經(jīng)典排列組合問題100題配超詳細解析(共28頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1且,則乘積等于 A B C D【答案】C【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義可知，中最大的數(shù)為69-n,最小的數(shù)為55-n，那么可知下標的值為69-n,共有69-n-（55-n）+1=15個數(shù)，因此選擇C2某公司新招聘8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一部門，則不同的分配方案共有（ ）A. 24種B. 36種C. 38種D. 108種【答案】B【解析】因為平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一部門，那么特殊元素優(yōu)先考慮，分步來完成可

2、知所有的分配方案有36種，選B3nN*，則（20-n）(21-n)(100-n)等于（ ）ABCD【答案】C【解析】因為根據(jù)排列數(shù)公式可知nN*，則（20-n）(21-n)(100-n)等于，選C4從0,4,6中選兩個數(shù)字,從3.5.7中選兩個數(shù)字,組成無重復數(shù)字的四位數(shù).其中偶數(shù)的個數(shù)為 ( )A.56 B. 96 C. 36 D.360 【答案】B【解析】因為首先確定末尾數(shù)為偶數(shù)，那么要分為兩種情況來解，第一種，末尾是0，那么其余的有A35=60，第二種情況是末尾是4，或者6，首位從4個人選一個，其余的再選2個排列即可 ，共有96種5從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項

3、不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有 （ ）A. 280種 B. 240種 C. 180種 D. 96種【答案】B【解析】根據(jù)題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項不同工作，有種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作有種，乙從事翻譯工作的有種，若其中甲、乙兩名支援者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有360-60-60=240種6如圖，在AOB的兩邊上分別有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9個點，連結(jié)線段AiBj（1i4,1j5），如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”，則圖中共有（ ）對“和睦線”.A60 B62 C72 D

4、.124 【答案】A 【解析】在AOB的兩邊上分別取和，可得四邊形中，恰有一對“和睦線”和，而在上取兩點有種方法，在上取兩點有種方法，共有對“和睦線”.7在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為（）A10 B11 C12 D15【答案】B【解析】由題意知與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110有兩個對應位置上的數(shù)字相同有C42=6（個）第二類：與信息0110有一個對應位置上的數(shù)字相同的有C41=4個，第三類：與信息011

5、0沒有一個對應位置上的數(shù)字相同的有C40=1，由分類計數(shù)原理知與信息0110至多有兩個對應位置數(shù)字相同的共有6+4+1=11個8甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（）A 6種 B 12種 C 30種 D 36種【答案】C【解析】分有一門不相同和二門不相同兩種情況，所以共有9從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5，已知袋中紅球有3個，則袋中共有球的個數(shù)為( )A5個 B8個 C10個 D15個【答案】D【解析】由于從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5，并且袋中紅球有3個，設袋中共有球的個數(shù)為n,則所以.10從編號為1,2,3,4的四個不同小

6、球中取三個不同的小球放入編號為1,2,3的三個不同盒子，每個盒子放一球，則1號球不放1號盒子且3號球不放3號盒子的放法總數(shù)為A 10B 12 C 14 D 16【答案】C【解析】解：由題意知元素的限制條件比較多，要分類解決，當選出的三個球是1、2、3或1、3、4時，以前一組為例，1號球在2號盒子里，2號和3號只有一種方法，1號球在3號盒子里，2號和3號各有兩種結(jié)果，選1、2、3時共有3種結(jié)果，選1、3、4時也有3種結(jié)果，當選到1、2、4或2、3、4時，各有C21A22=4種結(jié)果，由分類和分步計數(shù)原理得到共有3+3+4+4=14種結(jié)果，故選C11在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其

7、中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（ ）A 種 B種 C種 D種【答案】C【解析】解：本題是一個分步計數(shù)問題，由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A21=2種結(jié)果程序B和C實施時必須相鄰，把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有A44A22=48種結(jié)果.根據(jù)分步計數(shù)原理知共有248=96種結(jié)果，故選C12 由兩個1、兩個2、一個3、一個4這六個數(shù)字組成6位數(shù)，要求相同數(shù)字不能相鄰，則這樣的6位數(shù)有A. 12個B. 48個C. 84個D. 96個【答案】C【解

