(全國通用)中考數(shù)學難點攻克：數(shù)形結合思想訓練(含解析)

1、中考數(shù)學解題方法技巧系列中考數(shù)學重要解題方法技巧-數(shù)形結合思想訓練數(shù)形結合思想是指從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質研究數(shù)量關系，尋求代數(shù)問 題的解決方案（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關系研究幾何圖形的性質解決幾何問題（以數(shù)助形） 的一種數(shù)學思想。我們學習了數(shù)軸、一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學習過程，都是按照列表、描點、 連線得到函數(shù)的圖象，然后根據函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學思 想就是數(shù)形結合的思想。例1.若實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應的點如圖，則下列式子正確的是（）A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.a<b<cD.-ac>-b-c答案：

2、D方法解析：根據數(shù)軸圖像分析a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置，來確定三個數(shù)的正負性和數(shù)值的大小比較，再根據正數(shù)、負數(shù)、絕對值的性質來判斷選項對錯。（以形助數(shù)）例2.一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經過點P（-2,3），且與x軸、y軸分別交于點A,B,則4AOB的面 積是 （）A.1/2B. 1/4C.4D.8答案：B方法解析：把點P坐標代入y=-2x+m ,可以求得m=-1,那么一次函數(shù)的表達式就是 y=-2x-1.所以，當x=0時，y=-1,即A點坐標為（0.-1）;當y=0時，x=-1/2,即B （-1/2,0）,就可以 畫出一次函數(shù)的圖像，如下圖：X可知，AO=1/2, BO=1,則4AOB

3、的面積 S=1/2AO BO=1/4點評：本題是先以數(shù)助形（以代數(shù)計算得出函數(shù)表達式，以此畫出圖像），再以形助數(shù)（以圖 像觀察三角形，求出面積）精選訓練題1 .甲、乙兩車從A地出發(fā)勻速駛向B地.甲車以80 km/h的速度行駛1 h后乙車才沿相同路 線行駛.乙車先到達B地并停留1 h后,再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過程中，兩車 之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖1所示.下列說法：乙車的速度是 120 km/h;m=160;點H的坐標是（7,80）;n=7.5.其中說法正確的有（）第11頁共11頁B.3個D.1個A.4個C.2個2 .已知二次函數(shù)y=（x-h）

4、2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1&x&的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為（）A.1 或-5B.-1 或 5C.1 或-3D.1 或 33 .如圖2是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a w圖象的一部分，與x軸的交點A在點(2,0) 和(3,0)之間，對稱軸是直線 x=1，對于下列說法：ab<02a+b=03a+c>0a+t>> m(am+b)(m 為常數(shù))，當-1<x<3時,y>0,其中正確的是 ()A.B.C.D.4 .如圖3是由四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分面積的不同表示方法

5、，寫出 一個關于a,b的恒等式:.圖35 .如圖4,一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象交于點P(n,-4),則關于x的不等式組2x： m； -x-2x2 < 0的解集為.6 .莊子 天下篇中寫道：,尺之槌，日取其半，萬世不竭.意思是:一根一尺的木棍，如果每天截 取它的一半，永遠也取不完，如圖5.1 1 12 .爐.瓦圖5由圖易得3+之+三+葉；=.2 p2 pcn n 7 .當x=m 或x=n(mw n)寸,代數(shù)式 x2-2x+3的值相等，則x=m+n時,代數(shù)式 x2-2x+3的值 為.O 1 O 1，一8 .已知實數(shù) a,b滿足 a2+1=a，b2+1=b，WJ 2018|a-b

6、|=.9 .已知函數(shù)y=(x-1) + 1,x < 2,使成立的x的值恰好只有3個時,k的值為(x-4)2-2,x >2.10 .(1)觀察下列圖形與等式的關系，并填空:。:.：1+3切；。白 . . 1+3+5=3 ;q 口 >« O O O。« Q Q。立 * * 0 1+3+5+7=o a * « * o 1+3+5+7+*+(2 月- 1)=(2)觀察圖7,根據(1)中結論，計算圖中黑球的個數(shù)，并用含有n的代數(shù)式填空：第而 第(打+1)行 第5+2)行圖71+3+5+ - +(2n-1)+()+(2n-1)+ +5+3+1=11.在平面直

7、角坐標系xOy中，直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,拋物線y=ax2+bx-3a 經過點A,將點B向右平移5個單位長度，得到點C.求點C的坐標；(2)求拋物線的對稱軸；若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.解析答案1 .答案：.B 解析甲、乙兩車最開始相距80 km,0到2 h是乙在追甲，并在2 h時追上，設乙的速度為x km/h, 可得方程2x-2 >80=80，解彳3x=120，故正確； 在2 h時甲、乙距離為0,在6 h時乙到達B地，此時甲、乙距離=(6-2) 20-80)=160(km),故正確；H點是乙在B地停留1 h后開始原路返回,6 h

