中考翻折問題答案解析

1、翻折問題-解答題綜合1AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中，A（0，3），B（2，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)（1）將AOB先作其關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，再把新圖形向右平移3個(gè)單位，在圖中畫出兩次變換后所得的圖形AO1B1；（2）若點(diǎn)M（x，y）在AOB上，則它隨上述兩次變換后得到點(diǎn)M1，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)是2（1）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，RtABC中，C=90°，求證：B=30°，請(qǐng)你完成證明過程（2）如圖，四邊形ABCD是一張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)D的折痕將紙片翻折，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A處，折痕交AE于點(diǎn)G，請(qǐng)運(yùn)用（1）中的結(jié)論求AD

2、G的度數(shù)和AG的長(zhǎng)（3）若矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，B、D兩點(diǎn)恰好重合于一點(diǎn)O（如圖），當(dāng)AB=6，求EF的長(zhǎng)3如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把DCE沿DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（1）若點(diǎn)C剛好落在對(duì)角線BD上時(shí)，BC=； （2）若點(diǎn)C剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)C剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí)，求CE的長(zhǎng)4如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點(diǎn)A和點(diǎn)B都及點(diǎn)E重合；再將CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對(duì)相似三角形？（

3、不需說明理由）（2）如果AM=1，sinDMF=，求AB的長(zhǎng)5如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作分、FGCD，交AE于點(diǎn)G連接DG（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值6如圖1，一張菱形紙片EHGF，點(diǎn)A、D、C、B分別是EF、EH、HG、GF邊上的點(diǎn)，連接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=，AB=；如圖2，若將FAB、AED、DHC、CGB分別沿AB、AD、DC、CB對(duì)折，點(diǎn)E、F都落在DB上的點(diǎn)P處，點(diǎn)H、G都落在DB上的點(diǎn)Q處（1）求證：四邊形ADCB是矩形；（2）求菱形紙片EHGF的面積和邊

4、長(zhǎng)7（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，在RtABC中，C=2B=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，沿AD折疊ADC，使得點(diǎn)C恰好落在AB上的點(diǎn)E處請(qǐng)寫出AB、AC、CD之間的關(guān)系；（2）問題解決：如圖，若（1）中C90°，其他條件不變，請(qǐng)猜想AB、AC、CD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）類比探究：如圖，在四邊形ABCD中，B=120°，D=90°，AB=BC，AD=DC，連接AC，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，沿AE折疊，使得點(diǎn)D正好落在AC上的F處，若BC=，直接寫出DE的長(zhǎng)8如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)（不及點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊

5、，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，聯(lián)結(jié)BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）求證：AP+HC=PH；（3）當(dāng)AP=1時(shí)，求PH的長(zhǎng)9如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在邊AB，BC上（含端點(diǎn)），且AB=6，BC=10，設(shè)AE=x（1）當(dāng)BF的最小值等于時(shí)，才能使點(diǎn)B落在AD上一點(diǎn)E處；（2）當(dāng)點(diǎn)F及點(diǎn)C重合時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)AE=3時(shí)，點(diǎn)F離點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？10如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，求ADE的周長(zhǎng)11【問題提出】如果

6、我們身邊沒有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？【實(shí)踐操作】如圖第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD及BC重合，得到折痕EF，把紙片展開，得到ADEFBC第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM折痕BM 及折痕EF相交于點(diǎn)P連接線段BN，PA，得到PA=PB=PN【問題解決】（1）求NBC的度數(shù)；（2）通過以上折紙操作，還得到了哪些不同角度的角？請(qǐng)你至少再寫出兩個(gè)（除NBC的度數(shù)以外）（3）你能繼續(xù)折出15°大小的角了嗎？說說你是怎么做的12已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，連接B、E，

7、D、F分別把RtBAE和RtDCF沿 BE，DF折疊成如圖所示位置（1）若得到四邊形 BFDE是菱形，求AE的長(zhǎng)（2）若折疊后點(diǎn)A和點(diǎn)C恰好落在對(duì)角線BD上，求AE的長(zhǎng)13如圖1，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4cm，AD=2cm同學(xué)小明現(xiàn)將該矩形紙片沿EF折痕，使點(diǎn)A及點(diǎn)C重合，折痕后在其一面著色（如圖2），觀察圖形對(duì)比前后變化，回答下列問題：（1）GFFD：（直接填寫=、）（2）判斷CEF的形狀，并說明理由；（3）小明通過此操作有以下兩個(gè)結(jié)論：四邊形EBCF的面積為4cm2整個(gè)著色部分的面積為5.5cm2運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)論證小明的結(jié)論是否正確14操作：準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形紙，按下圖操作：（1）把矩

