二次函數(shù)綜合應(yīng)用題(有答案)中考題必練經(jīng)典(學(xué)有余力的看)

1、函數(shù)綜合應(yīng)用題題目分析及題目對學(xué)生的要求1. 求解析式：要求能夠根據(jù)題意建立相應(yīng)坐標系，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。需要注意的是：(1) 不能忘記寫自變量的取值范圍(需要用的前提下)(2) 在考慮自變量的取值范圍時要結(jié)合它所代表的實際意義。2. 求最值：實際生活中的最值能夠指導(dǎo)人們進行決策，這一問要求能夠熟練地對二次三項式進行配方，利用解析式探討實際問題中的最值問題。（一般式化為定點式）最值的求法：(1) 一次函數(shù)和反比例函數(shù)中求最值是根據(jù)函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的增減性來確定的。(2) 二次函數(shù)求最值是將解析式配方后，結(jié)合自變量取值范圍來確定的。3. 求范圍，要求學(xué)生利用解析式求實際問題中的范圍

2、問題，主要是將函數(shù)及不等式結(jié)合起來。推薦思路：畫出不等式左右兩邊的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象求出x的取值范圍。備選思路一：先將不等號看做等號，求出x的取值，再結(jié)合圖象考慮將等號還原為不等號后x的取值范圍；備選思路二：通過分類討論或者其它方法，直接解出這個不等式。這一問里需要注意的是在注意：最后下結(jié)論時一定要結(jié)合它的實際意義和前面所求得的自變量取值范圍進行判斷。一、求利潤的最值1. (本題滿分10分) 某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用。根據(jù)規(guī)定，每個房

3、間每天的房價不得高于340元。設(shè)每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。 (1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y及x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍； (2) 設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w及x的函數(shù)關(guān)系式； (3) 一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1) y=50-x (0£x£160，且x是10的整數(shù)倍)。 (2) W=(50-x)(180+x-20)= -x2+34x+8000； (3) W= -x2+34x+8000= -(x-170)2+10890，當x<170時，W隨x增大而增大，但0£x£160

4、， 當x=160時，W最大=10880，當x=160時，y=50-x=34。答：一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤是10880元。2（本題滿分10分）某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元（1）求及的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月

5、的利潤不低于2200元？解：（1）（且為整數(shù)）；（2），當時，有最大值2402.5，且為整數(shù)，當時，（元），當時，（元）當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元（3）當時，解得：當時，當時，當售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元當售價不低于51或60元，每個月的利潤為2200元當售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元（或當售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的利潤不低于2200元）3（本題10分）某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調(diào)查

6、反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價元（為非負整數(shù)），每星期的銷量為件求及的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？解：且為整數(shù)；當售價為42元時，每周的利潤最大且銷量較大，最大利潤為1560元；（2011·四調(diào)武漢）23、杰瑞公司成立之初投資1500萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本60元按規(guī)定，該產(chǎn)品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件，該產(chǎn)品銷售量y（萬件）及產(chǎn)品售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y及x之間的函數(shù)關(guān)系式，并

7、寫出x的取值范圍；（2）第一年公司是盈利還是虧損？求出當盈利最大或者虧損最小時的產(chǎn)品售價；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價，能否使兩年共盈利達1340萬元？若能，求出第二年產(chǎn)品售價；若不能，請說明理由解：（1）設(shè)y=kx+b，則由圖象知：，解得k=，b=30，y=x+30，100x180；（2）設(shè)公司第一年獲利W萬元，則W=（x60）y1500=x2+36x3300=（x180）26060，第一年公司虧損了，當產(chǎn)品售價定為180元/件時，虧損最小，最小虧損為60萬元；（3）若兩年共盈利1340萬元，因為第一年虧損60元，第二年盈利的為（x60

8、）y=x2+36x1800，則x2+36x180060=1340，解得x1=200，x2=160，100x180，x=160，每件產(chǎn)品的定價定為160元時，公司兩年共盈利達1340萬元4. 某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價為元，每個月的銷售量為件.（1）求及的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為，請直接寫出及的函數(shù)關(guān)系式；（3）每件商品的售價定位多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的

9、月利潤是多少元？解：5(本題滿分10分)某商場將進貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個調(diào)查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個(1)請寫出每月售出書包的利潤y(元)及每個書包漲價x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)某月的利潤為10 000元，此利潤是否為該月的最大利潤，請說明理由；(3)請分析并回答售價在什么范圍內(nèi)商家獲得的月利潤不低于6000元二、求面積（本題滿分10分）星光中學(xué)課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園.其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.（1）若平行于墻的一邊的長為y米

10、，直接寫出y及x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；（3）當這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出x的取值范圍. 三、根據(jù)實際情況合理建立坐標系解題1如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面及河底ED的距離h（單位：米）隨時間t

11、（單位：時）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t19）2+8（0t40），且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？2（本題滿分10分）要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根2.25m的水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在及池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使水管頂端的坐標為?，2.25），水柱的最高點的坐標為（1，3），求出此坐標系中拋物形水柱對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫取值范圍）；（2）如圖，在水池底面上有一些同心圓軌道，每條軌道上安裝排水地漏，相鄰軌道之間的寬度為0.3m

12、，最內(nèi)軌道的半徑為m，其上每0.3m的弧長上安裝一個地漏，其它軌道上的個數(shù)相同，水柱落地處為最外軌道，其上不安裝地漏求當為多少時池中安裝的地漏的個數(shù)最多？3.如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）及運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）2+h已知球網(wǎng)及O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m（1）當h=2.6時，求y及x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍四、方案設(shè)計類問

13、題1、宜萬鐵路開通后，給恩施州帶來了很大方便恩施某工廠擬用一節(jié)容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運輸購進的A、B兩種材料共50箱已知A種材料一箱的體積是1.8立方米、重量是0.4噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是1.2噸；不計箱子之間的空隙，設(shè)A種材料進了x箱 （1）求廠家共有多少種進貨方案（不要求列舉方案）？（2）若工廠用這兩種材料生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的總利潤y（萬元）及x（箱）的函數(shù)關(guān)系大致如下表，請先根據(jù)下表畫出簡圖，猜想函數(shù)類型，求出函數(shù)解析式（求函數(shù)解析式不取近似值），確定采用哪種進貨方案能讓廠家獲得最大利潤，并求出最大利潤x1520253038404550y10約27.5

14、840約48.20約49.10約47.1240約26.992、某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米（1）求S及x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）當x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個最值；（2）學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離及O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習當（l）中S取得最值時，請問這個設(shè)計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由。 3、把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當?shù)募舨?，折成一個長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方