子彈打木塊典型例題

1、高三物理專題：子彈射木塊問題中的物理規(guī)律及其應(yīng)用教學(xué)目標引導(dǎo)學(xué)生分析并總結(jié)子彈射木塊中的物理規(guī)律，以便于觸類旁通處理類似的問題。教學(xué)過程高考中常見的“子彈射木塊”類型題及解題思想在分析和解答動量守恒定律應(yīng)用題時，“子彈射木塊”是常見的類型題之一，若根據(jù)物理過程及實質(zhì)將其分類，則可使問題簡化.按實際中出現(xiàn)的類型大致可分為射入、射穿兩類，具體分析如下：射入類其特點是：在某一方向上動量守恒，如子彈有初動量而木塊無初動量，碰撞時間非常 短，子彈射入木塊后二者以相同速度一起運動.規(guī)律：從運動情況看，子彈在木塊內(nèi)受到恒定的阻力做勻減速運動，木塊受到子彈的恒力作用做勻加速運動，到二者速度相等時，水平方向的相

2、互作用力為零， 木塊速度最大，此后二者一起做勻速運；從規(guī)律上看，子彈、木塊作為一個系統(tǒng)，因水平方向系統(tǒng)只受內(nèi)力而不受外力作用，其動量守恒。二、穿透類其特點是：在某一方向動量守恒，子彈有初動量，木塊有或無初動量，擊穿時間很短, 擊穿后二者分別以某一速度度運動 .規(guī)律：選子彈和木塊為一個系統(tǒng)， 因系統(tǒng)水平方向不受外力， 則水平方向動量守恒. 選 向右為正方向，據(jù)動量守恒定律求解。點評：一個系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零，系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用前后，系統(tǒng)的 總動量保持不變；若系統(tǒng)在某一方向上如水平方向或豎直方向等不受外力，或外力與內(nèi)力相比可忽略不計，則系統(tǒng)的總動量保持不變；系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量變化、能量變

3、化產(chǎn)生 的原因歸根到底是系統(tǒng)的內(nèi)力作用的結(jié)果.子彈射木塊類問題是一個常見的并且典型的問題，它涉及的物理規(guī)律比較廣泛，今天這節(jié)課我們要討論的就是子彈射木塊問題中的物理規(guī)律及其應(yīng)用”典型例題:一、射入類例1:設(shè)一質(zhì)量為 M的木塊放在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為 m的子m彈以速度v0水平射進木塊內(nèi)（如圖所示）。假設(shè)子彈進入木塊深度為d時，子彈與木塊具有共同速度v ,此時木塊位移為 S1，子彈位移為S2，假設(shè)子彈所受木塊阻力 f恒定不變。則在該過程中，子彈、木塊或系統(tǒng)可能遵循哪些物理規(guī) 律呢？請寫出相應(yīng)的表達式。（設(shè)取向右方向為正方向）討論畫什么樣的子彈射木塊的運動示意圖比較好。討論總結(jié)以下內(nèi)容:1、幾

4、何關(guān)系：S2 S1 d2、對系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律:mv0 (m M )v例2：如圖所示，有一質(zhì)量為m的小物體，以水平速度vo滑到靜止在光滑水平面上的長木3、用動量定理:對子彈:ft mvmvo對木塊:ft Mv4、用動能定理:對子彈:fS2對木塊:fSi1mv212 -Mv22mv25、對系統(tǒng)應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律2Q fdmv2(2212mv 1Mv)小結(jié)（思考題）：1、通常情況下，可不可以認為Si=0， S2 =0，為什么？（由于子彈射木塊時間極短，位移均為0,射過之后，可認為子彈和木塊仍在原來的位置。如果題目不要求考慮木塊的長度，則可認為子彈和木塊的）2、如果平面不光滑，木塊受摩擦力作用

5、，這種情況還可以認為系統(tǒng)動量守恒嗎?（外力雖不為0,但只要外力遠小于內(nèi)力，可以為動量是守恒。）3、假設(shè)木塊厚度為 L,子彈射穿木塊的條件是什么？ 假設(shè)木塊足夠長，子彈與木塊最終速度相同，子彈射穿木塊的條件是子彈與木塊速度 相等時，d > L;或：假設(shè)子彈能夠到達木塊另一端，子彈射穿木塊的條件是 d=L時，子彈速度木塊速度。板的左端，已知長木板的質(zhì)量為M其上表面與小物體的動摩擦因數(shù)為，求木塊的長度至少為多大，小物體才不會離開長木板？（啟發(fā)1） “小物體不會離開長木板”的臨界條件是什么？ 生：小物體滑到木板的最右端時，小物體與木板達到相同的速 度，保持相對靜止而不離開木板。（啟發(fā)2）小物體相