8、形ABCD對(duì)折，得折痕MN；（2）把A折向MN，得RtAEB；（3）沿線段EA折疊，得到另一條折痕EF，展開后可得到EBF探究：EBF的形狀，并說明理由15 1）如圖1，將ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)點(diǎn)A的位置，若A=40°，求1+2的度數(shù)；（2）通過（1）的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)1+2及A有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系，并說明這個(gè)數(shù)量關(guān)系的正確性；（3）將圖1中ABC紙片的三個(gè)內(nèi)角都進(jìn)行同樣的折疊 如果折疊后三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C重合于一點(diǎn)O時(shí)，如圖2，則圖中+=；1+2+3+4+5+6=； 如果折疊后三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C不重合，如圖3，則中的關(guān)于“1+2+3+4+5+6”的

9、結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明你的理由16如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，連接EF，將BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的B處，得到折痕EC，將點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A處，得到折痕EN（1）若BEB=110°，則BEC=°，AEN=°，BEC+AEN=°（2）若BEB=m°，則（1）中BEC+AEN的值是否改變？請(qǐng)說明你的理由（3）將ECF對(duì)折，點(diǎn)E剛好落在F處，且折痕及BC重合，求DNA17如圖ABC中，B=60°，C=78°，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且DEBC，將ADE沿DE折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)（

10、1）若點(diǎn)A落在BC邊上（如圖1），求證：BDF是等邊三角形；（2）若點(diǎn)A落在三角形外（如圖2），且CFAB，求CEF各內(nèi)角的度數(shù)18如圖1，四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，AOC=BCO=90°，經(jīng)過點(diǎn)O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l及OC所成的角設(shè)為，將四邊形OABC的直角OCB沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處（如圖1）（1）若折疊后點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)（如圖2），則=；（2）若=45°，四邊形OABC的直角OCB沿直線l折疊后，點(diǎn)B落在點(diǎn)四邊形OABC的邊AB上的E處（如圖3），求a的值19在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，D、E分別是

11、斜邊AB和直角邊CB上的點(diǎn)，把ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B（1）如圖（1），如果點(diǎn)B和頂點(diǎn)A重合，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖（2），如果點(diǎn)B和落在AC的中點(diǎn)上，求CE的長(zhǎng)20把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和D重合，折痕為EF（1）連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求線段DF和EF的長(zhǎng)21如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接DP，把A沿DP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處求出當(dāng)BPA為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間22在矩形ABCD中，=a，點(diǎn)G，H分別在邊AB，D

12、C上，且HA=HG，點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HE，把AHE沿直線HE翻折得到FHE如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，（1）填空：HGA=度；（2）若EFHG，求AHE的度數(shù)，并求此時(shí)a的最小值；23如圖1，ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B落在A1處剪掉重疊部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，點(diǎn)B1落在A2處剪掉重疊部分；將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn及點(diǎn)C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC的好角小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B及點(diǎn)C重合；情形二：如

13、圖3，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1及點(diǎn)C重合（1）情形二中，B及C的等量關(guān)系（2）若經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角，則B及C的等量關(guān)系（3）如果一個(gè)三角形的最小角是4°，直接寫出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角答：24在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B及點(diǎn)D重合（如圖），（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）求折痕EF的長(zhǎng)25如圖1，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，

14、使MB及DN交于點(diǎn)K，得到MNK，KB交MN于O（1）若1=80°，求MKN的度數(shù)；（2）當(dāng)B及D重合時(shí)，畫出圖形，并求出KON的度數(shù)；（3）MNK的面積能否小于2？若能，求出此時(shí)1的度數(shù)；若不能，試說明理由26七年級(jí)科技興趣小組在“快樂星期四”舉行折紙比賽，折疊過程是這樣的（陰影部分表示紙條的反面）：如果由信紙折成的長(zhǎng)方形紙條（圖）長(zhǎng)為26厘米，回答下列問題：（1）如果長(zhǎng)方形紙條的寬為2厘米，并且開始折疊時(shí)起點(diǎn)M及點(diǎn)A的距離為3厘米，那么在圖中，BM=厘米；在圖中，BM=厘米（2）如果信紙折成的長(zhǎng)方形紙條寬為2cm，為了保證能折成圖形狀（即紙條兩端均剛好到達(dá)點(diǎn)P），紙條長(zhǎng)至少多少厘

