2020年中考數(shù)學(xué)信息預(yù)測模擬試卷(含答案)

1、2020年中考數(shù)學(xué)信息預(yù)測模擬試卷一、選擇題1.2010的相反數(shù)是（A. 2010B. 2010C.D.201020102.下列運(yùn)算正確的是A .2(a b)2a bB.2(a b)2aC. 2(a b)2a 2bD.2(a b) 2a2b3.2009 年 10 月 11日，第十一屆全運(yùn)會將在美麗的泉城濟(jì)南召開.奧體中心由體育場，體育館、游泳館、網(wǎng)球館，綜合服務(wù)樓三組建筑組成，呈“三足鼎立”有效數(shù)字）（）“東荷西柳”布局.建筑面積約為359800平方米，請用科學(xué)記數(shù)法表示建筑面積是（保留三個A. 35.9 105平方米B. 3.60105平方米C. 3.59 105平方米D. 35.9104平

2、方米4.如圖所示幾何體的左視圖是（A.5.如圖，矩形紙片ABCDB.C.A. 1B.中,4AB=4, AD=3,折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG ,則AG的長為（D.D二、填空題6 .分解因式:7 .如圖3，AB是。0的直徑，弦CD，壯于點(diǎn)鳥，83 = 30*0。的半徑為看cm ,則弦CD的長為 cm8 .孔明同學(xué)買鉛筆 m支，每支0.4元，買練習(xí)本n本，每本2元.那么他買鉛筆和練習(xí)本一共花了 元.9 .如圖，AB/CD, AC BC, Z BAC =65 ,則/ BCD =度。10 .如圖7-，圖7-，圖7-，圖7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5

3、個“廣”字中的棋子個數(shù)是 ,第n個“廣”字中的棋子個數(shù)是 圖圖圖7頑*圖二三、解答題（一）11 .計算：20 2 1+ |V5 3 5cos60 :12 .解分式方程:13 .如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)P (2, 3),交x軸的正半軸與 A,交y軸的正半軸與 B,求 AOB面積的最小值.14.如圖，一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面BC交于點(diǎn)B、C,測得/ ABC = 45 , / ACB=30 ,且BC = 20米.(1)請用圓規(guī)和直尺 畫出路燈A到地面BC的距離AD;(不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡)(2)求出路燈A離地面的高度AD .(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：行 1.414, V3

4、1.732)(2)15.2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累計確診病例人數(shù)如圖所示.(1)在5月17日至5月21日這5天中，日本新增甲型 H1N1流感病例最多的是哪一天？該天增加了多少人?在5月17日至5月21日這5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診病例多少人？如果接下來的5天中，繼續(xù)按這個平均數(shù)增加， 那么到5月26日， 診病例將會達(dá)到多少人？日本2009年5月16日至5月21日日本甲型H1N1流感累計確地因1人患了甲型 H1N1流共有9人患了甲型 H1N1流人？如果按照這個傳染速共將會有多少人患甲型甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)， 某

5、 感沒有及時隔離治療，經(jīng)過嗯刀傳染后 感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個 度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一 H1N1流感？四、解答題(二)16 .如圖11是在地上畫出的半徑分別為 2m和3m的同心圓.現(xiàn)在你和另一人分別蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲一粒較小的石 子，規(guī)定一人擲中小圓內(nèi)得勝，另一人擲中陰影部分得勝，未擲入半徑為3m的圓內(nèi)或石子壓在圓周上都不算 .(1)你會選擇擲中小圓內(nèi)得勝，還是擲中陰影部分得勝？為什么？(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎？如果不公平，那么大圓不變，小圓半徑是多少時，使得仍按原規(guī)則進(jìn)行，游戲是公平的？(只 需寫出小圓半徑，不必說明原因)17 .曉躍汽車銷售公司到某汽車

6、制造廠選購A、B兩種型號的轎車，用 300萬元可購進(jìn) A型轎車10輛，B型轎車15輛，用300萬元也可以購進(jìn) A型轎車8輛，B型轎車18輛.(1)求A、B兩種型號的轎車每輛分別為多少萬元？(2)若該汽車銷售公司銷售 1輛A型轎車可獲利8000元，銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準(zhǔn)備用不超過400萬元購進(jìn)A、B兩種型號的轎車共 30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問有幾種購車方案？這幾種購車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利多少萬元？18、學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律.如圖12,在

7、同一時間,身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長是3m ,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方 H點(diǎn)，并測得HB = 6m.(1)請在圖中畫出形成影子的光線的交點(diǎn)，確定路燈燈泡所在的位置G;(2)求路燈燈泡的垂直高度 GH;1 一（3）如果小明沿線段 BH向小穎（點(diǎn)H）走去，當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)Bi處時，求其影子BiCi的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的 到3 1 B2處時，求其影子B2c2的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的一到B3處，按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的1 r到Bn處時, n 1其影子BnCn的長為m （直接用n的代數(shù)式表示）19.如圖13，圖是一個小朋友玩 滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形