8、析】解：因為先排雷1，2，3,4然后將其與的元素插入進去，則根據(jù)相同數(shù)字不能相鄰的原則得到滿足題意的6位數(shù)有84個。選C13若把英語單詞“hello”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤的種數(shù)是（ ）A119B59C120D60【答案】B【解析】解：五個字母進行全排列共有A55=120種結(jié)果，字母中包含2個l，五個字母進行全排列的結(jié)果要除以2，共有60種結(jié)果，在這60種結(jié)果里有一個是正確的，可能出現(xiàn)的錯誤的種數(shù)是60-1=59，故選B14 用三種不同的顏色填涂如圖方格中的9個區(qū)域，要求每行每列的三個區(qū)域都不同色，則不同的填涂種數(shù)共有 【答案】B【解析】解：先填正中間的方格，由中涂法，再添第二行第

9、一個方格有2種涂法，再涂第一行第一列有2種涂法，其它各行各列都已經(jīng)確定，故共有涂法22=12種.15、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A24種B60種C90種D120種【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55種情況，而其中B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的，則其情況數(shù)目是相等的，則B站在A的右邊的情況數(shù)目為A55=60，故選B16由數(shù)字2，3，4，5，6所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中5，6相鄰的奇數(shù)共有 （ ）A10個 B14個 C16個 D18個【答案】D【解析】解：奇數(shù)的最后一位只能是3

10、.5；以3結(jié)尾56相鄰的數(shù)有322個（把5.6看成一個數(shù)，四位數(shù)變成三位數(shù)，除去3，有兩位可以 在3個數(shù)中選：2.4.56，三選二有32種選擇，而56排列不分先后又有兩種選擇）以5結(jié)尾的數(shù)有32個（5結(jié)尾倒數(shù)第二位為6，還剩三個數(shù)可以選，三選二有32種選擇）一共有323個 沒有重復的四位數(shù)中5 6相鄰的奇數(shù)18個；故答案為D176個人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是（）A、288 B、480 C、600 D、640【答案】A【解析】解：因為6個人排成一排，所有的情況為,那么不相鄰的方法為=288，選A18由1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字且1，2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)為A24 B2

11、8 C 32 D 36【答案】D【解析】如果5在兩端，則1、2有三個位置可選，排法為2A32A22=24種，如果5不在兩端，則1、2只有兩個位置可選，3A22A22=12種，共計12+24=36種.19有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人入座，則恰有兩個空位相鄰的不同坐法是（）種A36 B48 C72 D96【答案】C【解析】.20記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）1440種960種 720種480種【答案】B【解析】.215人排成一排，其中甲必須在乙左邊不同排法有（）A、60B、63C、120D、124【答案】A【解析】.22 從6

12、名同學中選派4人分別參加數(shù)學、物理、化學、生物四科知識競賽，若其中甲、乙兩名同學不能參加生物競賽，則選派方案共有（ ）A240種 B280種 C 96種 D180種【答案】D【解析】解：由題意，從6名學生中選取4名學生參加數(shù)學，物理，化學，外語競賽，共有5436=360種; 運用間接法先求解甲、乙兩名同學能參加生物競賽的情況180，然后總數(shù)減去即為甲、乙兩名同學不能參加生物競賽則選派方案共有180種，選D23如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）ABCD A.96 B. 84 C. 60 D. 48

13、【答案】B【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法共有2+=84故選B242位教師與5位學生排成一排，要求2位教師相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ） A. 480種 B.720種 C. 960種 D.1440種【答案】C【解析】解：因為先將老師捆綁起來有2種，然后利用確定兩端有A52種，然后進行全排列共有A44，按照分步計數(shù)原理得到所有的排列方法共有960種25用13個字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戲，若字母的排列是隨機的，恰好組成“MATHEMATICIAN”一詞的概率（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】解：因為從1