15、米？紙條長(zhǎng)最小時(shí)，長(zhǎng)方形紙條面積是多少？（3）如果不但要折成圖的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點(diǎn)P的長(zhǎng)度相等，即最終圖形是對(duì)稱圖形，假設(shè)長(zhǎng)方形紙條的寬為x厘米，試求在開始折疊時(shí)（圖）起點(diǎn)M及點(diǎn)A的距離（用含x的代數(shù)式表示）（溫馨提示：別忘了用草稿紙來折一折哦！）27將四張形狀，大小相同的長(zhǎng)方形紙片分別折疊成如圖所示的圖形，請(qǐng)仔細(xì)觀察重疊部分的圖形特征，并解決下列問題：（1）觀察圖，1和2有怎樣的關(guān)系？并說明你的依據(jù)（2）猜想圖中重疊部分圖形MBD的形狀（按邊），驗(yàn)證你的猜想（3）若圖中1=60°，猜想重疊部分圖形MEF的形狀（按邊），驗(yàn)證你的猜想28如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，

16、AB=10，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上（1）如圖（1），當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上且AE=5時(shí)，求AF的長(zhǎng)；（2）如圖（2），當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上且BG=13時(shí)，求AF的長(zhǎng)29矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B處，再沿BG折疊四邊形，使BD邊及BF重合，且BD過點(diǎn)F已知AB=4，AD=1（1）試探索EF及BG的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若四邊形EFGB是菱形，求BFE的度數(shù)；（3）若點(diǎn)D及點(diǎn)F重合，求此時(shí)圖形重疊部分的面積30（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，在RtABC中，C=2B=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，沿AD折疊ADC，使得點(diǎn)C

17、恰好落在AB上的點(diǎn)E處，請(qǐng)寫出AB、AC、CD之間的關(guān)系（2）問題解決：如圖，若（1）中C90°，其他條件不變，請(qǐng)猜想AB、AC、CD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）類比探究：如圖，在四邊形ABCD中，B=120°，D=90°，AB=BC，AD=DC，連接AC，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，沿AE折疊，使得點(diǎn)D正好落在AC上的點(diǎn)F處，若BC=3，直接寫出DE的長(zhǎng)翻折問題-解答題綜合參考答案及試題解析一解答題（共30小題）1（2016安徽模擬）AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中，A（0，3），B（2，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)（1）將AOB先作其關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，再把新圖

18、形向右平移3個(gè)單位，在圖中畫出兩次變換后所得的圖形AO1B1；（2）若點(diǎn)M（x，y）在AOB上，則它隨上述兩次變換后得到點(diǎn)M1，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)是（x+3，y）【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)位置，再向右平移3個(gè)單位找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反可得點(diǎn)M（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），再向右平移3個(gè)單位，點(diǎn)的橫坐標(biāo)+3，縱坐標(biāo)不變【解答】解：（1）如圖所示：（2）點(diǎn)M（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），再向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)M1的坐標(biāo)是（x+3，y）故答案為：（x+3，y）

19、【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖平移變換和軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律2（2016貴陽模擬）（1）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，RtABC中，C=90°，求證：B=30°，請(qǐng)你完成證明過程（2）如圖，四邊形ABCD是一張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)D的折痕將紙片翻折，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A處，折痕交AE于點(diǎn)G，請(qǐng)運(yùn)用（1）中的結(jié)論求ADG的度數(shù)和AG的長(zhǎng)（3）若矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，B、D兩點(diǎn)恰好重合于一點(diǎn)O（如圖），當(dāng)AB=6，求EF的長(zhǎng)【分析】（1）RtABC中，根據(jù)sinB=，即可證明B=30°；（2）求

20、出FAD的度數(shù)，利用翻折變換的性質(zhì)可求出ADG的度數(shù)，在RtA'FD中求出A'F，得出A'E，在RtA'EG中可求出A'G，利用翻折變換的性質(zhì)可得出AG的長(zhǎng)度（3）先判斷出AD=AC，得出ACD=30°，DAC=60°，從而求出AD的長(zhǎng)度，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得出DAF=FAO=30°，在RtADF中求出DF，繼而得出FO，同理可求出EO，再由EF=EO+FO，即可得出答案【解答】（1）證明：RtABC中，C=90°，sinB=，B=30°；（2）解：正方形邊長(zhǎng)為2，E、F為AB、CD的中點(diǎn)，EA=FD=

