完整必修5解三角形知識點和練習(xí)題含答案,推薦文檔

1、高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題一一解三角形復(fù)習(xí)要點1 .正弦定理：bsin Bsin C2R或變形：a:b:csin A :sin B :sin C .2 a2 .余弦定理：b22 cb22 ab22 c2 c2 acos Ab22bc cos A2ac cos B2ba cos Ccos BcosC2bc22. 2a c b2ac222b a c2ab3 . (1)兩類正弦定理解三角形的問題:1、兩角和任意一邊,求其他的兩邊及一角 2、兩角和其中一邊的對角,求其他邊角(2)兩類余弦定理解三角形的問題:1、三邊求三角.2、兩邊和他們的夾角,求第三邊和其他兩角4 .判定三角形形狀時,可利用正余弦定理實現(xiàn)邊

2、角轉(zhuǎn)化,統(tǒng)一成邊的形式或角的形.5.解題中利用ABC 中 AC ,以及由此推得的一些根本關(guān)系式進行三角變換的運算,如：sin( AB)sin C, cos(A B)cosC, tan(A B) tanC,.Asin2B Ccos ,cos2B .CABsin ,tan 22cotC.2一.正、余弦定理的直接應(yīng)用：1、A ABC 中,a=1,b=V3, /A=30° 那么/B 等于 A. 60°B. 600 或 120°C. 30° 或 150°D. 120°2、在A ABC中,角A, B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,假設(shè)sin A 1

3、, sin B 迎,求 22a: b: c3、在 A ABC 中,假設(shè) Saabc=1 a2+b2c2,那么角 / C= . 44 .假設(shè) ABC的周長等于20,面積是10代,A=60°,那么BC邊的長是A. 5B. 6C. 7D. 85 .在 ABC 中,C A=；, sinB = 1. 23求sinA的值；2設(shè)AC =6,求 ABC的面積.6 .在AABC 中,假設(shè)(a b c)(a b c) 3ac,且 tan A tanC 3 后,AB 邊上的高為4石,求角A,B,C的大小與邊a,b,c的長二.判斷三角形的形狀7、在銳角三角形ABC中,有 ()A. cosA>sinB

4、且 cosB>sinA B. cosA<sinB 且 cosB<sinAC. cosA>sinB 且 cosB<sinA D. cosA<sinB 且 cosB>sinA8、假設(shè)(a+b+c)(b+c a)=3bc旦 sinA=2sinBcosC,那么 A ABC 是 ()A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形9、鈍角A ABC的三邊長分別為x,x+1,x+2,其最大角不超過120°那么實數(shù)x的取 值范圍是：10.a、b、c分別是 ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊(1)假設(shè) ABC 面積 SABC ,c 2,a 60

5、,求a、b 的值；2(2)假設(shè)a ccosB ,且b csinA,試判斷 ABC的形狀.,緝私艇應(yīng)7a北偏東45的方向去追,求追15.如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路 又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D.經(jīng)測量景點 處,位于景點B的正北方向,還位于景點a經(jīng)過三個景點A、B、C.景區(qū)管委會D位于景點A的北偏東30°方向上8 kmC的北偏西75°方向上,AB=5 km.三.測量問題11 .在200 m高的山頂上,測得山下塔頂和塔底的俯角分別為30.,60.,那么塔高為400400.3八 200 3200A.3 mB.3 mC. 3 mD.-3" m12 .測量一棵樹的高度,在

6、地面上選取給與樹底共線的A、B兩點,從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30° , 45° ,且AB=60米,那么樹的高度為多少米?13 .如圖,四邊形 ABCD 中,/B=/C=120°, AB = 4, BC=CD = 2,那么該四邊形的面積等于A.3B. 5V3C. 6V3D. 7V314 .一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向,距離12 mile的海面上有一走私船正以10 mile/h的速度沿東偏南15方向逃竄.緝私艇的速度為14 mile/h,假設(shè)要在最短的時間內(nèi)追上該走私船 及所需的時間和角的正弦值.景區(qū)管委會準備由景點D向景點B修建一條筆直的公路,不考慮其他因素

7、, 求出這條公路的長；2求景點C和景點D之間的距離.四.正、余弦定理與三角函數(shù),向量的綜合應(yīng)用16、設(shè) A、B、C 為三角形的三內(nèi)角,且方程(sinB sinA)x2+(sinA sinC)x +(sinCsinB)=0有等根,那么三邊 a,b,c的關(guān)系是17 .在 RtzBC 中,C 90°,那么 sin AsinB 的最大值是18 .在 3BC 中,/C 是鈍角,設(shè) x sinC, y sin A sin B, z cos A cosB,那么x, y, z的大小關(guān)系是19. ABC,內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,a, b, c成等比數(shù)列,3 cosB 一 .4.1

8、1- 3 (I)求 的值；(H)設(shè)BABC -,求a c的值.tan A tanC220 (2021浙江文數(shù))在 ABC中,角A,B, C所對的邊分別為a,b,c設(shè)S為乙ABC的面積,滿足S (a2 b24c2.(I )求角C的大?。?H )求sin A sinB的最大值.21、(2021安徽理數(shù))設(shè) ABC是銳角三角形,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對邊長,并且 sin2 A sin(- B) sin(- B) sin2 B.( I )求角 A 的值; 33uuu uuir_(H)假設(shè) AB AC 12,a 2耳,求 b,c (其中 b c).22.在銳角 ABC中,內(nèi)角A、B、C所對的邊