14、3空位中選取8個空位即可，那么所有的排列就是,而恰好組成“MATHEMATICIAN”的情況有，則利用古典概型概率可知為，選B26身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有2人，現(xiàn)將這4人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（A）4種（B）6種（C）8種（D）12種【答案】C【解析】解：本題是一個分步計數(shù)問題，首先將兩個穿紅衣服的人排列，有A22=2種結(jié)果，再把兩個穿黃色衣服的人排列在上面兩個人形成的兩個空中，不能排在三個空的中間一個空中，避免兩個穿紅色衣服的人相鄰，共有22+22=8，故選C274名運動員報名參加3個項目的比賽，每人限報一項，不同的報名方法有（A）種（B）種（C）種（

15、D）種【答案】A【解析】解：因為4名運動員報名參加3個項目的比賽，每人限報一項，則每個人有3中選擇，因此共有種，選A28將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復數(shù)字(右面是一種填法)，則不同的填寫方法共有（）（A）48種 （B）24種 （C）12種 （D）6種【答案】C【解析】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就確定， =12，故選C296個人排成一排，其中甲、乙、丙三人必須站在一起的排列種數(shù)為（）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】解：6名同學排成一排，其中甲、乙、丙兩人必須排在一起，首先把甲和乙、丙看做一個元素，使得它與另外3個元素排列，共有故選D30將編號為1,2

16、,3,4,5,6的六個小球排成一列，要求1號球與2號球必須相鄰，5號球與6號球不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（ ）A. 36 B. 142 C. 48 D. 144【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，先將1號球與2號球，看作一個元素，考慮兩者的順序，有A22=2種情況，再將1號球與2號球這個大元素與3號球、4號球進行全排列，有A33=6種情況，排好后，有4個空位，最后在4個空位中任取2個，安排5號球與6號球，有A42=12種情況，由分步計數(shù)原理可得，共有2612=144種情況；故選D31用0、1、2能組成沒有重復數(shù)字的自然數(shù)個數(shù)是 （ ）A. 15 B. 11 C. 18 D. 27【答案】B【解析】

17、解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，用0、1、2能組成沒有重復數(shù)字的自然數(shù)，當自然數(shù)是一位數(shù)時，共有3個，當自然數(shù)是兩位數(shù)是有22=4個，當自然數(shù)是3位數(shù)時有22=4個，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+4+4=11個，故選B32m（m+1)（m+2）（m+20）可表示為（ ）; ; ; 【答案】D【解析】.33用組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)有（ ）A.個B. 個C. 個D. 個【答案】A【解析】解：因為先排末尾有2種，再排首位有2種，其余的進行全排列共有2中，則利用分布乘法奇數(shù)原理可知一共有8種，選A34某校共有7個車位，現(xiàn)要停放3輛不同的汽車，若要求4個空位必須都相鄰，則不同的停放方法共有（

18、A） 種 （B）種 （C）種 （D）種【答案】C【解析】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設車位是從左到右一共7個，當三輛車都在最左邊時，有車之間的一個排列，當左邊兩輛，最右邊一輛時，有車之間的一個排列當左邊一輛，最右邊兩輛時，有車之間的一個排列，當最右邊三輛時，有車之間的一個排列，總上可知共有不同的排列法4=24種結(jié)果，故選C356位好朋友在一次元旦聚會中進行禮品交換，任意兩位朋友之間最多交換一次，進行交換的兩位朋友互贈一份禮品，已知這6位好朋友之間共進行了13次互換，則收到4份禮品的同學人數(shù)為（ ）A、1或4 B、2或4 C、2或3 D、1或3【答案】B【解析】解

19、：因為6位好朋友在一次元旦聚會中進行禮品交換，任意兩位朋友之間最多交換一次，進行交換的兩位朋友互贈一份禮品，已知這6位好朋友之間共進行了13次互換，則收到4份禮品的同學人數(shù)為2或4，選B36神六航天員由翟志剛、聶海勝等六人組成，每兩人為一組，若指定翟志剛、聶海勝兩人一定同在一個小組，則這六人的不同分組方法有A3種B6種C36種D48種【答案】A【解析】 根據(jù)題題可知剩余四人分成兩組即可。有種分法.37有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點亮時可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點亮，且相鄰的兩只不能同時點亮，根據(jù)三只點亮的不同位置，或不同顏色來表示不同信息，則這排二極管能表示的信息種數(shù)共有（ ）