21、×邊長(zhǎng)=1，沿過點(diǎn)D的抓痕將紙片翻折，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A處，AD=AD=2，F(xiàn)AD=30°，可得FDA=90°30°=60°，A沿GD折疊落在A處，ADG=ADG，AG=AG，ADG=15°，AD=2，F(xiàn)D=1，AF=，EA=EFAF=2，EAG+DAF=180°GAD=90°，EAG=90°DAF=90°30°=60°，EGA=90°EAG=90°60°=30°，則AG=AG=2EA=2（2）；（3）解：折疊后B、D兩點(diǎn)恰好重合于

22、一點(diǎn)O，AO=AD=CB=CO，DA=，D=90°，DCA=30°，AB=CD=6，在RtACD中，=tan30°，則AD=DCtan30°=6×=2，DAF=FAO=DAO=30°，=tan30°=，DF=AD=2，DF=FO=2，同理EO=2，EF=EO+FO=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的知識(shí)，涉及了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，綜合考察的知識(shí)點(diǎn)較多，注意將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通3（2016貴陽模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把DCE沿DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)

23、應(yīng)點(diǎn)為C（1）若點(diǎn)C剛好落在對(duì)角線BD上時(shí)，BC=4； （2）若點(diǎn)C剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)C剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí)，求CE的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B，C，D在同一直線上得出BC=BDDC=BDDC求出即可；（2）利用垂直平分線的性質(zhì)得出CC=DC=DC，則DCC是等邊三角形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案；（3）利用當(dāng)點(diǎn)C在矩形內(nèi)部時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在矩形外部時(shí)，分別求出即可【解答】解：（1）如圖1，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，BC=BDDC=BDDC=106=4；故答案為：4；（2）如圖2，連接CC，點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，點(diǎn)C在DC的垂直平分線上，CC=DC=

24、DC，則DCC是等邊三角形，設(shè)CE=x，易得DE=2x，由勾股定理得：（2x）2x2=62，解得：x=2，即CE的長(zhǎng)為2；（3）作AD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖3，點(diǎn)C在AD的垂直平分線上，DM=4，DC=6，由勾股定理得：MC=2，NC=62，設(shè)EC=y，則CE=y，NE=4y，故NC2+NE2=CE2，即（62）2+（4y）2=y2，解得：y=93，即CE=93；當(dāng)點(diǎn)C在矩形外部時(shí)，如圖4，點(diǎn)C在AD的垂直平分線上，DM=4，DC=6，由勾股定理得：MC=2，NC=6+2，設(shè)EC=z，則CE=a，NE=z4故NC2+NE2=CE2，即

25、（6+2）2+（z4）2=z2，解得：z=9+3，即CE=9+3，綜上所述：CE的長(zhǎng)為9±3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出是解題關(guān)鍵4（2015南充）如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點(diǎn)A和點(diǎn)B都及點(diǎn)E重合；再將CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對(duì)相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM=1，sinDMF=，求AB的長(zhǎng)【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得A=B=C=90°，由折疊的性質(zhì)和等角的余角相等，可得BPQ=AMP=

26、DQC，所以AMPBPQCQD；（2）先證明MD=MQ，然后根據(jù)sinDMF=，設(shè)DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根據(jù)AMPBPQ，列出比例式解方程求解即可【解答】解：（1）AMPBPQCQD，四邊形ABCD是矩形，A=B=C=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：APM=EPM，EPQ=BPQ，APM+BPQ=EPM+EPQ=90°，APM+AMP=90°，BPQ=AMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，根據(jù)相似的傳遞性，AMPCQD；（2）ADBC，DQC=MDQ，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：DQC=DQM，MDQ=DQM，MD=MQ，AM=ME，BQ=EQ

27、，BQ=MQME=MDAM，sinDMF=，設(shè)DF=3x，MD=5x，BP=PA=PE=，BQ=5x1，AMPBPQ，解得：x=（舍）或x=2，AB=6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，在求AB長(zhǎng)的問題中，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)表示出一對(duì)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊列比例式5（2015漳州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作分、FGCD，交AE于點(diǎn)G連接DG（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，易知DG=FG，ED=EF，