9、分別為a、b、c,向量m=(2sin(A+C), *), n = (cos2B,2cos21-1),且向量 m、n 共線.(1)求角B的大小；(2)如果b=1,求AABC的面積 Sabc的最大值.高二數(shù)學(xué)解三角形復(fù)習(xí)專題答案1. B 2.1 : J3: 2 或 173:13. 4504. C5解：由 C A=a A+B+C=Tt,彳4 2A=2 B,0<A<4.13故 cos2A=sinB,即 1 2sin2A=3, sinA=5.由(1)得cosA=16.又由正弦定理,得 筮=倦,BC=snA AC=3/2.冗冗冗.C A=2, C = 2+A, sinC = sin(2 +A)

10、= cosA,S ZABC111,AC BC sinC=AC BC cosA=6解：(a b c)(a b c)22.2103ac,a c b ac,cosB , B 60 2tan(Atan A tan C C)1 tan AtanCM 3_昱,所以有tan AtanC 21 tan AtanCtan A tan C 3 73得A 750 fA 450或C 450 C 750tan A2J3tan A1或tan C1tan C2, 3當 A 750,C 45° 時,b -3- 4(372 廚 c 8(73 1),a 8 sin A當 A 450,C750 時,b -3- 476,

11、c 4(s/3 1),a 8sin A.當 A 750, B 600,C 450時,a 8,b 4(3& V6), c 8(73 1),當 A 450,B 600,C 750 時,a8,b476, c 4(73 1).3八7. B 8. D9.24<3.10 解：(1)Sabc ；bcsinA 吳1b 2 = 60 苧,得 b 1由余弦定理得：a2 b2 c2 2bccosA 12 22 2 1 2 cos60 3,所以 a “反22.2由余弦定理得：a cTAa2 b2 c2 ,所以 C 90a在 Rt ABC 中,sin A ,所以 b c11. A12.30(1 V3)mx

12、 2, AB 28, BC 20,sin20sin1205 32814c - a.所以ABC是等腰直角三角形; c13。 B14 .解：設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過x小時后在B處追上, 那么有AB 14x,BC 10x, ACB 120 . (14x)2 122 (10x)2 240xcos120 ,所以所需時間2小時,sin變31415 .解：(1)在AABD 中,ZADB = 30°, AD = 8 km, AB=5 km,設(shè) DB = x km,那么由余弦定理得 52=82+x2 2>8改 cos30 °,即 x28*x+39=0,解得 x=4S

13、節(jié).二43+3>8,舍去,；x= 4g3, 這條公路長為(4« 3)km.在AADB中,AB DB=sinZADB sinZDAB. sin/DAB =DB sinZADB 4M33AB =10 '3/3 + 4. cosZDAB = -10.在MCD 中,ZADC = 30° + 75°= 105°, . sin&CD = sin180 - (ZDAC + 105 ) = sin(ZDAC + 105 )=sin/DACcos105 °+ cosZDACsin105 =4/3-3 V2-V63/3 + 4 76+7210

14、 ;_4+ io-7m一啦 20,AD .在MCD中,后FCDsin/ DAC '7M6 42_CD_473 3. CD =324 2 68 ,673km.16. a+c=2b17.218 . x19 .解：I 3由 cosB 一,得 sin B J143 2(4).7420由b2=ac及正弦定理得sin2B sin Asin C.于是tan A tan Ccos Asin AcosCsin Csin C cos A cosC sin Asin AsinCsin(A C)；2 sin Bsin Bsin2 Bsin B4-7-(a c)22ac 5 4 9,a2+c2=b2+2ac -

15、 cosB=5.33 .3(n )由 BA BC 一得ca cosB 一,由 cosB -,可得 ca 2,即 b 2.224由余弦定理 b 2=a2+c2- 2ac+cosB22.解：(1).m/n,又.A+C= l B,2sin(A+ C)(2cos2|-1)屹cos2B = 0. .2sinBcosB = J3cos2B,即 sin2B = V3cos2B.tan2B = g,又zABC 是銳角三角形,.0<B<2,. 0<2B< 乃.2B = &,故 B = . 36. . 九 一,一、一 ,一(2)由(1)知：B=-,且b=1,由余弦定理得b2=a2

16、+ c22accosB,即 a2+c2V3ac= 1；1 + V3ac= a2 + c2或ac,» 廠1L 一.76 +恒,即(2y§)ac司,. ac拈=2+小,當且僅當 a = c=2 時,等方成立.窣愿主矍老定小三詢彩面稅公式,三篇變換幅.如RMW三柿餐熏第1ft譏漏分M20 .樂(1一:曲/可如JoUiflC .亨-JoicwC, 所tlWnO方. 明*gJir. 所以小亭(H)解：曲已玷 siivl + *irdT a MM + 小(n -C - J) = .ii«4 + 破訊學(xué)-心上+ X) &丹 dft -與A4ac為正三前形再歌等g,21.版以向H *皿謝聃除火慎06.(16'本小釐總分值日分)此題考查兩角和的正弦公式同角三焦函散的根本關(guān)系,特殊角的三瞬數(shù) 值,向量的數(shù)量積,利用余武定理解三角形