(完整word版)導(dǎo)數(shù)經(jīng)典練習(xí)題及答案

1、1 .設(shè)函數(shù)f(x)在X0處可導(dǎo)，則lim f(XoX) f(Xo)與x 0XA. f'(Xo)B. f'(Xo)C. f '(Xo)D.f '( Xo)f(Xo 2 X) f(Xo)一, 21 ,則 f'(xo)等于 A. 一 3C. 3 D. 23.若函數(shù)f(X)的導(dǎo)數(shù)為f'(X)=-sinX ,則函數(shù)圖像在點(diǎn)(4,(4)處的切線的傾斜角為A. 90°B. 0°C.銳角有 f '(x) 4x3 ,f(1)=-1,則此函數(shù)為A. f (x)x4 B. f(x)X4 2C. f (x) x4 1D.f (x) x4 2

2、5.設(shè)f(x)在Xo處可導(dǎo)，下列式子中與f(Xo)相等的是(1) limx 0f(Xo) f(Xo 2 X)(2)x)f(XoX)X(3) limx 0f (Xo 2 X) f (Xo x)(4)limx 0f(XoX) f (Xo 2 x)A.(2)B. (1) (3)C.(2)(3)D.(2) (3) (4)6 .若函數(shù)f(x)在點(diǎn)Xo處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)(Xo, f(Xo)處的切線方程是7.已知曲線8.設(shè) f'(xo)3,h) f (xo 3h)9.在拋物線x2上依次取兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為Xi線上過(guò)點(diǎn)P 的切線與過(guò)這兩點(diǎn)的割線平行，則P 點(diǎn)的坐標(biāo)為10 .曲線f

3、(x) x3在點(diǎn)A處的切線的斜率為3,求該曲線在A點(diǎn)處的切線方程.11 .在拋物線y x2上求一點(diǎn)P,使過(guò)點(diǎn)P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為一.412 .判斷函數(shù)f(x)x(x 0)在x=0處是否可導(dǎo).x(x 0)13 .求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）且與曲線y 1相切的直線方程.x同步練習(xí)X030131 .函數(shù)y = f (x)在x=x0處可導(dǎo)是它在x=x0處連續(xù)的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2 .在曲線y=2x2 1的圖象上取一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+ Ax, 1+ Ay),則等于 xA. 4Ax+2 Ax2B. 4+2 AxC. 4 Ax+ Ax

4、2D . 4+ Ax3.若曲線y = f (x)在點(diǎn)(xo, f (xo)處的切線方程為2x+y1=0 ,則A. fxo)>0B. f'xo)<0C. f'x°)=0D. f'x0)不存在4 .已知命題p：函數(shù)y=f (x)的導(dǎo)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題 q：函數(shù)y=f (x)是一次函數(shù)，則命題p是命題q的A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5 .設(shè)函數(shù)f (x)在x0處可導(dǎo)，則lim (x0 h) f(x0 h)等于h 0hA. f' x。)B, 0C. 2f' x0)D. 2f' x

5、76;) 6.設(shè) f (x) =x (1+| x|),則 f' 0)等于B. 1A. 0C. -1D.不存在7 .若曲線上每一點(diǎn)處的切線都平行于 x軸，則此曲線的函數(shù)必是 8 .曲線y = x3在點(diǎn)P (2, 8)處的切線方程是 9 .曲線f (x) =x2+3x在點(diǎn)A (2, 10)處的切線斜率k=10 .兩曲線y=x2+1與y=3x2在交點(diǎn)處的兩切線的夾角為 11 . 設(shè)f (x) 在點(diǎn) x 處可導(dǎo)，a、 b 為常數(shù)，則f(x ax) f (x b x) lim -=.x 0V12 .已知函數(shù)f (x)x2 x 1ax b,試確定a、b的值，使f (x)在x=0處可導(dǎo).13 .設(shè)

6、f (x)(x1)(x2)(x叱求f，1)(x1)(x2)(xn)14.利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y=|x| (x0)的導(dǎo)數(shù).同步練習(xí)X030211 .物體運(yùn)動(dòng)方程為s= -t4-3,則t=5時(shí)的瞬時(shí)速率為 4A . 5 m/s B. 25 m/s C. 125 m/s D . 625 m/s n2 .曲線y = xn (nCN)在點(diǎn)P (行，22)處切線斜率為20,那么n為A. 7 B. 6 C. 5 D. 43 .函數(shù)f (x) = XxxxXx的導(dǎo)數(shù)是1/、7,、/1,、r1A. Tf= (x>0)B. - -(x>0) C. -= (x>0) D .8 x88，x88x78

