畢業(yè)設(shè)計(jì)基于小波分析的光譜數(shù)據(jù)去噪正文文庫(kù)

1、小波消噪與MATLAB 仿真研究學(xué)院：機(jī)械工程學(xué)院班級(jí)：機(jī)械083姓名：余盈然學(xué)號(hào)：0802070337小波消噪與MATLAB 仿真研究摘要：介紹了小波變換出現(xiàn)的背景及應(yīng)用意義、小波消噪效果的及用MATLAB 軟件的仿真圖形的分析應(yīng)用。通過實(shí)踐操作表現(xiàn)出了MATLAB 軟件在消噪中的優(yōu)良性能。關(guān)鍵詞：小波變換; 消噪，MATLAB; 仿真引言通常采用的去噪方法包括平滑，傅立葉分析等。其中光譜平滑的目的是消除高頻隨機(jī)誤差，其基本思路是在平滑點(diǎn)的前后各取若干點(diǎn)來進(jìn)行“平均”或“擬合”，以求得平滑點(diǎn)的最佳估計(jì)值，消除隨機(jī)噪聲，這一方法的基本前提是隨機(jī)噪聲在處理“窗口”內(nèi)的均值為零。這種平滑的方法可有

2、效地平滑高頻噪聲，提高信噪比，但是它對(duì)有效信號(hào)也進(jìn)行平滑，容易造成信號(hào)失真，降低了光譜分辨率，而且光譜的兩端不能進(jìn)行平滑，因此存在一定的局限性。傅立葉分析對(duì)數(shù)據(jù)處理應(yīng)用的主要目的是加快信息的提取過程，通過壓縮數(shù)據(jù)使得信息提取更加有效，同時(shí)去除干擾和噪聲。在傳統(tǒng)的信號(hào)處理中，傅立葉分析是數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要手段，但是傅立葉分析只能獲得信號(hào)的整個(gè)頻譜，不能得到信號(hào)的局部特性，不能充分刻畫動(dòng)態(tài)的非平穩(wěn)信號(hào)的特征。而小波分析可以把各種頻率組成的混合信號(hào)按照不同的分辨尺度分解成一系列不同頻率的塊信號(hào)。由此可對(duì)特殊頻率范圍內(nèi)的噪聲進(jìn)行濾波處理，小波分析靈活濾波的特性是其它方法無法比擬的。小波分析是從傅立葉分析

3、的基礎(chǔ)上發(fā)展以來的，通過引入可變的尺度因子和平移因子，在信號(hào)分析時(shí)具有可調(diào)的時(shí)頻窗口，巧妙地解決了時(shí)頻局部化矛盾，彌補(bǔ)了傅立葉分析的不足，為信號(hào)處理提供了一種多分辨率下的動(dòng)態(tài)分析手段。由于小波分析對(duì)信號(hào)的分時(shí)分頻的精細(xì)表達(dá)和多分辨率分析的特點(diǎn)，即有用信號(hào)和噪聲信號(hào)在不同尺度上呈現(xiàn)不同的視頻特征或者傳播行為，根據(jù)這些特征的不同，可以將有用信號(hào)提取出來。小波算法能夠滿足各種去噪要求，如低通，高通，隨機(jī)噪音的去除等1,2。小波分析有效地完成了信號(hào)的時(shí)間與空間的局部化，對(duì)于信號(hào)分析而言意義重大。小波分析具有多分辨率分析和多尺度的特點(diǎn)，可以由粗到精地逐步觀察信號(hào)，同時(shí)還具有品質(zhì)因數(shù)恒定，即相對(duì)帶寬（帶寬

4、與中心頻率之比）恒定的特點(diǎn)；適當(dāng)?shù)剡x擇基小波，可以使其在時(shí)、頻兩域都有表征信號(hào)局部特征的能力，因此非常有利于信號(hào)分析。由于小波分析具有以上特性，人們把小波分析譽(yù)為分析信號(hào)的數(shù)學(xué)顯微鏡3。 3小波消噪與MATLAB 仿真方法對(duì)含噪信號(hào)的消噪處理過程可以分為三個(gè)步驟。第一步，選擇一個(gè)小波，確定小波分解的層次M ，然后利用離散小波變換對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行M 層小波分解。由于噪聲信號(hào)主要位于每層信號(hào)分解后的細(xì)節(jié)部分，因此對(duì)這些細(xì)節(jié)部分進(jìn)行處理即可實(shí)現(xiàn)消噪。同一個(gè)信號(hào)用不同的小波基進(jìn)行分解所得到4的消噪效果是不同的，因此找到合適的小波基對(duì)于信號(hào)的消噪是很重要的。第二步，對(duì)第一層到第M 層的每一層高頻系數(shù)進(jìn)行閾

