3222)sin1 ()1 (A，B兩點(diǎn)之間的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)兩點(diǎn)之間的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)S為為a為橢球體的長(zhǎng)半軸為橢球體的長(zhǎng)半軸第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系積分后，得積分后，得)6sin6(sin61- )4sin4(sin41)2sin2(sin21)()1 (2ABABABABDCBAeaS式中，式中， ；A1.005 051 773 9；B0.005 062 377 64；C0.000 010 624 5；D0.000 000 020 81180第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科

22、學(xué)院空間信息技術(shù)系緯線(xiàn)（平行圈）弧長(zhǎng)緯線(xiàn)（平行圈）弧長(zhǎng) 因?yàn)榫暰€(xiàn)為圓弧，故可應(yīng)用求圓弧弧長(zhǎng)的公式：因?yàn)榫暰€(xiàn)為圓弧，故可應(yīng)用求圓弧弧長(zhǎng)的公式：DBASrr設(shè)設(shè)A、B兩點(diǎn)經(jīng)差為兩點(diǎn)經(jīng)差為，則則由圖可得由圖可得 coscosNNrS分析上述公式可得，同緯差的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)由赤道向兩極逐漸分析上述公式可得，同緯差的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)由赤道向兩極逐漸增長(zhǎng)。緯差增長(zhǎng)。緯差1度的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)在赤道為度的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)在赤道為110 576m，在兩極為在兩極為111 695m第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系4. 地球橢球體表面上的梯形面積地球橢球體表面上的梯形面積ABCD如圖所示，無(wú)窮小的梯形如圖所示

23、，無(wú)窮小的梯形ABCD，其邊長(zhǎng)就是子午其邊長(zhǎng)就是子午圈和平行圈的弧長(zhǎng)，即圈和平行圈的弧長(zhǎng)，即dNrdADBCMdCDABcos微分梯形的面積微分梯形的面積ABCD可以寫(xiě)成可以寫(xiě)成ddMNdTcos如果所計(jì)算的面積為經(jīng)度如果所計(jì)算的面積為經(jīng)度1與與2的兩條經(jīng)線(xiàn)及緯度為的兩條經(jīng)線(xiàn)及緯度為 1和和 2的兩條緯線(xiàn)所包圍的梯形的兩條緯線(xiàn)所包圍的梯形 2121cosddMNT第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系正軸圓錐投影的經(jīng)緯線(xiàn)特征正軸圓錐投影的經(jīng)緯線(xiàn)特征緯線(xiàn)投影后為同心圓圓弧，其圓心為圓錐的頂點(diǎn)緯線(xiàn)投影后為同心圓圓弧，其圓心為圓錐的頂點(diǎn)經(jīng)線(xiàn)投影后為交于一點(diǎn)（圓錐頂點(diǎn)）的直線(xiàn)束，其

24、相鄰?qiáng)A角與經(jīng)線(xiàn)投影后為交于一點(diǎn)（圓錐頂點(diǎn)）的直線(xiàn)束，其相鄰?qiáng)A角與經(jīng)差成正比經(jīng)差成正比根據(jù)特征可得圓錐投影的極坐標(biāo)公式。根據(jù)特征可得圓錐投影的極坐標(biāo)公式。alf)(4.5.2 圓錐投影的一般公式圓錐投影的一般公式第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系XYSs 2 1 ss_為最南端的緯線(xiàn)為最南端的緯線(xiàn) s最南端緯線(xiàn)投影后的半徑，它在一個(gè)已決定的投影中是常數(shù)最南端緯線(xiàn)投影后的半徑，它在一個(gè)已決定的投影中是常數(shù) 緯線(xiàn)投影半徑，它隨不同的緯度緯線(xiàn)投影半徑，它隨不同的緯度B變化，變化，l 橢球面上兩相鄰經(jīng)線(xiàn)間的夾角，它在平面上的投影為橢球面上兩相鄰經(jīng)線(xiàn)間的夾角，它在平面上的投影為a