8、的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖.已知鐵環(huán)的半徑為5個單位（每個單位為5cm）,設(shè)鐵環(huán)中心為3接觸點(diǎn)為A , / MOA =且sin后-5（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度BM （單位：厘米）；O,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為鐵環(huán)與地面（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離MF的長度（單位:厘米）AC等于11個單位，求鐵環(huán)鉤圖13五、解答題（三）（27分）20、如圖14,在直角坐標(biāo)系中放入一邊長CE,已知 tan/ OBC= 3.4（1）求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求折痕CE所在直線的解析式；OC為6的矩形紙片 ABCO,將紙翻折后，使點(diǎn) B恰好落在x軸上,記為B,折痕為（3）

9、作BG/AB交CE于G,已知拋物線y= 1x2 14通過G點(diǎn)，以O(shè)為圓心OG的長為半徑的圓與拋物線是否還有除 83G點(diǎn)以外的交點(diǎn)？若有，請找出這個交點(diǎn)坐標(biāo)C421.已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE是BC邊上的高，將 AABE 7&BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得ZXGFC .(1)求證：BE=DG ;(2)若 B 60 ,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形 ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.22、如圖12,已知直線L過點(diǎn)A(01)和B(1,0) , P是x軸正半軸上的動點(diǎn)，OP的垂直平分線交 L于點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)M(1)直接寫出直線L的解析式；(2)設(shè)OP t, zXOPQ的面積為

10、S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng) 0 t 2時，S的最大值；(3)直線L1過點(diǎn)A且與x軸平行，問在L1上是否存在點(diǎn)C ,使得4CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在， 求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請說明理由.圖12參考答案、1、B 2、D 3、B、6、 x 3 x 34、C5、C7、38、0.4m 2n9、2510、 15 , 2n+5三、11、原式=2 75 - - +3-而5x1= 75 .2212、解：去分母得:2x1 x 3解得x 1 檢3經(jīng)x1是原方程的解所以，原方程的解為x 1bb13、解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 y kx b,則3 2k b,得b 3 2k ,令y

11、0得x ,則OA=-. kk令 x 0 得 y b ,則 OA = b .1 bS AOB () b2 k_21 (3 2k)2 k2_43 4k 12k 94 k5 (2/V -)246 k12.所以，三角形 AOB面積的最小值為12.14、解：(1)見參考圖(不用尺規(guī)作圖，一律不給分。對圖(1)畫出弧EF給1分，畫出交點(diǎn) G給1分，連AG給1分；對圖(2),畫出弧7MG給1分，畫出弧ANG給1分，連AG給1分)(2)設(shè) AD=x,在 RtAABD 中，/ ABD = 45BD = AD=xCD = 20-x一 AD 一 x- tan ACD ,即 tan 30DC20 x20tan3020

12、x -j=- 10/3 1 7.3（米）1 tan303 1答：路燈A離地面的高度 AD約是7.3米.15、解：（1） 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了 75人；（2）平均每天新增加也52.6人，5繼續(xù)按這個平均數(shù)增加，到5月26日可達(dá)52.6 5+267=530人;（3）設(shè)每天傳染中平均一個人傳染了x個人，則21 x x(x 1) 9, (x 1)9 ,解得x 2（x = -4舍去）.再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)患甲型H1N1流感的人數(shù)為（1+2）7=2 187 （或 1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187 ）, 即一共將會有 2 187人患甲型H1N1流感

13、.，一，口，一/ 圓環(huán)面積916、（1）選擇擲中陰影部分得勝.因為擲中陰影部分的概率= 上向不環(huán) =大圓面積95一,擲中小圓內(nèi)的概率=9小圓面積 4=大圓面積 94 ，一,顯然擲中陰影部分的概率擲中小圓內(nèi)的概率，所以選擇擲中陰影部分得勝9.（2）小圓半徑為3/2m217、（1）設(shè)A型轎車每輛為x萬元，B型轎車每輛為y萬元，則根據(jù)題意，得10x15y 300,解得8x 18y 300.15,答：A、B兩種型號的10.轎車每輛分別為15萬元和10萬元.（2）,設(shè)購進(jìn)A型號轎車a輛，則購進(jìn)B種型號轎車（30 a）輛，則根據(jù)題意，得15a 10（30 a） 400,） 工解得180.5 = 20.7（