6、對木塊發(fā)生的位移是多少？（要求學(xué)生完成，并請一位學(xué)生到黑板上板演2）小物體損失的機械能等于什么？(就是L)（啟發(fā)mvo(mM )vfl 1 mv22mv -Mv22 2則：IMv22(m M) g例 3. （1992的長方形木板B放在光滑的水平地面上， 一質(zhì)量為m的小木塊A, n<M現(xiàn)以地面為參照系， A和B以大小相等、方向相反的初速度（如圖），開始向左運動、B開始向右運動，但最后 A剛好沒有 滑離木板.以地面為參考系.（1）若已知A和B的初速度大小為（2）若初速度的大小未知，求小木塊 點的距離.【答案】（1） -一 v0，方向向右；M m解析：（1） A剛好沒有滑離 B板，表示當 度.

7、設(shè)此速度為 v, A和B的初速度的大小為年全國）如圖所示，一質(zhì)量為M長為I在其右端放,給，使AvoMv0 mv0 (M m)vVoJVo,求它們最后的速度的大小和方向；A向左運動到達的最遠處（從地面上看）離出發(fā)(2)M m l4MA滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速Vo,由動量守恒可得解得v M v0，方向向右M m（2） A在B板的右端時初速度向左，而到達 過程中必經(jīng)歷向左作減速運動直到速度為零，段.設(shè)li為A開始運動到速度變?yōu)榱氵^程中向左運動的路程, 速度為v的過程中向右運動的路程， 運動的路程，如圖所示.1 M2Mv02 1 2 嚴對B,對A,fl2fLfli1 mvB板左端時的末速

8、度向右，可見 A在運動 再向右作加速運動直到速度為 v的兩個階 l 2為A從速度為零增加到L為A從開始運動到剛到達 B的最左端的過程中 B 設(shè) A與B之間的滑動摩擦力為1 M2Mv2f，根據(jù)動能定理,22由幾何關(guān)系L+（ l 1 I 2）= l由式解得l1 M一 l4M例4:在光滑的水平面軌道上有兩個半徑兩球心間距離大于 L （L比2r大得多）時,都是r的小球A和B質(zhì)量分別為 m和2m,當 兩球心之間無相互作用力，當兩球心間的距離等于或小于L時，兩球存在相互作用的恒定斥力F,設(shè)A球從遠離B球處以速度Vo沿兩連心線AQOB/.Va=Vb時兩球間向原來靜止的B球運動，如圖所示，要使兩球不發(fā)生接觸,

9、Vo必須滿足什么條件?解析：在恒定斥力F作用下，A作勻減速運動，B作勻加速運動，且距最小。要使兩球不發(fā)生接觸，則此時兩球的相對位移d應(yīng)滿足關(guān)系式:dvi 2r此過程中系統(tǒng)損失的動能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)因克服斥力做功而增加的斥力勢能由肌 Ep上 /¥f < /G - 3rJ',ITI + Z1 XS'： n J - J > +呻/ «所訂 eg V J例5如圖：有一質(zhì)量為 m的小球，以水平速度 vO滾到靜止在水平面上帶有圓弧的小車的 左端，已知小車的質(zhì)量為 M,其各個表面都光滑，若小球不離開小車，則它在圓弧上滑到的 最大高度h是多少？（啟發(fā)1 ）小球與小車組

10、成的系統(tǒng)，水平方向上 有沒有受外力作用？ 生：沒有，水平方向動量守恒（啟發(fā)2）要到達最大高度，豎直方向有沒有速度？（沒有）（啟發(fā)3）若小球不離開小車是什么意思？ 生：到達最大高度時兩者速度相同 （要求學(xué)生完成，并請一位學(xué)生到黑板上板演 解：以M和m組成的系統(tǒng)為研究對象，選向右為正方向，mv =（M + m） V（1）把M m作為一個系統(tǒng)，由能量守恒定律得： 解得：m的子彈以初速度（點評）此題還是用到了動量守恒定律和能量守恒定律。關(guān)鍵在于對過程和初末狀態(tài)的分析分析。 二、穿透類 例6.如圖所示，質(zhì)量為3m長度為L的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為2V0.L 3mVo）水平向V0水平向右射入木塊，穿

11、出木塊時速度為-V0，設(shè)木塊對子5彈的阻力始終保持不變.（1）求子彈穿透木塊后，木塊速度的大?。唬?） 求子彈穿透木塊的過程中，木塊滑行的距離s;（3）若改將木塊固定在水平傳送帶上，使木塊始終以某一恒定速度（小于右運動，子彈仍以初速度 歷的時間.【答案】(1)2° ； (2)5-；(3)63vo解析：(1)由動量守恒定律,2mVo m Vo5Vo3mV，解得木塊的速度大小為 V 5(2)設(shè)木塊對子彈的阻力為2 2(-Vo)5f ,對子彈和木塊分別應(yīng)用動能定理，有1 2 f(s L) mV。21 2 fs 3mV2Ls 6(3)設(shè)傳送帶的速度大小為解得木塊滑行的距離U,在子彈穿透木塊的