5、值量化處理。閾值量化方法一般有強(qiáng)制去噪、默認(rèn)閾值去噪和給定軟(或硬 閾值去噪三種方法。強(qiáng)制去噪方法是把小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部變?yōu)?，即把高頻部分全部濾除掉，然后再對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)處理。這種方法比較簡(jiǎn)單，重構(gòu)后的去噪信號(hào)也比較平滑，但容易丟失信號(hào)的有用成分。默認(rèn)閾值去噪方法是首先產(chǎn)生信號(hào)的默認(rèn)閾值，然后進(jìn)行去噪處理。給定軟(或硬 閾值去噪方法是在實(shí)際的去噪處理過程中，閾值往往可以通過經(jīng)驗(yàn)公式獲得。第三步，根據(jù)小波分解的第M 層的低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第一層到第M 層的高頻系數(shù)，進(jìn)行信號(hào)的小波重構(gòu)。利用MATLAB 軟件進(jìn)行了小波消噪的仿真程序設(shè)計(jì)5。程序中采用db4小波對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行二層

6、小波分解，采用rigrsure 、heursure 、sqtwolog 閾值量化對(duì)分解后的小波系數(shù)進(jìn)行處理，重構(gòu)信號(hào)之后即可得到消噪后的信號(hào)，仿真程序見附錄： 6仿真圖形及分析本部分采用如圖1和圖2原始曲線和含有噪聲的曲線進(jìn)行分析。從圖中可以看出，譜圖受到噪聲影響較大。本實(shí)驗(yàn)采用尺度為2的db 小波，將信號(hào)進(jìn)行分解，分別采用常用的rigrsure 、heursure 、sqtwolog 閾值選擇方法進(jìn)行濾噪處理，濾噪結(jié)果如圖3、4、5所示。 圖1原始光譜數(shù)據(jù)圖1是SO 2的原始的吸收光譜的數(shù)據(jù)，是沒有受到干擾而產(chǎn)生噪聲的數(shù)據(jù)。在程序中是第二個(gè)圖。 圖2噪聲光譜數(shù)據(jù)圖2是原始的光譜數(shù)據(jù)增加了噪聲

7、之后的數(shù)據(jù)，由圖可以看出，噪聲對(duì)光譜數(shù)據(jù)的影響還是很大了，去除噪聲才能更好的對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析和處理。在程序中式第一個(gè)圖。 圖3rigrsure 規(guī)則閾值去噪后數(shù)據(jù)圖4heursure 規(guī)則閾值去噪后數(shù)據(jù) 圖5sqtwolog 規(guī)則閾值去噪結(jié)果后數(shù)據(jù)圖3，4, 5分別是rigrsure 規(guī)則heursure 規(guī)則sqtwolog 規(guī)則閾值去噪的數(shù)據(jù)結(jié)果因?yàn)椴煌拈撝?對(duì)去噪的結(jié)果又一定的影響，因此需要對(duì)他們進(jìn)行比較。表I 為采用各閾值值選擇規(guī)則濾噪后的相對(duì)偏差SEM 。SEM 定義為：(ySEM =i =1ndenoised , i i =n-y original2, i, i2式1y o

8、riginali =1式中y denoised, i濾噪后個(gè)點(diǎn)值，y original, i標(biāo)準(zhǔn)譜圖各點(diǎn)值，n 數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。表I 用尺度為2的db4小波去噪結(jié)果 從表I 和圖3、圖4、圖5可以看出rigrsure 、heursure 、sqtwolog 三種規(guī)則的相對(duì)偏差（SEM ）均相同，而且比較小，而heursure 適用于信號(hào)比較小，SORE 估計(jì)有很大的噪聲，通過仿真圖形主觀視覺上，heursure 的峰值比其他兩個(gè)更接近于原始光譜圖，比較適用于本課題，所以確定為heursure 作為本次課題的閾值去噪方法。小波去噪的軟件實(shí)現(xiàn)打開小波工具點(diǎn)擊加載文本數(shù)據(jù)進(jìn)行加載并找出需要加載的含噪聲的光

9、譜數(shù)據(jù)讀出含噪吸光度光譜圖如圖6圖6含噪吸光度光譜圖 如上圖選好一個(gè)分解數(shù)據(jù)，采用Mallat 算法對(duì)小波進(jìn)行多層分解，分解層數(shù)選擇3層分解，并選用db 小波對(duì)需要分解的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，而db 小波基N=1,2,310。選好小波去噪的各個(gè)參數(shù)后，然后在濾波中選取啟發(fā)式閾值，而此閾值就是軟閾值處理，點(diǎn)擊“濾波”按鈕，對(duì)需要的分解的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波去噪濾波。濾波結(jié)果如圖3.7。從圖形來看，去噪效果符合選定參數(shù)的去噪結(jié)果，基本實(shí)現(xiàn)了預(yù)期編織軟件的目的。 圖7給定光譜吸收度信號(hào)分解濾波重構(gòu)圖 數(shù)據(jù)分析通過光譜預(yù)處理軟件，得到光譜數(shù)據(jù)處理后和處理前的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)通過MATLAB 進(jìn)行仿真，與原數(shù)據(jù)進(jìn)行