25、圓錐系數(shù)，即圓錐頂角與圓周角圓錐系數(shù)，即圓錐頂角與圓周角360之比之比 2 1 0S第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系直角坐標(biāo)公式；直角坐標(biāo)公式；X軸中央經(jīng)線(xiàn)軸中央經(jīng)線(xiàn)Y軸過(guò)投影區(qū)域最（低南）緯線(xiàn)并垂至于中央經(jīng)線(xiàn)的直線(xiàn)。軸過(guò)投影區(qū)域最（低南）緯線(xiàn)并垂至于中央經(jīng)線(xiàn)的直線(xiàn)。sincosyxs沿經(jīng)線(xiàn)方向的長(zhǎng)度比沿經(jīng)線(xiàn)方向的長(zhǎng)度比 Mddm沿緯線(xiàn)方向的長(zhǎng)度比沿緯線(xiàn)方向的長(zhǎng)度比 ran面積比面積比 Pm . n最大角度變形為最大角度變形為 baba2sin第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系圓錐投影的一般公式圓錐投影的一般公式對(duì)于橢球體對(duì)于橢球體babanm

26、Pryxfs2sin n Mdd-msin cos )( 對(duì)于球體，只要將上式中對(duì)于球體，只要將上式中m，n以以R代代M，以以Rcos代代r，即可即可第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系正軸等角圓錐投影基本公式正軸等角圓錐投影基本公式根據(jù)等角條件，有根據(jù)等角條件，有 m=n（或或a=b）或或w0有有cosNMdadraMdd代入代入M，N，并取積分并取積分sinsin ln)245(ln245(lnlncoseKtgaetgaNMdad第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系將等角圓錐投影的一般公式整理為將等角圓錐投影的一般公式整理為sincos ,si

27、nsin,)2/45()2/45(,222yxabaeetgtgUUKse第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系正軸圓錐投影的經(jīng)緯線(xiàn)特征正軸圓錐投影的經(jīng)緯線(xiàn)特征緯線(xiàn)投影后為同心圓圓弧，其圓心為圓錐的頂點(diǎn)緯線(xiàn)投影后為同心圓圓弧，其圓心為圓錐的頂點(diǎn)經(jīng)線(xiàn)投影后為交于一點(diǎn)（圓錐頂點(diǎn)）的直線(xiàn)束，其經(jīng)線(xiàn)投影后為交于一點(diǎn)（圓錐頂點(diǎn)）的直線(xiàn)束，其相鄰?qiáng)A角與經(jīng)差成正比相鄰?qiáng)A角與經(jīng)差成正比以等角正軸圓錐投影為例建立投影公式以等角正軸圓錐投影為例建立投影公式1. 圓錐投影的一般公式圓錐投影的一般公式根據(jù)特征可得圓錐投影的極坐標(biāo)公式。根據(jù)特征可得圓錐投影的極坐標(biāo)公式。alBf)(第2章 地圖的數(shù)學(xué)

28、基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系XYSsB2B1BsBs_為最南端的緯線(xiàn)為最南端的緯線(xiàn) s最南端緯線(xiàn)投影后的半徑最南端緯線(xiàn)投影后的半徑 緯線(xiàn)投影半徑，它隨不同的緯度緯線(xiàn)投影半徑，它隨不同的緯度B變化，變化，l 橢球面上兩相鄰經(jīng)線(xiàn)間的夾角，它在平面上的投影為橢球面上兩相鄰經(jīng)線(xiàn)間的夾角，它在平面上的投影為a 圓錐系數(shù)，即圓錐頂角與圓周角圓錐系數(shù)，即圓錐頂角與圓周角360之比之比alBf)(B2B1B0S第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系012r0r1r2s012ADCBDABCYXxy第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系直角坐標(biāo)公式；直角坐標(biāo)公