12、全過程中，子彈的速度由Vo減小為Vo水平向右射入木塊.如果子彈恰能穿透木塊，求此過程所經(jīng)u,對子彈在全過程中應(yīng)用動量定理和動能定理，有ft m(v0 u)f (utL) -m(V22u2)由(2)可求得f29mvo25L解得t5/2L3Vo例7：如圖所示，質(zhì)量為M長為L的木板以速度Vo沿MfTTTi.光滑的水平面向右運動，某時刻將一可視為質(zhì)點的質(zhì) 量為m的鐵塊輕放到木板的右端。(1)從兩個角度畫出運動示意圖，并寫出相應(yīng)的鐵塊從木板左端滑出的條件式;(2)如果鐵塊與木板間的滑動摩擦系數(shù)為卩，則要使鐵塊從木板左端滑出,Vo要多大?請寫出可能的表達式，并考慮選用哪幾個表達式解題比較方便；(3)如果水

13、平面不光滑，木板與水平面的滑動摩擦系數(shù)也為卩，則要使鐵塊從木板左端滑出，Vo要多大？請寫出可能的表達式，并考慮選用哪幾個表達式解題比較方便。分析畫出兩運動示意圖如下:寫出相應(yīng)的滑出條件式：當請兩名學(xué)生在黑板上分別板書有關(guān)問題（ 學(xué)生板書結(jié)束后，老師作點評。解析：（1）2）、（3）的內(nèi)容（如下），老師巡視學(xué)生情況,對系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律：Mv0mv1Mv2v1 v2 時，d > L ；或當 d=L 時，v1 w v2。 用動量定理:對鐵塊:mgt mv1對木板:mgtMv2Mv0 用動能定理:對鐵塊:mgS對木板:mgS2對系統(tǒng)應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律1 2 -mv12 11 212-Mv2

14、- Mv02 2mgd 1 Mv0(£ mv2應(yīng)用牛頓第二定律：對鐵塊mgmai ；對木板:mgMa2應(yīng)用運動學(xué)知識:幾何關(guān)系:S2對鐵塊：作勻減運動對木板：作勻速運動S1 d滑出的條件:ViSl如S2Vo tV2時，d> L;或當d=L時,1 22a2t，v2 v0 a2t，V1 < v2 。對鐵塊:mgt mV)對木板:mgt (m M )gtMv2 Mv0用動能定理:1 2對鐵塊： mgS -mvi對木板:mgS2(mM)gS2-Mv；- Mv02 2對系統(tǒng)應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律Q mgd (m M )gS2-Mv；2G mv12Mv|)應(yīng)用牛頓第二定律：對鐵塊mg

15、mai ；對木板:mg(m M )gMa 2應(yīng)用運動學(xué)知識:對鐵塊：作勻減運動Si對木板：作勻速運動S21 ,2 2ait，+1X 2Vot, V2V1a1t，-Voa2t幾何關(guān)系：S2 S1 d滑出的條件：當 v1 v2時，d> L；或當d=L 時，v1 < v。m的小滑塊以水Vo例&一塊質(zhì)量為 M長為L的長木板，靜止在光滑水平桌面上，一個質(zhì)量為平速度Vo從長木板的一端開始在木板上滑動，直到離開木板，滑塊剛離開木板時的速度為.若把此木板固定在水平桌面上，其他條件相5同.求：(1) 求滑塊離開木板時的速度 V ；(2) 若已知滑塊和木板之間的動摩擦因數(shù)為口，求木板的長度.【

16、答案】(1)著t6m暑(12罟)解析：(1)設(shè)長木板的長度為長木板不固定時,對 M m組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律，得mvom5 MV由能量守恒定律,1 -mvo2對 m根據(jù)動能定理，有得 mgl-Mv22當長木板固定時，mgl mV2I 22mVo聯(lián)立解得Vo16m(2)由兩式解得I (12 8m)25 g M例9: （20分）如圖所示，質(zhì)量為 m=kg,長為L=,高為h=的木塊A放在水平地面上，質(zhì)量為帀=的小木塊B （可視為質(zhì)點）放在 A的一端，質(zhì)量為 m=，初速度為vo=1OOm/s的子彈。若A和B之間接觸C從A的另一端射入并和它一起以共同速度運動（射入時間忽略不計）面光滑，A和地面間動摩