7、8 x(x>0 )4 . f (x)與g (x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f (x), g (x)滿足f' X) =g ' x),則 f (x)與 g (x)滿足A . f(x)=g(x)B.f(x) g(x)為常數(shù)函數(shù)C. f(x)=g(x)=0D .f(x)+ g(x)為常數(shù)函數(shù)5 .兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進(jìn)，已知 A車向北行駛，速率 為30 km/h , B車向東行駛，速率為40 km/h ,那么A、B兩車間直線距離的 增加速率為A. 50 km/h B. 60 km/hC. 80 km/h D. 65 km/h6 .細(xì)桿AB長(zhǎng)為20 cm ,

8、 AM段的質(zhì)量與A到M的距離平方成正比，當(dāng)AM =2cm時(shí)，AM段質(zhì)量為8 g ,那么，當(dāng)AM=x時(shí)，M處的細(xì)桿線密度p (x)為A. 2xB. 4xC. 3xD. 5x7 .曲線y = x4的斜率等于4的切線的方程是8 .設(shè)li為曲線yi=sin x在點(diǎn)（0 , 0）處的切線，12為曲線y2=cos x在點(diǎn)（一， 20）處的切線，則11與12的夾角為，一，19 .過(guò)曲線 y=cos x上的點(diǎn)（一,-）且與過(guò)這點(diǎn)的切線垂直的直線方程為6 210 .在曲線y=sin x （0<x<兀）上取一點(diǎn)M ,使過(guò)M點(diǎn)的切線與直線y= xF 2行，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為11 .質(zhì)點(diǎn)P在半彳全為r的圓周上

9、逆時(shí)針做勻角速率運(yùn)動(dòng)，角速率為 1 rad/s ,設(shè)A為起點(diǎn)，那么t時(shí)刻點(diǎn)P在x軸上射影點(diǎn)M的速率為12 .求證：雙曲線xy=a2上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積等于常數(shù)13 路燈距地平面8 m ，一個(gè)身高1 6 m 的人以 84 m/min 的速率在地面上行走，從路燈在地平面上射影點(diǎn) C,沿某直線離開(kāi)路燈，求人影長(zhǎng)度的變化速率v同步練習(xí) X0303114 .已知直線x+2y 4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn),試在拋物線的弧 局 上求一點(diǎn)P,使4PAB面積最大.1 .若 f (x) =sin a cosx,貝U f' 4)等于A. sin aB. cos

10、 aC. sin a+cos aD. 2sin a2 . f (x) =ax3+3x2+2，若 f' (T) =4 ,貝U a 的值等于A.C.193133B.D.1631033 .函數(shù)y= Vxsin x的導(dǎo)數(shù)為A . y =2 xx sin x+ v'x cosxB. y =sin x2.x +x cos xC.,sin xy = j=- + vx cosxsin xD . y = j=Vx cosx4 .函數(shù)y = x2cosx的導(dǎo)數(shù)為A . y =2 xcosx x2sinxB. y =2 xcosx + x2sinxC. y'=x2cosx 2xsinxD .

11、 y = xcosx-x2sinx5 .若 y=(2 x2-3)(x2-4)，則 y' = .6 . 若 y=3 cosx-4sinx，貝U y' = .7 .與直線2x6y+1=0垂直，且與曲線y = x3+3 x2-1相切的直線方程是 8 .質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程是s=t2 (1+sin t),則當(dāng)t=2時(shí)，瞬時(shí)速度為 9 .求曲線y=x3+x2-1 在點(diǎn) P（ -1 ， -1 ）處的切線方程.10 .用求導(dǎo)的方法求和：1+2 x+3 x2+nxn 1 (xwl).11 水以 20 米 3/分的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30 米， 上底直徑12 米，試求當(dāng)水深10 米時(shí)，水面上升

12、的速度22x a1 .函數(shù)y= (a>0 )的導(dǎo)數(shù)為0,那么x等于B. 土aC. asin x2.函數(shù)y=/的導(dǎo)數(shù)為xA , xcosx sin xA. y =2xxsin x cosxC. y =2x1 x .3.右 y 2,則 y =2 x3x4 3x2 54.右 y 3,貝7 =x21 cosx r5.右 y ,1y =1 cosxD. a2xcosx sin xB. y =2x,xsin x cosxy =2x6.已知f (x)一，11_ ,7 .已知 f (x)=廣尸，貝U fx) =1, x 1, x8.已知 f (x) = sin 2x ,貝U f' x) =1 c

