第三章應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算

1、第三章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算一.基本要求1.拉伸與壓縮變形1.1熟練掌握應(yīng)力的計(jì)算，理解胡克定律。1.2了解常用材料在拉伸和壓縮時(shí)的機(jī)械性質(zhì)及其測(cè)量方法。1.3理解許用應(yīng)力、安全系數(shù)和 強(qiáng)度條件，熟練計(jì)算強(qiáng)度問(wèn)題。2.扭轉(zhuǎn)變形2.1理解純剪切的概念、切應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律。2.2理解圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)力公式推導(dǎo)方法，并熟練計(jì)算扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。2.3理解圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件的建立方法，并熟練計(jì)算強(qiáng)度問(wèn)題。3.彎曲變形3.1理解彎曲正應(yīng)力的概念及其公式推導(dǎo)方法，熟練掌握彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度問(wèn)題。3.2理解彎曲切應(yīng)力的概念及其公式推導(dǎo)方法，掌握簡(jiǎn)單截面梁彎曲切應(yīng)力的計(jì)算及彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件。4.剪切與擠壓變形：了

2、解剪切和擠壓的概念，熟練掌握剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算方法。5.熟練掌握常用截面的形心、靜矩、慣性矩的計(jì)算及平行移軸公式。3.1 引言本章討論了拉伸或壓縮、扭轉(zhuǎn)變形和彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算，以及剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算。3.2 拉壓桿的應(yīng)力與應(yīng)變一軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力1）平面假設(shè)：變形前后橫截面保持為平面，而且仍垂直于桿軸線，如圖2-8所示。 根據(jù)平面假設(shè)得知，橫截面上各點(diǎn)正應(yīng)力相等，即正應(yīng)力均勻分布于橫截面上，等于常量。2）由靜力平衡條件確定的大小由于dN=dA，所以積分得則式中：橫截面上的正應(yīng)力FN橫截面上的軸力A橫截面面積此式對(duì)于過(guò)集中力作用點(diǎn)的橫截面不適應(yīng)。3）正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：拉

3、應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。對(duì)于的變截面直桿，在考慮桿自重（密度）時(shí)，有FN=dA=A A=FN Ax=FNx Ax其中FN=P+Axx若不考慮自重，則FNx=P對(duì)于等截面直桿，最大正應(yīng)力發(fā)生在最大軸力處，也就是最易破壞處。而對(duì)于變截面直桿，最大正應(yīng)力的大小不但要考慮FNx，同時(shí)還要考慮Ax。例1 起吊三角架，如圖2-10所示，已知AB桿由2根截面面積為10.86cm的角鋼制成，2P=130kN，=30 。求AB桿橫截面上的應(yīng)力。解：（1）計(jì)算AB桿內(nèi)力取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，由平衡條件Y=0，得FNABsin30 =P則FNAB=2P=260kN（拉力）（2）計(jì)算ABFNAB260103=10-6=1

4、19.7MPa -4A10.8621022例2 起吊鋼索如圖2-11所示，截面積分別為A1=3cm，A2=4cm，l1=l2=50m，P=12kN，=0.028N/cm3，試?yán)L制軸力圖，并求max。解：（1）計(jì)算軸力AB段：取11截面FN1=P+A1x1 (0x1l1) BC段：取22截面FN2=P+A1l1+A2(x2-l1) (l1x2l1+l2) （2）繪軸力圖當(dāng)x1=0時(shí)，F(xiàn)NA=P=12kN （拉力） 當(dāng)x1=l1時(shí)，F(xiàn)NB=P+A1l1=12+0.028350102=12.42kN （拉力） 當(dāng)x2=l1時(shí)，F(xiàn)NB=P+A1l1+A2(l1-l1)=12.42kN （拉力） 當(dāng)x2

5、=l1+l2時(shí)，F(xiàn)NC=P+A1l1+A2l2=12.98kN （拉力） 軸力圖如圖2-11b。（3）應(yīng)力計(jì)算FNB12.42103-6B=10=41.4MPa （拉應(yīng)力） -4A1310C=FNCA212.98103-6=10=36.8MPa （拉應(yīng)力） -4410比較B，C的大小，得max=41.4Mpa二.軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力對(duì)于沿斜截面發(fā)生破壞的拉（壓）桿，如何確定斜截面kk上的應(yīng)力？ 設(shè)直桿的軸向拉力為P（如圖2-12），橫截面面積為A，由于kk截面上的內(nèi)力為P=P而且P均勻分布。若以P于是有 表示斜截面kk上的應(yīng)力，p=而 A=P AA，所以 cosp=Pcos=cos A