8、時甲、乙距離是160 km,1 h中只有甲在走，所以1 h后甲、乙距離80 km,所以點H的坐標是(7,80)，故正確；最后一段是乙原路返回，直到在n h時與甲相遇，初始距離80 km,所以相遇時間 二80十120+80)=0.4,所以 n=7.4，故錯誤.綜上所述，正確，錯誤，正確的有3個，故選B.2 .答案：B解析由二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=(x-h)2+1,可知當x二h時,y取得最小值1.(1)如圖，當x=3,y取得 最小值時,：3京1 = 5解彳二即1舍去);解得h=-1(h=3舍去).故選B. =5,，一，一 ， h < 1,如圖，當x=1,y取得最小值時，(1."+ 13

9、 .答案：A 解析:拋物線的開口向下，；a<0.;拋物線的對稱軸為直線x=1，即x二-'=1, b=-2a>0,； ab<0,2a+b=0,.正確.2a,當x=-1時,y=a-b+c=3a+c,由對稱軸為直線x=1和拋物線過x軸上的A點,A點在點(2,0)和(3,0) 之間，知拋物線與x軸的另一個交點在點(-1,0)和(0,0)之間，所以當x=-1時,y=3a+c<0,.錯誤.當x=1時,y=a+b+c,此點為拋物線的頂點，即拋物線的最高點，也是二次函數(shù)的最大值.當x=m 時,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,止匕時有 a+b+c> m(am+b)

10、+C,P a+b> m(am+b)；.正確.二.拋物線過x軸上的A點,A點在點(2,0)和(3,0)之間，則拋物線與x軸的另一個交點在點(-1,0) 和(0,0)之間,由圖知，當2<x<3時，有一部分圖象位于x軸下方，說明此時y<0,根據拋物線的對稱 性可知，當-1<x<0時,也有一部分圖象位于x軸下方，說明此時y<0,.錯誤.故選A.4 .答案：(a-b)2=(a+b)2-4ab解析如圖:因為是由四張全等的矩形紙片拼成的圖形，所以空白部分的長和寬都是a-b,是個正方形,故空白部分面積可以是表示為$空=(a-b) (a-b) =(a-b)2再用另外一種

11、方法，四個全等矩形拼成的圖形是邊長為(a+b)的正方形，它的面積是(a+b)2四個全等矩形的面積之和為4ab,二者相減即為空白部分的面積即：S空=(a+b)2-4ab所以：由可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab5 .答案：-2<x<2解析: y=-x-2 的圖象過點 P(n,-4),；-n-2=-4，解得 n=2.P 點坐標是(2,-4).觀察圖象知：2x+m<-x-2的解集為x<2.解不等式-x-2<0可得x>-2.不等式組2x+ m< -x-2，的解集是-2<x<2. -x-2 < 016 .答案：1-2n解析因為每次都是截取

12、所剩木棍的一半，所以最后剩下的部分和最后截取的部分相等，最 111后截取2n,那么最后剩下的部分也是 前，故前面截取的全部相加就是1-37 .答案：3解析因為x=m或x=n(mw n)寸,代數(shù)式x2-2x+3的值相等，所以，m2-2m+3=n2-2n+3m2- n2-(2m-2n)=0(m-n)(m+n-2)=0m+n=2把x=m+n=2代入x2-2x+3可得x2-2x+3=4-4+3=38 .答案：111解析(仔細審題)a2+1=->0, b2+1=->0ab故，a>0, b>0a b/口b-a得：(a+b)(a-b)=ab, 一,b-a 當 a-b=0 時，(a+b

13、)(a-b)=成立ab當a-bw0時，可得(a+b)ab/_a_=-1,與a>0, b>0存在矛盾，故a-bw0不成立。 a-b所以，2018a-b| =20180=19.答案：1或2解析畫出函數(shù)解析式的圖象，要使y=k成立的x的值恰好只有3個,即函數(shù)圖象與y=k這條(1)2 . 1 V 9直線有3個交點.函數(shù)y=(X 1)21,x2,的圖象如圖.(x-4)2-2,x >2根據圖象知道當y=1或2時，對應成立的x值恰好有3個,，k=1或2.故答案為1或2.10 .答案：解:(1)1+3+5+7=16=42觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個圖形：1+3=22，第二個圖形：1+3+5=32，

14、第三個圖形：1+3+5+7=42,，第(n-1)個圖形:1+3+5+ - +(2n-1)=n2故答案為:42 n2.(2)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖中黑球可分三部分，1到 n行，第(n+1)行,(n+2)行到(2n+1)行，即 1+3+5+-+(2n-1)+2(n+1)-1+(2n-1)+-+5+3+1=1+3+5+-+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+-+5+3+1 =n2+2n+1+n2=2n2+2n+1.故答案為:2n+1 2n2+2n+1.11 .解:(1)二.直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點 A,B, .A(-1,0),B(0,4).二.將點B向右平移5個單位長度，得到點C,. .C(0+5,4)，即 C(5,4).:拋物線y=ax2+bx-3a經過點A,a-b-3a=0.二 b=-2a.拋物線的對稱軸為直線x=-2=-*=1，即對稱軸為直線x=1.2a 2a(3)易知拋物線過點(-1,0),(3,0).若