13、os2x,一 19 .求過(guò)點(diǎn)（2, 0）且與曲線y=-相切的直線的萬(wàn)程.x10 .質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s t2 3,求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t=4時(shí)的速度. ty=一的導(dǎo)數(shù)是 (3x 1)2A.6c 63 B- 2(3x 1)3(3x 1)2C一2.已知y= 1 sin2 x+sin x,刃B么 y ' 2A.僅有最小值的奇函數(shù) B.既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)3 .函數(shù)y=sin 3 (3x+ )的導(dǎo)數(shù)為A.3sin2 (3x+)cos (3x+一) B. 9sin2 (3x+)cos (3x+ )4444C.9sin2 (3x+ )4D. 9sin 2 (3

14、x+ ) cos (3x+ )4.若 y=(sinx-cosx )3,貝U y'=5 .若丫= / cosx2，貝 1 y' =.6 . y=sin 3(4x+3)，貝U y，=.7 .函數(shù)y= (1+sin3 x) 3是由的個(gè)函數(shù)復(fù)合而成.8 .曲線y=sin3 x在點(diǎn)P ( 、0)處切線的斜率為.31,1 9 .求曲線y -2在M (2,-)處的切線萬(wàn)程.(x 3x)410 .求曲線y sin2x在M ( ,0)處的切線方程.11 .已知函數(shù)y= (x)是可導(dǎo)的周期函數(shù)，試求證其導(dǎo)函數(shù) y=f' X)也為周期函數(shù).B. sin (sinx)1 .函數(shù)y=cos (s

15、inx)的導(dǎo)數(shù)為A. 一 sin (sinx) cosxC. sin (sinx) cosxD. sin (cosx)2 .函數(shù)y=cos2 x+sin xx的導(dǎo)數(shù)為A.2sin2 x+cos 一 x2xB.cos x2sin2 x+2 xC.sinx2sin2x+ 2 xD.一，,1 ，一 1 .3過(guò)曲線y=-上點(diǎn)P（1, 2）且與過(guò)P點(diǎn)的切線夾角最大的直線的萬(wàn)程為B. 2y+8x+7=0D. 2y-8x+9=0A. 2y-8x+7=0C. 2y+8x 9=04 .函數(shù) y = xsin (2x)cos (2x+)的導(dǎo)數(shù)是.225 .函數(shù) y= Jcos(2x )的導(dǎo)數(shù)為316 .函數(shù) y=

16、cos 3 的導(dǎo)數(shù)是x237.已知曲線y= <400 x2 + - (100-x) (0 x 100)在點(diǎn)M 處有水平切 5線，8 .若可導(dǎo)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，求證：其導(dǎo)函數(shù)f' X)是偶函數(shù).9 .用求導(dǎo)方法證明：C； 2c： + +nC： = n 2n -1 .函數(shù)y=ln (32x x2)的導(dǎo)數(shù)為A.C.2x 32x 2x2 2x 3B.D.13 2x x22x 22x 32.函數(shù)y=lncos2 x的導(dǎo)數(shù)為A . tan2 xB.2tan2 x3.C. 2tan xD.2tan2 x函數(shù)y= Mln x的導(dǎo)數(shù)為A . 2x Jln xB.2 Jn xC.x Jn xD

17、.2x. In x. x 9 4.在曲線y= x上的切線中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線為x 55.函數(shù)y=log 3cosx的導(dǎo)數(shù)為6 .函數(shù)y = x2lnx的導(dǎo)數(shù)為7 .函數(shù) y=ln (lnx) 的導(dǎo)數(shù)為.8 .函數(shù) y= lg (1+ cosx)的導(dǎo)數(shù)為:9.求函數(shù)y=ln1 3x2的導(dǎo)數(shù).10.求函數(shù)y = ln J1x的導(dǎo)數(shù).12 .求函數(shù)y=ln （工X2 -x）的導(dǎo)數(shù).1 .下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是1,1,1A. (x+) =1+ B. (log2x)=xxx ln 2C. (3x) =3xlog 3eD. (x2cosx) '=2xsinx22.函數(shù)y= ax x (a>0且

18、a w1),那么y'為22 cx 2xx 2xA. a In aB. 2 (lna) a22C. 2 (x1) ax 2x lnaD. (x-1) ax lna3 .函數(shù)y=sin3 2x的導(dǎo)數(shù)為A. 2 (cos3 2x) 32xln3B. (ln3 ) 32x cos32xC. cos32xD. 32xcos32x/Oax 24 .設(shè) y= x ,貝U y =5 .函數(shù)y= 22的導(dǎo)數(shù)為y =6 .曲線y=ex-elnx在點(diǎn)（e, 1）處的切線方程為 7 .求函數(shù)y=e 2xlnx的導(dǎo)數(shù).8 .求函數(shù)y = xx (x>0 )的導(dǎo)數(shù).9 .設(shè)函數(shù)f (x)滿足：af (x)