17、擦因數(shù)為 口二。求:（1）子彈剛射入木塊 A后它們的共同速度;（2）子彈射入A后到B落地的時間t ；（3）A滑行的總的距離S。isuDc從A的一繪射人井和它一起UI連度4運動的ffisa時閭內(nèi)組成的慕統(tǒng)動SC2）® A和月之同光油廚ffl對地處于靜止.設(shè)£（輕時甬1離開的瞬聞/的述廈為則山功能定耀和動ft這理得tfl丄去叫寺5#+»O沖（2分）71©（曲人+血亡UF1 斟W 崗OnA-hm 直 + n»c）f （2分）分由以上各式聯(lián)立求解得：巧ImA1= 丁呂3離開A Jgfft自由落陣運如則由A暉專朕鮒%=腭=認于算射人A后到S弟一決落地的時

18、同為f P L | T" Q. E3 呂 " - * * -* J -R J * * H + + R +*+ -H + r -r-p稍S離開A咅A做勻連直線運前至邃度為零，則由動S定理得+ + +fta =0專 i mA 豐 ffl 亡/由以上各式聯(lián)立求解如血-撫-CUm 整個過無中A猾韻的產(chǎn)肉為：£=L-門分）例10： 一輕質(zhì)彈簧，兩端連接兩滑塊A和B,已知mA=，mB=3kg，放在光滑水平桌面上,開始時彈簧處于原長?，F(xiàn)滑塊A被水平飛來的質(zhì)量為 mc=10g速度為400m/s的子彈擊中,且沒有穿出，如圖所示，試求：(1 )子彈擊中A的瞬間A和B的速度(2 )以后

19、運動過程中彈簧的最大彈性勢能A組成的系統(tǒng)動量守恒(3) B可獲得的最大動能 解：(1)子彈擊中滑塊 A的過程中，子彈與滑塊mCV0= (mC+mAvAvA上Lvo4memA(2)對子彈滑塊A B和彈簧組成的系統(tǒng), 根據(jù)動量守恒定律和功能關(guān)系可得：A、B速度相等時彈性勢能最大。mB)vvo me mA mBEp1 /-(me mA)Va2 ige mAmB)v2=6 J(3)設(shè)B動能最大時的速度(memA)VA(memA)VAEbVb-(mC2mA)vA(me2mA)VA-2'2mBVBVbEkb1 ' 2-mBVB6為2mcVo (me mA2(mc mA) v (me ma)

20、 mB度為 vA 獲得的最大動補充練習(xí)1. 位于光滑水平面的小車上放置一螺旋線管，一條形磁鐵沿著螺線管的軸線水平地穿過, 如圖3所示。在此過程中()A.B.C.D.磁鐵做勻速運動圖3磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動量和動能都守恒磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動量守恒，動能不守恒 磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動量和動能都不守恒解析；因磁鐵和螺線管組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，故動 量守恒，但磁鐵進入和穿出螺線管的過程中，螺線管都要產(chǎn)生感應(yīng)電流阻礙磁鐵的相對運動，兩者相互作用力是變力，即動能不守恒，故選Co評注：此題是以裝有螺線管的小車和磁鐵為載體將動量、能量結(jié)合起來，關(guān)聯(lián)電磁感應(yīng)問題，注意感應(yīng)電流始終阻礙磁鐵的相對運動易錯點，屬子

21、彈木塊模型的情境遷移，是07高考的一大趨勢。2. （2004年全國理綜川）如圖所示，長木板ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量a端有一小物塊，其質(zhì)量n=,為M= a、b間距離s=.木板位于光滑水平面上.在木板 小物塊與木板間的動摩擦因數(shù) 口=，它們都處于靜止狀 態(tài).現(xiàn)令小物塊以初速 vo=s沿木板向前滑動，直到和擋 板相碰.碰撞后，小物塊恰好回到 a端而不脫離木板.求 碰撞過程中損失的機械能.【答案】v，由動量守恒定律得解析：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為mv0 (m M )v設(shè)全過程損失的機械能為 E,則E imv：1（m M ）v2用W表示同樣用si表示從物塊開始運動到碰撞前瞬間木板的位

22、移， W表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板 所做的功.用 W表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功.用 S2表示從碰撞后瞬間到物 塊回到a端時木板的位移，W表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功.時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功.用W表示在全過程中摩擦力做的總功，則mgsimg(s, s)mgs2mg(S2 s)W W+ W+ W+ W用Ei表示在碰撞過程中損失的機械能，則E= E- W由式解得L 1 mM 2 CEiV02 mgs2 m MA【答案】解析：設(shè) 同速度為 mv= 2mv代入數(shù)據(jù)得Ei = （ 2004年全國理綜W）如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C.重物A（視為質(zhì)點）位于B的右端，A B C的質(zhì)量相等.現(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的 C B與C發(fā)生正碰.碰后B和C粘在一起運動，A在C 上滑行，A與C有摩擦力.已知 A滑到C的右端而 未掉下.試問：從B C發(fā)生正碰到 A剛移到C右端 期間，C所走過的距離是 C板長度的多少倍.73A、B、C的質(zhì)量均