28、1=2，由FGCD，可得1=3，易證FG=FE，故由四邊相等證明四邊形DEFG為菱形；（2）在RtEFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值【解答】（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，1=2，F(xiàn)GCD，2=3，F(xiàn)G=FE，DG=GF=EF=DE，四邊形DEFG為菱形；（2）解：設(shè)DE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=DE=x，EC=8x，在RtEFC中，F(xiàn)C2+EC2=EF2，即42+（8x）2=x2，解得：x=5，CE=8x=3，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、菱形的判定以及勾股定理，熟知折疊的性質(zhì)和菱形的判定方法是解答此題的關(guān)鍵6（2015江西校級(jí)模擬）如圖1，一

29、張菱形紙片EHGF，點(diǎn)A、D、C、B分別是EF、EH、HG、GF邊上的點(diǎn)，連接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=，AB=；如圖2，若將FAB、AED、DHC、CGB分別沿AB、AD、DC、CB對(duì)折，點(diǎn)E、F都落在DB上的點(diǎn)P處，點(diǎn)H、G都落在DB上的點(diǎn)Q處（1）求證：四邊形ADCB是矩形；（2）求菱形紙片EHGF的面積和邊長(zhǎng)【分析】（1）由對(duì)折可知EAB=PAB，F(xiàn)AD=PAD，利用等角關(guān)系可求出BAD=90°，同理可求出ADC=ABC=90°即可得出四邊形ADCB是矩形（2）由對(duì)折可知S菱形EHGF=2S矩形ADCB即可求出EHGF的面積，由對(duì)折可得出點(diǎn)A，C為中點(diǎn)，

30、連接AC，得FG=AC=BD利用勾股定理就可得出邊長(zhǎng)【解答】（1）證明：由對(duì)折可知EAB=PAB，F(xiàn)AD=PAD，2（PAB+PAD）=180°，即BAD=PAB+PAD=90°同理可得，ADC=ABC=90°四邊形ADCB是矩形（2）解：由對(duì)折可知：AEBAPB，AFDAPD，CGDCQD，CHBCQBS菱形EHGF=2S矩形ADCB=又AE=AP=AF，A為EF的中點(diǎn)同理有C為GH的中點(diǎn)即AF=CG，且AFCG，如圖2，連接AC，四邊形ACGF為平行四邊形，得FG=AC=BD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換，勾股定理，菱形的性質(zhì)及矩形的判定，解題的關(guān)鍵是折疊前后

31、圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等7（2015平頂山二模）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，在RtABC中，C=2B=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，沿AD折疊ADC，使得點(diǎn)C恰好落在AB上的點(diǎn)E處請(qǐng)寫出AB、AC、CD之間的關(guān)系A(chǔ)B=AC+CD；（2）問題解決：如圖，若（1）中C90°，其他條件不變，請(qǐng)猜想AB、AC、CD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）類比探究：如圖，在四邊形ABCD中，B=120°，D=90°，AB=BC，AD=DC，連接AC，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，沿AE折疊，使得點(diǎn)D正好落在AC上的F處，若BC=，直接寫出DE的長(zhǎng)【分析】（1）如圖，

32、設(shè)CD=t，由C=2B=90°易得ABC為等腰直角三角形，則AC=BC，AB=AC，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得DC=DE，AED=C=90°，又可判斷BDE為等腰直角三角形，所以BD=DE，則BD=t，AC=BC=t+t=（+1）t，AB=（+1）t=（2+）t，從而得到AB=AC+CD；（2）如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得DC=DE，AED=C，AE=AC，而C=2B，則AED=2B，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得AED=B+BDE，所以B=BDE，則EB=ED，所以ED=CD，于是得到AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BHAC于H，如圖，設(shè)DE=x，利用（1）的結(jié)論得AC=（2+）x，根據(jù)等

33、腰三角形的性質(zhì)由BA=BC，CBA=120°得到BCA=BAC=30°，且CH=AH=AC=x，在RtBCH中，利用30度的余弦得cos30°=，即x=（2+2），然后解方程求出x即可【解答】解：（1）如圖，設(shè)CD=t，C=2B=90°，B=45°，BAC=45°，ABC為等腰直角三角形，AC=BC，AB=AC，AD折疊ADC，使得點(diǎn)C恰好落在AB上的點(diǎn)E處，DC=DE，AED=C=90°，BDE為等腰直角三角形，BD=DE，BD=t，AC=BC=t+t=（+1）t，AB=（+1）t=（2+）t，AB=AC+CD；故答案為A