19、+bf (1)=(其中a、b、c均為常數(shù)，且|a| x xw|b|),試求 f' x) .同步練習(xí)X03061內(nèi)可導(dǎo)，且x C （a, b）時(shí),1 .若f（x）在a, b上連續(xù)，在（a, b）f' X) >0 ,又 f (a) <0 ,則A. f (x)在a, b上單調(diào)遞增，且f (b) >0B. f (x)在a, b上單調(diào)遞增，且f (b) <0C. f (x)在a, b上單調(diào)遞減，且f (b) <0D. f (x)在a, b上單調(diào)遞增，但f (b)的符號(hào)無(wú)法判斷2 .函數(shù)y=3 x-x3的單調(diào)增區(qū)間是A. (0, + 0°) B .

20、(°°, 1)C. (1, 1) D , (1, + 00)3 .三次函數(shù)y=f （x） =ax3+x在xC （00, + oo）內(nèi)是增函數(shù)，則1A. a>0B. a<0 C. a=1D. a=-34 . f (x) =x+ (x>0 )的單調(diào)減區(qū)間是 xA. (2, +8)b.(0, 2)C. (V2, +8) d.(0, <2 )5 .函數(shù)y=sin xcos2x在（0,）上的減區(qū)間為2、A. (0, arctan ) 22、B. (arctan ，一)2 21、D . (arctan 一，一)2 26.函數(shù)y = xlnx在區(qū)間（0, 1）上是

21、A .單調(diào)增函數(shù)B.單調(diào)減函數(shù)C.在（0, 1）上是減函數(shù)，在（1 , 1）上是增函數(shù) eeD.在（0, 1）上是增函數(shù)，在（1, 1）上是減函數(shù) ee7 .函數(shù)f （x） =cos 2x的單調(diào)減區(qū)間是 8 .函數(shù)y=2 x+sin x的增區(qū)間為9 .函數(shù)y= 的增區(qū)間是x 3x 210 .函數(shù)y=ln2的減區(qū)間是 x3311 .已知0< x< ，則tan x與x+ x-的大小關(guān)系是tan x x+ .23312 .已知函數(shù) f (x) =kx33 (k+1 ) x2 k2+1 (k>0).若 f (x)的單調(diào)遞減1區(qū)間是(0,4). (1)求k的值；(2)當(dāng)k<x時(shí)，

22、求證：2dx >3 1 .x13 .試證方程sinx=x只有一個(gè)實(shí)根.14 .三次函數(shù)f (x) =x33bx+3 b在1,2內(nèi)恒為正值，求b的取值范圍.同步練習(xí)X030711 .下列說(shuō)法正確的是A.當(dāng)f' X0) =0時(shí)，則f(X0)為f (x)的極大值B.當(dāng)f' X。)=0時(shí)，則f(X。)為f (x)的極小值C.當(dāng)f' X0) =0時(shí)，則f(X0)為f (x)的極值D .當(dāng)f(X0)為函數(shù)f (x)的極值且f' X0)存在時(shí)，則有f' X0) =02 .下列四個(gè)函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是y = x3 y = x2+1y=| x| y=2

23、xA .B. C. D. 6x3 .函數(shù)y=2的極大值為1 x2A. 3 B. 4 C. 2 D. 54 .函數(shù)y = x3 3x的極大值為m ,極小值為n,則m + n為A. 0 B. 1 C. 2 D. 45 . y=ln 2x+2ln x+2的極小值為A. e-1B. 0C. -1D. 16 . y=2 x3 3x2+a的極大值為6 ,那么a等于A. 6B. 0C. 5D. 17 .函數(shù)f (x) =x3 3x2+7的極大值為8 .曲線y=3 x5 5x3共有仝極值.9 .函數(shù)y= x3+48 x-3的極大值為2 3 3 ,10 .函數(shù)f (x) =x x3的極大值是，極小值是2 11

24、.若函數(shù)y= x3+ ax2+ bx+27在x= 1時(shí)有極大值，在x=3時(shí)有極小值，則a=b=.12.已知函數(shù)f (x) =x3+ax2+bx+c,當(dāng)x= 1時(shí)，取得極大值7;當(dāng)x=3時(shí),取得極小值.求這個(gè)極小值及 a、b、c的值.13 .函數(shù)f (x) =x+a + b有極小值2,求a、b應(yīng)滿足的條件. x14 .設(shè)y=f (x)為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng) x=1時(shí)，f (x)的極小值為一1 ,求函數(shù)的解析式.同步練習(xí)X030811.下列結(jié)論正確的是A.在區(qū)間a, b上，函數(shù)的極大值就是最大值B.在區(qū)間a, b上，函數(shù)的極小值就是最小值C.在區(qū)間a, b上，函數(shù)的最大值、最小值在 x