20、種A.10 B .48 C .60 D .80【答案】D【解析】解：先選出三個孔來：1） 若任意選擇三個孔，則有C73=35種選法2） 若三個孔相鄰，則有5種選法3） 若只有二個孔相鄰，相鄰孔為1、2兩孔時，第三孔可以選4、5、6、7，有4種選法相鄰孔為2、3兩孔時，第三孔可以選5、6、7，有3種選法相鄰孔為3、4兩孔時，第三孔可以選1、6、7，有3種選法相鄰孔為4、5兩孔時，第三孔可以選1、2、7，有3種選法相鄰孔為5、6兩孔時，第三孔可以選1、2、3，有3種選法相鄰孔為6、7兩孔時，第三孔可以選1、2、3、4，有4種選法即共有4+3+3+3+3+4=20種選法選出三個不相鄰的孔，有35-5

21、-20=10種選法對于已選定的三個孔，每個孔都有兩種顯示信號，則這三個孔可顯示的信號數(shù)為222=8種一共可以顯示的信號數(shù)為8*10=80種故選D38有5張音樂專輯,其中周杰倫的3張(相同), 郁可唯和曾軼可的各1張.從中選出3張送給3個同學(每人1張).不同送法的種數(shù)有( )A. 120 B.60 C.25 D.13【答案】D【解析】解：因為5張音樂專輯,其中周杰倫的3張(相同), 郁可唯和曾軼可的各1張.從中選出3張送給3個同學(每人1張)，那么先確定法周杰倫的一張，分情況討論得到共有 , 選D39如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)

22、域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有（ ）A72種B96種C108種 D120種【答案】B【解析】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法（此前三步已經(jīng)用去三種顏色）；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法所以，不同的涂色種數(shù)有432（11+13）=96種故選B40由，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（ ）A. 36 B. 24 C. 12 D.6【答案】B【解析】解：因

23、為由，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為，有順序，所以是排列，從4個數(shù)中選3個數(shù)的全排列即為所求，故為,選B414名畢業(yè)生到兩所不同的學校實習，每名畢業(yè)生只能選擇一所學校實習，且每所學校至少有一名畢業(yè)生實習，其中甲、乙兩名畢業(yè)生不能在同一所學校實習，則不同安排方法有A12 B10 C8 D6【答案】C【解析】.42現(xiàn)有4名教師參加說題比賽，共有4道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一道題沒有被這4位選中的情況有（ ）A.288種B.144種C.72種D.36種【答案】B【解析】首先選擇題目，從4道題目中選出3道，選法為，而后再將獲得同一道題目的2位老師選出，選法為，

24、最后將3道題目，分配給3組老師，分配方式為，即滿足題意的情況共有種. 故選B43現(xiàn)用4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有（ ）A.24種B.30種C.36種D.48種【答案】D【解析】分兩種情況：一種情況是用三種顏色有；二種情況是用四種顏色有.所以不同的著色方法共有48人44火車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式有（ ） A.50種 B.種 C.種 D.520種【答案】C【解析】每名乘客有10種選法.所以乘客下車的可能方式有種45現(xiàn)有排成一排的7個座位，安排3名同學就座，如果要求剩余的4個座位連在一起，那么不同的

25、坐法總數(shù)為（ ）A. 16B. 18C. 24D. 32【答案】C【解析】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設車位是從左到右一共7個，當三輛車都在最左邊時，有車之間的一個排列，當左邊兩輛，最右邊一輛時，有車之間的一個排列，當左邊一輛，最右邊兩輛時，有車之間的一個排列，當最右邊三輛時，有車之間的一個排列，總上可知共有不同的排列法4=24種結(jié)果，故選C46如圖，在一花壇A，B，C，D四個區(qū)域種花，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為 （ ）A、60 B、48C、84D、72【答案】C【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；

26、種三種花有2種種法；種四種花有種種法共有+2+=84故選C47有5種顏色可供使用，將一個五棱錐的各側(cè)面涂色，五個側(cè)面分別編有1，2，3，4，5號，而有公共邊的兩個面不能涂同一種顏色，則不同的涂色方法數(shù)為 （ ）A420B720 C1020D1620【答案】C【解析】解：在五個側(cè)面上順時針或逆時針編號分1號面、3號面同色和1號面、3號面不同色兩種情況：1、3同色，1和3有5種選擇，2、4各有4種、5有3種，共有5443=240種；1、3不同色，1有5種選擇，2有4種，3有3種，再分4與1同，則5有4種，4不與1同，4有3種，5有3種，共有543（4+33）=780種；根據(jù)分類加法原理得共有240