34、B=AC+CD；（2）AB=AC+CD理由如下：如圖，AD折疊ADC，使得點(diǎn)C恰好落在AB上的點(diǎn)E處，DC=DE，AED=C，AE=AC，C=2B，AED=2B，而AED=B+BDE，B=BDE，EB=ED，ED=CD，AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BHAC于H，如圖，設(shè)DE=x，由（1）的結(jié)論得AC=（2+）x，BA=BC，CBA=120°，BCA=BAC=30°，BHAC，CH=AH=AC=x，在RtBCH中，cos30°=，x=（2+2），解得x=，即DE的長(zhǎng)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不

35、變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等也考查了等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形8（2015濰坊校級(jí)一模）如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)（不及點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，聯(lián)結(jié)BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）求證：AP+HC=PH；（3）當(dāng)AP=1時(shí)，求PH的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出PBC=BPH，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出APB=PBC即可得出答案；（2）首先證明ABPQBP，進(jìn)而得出BCHBQH，即可得出AP+HC=PH；（3）設(shè)QH=HC=x，則DH=4x在RtPDH中，根據(jù)勾

36、股定理列出關(guān)于x的方程求解即可【解答】（1）證明：PE=BE，EPB=EBP，又EPH=EBC=90°，EPHEPB=EBCEBP即BPH=PBC又四邊形ABCD為正方形ADBC，APB=PBCAPB=BPH（2）證明：過B作BQPH，垂足為Q，由（1）知，APB=BPH，在ABP及QBP中，ABPQBP（AAS），AP=QP，BA=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90°，BCH和BQH是直角三角形，在RtBCH及RtBQH中，RtBCHRtBQH（HL），CH=QH，AP+HC=PH（3）解：由（2）知，AP=PQ=1，PD=3設(shè)QH=HC=x，則DH=4x在R

37、tPDH中，PD2+DH2=PH2，即32+（4x）2=（x+1）2，解得x=2.4，PH=3.4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定得出對(duì)應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵9（2015江西樣卷）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在邊AB，BC上（含端點(diǎn)），且AB=6，BC=10，設(shè)AE=x（1）當(dāng)BF的最小值等于6時(shí)，才能使點(diǎn)B落在AD上一點(diǎn)E處；（2）當(dāng)點(diǎn)F及點(diǎn)C重合時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)AE=3時(shí)，點(diǎn)F離點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)G及點(diǎn)A重合時(shí)，BF的值最小，即可求出BF的最小值等于6；（2

38、）在RTCDE中運(yùn)用勾股定理求出DE，再利用AE=ADDE即可求出答案；（3）作FHAD于點(diǎn)H，設(shè)AG=x，利用勾股定理可先求出AG，可得EG，利用AEGHFE，由=可求出EF，即得出BF的值【解答】解：（1）點(diǎn)G及點(diǎn)A重合時(shí)，如圖1所示，四邊形ABFE是正方形，此時(shí)BF的值最小，即BF=AB=6當(dāng)BF的最小值等于6時(shí)，才能使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處；故答案為：6（2）如圖2所示，在RtCDE中，CE=BC=10，CD=6，DE=8，AE=ADDE=108=2，（3）如圖3所示，作FHAD于點(diǎn)H，AE=3，設(shè)AG=y，則BG=EG=6y，根據(jù)勾股定理得：（6y）2=y2+9，解得：y=，EG=B

39、G=，又AEGHFE，EF=，BF=EF=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換，解題的關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等10（2015秋蒼溪縣期末）如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，求ADE的周長(zhǎng)【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列式求解即可【解答】解：BC沿BD折疊點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，DE=CD，BE=BC，AB=8cm，BC=6cm，AE=ABBE=ABBC=86=2cm，ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE，=AD+C

40、D+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵11（2015春無棣縣期末）【問題提出】如果我們身邊沒有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？【實(shí)踐操作】如圖第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD及BC重合，得到折痕EF，把紙片展開，得到ADEFBC第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM折痕BM 及折痕EF相交于點(diǎn)P連接線段BN，PA，得到PA=PB=PN【問題解決】（1）求NBC的度數(shù)；（2）通過以上折紙操作，還得到了哪些不同角度的角？請(qǐng)你至少再寫出兩個(gè)（

41、除NBC的度數(shù)以外）（3）你能繼續(xù)折出15°大小的角了嗎？說說你是怎么做的【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)由對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD及BC重合得到點(diǎn)P為BM的中點(diǎn)，即BP=PM，再根據(jù)矩形性質(zhì)得BAM=90°，ABC=90°，則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得PA=PB=PM，再根據(jù)折疊性質(zhì)由折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM折痕BM得到PA=PB=PM=PN，1=2，BNM=BAM=90°，利用等要三角形的性質(zhì)得2=4，利用平行線的性質(zhì)由EFBC得到4=3，則2=3，易得1=2=3=ABC=30°；（2）利用互余