25、=a和x=b時(shí)到達(dá)D.在區(qū)間a, b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a, b上必有最大值和最小值2 .函數(shù)f(x) x2 4x 1在1 , 5上的最大值和最小值是A. f(1), f(3) B. f(3) , f(5) C. f(1) , f(5) D. f(5) , f(2)3 .函數(shù) f(x)=2x-cosx 在(-00, + oo)上A,是增函數(shù)B,是減函數(shù)C.有最大值D.有最小值4 .函數(shù)f(x) x3 3ax a在(0, 1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是A. 0<a<1B, a<1C. a>0D. a5 .若函數(shù)f (x)a sin x 1sin3x 在 x3處有最值，

26、那么a等于 3D. 0D. -13 , 4A. 2B, 16 .函數(shù)y x4 2x2 5, xC-2, 2的最大值和最小值分別為A. 13, -4 B. 13 , 4C. -13 , -47 .函數(shù)y xex的最小值為8 .函數(shù)f(x)=sinx+cosx 在x 一,一時(shí)函數(shù)的最大值，最小值分別是2 29 .體積為V的正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為 時(shí),正三棱柱的表面積最小.10 .函數(shù)f (x) x v1 x2的最大值為_(kāi)最小值為11 .求下列函數(shù)的最大值和最小值(1) f(x) x3_2 一3x2 6x2( 1 x1)1 x x2 f(x) (0 x 1)12 已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2y2 2x ,求

27、x2y2的取值范圍。13.求函數(shù)f(x)2x3 (x211)4在-2 ,2上的最大值和最小值。14 .矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y 4 x2在x軸上方的曲線上，求這種矩形面積最大時(shí)的邊長(zhǎng)分別是多少？同步練習(xí) X030821 .下列說(shuō)法正確的是A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2 .函數(shù)y = f (x)在區(qū)間a, b 上的最大值是 M ,最小值是m ,若M = m ,則 f' X)A .等于0 B .大于0 C .小于0 D.以上都有可能3 .函數(shù)y= 1x4 -x3 1x2,

28、在1, 1上的最小值為4 3213A.0 B. 2 C. 1 D. 122x x24.函數(shù)y二的最大值為x 1A.B. 1C.D.5.設(shè)y=|x|3,那么y在區(qū)間3, 1上的最小值是A. 27B. -3C. 1 D. 16 .設(shè)f (x) =ax36ax2+b在區(qū)間1, 2上的最大值為3,最小值為一29,且a> b ,貝UA. a=2 , b=29 B. a=2 , b=3 C. a=3 , b=2 D. a= -2, b=37 .函數(shù)y=2 x3-3x2-12x+5在0, 3上的最小值是 8 .函數(shù)f (x) =sin2 x- x在一一，一上的最大值為；最小值為.22 9 .將正數(shù)a分

29、成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成 2210 .使內(nèi)接橢圓x2 4=1的矩形面積最大，矩形的長(zhǎng)為 寬為 _a2 b211 .在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽?肘"，它的面積最大.12 .有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個(gè)無(wú)蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問(wèn)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？2.x ax b 13 .已知：f (x) =log 3, x C ( 0, + oo).是否存在頭數(shù) a、b,使 f+ OOx(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：(1) f (x)在(0, 1)上是減函數(shù)，在1,上是增函數(shù)；(2) f (x)的最小值

30、是1,若存在，求出a, b,若不存在，說(shuō)明理由.14. 一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l = AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小, 滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b.2.設(shè)f(x)在x x0處可導(dǎo)，且limx 0A. 1B. 0C. 2一 44x3 .函數(shù)y x 1A .有極大值2 ,無(wú)極小值C.極大值2,極小值234 .函數(shù) f (x) x 3x(| x| 1)A.有最大值，但無(wú)最小值C.無(wú)最大值，也無(wú)最小值5 .函數(shù) f (x) 3x4 2x3 3x2A.有最大值2,最小值2C.有最大值2 ,無(wú)最小值(1 )函數(shù)y(