27、+780=1020種故選C48五位同學參加某作家的簽字售書活動，則甲、乙都排在丙前面的方法有（ ）A20種 B24種 C40種 D56種 【答案】C【解析】丙可排在第三，四，五位置，排法共有種492011年3月17日上午，日本自衛(wèi)隊選派了兩架直升飛機對福島第一核電站3號機組的燃料池進行了4次注水，如果直升飛機有A，B，C，D四架供選，飛行員有甲、乙、丙、丁四人供選，且一架直升飛機只安排一名飛行員，則選出兩名飛行員駕駛兩架直升飛機的不同方法數(shù)為A18 B36 C72 D108【答案】C【解析】解：因為共有4名駕駛員和4架飛機，那么要是滿足兩名飛行員駕駛兩架直升飛機為種，因選C50正六邊形的中心和

28、頂點共7個點，以其中3個點為頂點的三角形共有（ ）個A35 B.32 C. 210 D.207【答案】B【解析】解：正六邊形的中心和頂點共7個點，選3個點的共有的方法是：C73=35在一條直線上的三點有3個符合題意的三角形有35-3=32個故答案為B51設mN*，且m25，則(25m)(26m)(30m)等于（）A B CD 【答案】C【解析】解：因為設mN*，且m25，則(25m)(26m)(30m)，則表示的連續(xù)自然數(shù)的積，因此表示首項為30-m，共有6項，則表示,選C52 來自中國、英國、瑞典的乒乓球裁判各兩名，執(zhí)行北京奧運會的一號、二號和三號場地的乒乓球裁判工作，每個場地由兩名來自不同

29、國家的裁判組成，則不同的安排方案總數(shù)有A種 B種C種 D種【答案】A【解析】解：每個場地由兩名來自不同國家的裁判組成，只能分為：中、英；中、瑞；英、瑞三組中，中國、英國、瑞典的乒乓球裁判各兩名，本國裁判可以互換，進場地全排，不同的安排方案總數(shù)有=2226=48種故選A 53 安排名歌手的演出順序時，要求某名歌手不是第一個出場，也不是最后一個出場，不同的安排方法總數(shù)為A種 B種 C 種 D種【答案】B【解析】解：分兩種情況：（1）不最后一個出場的歌手第一個出場，有種排法（2）不最后一個出場的歌手不第一個出場，有種排法根據(jù)分類計數(shù)原理共有+=78，故共有78種不同排法，故答案為選B54有6名同學去

30、參加4個運動項目，要求甲，乙兩名同學不能參加同一個項目.每個項目都有人參加，每人只參加一個項目，則滿足上述要求的不同安排方案是（ ）A1560 B1382 C1310 D1320【答案】D【解析】解：根據(jù)題意先對甲，乙兩名同學能參加同一個項目，的情況確定出來，然后利用所求的情況減去不符合題意的即為所求。而利用分組分配的思想可知共有1320種方法。55從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（ ）A B C D 【答案】A【解析】略【答案】（B）【解析】領(lǐng)會題意，4人中恰有2人選課程甲，選法有種，余下2人在課程乙、丙中隨選，選法有種，所以不同選法共有（種）。故選（B）57一圓形餐桌依次

31、有A、B、C、D、E、F共有6個座位.現(xiàn)讓3個大人和3 個小孩入座進餐，要求任何兩個小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總 數(shù)為（ ）（A）6 （B）12 （C）144 （D）72【答案】D【解析】略58將6個名額全部分配給3所學校，每校至少一個名額且各校名額各不相同，則分配方法的種數(shù)為（ ）A. 21 B. 36 C. 6 D. 216【答案】C【解析】略59高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（ ）. A.16種 B.18種 C.37種 D.48種【答案】【解析】略60某公司計劃在北京、上海、蘭州、銀川四個