42、得到BMN=60°，根據(jù)折疊性質(zhì)易得AMN=120°；（3）把30度的角對(duì)折即可【解答】解：（1）對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD及BC重合，點(diǎn)P為BM的中點(diǎn)，即BP=PM，四邊形ABCD為矩形，BAM=90°，ABC=90°，PA=PB=PM，折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM折痕BM，PA=PB=PM=PN，1=2，BNM=BAM=90°，2=4，EFBC，4=3，2=3，1=2=3=ABC=30°，即NBC=30°；（2）通過以上折紙操作，還得到了BMN=60°，AMN=120&#

43、176;等；（3）折疊紙片，使點(diǎn)A落在BM上，則可得到15°的角【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)12（2015春大同期末）已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，連接B、E，D、F分別把RtBAE和RtDCF沿 BE，DF折疊成如圖所示位置（1）若得到四邊形 BFDE是菱形，求AE的長(zhǎng)（2）若折疊后點(diǎn)A和點(diǎn)C恰好落在對(duì)角線BD上，求AE的長(zhǎng)【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出A=90°，設(shè)AE=xcm，則ED

44、=（4x）cm，由菱形的性質(zhì)得出EB=ED=4x，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）由勾股定理求出BD，由折疊的性質(zhì)得出AE=AE，EAB=A=90°，AB=AB=3cm，求出AD，設(shè)AE=AE=x，則ED=（4x）cm，在RtEAD中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：（1）四邊形ABCD是矩形，A=90°，設(shè)AE=xcm，則ED=（4x）cm，四邊形EBFD是菱形，EB=ED=4x，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即32+x2=（4x）2，解得：x=，AE=cm；（2）根據(jù)勾股定理得：BD=5cm，由折疊的性質(zhì)得：AE=AE，EAB=A=90°

45、;，AB=AB=3cm，EAD=90°，AD=53=2（cm），設(shè)AE=AE=x，則ED=（4x）cm，在RtEAD中，AE2+AD2=ED2，即x2+22=（4x）2，解得：x=，AE=cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形、菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵13（2015春廊坊期末）如圖1，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4cm，AD=2cm同學(xué)小明現(xiàn)將該矩形紙片沿EF折痕，使點(diǎn)A及點(diǎn)C重合，折痕后在其一面著色（如圖2），觀察圖形對(duì)比前后變化，回答下列問題：（1）GF=FD：（直接填寫=、）（2）判斷CEF的形狀，并說

46、明理由；（3）小明通過此操作有以下兩個(gè)結(jié)論：四邊形EBCF的面積為4cm2整個(gè)著色部分的面積為5.5cm2運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)論證小明的結(jié)論是否正確【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得AEF=CFE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AEF=FEC，從而得到CFE=FEC，根據(jù)等角對(duì)等邊可得CE=CF，從而得解；（3）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=EC，然后求出AE=CF，再根據(jù)圖形的面積公式列式計(jì)算即可得解；設(shè)GF=x，表示出CF，然后在RtCFG中，利用勾股定理列式求出GF，根據(jù)三角形的面積公式求出SGFC，然后計(jì)算即可得解【解答】解：（1）由翻折的性質(zhì)，GD=FD；（2）CEF

47、是等腰三角形矩形ABCD，ABCD，AEF=CFE，由翻折的性質(zhì)，AEF=FEC，CFE=FEC，CF=CE，故CEF為等腰三角形；（3）由翻折的性質(zhì)，AE=EC，EC=CF，AE=CF，S四邊形EBCF=（EB+CF）BC=ABBC=×4×2×=4cm2；設(shè)GF=x，則CF=4x，G=90°，x2+22=（4x）2，解得x=1.5，SGFC=×1.5×2=1.5，S著色部分=1.5+4=5.5；綜上所述，小明的結(jié)論正確【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及勾股定理的應(yīng)用，熟記翻折前后的兩個(gè)