31、2)函數(shù)y(3)函數(shù)y(4)函數(shù)y同步練習(xí)X03F1 ln x一.1 .函數(shù) f(x) (x 0),則xA.在(0, 10)上是減函數(shù). B.在(0, 10 )上是增函數(shù)C.在(0, e)上是增函數(shù)，在(e, 10)上是減函數(shù).D.在(0, e)上是減函數(shù)，在(e, 10)上是增函數(shù).f(x0 2 x) f(x0)1 ,則f (x0 )的值為 xr 1D .一2B.無(wú)極大值，有極小值- 2D .無(wú)極值B.有最大值，也有最小值D.無(wú)最大值，但有最小值B.無(wú)最大值，有最小值-2D .既無(wú)最大值，也無(wú)最小值6.給出下面四個(gè)命題2一 9x 5x 4( 1 x 1)的取大值為10,取小值為一42x2 4

32、x 1(2 x 4)的最大值為17,最小值為1 3x12x( 3 x 3)的最大值為16,最小值為一16。x3 12x( 2 x 2)無(wú)最大值，也無(wú)最小值.其中正確的命題有A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)一， 4 37 .曲線y x3在點(diǎn)處切線的傾斜角為 。3428 .函數(shù)y 8xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是 2 .9 .過(guò)拋物線y x上點(diǎn) 的切線和直線3xy+1=0 構(gòu)成45 角。x10 .函數(shù)y x 2 - (0 x 4)的最大值是 2211 .過(guò)曲線二 y2 1(x 0, y 0)上一點(diǎn)引切線，分別與x軸正半軸和y軸正半 4軸交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)線段|AB|最小時(shí)的切點(diǎn)的坐標(biāo)。12.物

33、體的運(yùn)動(dòng)方程是St3 2t2 1 ,當(dāng)t=2時(shí)，求物體的速度及加速度13.求函數(shù)y lg <1 x2的單調(diào)區(qū)問(wèn)。同步練習(xí)、L211 i，1 .設(shè)y xx 一 不，則丫 = x x1121A. 2x F FB. 3x -77232x xx2 .過(guò)點(diǎn)（2,0）且與曲線A. x+4y 2=0 B.3.函數(shù) f （x） 3sin 4xA.只有一個(gè)最大值。C.只有一個(gè)最大值或只有一個(gè)最小值。X03F24x._ 2.C.x ln x D. 3x 141 ,_y 相切的直線方程是（）xx 4y 2=0C. x+y 2=0I在0,萬(wàn)內(nèi)（）D . x 一 y 一 =0B.只有一個(gè)最小值。D.既有一個(gè)最大值

34、又有一個(gè)最小值。4 .函數(shù)y=（2k 1）x+b在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則 k的取值范圍是（C.5 .函數(shù)y ln（x1 2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是1D 2，B. (0, +8)C. 1,一和(0, +°°)2D.(巴1)和 1,027.設(shè)函數(shù)y a(x3x）的遞減區(qū)間為（），則a的取值范圍是1 x8.函數(shù)f(x) 1 x2x-7在0,1上的最小值是x9.已知函數(shù)f(x)axe 1b sin2x(x 0)在R上可導(dǎo)，則a=(x 0)，b二10 .設(shè)y a ln x bx2x在x=1在x=2時(shí)都取得極值，試確定a與b的值；此時(shí)f(x)在x=1 處取得的是極大值還是極小值？11 .已

35、知正三棱柱的體積為V,試求當(dāng)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)多大時(shí)其表面積最小。212 .有一印刷器的排版面積（矩形）為432cm2 ,左、右各留 4cm寬的空白，上、下各留3cm 寬的空白。應(yīng)如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？參考答案X0301114. CCBD 5. 2x2y 5=0 6. -7.小于 0 8. 2. 82 2 2咫 x 10(20 t) 5(20 t) 10?20 5?209 .解：(1) - =210 +5 Atttt = 1 時(shí),V = 215(m/s)t = 0. 1 時(shí)，v =210 . 5(m/s)t = 0. 01 時(shí)，v =210 . 05( m/s)f(aX)&q

36、uot;嘰Axf (2 x a) f (a x)xx) f(a)(2) lim = lim (210+5 At) = 210(m/s) t 0 t t 010 .解：令 x- a= Ax 貝U f'(a)= limx 0f (2x a) f (2a x)lim = limx ax ax 0=lim f(2 x a) f(a) f(ax 0x. f(2 x a) f(a). f(a ax) f(a)=2 lim + lim = 2A +A = 3Ax 02 xx 0xX0301215、CBCBB6、y f(x0)f'(x0)(x x。)。7、1.8、-6.9、(2, 4)2210