10、比較如圖8所示，并進(jìn)行相對(duì)偏差（SEM ）進(jìn)行計(jì)算得出最終數(shù)據(jù)，其結(jié)果如表II 所示，得到的數(shù)據(jù)的相對(duì)偏差和在MATLAB 中用heursure 閾值去噪方法得到的相對(duì)偏差很接近，說明本課題實(shí)現(xiàn)的光譜預(yù)處理軟件比較準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)了光譜數(shù)據(jù)去噪的功能。 圖8 軟件去噪后得到的數(shù)據(jù)從圖可以看出，圖形形狀基本和圖4相同，通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)偏差處理得到表I ，雖然精度達(dá)不到MATLAB 的精度，但是偏差不是很大，能實(shí)現(xiàn)去噪效果，保留了基本信息。表II 相對(duì)偏差比較 小結(jié)通過簡(jiǎn)單介紹了小波去噪的各個(gè)步驟以及分別用MATLAB 和VC+軟件對(duì)給定數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，通過MATLAB 仿真，對(duì)不同的閾值處理方法進(jìn)行了

11、比較和分析，得出更適合閾值去噪的方法（heursure 閾值去噪），雖然從相對(duì)偏差計(jì)算結(jié)果看，并沒有什么大的區(qū)別，但是從heursure 閾值去噪的仿真圖形來看，heursure 的峰值比其他兩個(gè)更接近于原始光譜圖，而從各個(gè)閾值消噪方法的特點(diǎn)來看, heursure 適用于信號(hào)比較小，SORE 估計(jì)有很大的噪聲，比較適合本課題。heursure 閾值消噪選取為下面VC 軟件實(shí)現(xiàn)得出了一個(gè)比較合適的閾值去噪方法。小波分析也是一種比較成熟的圖像處理方法，通過對(duì)小波閾值去噪算法的不斷改進(jìn)，會(huì)設(shè)計(jì)出更加完善，功能更加強(qiáng)大的軟件。相信在不久將來，隨著算法不斷改進(jìn)，設(shè)計(jì)出的軟件功能也會(huì)更加完善，功能也越來

12、越強(qiáng)大，而軟件的種類也會(huì)越來越多。對(duì)人們的生活質(zhì)量的提高會(huì)有很大幫助。MATLAB 仿真程序figure;char xuzhiqiang.m,a,b,c; plot(a,b;axis(1000 1500 -0.2 1.4; figure plot(a,caxis(1000 1500 -0.2 1.4; C,L=wavedec(b,2,'db4' ; q=0.05; p = C(126:492; V = length(p; I = (1:V' cVID = 1;cVN = sum(1./(1:V;pID = p(max(find(p<=I/V*q/cVID; pN

13、= p(max(find(p<=I/V*q/cVN; figureplot(C(126:493E1=wden(b,'rigrsure' , 'h' , 'one' ,2, 'db4' ; E2=wden(b,'heursure' , 'h' , 'one' ,2, 'db4' ; E3=wden(b,'sqtwolog' , 'h' , 'one' ,2, 'db4' ; E4=wdencmp(&#

14、39;gbl' ,b, 'db4' ,2,0.05462, 's' ,1 figure plot(E1; figureplot(E2; figure plot(E3; figure plot(E4; y1=0; y2=0; y10=0; y20=0; y11=0; y21=0; y12=0; y22=0; y13=0; y23=0; for i=1:479y10=y10+(E1(i-c(i2; end for i=1:479y20=y20+c(i2; endSEM1=(y10/y200.5; for i=1:479y11=y11+(E2(i-c(i2;

15、end for i=1:479y21=y21+c(i2; endSEM2=(y11/y210.5;for i=1:479 y12=y12+(E3(i-c(i2; end for i=1:479 y22=y22+c(i2; end SEM3=(y12/y220.5; for i=1:479 y13=y13+(E4(i-c(i2; end for i=1:479 y23=y23+c(i2; end SEM4=(y13/y230.5; disp(SEM1; 注：其中 a、b、c 是在通過測(cè)試二氧化硫在給定波長(zhǎng)的光譜吸光度，a 為給定的波長(zhǎng)數(shù)組，b 是 含噪的光譜吸光度數(shù)組，c 是純凈的光譜吸光度數(shù)組。是給定的數(shù)據(jù)。 參 考 文 獻(xiàn) 1 龍瑞麟,高維.小波分析M.北京:世界圖書出版公司.1995 2 程正興.小波分析算法與應(yīng)用M.西安:西安交通大學(xué)出版社.1998 3 楊 族 橋 , 方 志 雄 , 雷 學(xué) 堂 等 . 基 于 小 波 分 析 算 法 的 應(yīng) 用 程 序 設(shè) 計(jì) 與 實(shí) 現(xiàn) J. 黃 岡 師 范 學(xué) 院 學(xué) 報(bào),2003.6:60-62. 4 Ingrid Daubechies 著， 李建平， 楊萬年譯， 小波十講， 北京， 國(guó)防工業(yè)