32、候選城市投資3個不同的項目，且在同一城市投資的項目不超過2個，則該公司不同的投資方案種數(shù)是（ ）A60 B62 C66 D68【答案】A【解析】略61在AOB的OA邊上取m個點，在OB邊上取n個點(均除O點外)，連同O點共m+n+1個點，現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形，可作的三角形有( )【答案】C【解析】解法一：第一類辦法： 從OA邊上(不包括O)中任取一點與從OB邊上(不包括O)中任取兩點，可構(gòu)造一個三角形，有CC個；第二類辦法:從OA邊上(不包括O)中任取兩點與OB邊上(不包括O)中任取一點，與O點可構(gòu)造一個三角形，有CC個；第三類辦法： 從OA邊上(不包括O)任取一點與OB邊上(不包括

33、O)中任取一點，與O點可構(gòu)造一個三角形，有CC個 由加法原理共有N=CC+CC+CC個三角形.解法二: 從m+n+1中任取三點共有C個，其中三點均在射線OA(包括O點)，有C個，三點均在射線OB(包括O點)，有C個. 所以，個數(shù)為N=CCC個. 62某公司的員工開展義務獻血活動，在體檢合格的人中，O型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人，從四種血型的人中各選1人去獻血，則不同的選法種數(shù)為（ ）A1200 B600 C300 D120【答案】A【解析】【思路分析】：，故選A.【命題分析】：考查排列、組合的計算. 第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分

34、二、填空題（題型注釋）63A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必須相鄰，且B在A的左邊，那么不同的排法共有 種【答案】24【解析】解：根據(jù)題意，A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個元素，且只有一種排法；將A、B與其他3個元素，共4個元素排列，即A44=24，則符合條件的排法有124=24種；故選D64有A、B、C、D、E五名學生參加網(wǎng)頁設計競賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位同學去問成績，教師對A說：“你沒能得第一名”又對B說：“你得了第三名”從這個問題分析，這五人的名次排列共有_種可能（用數(shù)字作答）【答案】18【解析】解：由題意知比賽決出了第一到第五的名次，A不是第一名有

35、A44種A不是第一名，B不是第三名有A33種符合要求的有A44- A3318種故答案為：1865計算： .【答案】40【解析】解：因為66某停車場有一排編號為1到8的八個停車空位，現(xiàn)有2輛貨車與2輛客車同時停入，每個車位最多停一輛車，若同類車要停放在相鄰的停車位上，共有 種停車方案【答案】120【解析】解：因為某停車場有一排編號為1到8的八個停車空位，現(xiàn)有2輛貨車與2輛客車同時停入，每個車位最多停一輛車，若同類車要停放在相鄰的停車位上，先捆綁起來，然后整體排列可知共有12067正五邊形ABCDE，一個質(zhì)點從正五邊形的一個頂點出發(fā)沿著一條邊移動到另一個頂點叫“移動一次”，則這個質(zhì)點從A點開始，移

36、動10次，又回到A點的移動方法共有 種。【答案】254【解析】解：因為正五邊形ABCDE，一個質(zhì)點從正五邊形的一個頂點出發(fā)沿著一條邊移動到另一個頂點叫“移動一次”，則這個質(zhì)點從A點開始，移動10次，又回到A點的移動方法254次?？梢赃\用分步來完成。68將正整數(shù)從1開始連續(xù)不間斷的寫成一行，第2012個數(shù)碼是 【答案】0【解析】解：因為將正整數(shù)從1開始連續(xù)不間斷的寫成一行，第2012個數(shù)碼是069六個人排成一排，丙在甲乙兩個人中間（不一定相鄰）的排法有_種.【答案】80【解析】解：先排列甲和乙，有2種，然后并考慮在中間的情況，分類討論得到結(jié)論。70七名學生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間

37、的排法共有 種.(用數(shù)字作答) 【答案】3120【解析】解：根據(jù)題意，要求甲不站兩端，則甲有5個位置可選；分兩種情況討論：若甲在中間，則乙有6種站法，其余的5人有A55種不同的站法，在此情況下有6A55=720種站法；若甲不在中間，有4中不同的站法，則乙有5種站法，其余的5人有A55種不同的站法，在此情況下有45A55=2400種站法；由分類計數(shù)原理，可得共有2400+720=3120種；故答案為：312071從5名學生中任選4名分別參加數(shù)學、物理、化學、生物四科競賽，且每科競賽只有1人參加。若甲參加，但不參加生物競賽，則不同的選擇方案共有 種?！敬鸢浮俊窘馕觥拷猓阂驗樘厥庠貎?yōu)先安排先排甲有

