12等邊三角形優(yōu)質(zhì)課教學設計完美版0001

1、年級八年級課題12.3.2等邊三角形（2）課型 新授教學媒體多媒體教學 目 標識能 知技1. 掌握含30角的直角三角形的邊角性質(zhì).2. 了解直角三角形邊角性質(zhì)定理的逆定理.3. 會用上面性質(zhì)證明簡單的線段倍分問題.過程 方法通過探究30°角直角三角形的性質(zhì)，增強學生對特殊直角三角形的認識，培養(yǎng) 分析問題、解決問題的能力.情感 態(tài)度通過學習30。角直角三角形的性質(zhì)，了解等邊三角形與30°角直角三角形相互轉(zhuǎn)化的事實，培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的思想看問題的價值觀教學重點含30°角的直角三角形的性質(zhì).教學難點含30°角的直角三角形性質(zhì)的推導.教學過程設計教學程序及教學

2、內(nèi)容一、情境引入我們見過那些特殊形狀的三角形（即三角形每個 內(nèi)角度數(shù)不變）？師生行為設計意圖二、探究新知 探究：1.將兩個含 30°角的三角尺按 如圖所示擺放在一起， 觀察并回 答下面的問題：（1） 判斷 ABD的形狀，依據(jù)-是什么？（2）BC與CD大小有什么關系關系？為什么？（3）BC與AB大小有什么關系？為什么？你能歸納 含30°角的直角三角形性質(zhì)嗎？歸納：含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì):學生列舉特殊形狀 的三角形，老師引 出本節(jié)課的課題， 并板書課題。學生觀察、思考、 猜測、證明、歸納 結(jié)論。教師給出含 30 角的直角三角形性 質(zhì)的準確描述，并 板書性質(zhì)。

3、對以前所學的特殊 形狀的三角形進行 歸納，增強學生對 特殊直角三角形的 認識。學生通過觀察、思 考、猜測、證明、 歸納，培養(yǎng)學生的 語言表達能力、觀 察能力、歸納能力、 養(yǎng)成良好的自覺探 索幾何命題的習 慣。在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 。事實上，上述定理的逆命題也是真命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一 半，那么它對的角等于 30°。含30°角的直角三角形是半個等邊三角形，除了 具有上述邊角的特殊關系外，它的三個角度數(shù)分別為 30°、60°、90°所以它是一個特殊的直角三角形.

4、6【例題】如圖，在 ABC中，/ BAC=120° , AB=AC,AD 丄 AC 交 BC 于 D，求證：BC=3AD.【解析】T Z BAC=120° , AB=AC, A可知/ B=Z C =30°, AD 丄 AC,>'亍1 廠Z BAD=30°,二 BD=AD ,在 RtAADC 中，Z C =30°, CD=2AD , BC=3AD.【點撥】頂角為120。的等腰三角形，頂角是底角的4倍，因含有30°角，易于出現(xiàn)線段倍分問題，除本題外， 還有如 底邊上的高等于腰長的一半 ”等特殊性。所以它是較為特殊的三角形，可

5、將等腰三角形與直角三角 形巧妙結(jié)合，被考查的概率很大。三、課堂訓練1 三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1 : 2 : 3,它的最短邊長4cm,則它的最長邊為 cm.2 等腰三角形的頂角為 120 °,腰長為6,則底邊上的咼線長為.3 等腰三角形的頂角為 150 °,腰長為6,則其面積為.4一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30°、75°，最長邊為8cm,則這個三角形的面積為 .5在 Rt ABC 中，Z C=90° ,Z B=15° , AC=10,AB的垂直平分線交BC于D，貝V DB=.6.如圖，在 ABC中，BD是AC邊上的中線，DB丄BC

6、于 B,且Z ABC= 120°,求證：AB=2BC.B7.如圖， ABC 中，Z ACB=90° ,Z A=30° , CD學生獨立思考思 考，再相互交流。教師引導學生計算 圖中角的度數(shù)，把 角的關系轉(zhuǎn)化為邊 的關系?？疾鞂W生隊 30 ° 角的直角三角形性 質(zhì)的掌握，學生體 會特殊形狀的三角 形通過角的關系可 以轉(zhuǎn)化為邊的關 系，同樣通過邊的 關系也可以轉(zhuǎn)化為 角的關系。第1、2題學生自己 畫圖，自己解決問 題。第3、4、5題教師引導學生畫圖，計 算圖中角的度數(shù)， 把角的關系轉(zhuǎn)化為 邊的關系。教師引導學生作輔 助線：延長BD到E,使 BD=DE （中

7、線倍長法），創(chuàng)造全 等三角形。學生畫圖，給予證 明?？疾鞂W生對 30 角的直角三角形性 質(zhì)的掌握，培養(yǎng)學 生動手畫圖能力、 分析問題、解決問 題的能力。讓學生知道“中線 倍長法"是構(gòu)造全 等三角形常見的輔 助線，他能把分散 的條件集中在同一 個三角形中去解決 問題。是斜邊上的咼,CE是中線，若 AB=8，求DE長.學生先獨立思考， 再相互交流。教師引導學生計算 圖中角的度數(shù)，把 角的關系轉(zhuǎn)化為邊 的關系。考察學生對 30 角的直角三角形性 質(zhì)的掌握，培養(yǎng)分 析問題、解決問題 的能力。拓展思維：如圖所示，一艘輪船以 15海里/時的速度由南向 北航行，在A處測得小島P在北偏西15

8、6;方向上，兩 小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上, 已知在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航 行有無觸礁的危險？教師引導學生作出 輔助線：過點P作 直線AB的垂線段。學生畫圖，計算。四、小結(jié)歸納學生本節(jié)課的主要收獲1. 掌握含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì).2. 會用上面性質(zhì)證明簡單的線段倍分問題 五、作業(yè)設計一、教材第56頁練習題。二、教材第64頁習題第7題。三、教材第58頁習題第14題選做。四、補充作業(yè)：如圖，/ AOB=30 ° , OC平分/ AOB , P為0C上的 一點，PD / OA 交 OB 于 D , PE丄 OA 于 E ,若 OD= 4 cm，求PE的長。教師引導學生回顧 本節(jié)課知識，并總 結(jié)、歸納本節(jié)課的 重點。CA