2020年中考數(shù)學(xué)人教版專題復(fù)習(xí)講義設(shè)計：定義、命題、定理

1、2020年中考數(shù)學(xué)人教版專題復(fù)習(xí)：定義、命題、定理考點精講命題的改寫每一個命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，所以找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論是十分重要 的.但有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，它不是以“如果那么”的形式給出的.區(qū)分 這類命題的題設(shè)和結(jié)論的具體方法：添上省去的詞語后再進(jìn)行分析.典例精析典例1把 兩個鄰角的角平分線互相垂直 ”寫成 如果；那么'的形式為【答案】如果作兩個鄰補(bǔ)角的角平分線，那么這兩條角平分線互相垂直【解析】如果的后面是條件，那么的后面是結(jié)論，注意語句的通順，表達(dá)的準(zhǔn)確故答案為如果作兩個鄰補(bǔ)角的角平分線，那么這兩條角平分線互相垂直拓展1 .把命題 同角的余角相等”改寫成

2、如果那么”的形式.真命題、假命題1 .判斷語句是否為命題要抓住兩條：命題必須是一個完整的帶有判斷性的句子，通常是 陳述句（包括肯定句和否定句），而疑問句和命令性語句都不是命題；命題必須對某 件事作出肯定或否定的判斷.2 .辨別命題的真假時，對命題的正確性理解一定要準(zhǔn)確，進(jìn)行辨別時要熟練掌握相關(guān)的定 理、公理、定義.要說明一個命題是假命題，通常可以通過舉反例的方法解決.命題的 反例是具備命題的條件，但不具備命題的結(jié)論的實例.典例精析 典例2下列命題是真命題的是A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.平

3、行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形【答案】C【解析】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項錯誤；C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項錯誤；故選 C.拓展2.下列命題中，假命題的是A.直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半B.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C. 一組鄰邊相等的矩形是正方形D.菱形對角線互相垂直平分互逆命題與互逆定理1. 如果兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這樣的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中 一個叫做原命題，那么另

4、一個叫做它的逆命題.2. 一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，則稱這兩個 定理互為逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理.3. “題設(shè)與結(jié)論正好相反"可理解為第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，第一個命題 的結(jié)論是第二個命題的題設(shè).典例精析典例3 下列命題中，逆命題為真命題的是A.對頂角相等B.若 a=b,則 | a|=| b|C.同位角相等，兩直線平行D.若 ac2<bc2,貝U a<b【答案】C【解析】A、對頂角相等的逆命題是兩個相等的角是對頂角，假命題；日若a=b，則|a|二| b|的逆命題是若|a|=| b|,則a=b,假命題；C

5、、同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平 行，兩直線平行，真命題；D、若ac2<bc2,則a<b的逆命題是若a<b,則ac2<bc2,假命題；故選C.拓展3 .“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題是 .4 .有下列命題：若x2=x,則x=1 ；若 a2=b2,則 a=b；線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；相等的弧所對的圓周角相等；其中原命題與逆命題都是真命題的個數(shù)是A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個反證法當(dāng)命題的結(jié)論涉及“否定” “至多” “至少” “無限” “無數(shù)” “唯一”時常用反證法.矛盾的類型:a.與已知定義、定理、公理相矛盾;b.與已知條件相矛

6、盾；c.推出自相矛盾的結(jié)果.用反證法證明問題的關(guān)鍵是清楚結(jié)論的反面是什么，有哪些情況，不要遺漏；證明時，每一步都要有依據(jù)，直到推出矛盾典例精析典例 4用反證法證明命題“三角形中最多有一個角是直角”時，下列假設(shè)正確的是A.三角形中最少有一個角是直角B.三角形中沒有一個角是直角C.三角形中三個角全是直角D.三角形中有兩個或三個角是直角【答案】D【解析】根據(jù)反證法的步驟，則可假設(shè)為三角形中有兩個或三個角是直角故選【名師點睛】本題考查反證法，判斷命題的反面是解題的關(guān)鍵拓展5 .用反證法證明若a P c, b / c ,則a / b"，第一步應(yīng)假設(shè)：A. a / bB. a與b垂直C a 與

7、b 不一定平行D a 與 b 相交利用反證法D6用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應(yīng)假設(shè)同步測試1 下列命題為真命題的是A.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等C.垂直于同一直線的兩直線互相垂直D.三角形的外角和為180°2能說明命題“如果兩個角互補(bǔ)，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是A120°，60°B95°，105°C30°，60°D90°，90°3 .【山東省淄博市沂源縣 2018 - 2019學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

8、題】下列命題的逆命 題是真命題的是A.若a>0, b>0,則a+b>0B.直角都相等C.同位角相等，兩直線平行D.若2=3則|a|=|b|4 .下列命題：長度相等的弧是等?。蝗我馊c確定一個圓；相等的圓心角所對的弦 相等；外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題有A 0 個B 1 個C 2 個D 3 個5 .對于命題“若 a2>b2,則a>b"，下面四組關(guān)于 a, b的值中，能說明這個命題是假命題 的是A. a=3, b=2B. a=3, b=NC. a=3 b=ND. a=2, b= W6.寫出一個能說明命題：若a2 b2,則a b”是假

9、命題的反例： .7請寫出“四條邊相等的四邊形是菱形”的逆命題：8 .命題 同位角相等，兩直線平行 ”的逆命題是： .9 .已知命題“關(guān)于 x的一元二次方程 x2+bx+ =0,當(dāng)b<0時必有實數(shù)解”，能說明這個命 4題是假命題的一個反例可以是 .x 110 .若命題“不是方程ax 2y=1的解"為假命題，則實數(shù) a滿足： .y 211 .如圖，有三個論斷：/ 1 = /2；/ B=/C；/ A=/D,請你從中任選兩個作為條件, 另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性.12 .定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.(1)寫出這個定理的逆命題；(2)判斷逆命題的真假并說明你的理由.13 .寫出下列命題的逆命題，并判斷是真命題，還是假命題.(1)如果 a 0, b 0,那么 ab 0 .(2)對頂角相等.13 .如圖，點 D, E在 ABC的邊BC上，連接 AD, AE.AB=AC;AD=AE;BD=CE 以此三個等式中的兩個作為命題的題設(shè)，另一個作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個命題:A:？；B:？；C:？.(1)以上三個命題是真命題的為(直接作答)；(2)請選擇一個真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題，然后證明).14 .閱讀以下證明過程:已知：在 ABC 中，Z 90,設(shè) AB