平面向量的概念與線性運算知識點

1、平面向雖的概念與線性運算知識點一. 平面向量的有關概念1 .向量：既有大小,又有方向的量.2 .數(shù)量：只有大小,沒有方向的量.3 .有向線段的三要素：起點、方向、長度.4 .零向量：長度為 0的向量.5 .單位向量：長度等于 1個單位的向量.6 .平行向量共線向量：方向相同或相反的 非零向量.零向量與任一向量平行.注：任一組平平行向量都可以平移到同一直線上7 .相等向量：長度相等且 方向相同的向量.8 .相反向量：長度相等且 方向相反的向量二. 向量的表示法1 .字母表示法：如：a , AB等2 .幾何表示法：用一條有向線段表示向量3 .代數(shù)表示法：在平面直角坐標系中, 設向量OA的起點O是坐

2、標原點, 終點坐標是X, y,那么x , y 稱為oA的坐標,記作： oA = x , y 三. 向量的運算1 .向量加法運算：三角形法那么的特點：首尾相連.平行四邊形法那么的特點：共起點.DCB= AB+BC= A?b'運算性質(zhì)：交換律:；結合律：a b坐標運算：設b X2,y2三角形不等式:a bXiX2, yi2 .向量減法運算:三角形法那么的特點:共起點,連終點,方向指向被減向量.坐標運算：設Xi,yi ,X2, y2 ,那么 a bXiX2, yiV2 設 、兩點的坐標分別為Xi, y, , X2,y2,貝UXi x2, y, y23 .向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量a的積是一個向

3、量的運算叫做向量的數(shù)乘,記作a. a 1筒； 當°時,a的方向與a的方向相同；當°時,a的方向與a的方向相反；當°時,a 0.運算律:a a；a a a；a b ab.坐標運算：設 a x, y ,貝U a x, y x, y .4.向量共線定理：向量a a 0與b共線,當且僅當有唯個實數(shù),使b a.o時,向量a、 d ill rz設 a Xi, yi , b X2,y2 ,其中 b 0,那么當且僅當 xy2 X2y ib b 0共線.四.跟蹤練習A. AB B . 0 C . AC2 .給出命題1零向量的長度為零,方向是任意的.2假設BA相等.4假設非零向量44

4、 + M 4a ,b都是單位向重,那么a=b .與向量aB與CD是共線向量,貝u A , B , C,D四點共線.以上命題中,正確命題序號是A. (1)B.C.3 .在四邊形 ABCD中,如果(1)和(3)D. (1)和(4)0, aBdC,那么四邊形ABCD的形狀是A.矩形B.C.正方形D.直角梯形4.如圖,在 ABC 中,AD、BE、CF分別是BC、CA、AB上的中線,它們交于點G ,那么以下各等式中不正確的選項是A. BG 2 BE3B.ICG 2GFc.dG1 aGD.1 TDA32T-FC31 TBC 25 .給出命題:(1)(2)(3)ABCD 中,aB aD aC .A|aC 0,那么 ABC是鈍角三角形.在空間