37、、由導(dǎo)數(shù)定義求得f'(x) 3x ,2令 3x23 ,則 x= ±1.當(dāng)x=1時(shí)，切點(diǎn)為（1,1）,所以該曲線在（1,1）處的切線方程為y-1=3（x-1）即3x-y-2=0 ;當(dāng)x=-1時(shí)，則切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1 ,-1 )，所以該曲線在(-1 ,-1 )處的切線方程為y+1=3(x+1)即 3x-y+2=0.11、由導(dǎo)數(shù)定義得f'(x)=2x ,設(shè)曲線上 P點(diǎn)的坐標(biāo)為(Xo,y°)則該點(diǎn)處切線的斜率為kp 2x0 ,根據(jù)夾角公式有2x。31 2x0 3解得x01或xOx0x04,得 y0116 ；1 1、P ( -1 , 1 )或 P(1 ) O12、lim

38、x 0limx 0yxyxyxlim f(0 x) flimx 00xf(0 x) f(0)xlimx 0limx 0xx 0 d1,x limx 0 x (x°x) %limx 0x0 (x0x)-12 ) x0y . .lim)不存在.x 0 x二函數(shù)f(x)在x=0處不可導(dǎo).13、可以驗(yàn)證點(diǎn)(2, 0)不在曲線上，故設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0)。,x0x x0由 y'|x x,lim x x0得所求直線方程為y y0 （x x。）。Xo2由點(diǎn)（2, 0）在直線上，得x°yo 2 x。，再由P（xo,y。）在曲線上，得x0yo 1,聯(lián)立可解得xo 1 , yo 1。

39、所求直線方程為 x+y-2=0X0301316、ABBBCB7、常數(shù)函數(shù)8、12xy -16=09、710、arctan 11、(a+b) f' x)312、a=1 , b=1 .13、提示：點(diǎn)x=1處x 1.f' 1)(1)nn(n 1)114、y =-1X0302114、CCCBAB7、4x y 3=08、90 °,1、9、12x-6y- 23=010、(-,-)6 211、 rsint2 a12.證明：設(shè)P （x。，y。）是雙曲線y=一上任意一點(diǎn)，則2- k=y lx 比二一當(dāng)Xo2曲線在P (xo, y0)處的切線方程為yy0= 工Xo12a，三角形的面積為2

40、|X02| |2xo|=2 a2 (常數(shù))(x X0)2al一2a-和 2xo.xo分別令x=0 , y=0得切線在y軸和x軸上的截距為13.解：如圖，路燈距地平面的距離為 DC,人的身高為EB.設(shè)人從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B處路程為x米,時(shí)間為t (單位：秒)，AB為人影長(zhǎng)度,設(shè)為y,則.BE/CD, fACBECD16 ,又 84 m/min=1 . 4 m/s 817 ,y= -x=t (x=1 . 4t)420-y =人影長(zhǎng)度的變化速率為-m/s72014.解：|AB|為定值，4PAB面積最大，只要P到AB的距離最大，只要點(diǎn)P是拋物線的平行于AB的切線的切點(diǎn)，設(shè)P (x, y).由圖可知，點(diǎn)P在x

41、軸下方的圖象上- y= - 2 v x , y = 一1 kAB =,2x=4 ,代入 y2=4 x (y<0 ). P (4, -4)X030311 4、ADBA5、8x3-22 x.6、-3 sinx-4 cosx. 7、3x+y+2=08、9、y= x10、解:x+ x2+ .+xn=x(11xn)x(xW1 )設(shè) f (x) = x+ x2+ + xn，f' x) =1+2 x+ + nxn 1(x xn1), 1 (n 1)xn(1 x) (x xn 1)1 x(1 x)2n n 11 (n 1)x nx(1 x)2.'-1+2 x+ + nxn (1 x)21

42、1、解：設(shè)容器中水的體積在t分鐘時(shí)為V,水深為h貝U V=20 t n n 1(x1).-20t=h3, 751 (n 1)x nxX030321、B 2、B3、x1 2 2x 2(2 x2)24、3x4 3x2 154x5、2sin x2 .(1 cosx)6、2x+ 7x1 工 x 6158157、(12_"x78、sec2x9、解：設(shè)所求切線與曲線的切點(diǎn)為P (x0, y0).,1.1 y = 一 2，, , y |x= x0= 一 2xxoX。 1由解得Vo 1，所求直線方程為x+y 2=01310、 7 .16X030411 . C 2. B 3. B2/一 、4. 3 (