48、圖形能夠完全重合是解題的關(guān)鍵14（2015春婁底期末）操作：準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形紙，按下圖操作：（1）把矩形ABCD對(duì)折，得折痕MN；（2）把A折向MN，得RtAEB；（3）沿線段EA折疊，得到另一條折痕EF，展開后可得到EBF探究：EBF的形狀，并說明理由【分析】由（1）得出M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，由（2）得出BE=2AP，再由（3）得出BF=2AP，證出BE=BF，因此1=2，由角的關(guān)系求出1=60°，即可證出EBF為等邊三角形【解答】解：EBF是等邊三角形；理由如下：如圖所示：由操作（1）得：M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，在RtABE中，P為BE的中點(diǎn)，AP是斜邊上的中線，AP

49、=BP=BE，即BE=2AP，在EBF中，A是EF的中點(diǎn)，AP=BF，即BF=2AP，BE=BF，1=2，又2=3，21+3=180°，31=180°，1=60°，EBF為等邊三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵15（2015秋興化市校級(jí)期末）（1）如圖1，將ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)點(diǎn)A的位置，若A=40°，求1+2的度數(shù)；（2）通過（1）的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)1+2及A有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系，并說明這個(gè)數(shù)

50、量關(guān)系的正確性；（3）將圖1中ABC紙片的三個(gè)內(nèi)角都進(jìn)行同樣的折疊 如果折疊后三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C重合于一點(diǎn)O時(shí)，如圖2，則圖中+=180°；1+2+3+4+5+6=360°； 如果折疊后三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C不重合，如圖3，則中的關(guān)于“1+2+3+4+5+6”的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明你的理由【分析】（1）根據(jù)將ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)點(diǎn)A的位置，若A=40°，可以求得AED+ADE=AED+ADE，進(jìn)而可以求得1+2的度數(shù)；（2）先寫出數(shù)量關(guān)系，然后說明理由，將ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)點(diǎn)A的位置，可以得到折疊后的各個(gè)角

51、的關(guān)系，從而可以解答本題；（3）根據(jù)第二問的推導(dǎo)，可以進(jìn)行這一問結(jié)論的推導(dǎo)，從而可以解答本題【解答】解：（1）A=40°，AED+ADE=AED+ADE=140°，1+2=360°（AED+ADE）（AED+ADE）=80°，即1+2的度數(shù)是80°；（2）1+2=2A，理由：將ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)點(diǎn)A的位置，AED+ADE=AED+ADE，A=A，1+2=360°（AED+ADE）（AED+ADE）=360°（180°A）（180°A）=360°180°+A

52、180°+A=2A，即1+2=2A；（3）由題意可得，+=360°180°=180°，1+2+3+4+5+6=2A+2B+2C=2（A+B+C）=2×180°=360°，故答案為：180°，360°；如果折疊后三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C不重合，如圖3，則中的關(guān)于“1+2+3+4+5+6”的結(jié)論仍然成立；理由：1+2=2A，3+4=2B，5+6=2C，1+2+3+4+5+6=2A+2B+2C=2（A+B+C）=360°，即如果折疊后三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C不重合，如圖3，則中的關(guān)于“1+2+3+4+5+6”的結(jié)

53、論仍然成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折問題、角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件16（2015秋海珠區(qū)期末）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，連接EF，將BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的B處，得到折痕EC，將點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A處，得到折痕EN（1）若BEB=110°，則BEC=55°，AEN=35°，BEC+AEN=90°（2）若BEB=m°，則（1）中BEC+AEN的值是否改變？請(qǐng)說明你的理由（3）將ECF對(duì)折，點(diǎn)E剛好落在F處，且折痕及BC重合，求DNA【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出BEC和AEN的

54、度數(shù)，然后求出兩角之和；（2）不變根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BEC=B'EC，根據(jù)BEB=m°，可得BEC=B'EC=BEB=m°，然后求出AEN，最后求和進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得B'CF=B'CE，B'CE=BCE，進(jìn)而得出B'CF=B'CE=BCE，求出其度數(shù)，在RtBCE中，可知BEC及BCE互余，然后求出BEC的度數(shù)，最后根據(jù)平角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)求解【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得，BEC=B'EC，AEN=A'EN，BEB=110°，AEA'=180°110&

55、#176;=70°，BEC=B'EC=BEB=55°，AEN=A'EN=AEA'=35°BEC+AEN=55°+35°=90°；（2）不變由折疊的性質(zhì)可得：BEC=B'EC，AEN=A'EN，BEB=m°，AEA'=180°m°，可得BEC=B'EC=BEB=m°，AEN=A'EN=AEA'=（180°m°），BEC+AEN=m°+（180°m°）=90°，故BEC+AEN的值不變；（3）由折疊