38、3種，那么其余的從剩下的4個人中選3名，進行全排列得到,另一種情況就是沒有甲，分類討論相加得到結(jié)論為96.72若4名學生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_種.（用數(shù)字作答）【答案】2880；【解析】解：因為從3名教師選兩名，捆綁起來，然后作為一個整體與其余的進行全排列可知為73將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有 種【答案】12 【解析】解：由題意，可按分步原理計數(shù)，第一步，第一行第一個位置可從a，b，c三字母中任意選一個，有三種選法，第二步，第一行第二個位置可從余下兩字母中選一個，有二種選法第三步，第二行第一個位置，由

39、于不能與第一行第一個位置上的字母同，故其有兩種填法第四步，第二行第二們位置，由于不能第第一行第二個字母同也不能第二行第一個字母同故它只能有一種填法第五步，第二行第一個字母不能與第一行與第二行的第一個字母同，故其只有一種填法，第六步，此時只余下一個字母，故第三行第二列只有一種填法由分步原理知，總的排列方法有322111=12種74若某同學把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤寫法共有 種（以數(shù)字作答）.【答案】359【解析】解：因為某同學把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，所有的 排列情況有,那么正確的只有一種，這樣可知為-1=35975用這四個數(shù)字能組成 個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)【答案】1

40、8【解析】沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有.76 為美化環(huán)境，某地決定在一個大型廣場建一個同心圓形花壇，花壇分為兩部分，中間小圓部分種植草坪，周圍的圓環(huán)分為等份種植紅、黃、藍三色不同的花. 要求相鄰兩部分種植不同顏色的花. 如圖，圓環(huán)分成的等份分別為，有種不同的種植方法.（1）如圖，圓環(huán)分成的4等份分別為 ，有 種不同的種植方法；（2）如圖，圓環(huán)分成的等份分別為，, 有 種不同的種植方法.【答案】18，【解析】（1）由于相鄰顏色不同，所以從相對的兩份顏色必須相同，因此有種不同的種植方法.（2）由圖可知不同的種植方法有和圖的結(jié)果是,因而可歸納出:且77由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成六位數(shù)，其中奇數(shù)和偶

41、數(shù)相間的不同排法為_種.【答案】60【解析】：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，當首位為奇數(shù)時，則計數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個位奇數(shù)在三個奇數(shù)位置排列，三個偶數(shù)在三個偶數(shù)位置排列共有=36種結(jié)果，當首位是偶數(shù)時，三個奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個偶數(shù)有兩個利用排在首位，共有22 =24種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理可以得到共有36+24=60種結(jié)果，786人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為_【答案】576種 【解析】解：因為6人站成一排，所有的情況為,而甲、乙、丙3個人能都站在一起，利用間接法得到-=57679從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球，共有種

42、取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的m個球全部為白球，另一類是取出的m個球中有1個黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想可得 (用組合數(shù)表示) 【答案】【解析】在Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+CkkCnm-k中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有n個白球，k個黑球的袋子里，取出m個球的所有情況取法總數(shù)的和，故答案應為：從從裝有n+k球中取出m個球的不同取法數(shù)Cn+km,本小題意思是從裝有20（其中15白，5個黑）個球的口袋中取出4個球，共有的取法數(shù)為.80【答案】49【解析】略81 =_【答案】【解析】略82某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務

43、,如果要求至少有1名女生,，則不同選派方案種數(shù)為_【答案】14【解析】略83四位數(shù)中,恰有2個數(shù)位上的數(shù)字重復的四位數(shù)個數(shù)是_（用數(shù)字作答）【答案】3888【解析】略84有五角硬幣3枚，五元幣6張，百元幣4張，共可組成_種不同的幣值【答案】139；【解析】分三類：第一類，用同一面值的幣組成幣值，若用五角幣可組成3種不同的幣值，若用五元幣可組成6種不同的幣值，若用百元幣可組成4種不同的幣值，故用同一面值的幣共可組成3+6+4=13種不同的幣值；第二類，用兩種面值的幣組成幣值，若用五角幣、五元幣可組成3618種不同的幣值，若用五元幣、百元幣可組成6424種不同的幣值，若用百元幣、五角幣可組成431