14、萬元）；方案 3獲利20X0.8+10 0.5 = 21（萬元）.所以有三種購車方案.在這三種購車方案中，汽車銷售公司將這些轎車全部售出后分別獲利為20.4 萬元，20.7萬元，21萬元.18、（1）依題意，可以畫出如圖,(2)AB BC由題意，得 ABCAGHC,所以= ,GH HC163所以=,即 GH = 4.8(m). (3)GH 6 3因為 A1B1C1A GHC1,所以ABGHBQ1HC1、一16 x -,設(shè)B1C1的長為xm,則=,斛得4.8 x 3x= (m),即 BiCi= 3 ( m).同理 164.8B2c2B2c22,解得 B2C2= 1 (m), BnC3nn 119

15、、過M作AC平行的直線，與OA, FC分別相H于HBGB _ C _。-)在 RtOHM 中，/ OHM =90 , OM = 5, HM = OM X sin . 3,所以O(shè)H =4, MB = HA = 54= 1 (單位),1X5=5 （cm）,所以鐵環(huán)鉤離地面的高度為 5cm. （2）因為/ MOH+ZOMH =Z OMH +FN/ FMN = 90, / FMN = / MOH = ,所以 FM =sin 后 5 ,即得 FN= 5 fm ,在 RtFMN 中，/ FNM = 90, MN = BC = AC-AB= 11-3= 8 （單位），由勾股定理3FM2=fn2+mn2,即

16、fm2=(5fm)2+82,解得 FM = 10 (單位),10X5=50 (cm),所以鐵環(huán)鉤白長度FM為50cm.320、（1）在RtA B OC中，因為tan/OBC= 一，所以O(shè)C=6,所以O(shè)B =8,即點(diǎn)B （8, 0） . （2）因為將紙翻折后，使點(diǎn) B恰4好落在x軸上，記為B,折痕為CE,所以 CBECBE,即BE = BE,CB= CB = OA,所以由勾股定理，得CB= JOB 2OC2= 10,設(shè) AE=n,貝 U EB=EB=6-n, AB= AO - OB = 2,所以由勾股定理,得 n2+22=(6 n)2,解得 n= 8 .所以點(diǎn) E (10, 8 ), 33C (

17、0, 6).設(shè)直線CE的解析式y(tǒng)=kx+b,根據(jù)題意得6 b,b8解得10k b. k361即CE所在直線的解析式:31-，一y= x+6. (3)3設(shè)G (8, a),因為點(diǎn)G在直線CE上，所以a= 1 X 8+6 =”.即點(diǎn)(8,竺).因為以O(shè)點(diǎn)為圓心，以O(shè)G為半徑的圓的333對稱軸是y軸，拋物線為 H ( 8, 10).3y= 1x2 14的對稱軸也是y軸.所以除交點(diǎn)G外，另有交點(diǎn)H, H是G點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，其坐標(biāo)21、證明：(1) .四邊形ABCD是平行四邊形,AB CD . AE是BC邊上的高，且 CG是由AE沿BC方向平移而成.CG AD . AEB CGD 90 . AE C

18、G , RtAABE RtACDG .BE DG .3 _(2)當(dāng)BC AB時，四邊形ABFC是菱形. 2. AB / GF , AG / BF ,.四邊形 ABFG是平行四邊形. RtzXABE 中， B 60,BAE 30 ,1 BE AB.2八八 3BE CF, BC -AB , 21 EF -AB.2 AB BF .四邊形 ABFG是菱形.22、( 1) y 1 x 1 (2) OP t , Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一t ,21 一 1當(dāng) 0 t 1 ,即 0 t 2 時，QM 1 -t ,2 2 -1 .,1 .SAOPQ t 1 t - 2211當(dāng)t2時，QM 1 -t t 1, 22-SA

19、OPQ1t 21t22t1 2t,0 t 2,1t21t 1 2t 2時,1-t 211 -t2124(t 1)1時,(3)由 OAOB 1 ,所以AOAB是等腰直角三角形，若在Li上存在點(diǎn)C ,使得4CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則PQQC,所以 OQ QC ,又 L1 / x 軸，則 C ,O兩點(diǎn)關(guān)于直線L對稱，所以AC OA 1 ,得C(1,1).下證 PQC90 .連CB,則四邊形 OACB是正方形.法一：(i)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上,Q在線段AB上(Q與B、C不重合)時，如圖-由對稱性，得 BCQQOP,QPOCP B23題圖-1八yQPB QCBQPBQPOPQC 360 (QPBQCBPBC) 90 .(ii)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長線上，Q在線段AB上時，如圖-2,如圖-3QPBQCB, 12 ,PQC PBC 90 .(iii)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時，顯然 PQC 90 .綜合(i) (ii) (iii), PQC 90 .，在L1上存在點(diǎn)C(1,1),使得4CPQ是以Q為