29、式；X軸中央經(jīng)線(xiàn)軸中央經(jīng)線(xiàn)Y軸過(guò)投影區(qū)域最（低南）緯線(xiàn)并垂至于中央經(jīng)線(xiàn)的直線(xiàn)。軸過(guò)投影區(qū)域最（低南）緯線(xiàn)并垂至于中央經(jīng)線(xiàn)的直線(xiàn)。sincosyxs沿經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度比：沿經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度比：沿緯線(xiàn)長(zhǎng)度比沿緯線(xiàn)長(zhǎng)度比RddADDAmdRdrddABBAncos公式中各參數(shù)的推導(dǎo)公式中各參數(shù)的推導(dǎo)第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系由由等角條件等角條件，有，有mn，即即dRdRddcos移項(xiàng)、積分可得移項(xiàng)、積分可得)2/45(tanak式中，式中，a是圓錐系數(shù)，是圓錐系數(shù)，k為積分常數(shù)，為積分常數(shù)，為待求點(diǎn)的緯度為待求點(diǎn)的緯度第2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成都理工大學(xué)地球科學(xué)院空間信息技術(shù)系a 和和

30、 k 在不同情況下有不同的值。在不同情況下有不同的值。單標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)（單標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)（n01）：）：2)2/45(tansin00000arkra雙標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)（雙標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)（n1 n2 1）ararkrraaa)2/45(tan)2/45(tan)2/45tan(lg)2/45tan(lglglg22111221r0 為切線(xiàn)的半徑為切線(xiàn)的半徑r1 和和 r2 為兩條割線(xiàn)為兩條割線(xiàn) 1 2 的半徑的半徑成都理工大學(xué)測(cè)量工程系7 地圖定向（地圖方位）地圖定向（地圖方位）概念：概念：確定地圖上圖形的地理方向?yàn)榈貓D定向。確定地圖上圖形的地理方向?yàn)榈貓D定向。三北方向線(xiàn)：三北方向線(xiàn)：真北方向線(xiàn)：真北方向線(xiàn)：磁北方向線(xiàn)

31、磁北方向線(xiàn)坐標(biāo)北方向線(xiàn)坐標(biāo)北方向線(xiàn)三方位角：三方位角：真方位角：真方位角：磁方位角磁方位角坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角三偏角：三偏角：子午線(xiàn)收斂角：子午線(xiàn)收斂角：磁偏角磁偏角磁針對(duì)坐標(biāo)縱線(xiàn)的偏角磁針對(duì)坐標(biāo)縱線(xiàn)的偏角磁偏角磁偏角子午線(xiàn)收斂角子午線(xiàn)收斂角磁針對(duì)坐標(biāo)磁針對(duì)坐標(biāo)縱線(xiàn)的偏角縱線(xiàn)的偏角（磁坐偏角）（磁坐偏角）成都理工大學(xué)測(cè)量工程系8 地圖比例尺地圖比例尺概念：概念：地圖上線(xiàn)段的長(zhǎng)度與地面上相應(yīng)線(xiàn)段地圖上線(xiàn)段的長(zhǎng)度與地面上相應(yīng)線(xiàn)段水平長(zhǎng)度之比。水平長(zhǎng)度之比。分類(lèi)：分類(lèi)：按地圖投影類(lèi)型分：按地圖投影類(lèi)型分：主比例尺主比例尺，即平常地圖上注記的比例尺，將地球橢球，即平常地圖上注記的比例尺，將地球橢球按一定比率縮小而表示在平面上，這個(gè)比率即主比例按一定比率縮小而表示在平面上，這個(gè)比率即主比例尺，是投影面上沒(méi)有變形的點(diǎn)或線(xiàn)上的比例尺尺，是投影面上沒(méi)有變形的點(diǎn)或線(xiàn)上的比例尺局部比例尺局部比例尺，地圖上發(fā)生變形的點(diǎn)或線(xiàn)的比例尺。變，地圖上發(fā)生變形的點(diǎn)或線(xiàn)的比例尺。變化比較復(fù)雜，隨線(xiàn)段的方向和位置的變化而變化。化比較復(fù)雜，隨線(xiàn)段的方向和位置的變化而變化。按比例尺大小分類(lèi)