43、sinx-cosx ) (cosx+sinx )；5.xsin x2,1 cosx2 ,6. 12sin (4x 3)cos(4x 3).7. y= u3, u=1+sin3 x 8.-39. x-4 y-1=010. 2x y 20.11 .證明：設(shè) T是y = f (x)的一個(gè)周期，則 f (x+ T) = f (x)：f (x+T) '=f' x).f x+T) (x+T) '=f' x). f' x+T) =f' x). T也是y=f' x）的周期. .y=f' x）是周期函數(shù).X030421. A 2, A 3. A4

44、. y = sin4 x+2 xcos4 x 5 .22=-5 .令Sin(2X 3)321. 1-/ 6. -2 cos - sin -x x x.cos(2x -)3y/ =0，解彳# x=15 .點(diǎn)M的坐標(biāo)是(15 ,76).8.證明： f (x)是奇函數(shù).f (-x) = f (x) 分別對(duì)左、右兩邊求導(dǎo)，得f (x) '= f (x) ' :.一f'(詼)=f' x)f'(詼)=f' x).f x)是偶函數(shù).9.證明：(1+x) n=1+ C；x C2x2+Cnxn,兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得12 2 2n n n _ an (1+x) n1=

45、Cnx Cnx + -+ nCnx 1令 x=1 ,得 n 2n 1= Cn 2C2nCn即 Cn 2c2nCn = n2n 1X03051B 3. D4. x+ y=0或 x+25 y=0.5.一tan xlog 3e6. 2xlnx+x.17.xln xlg e sin x8. 1 cosx10. y'14x9. y' 22(1 3x11 .解：y=ln u, u= v1 x -x)(2 x2)y = (ln u) ' (V1 x2 x)1)111一 (2u 2 1 1 x_1(_x_ .1 x2 x . 1 x2_1 x , 1 x21 x2 x . 1 x21X

46、030521 . B 2. C 3. A1 _2x x . 2 _.2 _4. 4ex- -5. 2 ln 2.6. (1 e)x ey e 0.e1 2x7 . y' (2lnx )e . xxln x8 .斛： y= xx= e.y = ex1nx.(xlnx) '=ex1nx(lnx+1 ) = xx (lnx+1 )9 .解：以工代x,得xaf ( ) + bf (x) = cx1cb _.f L)=cxbf(x)xaa.1c2代入 af (x) + bf (一)= 一，得 xxaf (x) + b cx - f (x) a a x一，、 c ,a ,、. f (x)

47、= -2( bx)a b cc a f x) = - 2(方 b)a b xX03061一、1.D 2.C 3. A 4.D 5.B 6.C二、7. (k：t, k tt+ -), kCZ 8. ( 8, +oo)9. (- 22 , 1)及(1 , 22 )10 . (e, + o°)11 . >、12 .解：(1) f' X) =3kx26 (k+1 ) x由 f' X) <0 得 0<x<22 kif (x)的遞減區(qū)間是(0,4)2k 2 k=1 .(2)設(shè) g (x) =2 Vx g' X)當(dāng) x>1 時(shí)，1<7x&

48、lt;x21，八一,g x) >0 x. g (x)在xe 1, +oo)上單調(diào)遞增-x>1 時(shí)，g (x) >g (1)即 2 x >3 x-1 .2 x x >3 一一 x13.證明：設(shè) f (x) =x sinx, xCR.當(dāng) x=0 時(shí)，f (x) =0,.x=0是x sinx=0的一個(gè)實(shí)根又 f ' X) =1 cos x >0 , x e 1 , 1 .f (x) =x sinx 在 x 1, 1單調(diào)遞增當(dāng)-1Wx01 時(shí)，x sinx=0 只有一個(gè)實(shí)根，x=0 .當(dāng)|x|>1 時(shí)，x sinx刃.綜上所述有，sinx = x只有一

49、個(gè)實(shí)根.14.解：. x 1, 2時(shí)，f (x) >0f >0 , f (2) >0f (1) =1>0 , f (2) =8 3b>0,8. b< 3又 f' x) =3 (x2 b)(1)若 b 01 ,則 f' x) >0f (x)在1, 2上單調(diào)遞增f (x) >f (1) >0(2)若 1<b<8 3由 f' x) =0 ,得 x= Jb當(dāng) 1 WxwVb 時(shí)，f ' x) <0f (x)在1 , db 上單調(diào)遞減，f (x) >f (Jb )f (1 )為最小值當(dāng) Vb<x<2 時(shí)，f' 乂)>0f (x)在(4b , 2上單調(diào)遞增f (x) >f ( Jb)只要f ( Vb ) >0 ,即 1< b< 9 時(shí)，f (x) >049 綜上(1)、(2),，b的取值范圍為b< 9 .4X0307116、DBAADA7.7 8.兩 9. 125-13110 . 0