44、2種不同的幣值，故用兩種面值的幣共可組成18+24+12=54種不同的幣值；第三類，用三種面值的幣組成幣值，共可組成36472種不同的幣值；由分類計數(shù)原理可知，一共可組成13+54+72=139種不同的幣值85某校要從高三的六個班中選出8名同學參加市中學生英語口語演講，每班至少選1人，則這8個名 額的分配方案共有_?！敬鸢浮?1【解析】每班先安排一個學生，剩下兩個學生安排在一個班或兩個班，共種。86“漸減數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)（如98765），若把所有五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第55個數(shù)為 .【答案】76542【解析】【思路分析】：4在首位，有1個；5在首位，有個；6在

45、首位，有個；7在首位，有個.所以第55個數(shù)是76542.【命題分析】：考察排列組合與分類討論評卷人得分三、解答題（題型注釋）87（本題12分，）有6名同學站成一排，求：（1）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法：（2）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法（均須先列式再用數(shù)字作答）【答案】（1）A41A55=480種；（2）A33A43=144種【解析】站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用分步計數(shù)原理得到結(jié)果（1）甲不站排頭也不站排尾，甲要站在除去排頭和排尾的四個位置，余下的五個位置使五個元素全排列，根據(jù)分步

46、計數(shù)原理得到結(jié)果（2）甲、乙、丙不相鄰，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三個人，有A33種結(jié)果，再在三個元素形成的四個空中排列3個元素，共有A43，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果解：（1）甲不站排頭也不站排尾，甲要站在除去排頭和排尾的四個位置，余下的五個位置使五個元素全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A41A55=480種；（2）甲、乙、丙不相鄰，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三個人，有A33種結(jié)果，再在三個元素形成的四個空中排列3個元素，共有A43，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A33A43=144種88有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同

47、的排法？（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定 【答案】（1）種排法（2）10080種排法（3）種（4）2880種 （5）種【解析】本題集排列多種類型于一題，充分體現(xiàn)了元素分析法（優(yōu)先考慮特殊元素）、位置分析法（優(yōu)先考慮特殊位置）、直接法、間接法（排除法）、捆綁法、等機會法、插空法等常見的解題思路（1）這是一個排列問題，一般情況下，我們會從受到限制的特殊元素開始考慮，先排甲有6種，剩下的8個元素全排列有A88種，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果（2）先排甲、乙，再排其余7人，再根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)

48、果（3）把男生和女生分別看成一個元素，兩個元素進行排列，男生和女生內(nèi)部還有一個全排列，（4）先排4名男生有A44種方法，再將5名女生插在男生形成的5個空上有A55種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果（5）9人共有A99種排法，其中甲、乙、丙三人有A33種排法，因而在A99種排法中每A33種對應一種符合條件的排法，類似于平均分組89現(xiàn)有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，將這五個球放入5個盒子內(nèi).(1)若只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？(2)若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？（3）若每個盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個球的編號與

49、盒子編號是相同的，有多少種投放方法？【答案】解：（1）（種） 。2分（2）（種） 。4分（3）滿足的情形：第一類，五個球的編號與盒子編號全相同的放法：1種第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法：0種第三類，三個球的編號與盒子編號相同的放法：10種第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法：種 滿足條件的放法數(shù)為： 1+10+20=31（種） 。8分【解析】本試題主要是考查了組合數(shù)的運用。（1）編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，將這五個球放入5個盒子內(nèi).若只有一個盒子空著，也就是將5個球放入4個盒子中，可知為（2）若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，則可以云改用間接法得到（3）滿足的情形：第一類，五個球的編號與盒子編號全相同的放法：1種第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法：0種第三類，三個球的編號與盒子編號相同的放法：10種第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法：種討論得到。90某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，最多有5次出牌