6、則將P分解成正應(yīng)力和切應(yīng)力，有=pcos=cos2 =psin=2sin2所以斜截面kk上的應(yīng)力=cos2 （2-3）=2sin2 （2-4）,正負(fù)號(hào)分別規(guī)定為：自x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向外法線n，為正；反之為負(fù)；拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；取保留截面內(nèi)任一點(diǎn)為矩心，而對(duì)矩心順時(shí)針為正，反之為負(fù)。 討論式（2-3）和（2-4）：1）當(dāng)=0時(shí)，橫截面max=，=02）當(dāng)=+45時(shí)，斜截面= 2，max=2 3）當(dāng)=90時(shí)，縱向截面=0，=0結(jié)論：對(duì)于軸向拉（壓）桿，max=，發(fā)生在橫截面上；max=45°角的斜截面上。例3 木立柱承受壓力P，上面放有鋼塊，如圖2-13所示，其截面積A1為22cm，2

7、2，發(fā)生在沿順時(shí)針轉(zhuǎn)鋼=35MPa，木柱截面積A2=88 cm2，求木柱順紋方向切應(yīng)力大小及指向。解：（1）計(jì)算木柱壓力P，由鋼=P A1所以P=鋼A1=351062210-4=14kN（壓力）（2）計(jì)算木柱的正應(yīng)力3030則 P14103=10-6=2.19MPa （壓應(yīng)力） -4A2641030= 302 sin(2300)=0.95 MPa30指向如圖所示。三.拉（壓）桿的應(yīng)變和胡克定律（1）變形及應(yīng)變桿件受到軸向拉力時(shí)，軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短；受到軸向壓力時(shí)，軸向縮短，橫向伸長(zhǎng)。如圖3-2。圖3-2軸向變形 l=l1-l軸向線應(yīng)變 =l l橫向變形 b=b 1-b橫向線應(yīng)變 '=b

8、 b正負(fù)號(hào)規(guī)定 伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。（2）胡克定律當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。即=E （3-5）或用軸力及桿件的變形量表示為l=FNl (3-6) EA式中EA稱為桿件的抗拉（壓）剛度，是表征桿件抵抗拉壓彈性變形能力的量。公式(3-6)的適用條件：(a)材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即p；(b)在計(jì)算l時(shí)，l長(zhǎng)度內(nèi)其N、E、A均應(yīng)為常量。如桿件上各段不同，則應(yīng)分段計(jì)算，求其代數(shù)和得總變形。即l=i=1nNili (3-7) EiAi(3)泊松比當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值。即=' (3-8) 一.基本概念1.材料的力學(xué)性能：反映材料在受力過(guò)

9、程中所表現(xiàn)出的受力變形等方面的特性。如彈性模量E,極限強(qiáng)度等。2.研究材料的力學(xué)性能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些指標(biāo)，以作為選用材料，計(jì)算材料、的依據(jù)。3.常溫靜載試驗(yàn)來(lái)測(cè)定材料的力學(xué)性能。圓截面試件，如圖2-14：標(biāo)距l(xiāng)與直徑d的比例為，l=10d，l=5d；具體試驗(yàn)見(jiàn)材料力學(xué)試驗(yàn)。板試件（矩形截面）：標(biāo)距l(xiāng)與橫截面面積A的比例為，l=11.3A，l=5.A 試驗(yàn)設(shè)備一是用來(lái)施加載荷；二是用來(lái)測(cè)量變形。二 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼。1）拉伸圖（PL），如圖2-15所示。彈性階段（oa）屈服（流動(dòng)）階段（bc）強(qiáng)化階段（ce）由于PL曲線與試樣的尺寸

10、有關(guān)，為了消除試件尺寸的影響，采用應(yīng)力應(yīng)變曲線，即-曲線來(lái)代替PL曲線。2）-曲線圖，如圖2-16所示，其各特征點(diǎn)的含義為：oa段：在拉伸（或壓縮）的初始階段應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)橹本€關(guān)系直至a點(diǎn)，此時(shí)a點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值稱為比例極限。它是應(yīng)力與應(yīng)變成正比例的最大極限。此段寫(xiě)成等式為=E （2-5）即胡克定律，它表示當(dāng)工作應(yīng)力小于p時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。E=tan E為彈性模量，應(yīng)力-）曲線上初始點(diǎn)（零點(diǎn)）至比例極限點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)橹本€關(guān)系，該直線的斜率定義為材料的彈性模量，單位與相同。應(yīng)力應(yīng)變曲線上當(dāng)應(yīng)力增加到b點(diǎn)時(shí)，再將應(yīng)力降為零，則應(yīng)變隨之消失；一旦應(yīng)力超過(guò)b點(diǎn)，卸載后，有一部分應(yīng)變不能消除，則b點(diǎn)

11、的應(yīng)力定義為彈性極限e。 e是材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值。bc段：應(yīng)力超過(guò)彈性極限后繼續(xù)對(duì)塑性材料加載，會(huì)出現(xiàn)一種現(xiàn)象，即在應(yīng)力增加很少或不增加時(shí)，應(yīng)變會(huì)很快增加，這種現(xiàn)象叫屈服。開(kāi)始發(fā)生屈服的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力叫屈服極限s。又稱屈服強(qiáng)度。在屈服階段應(yīng)變不斷增加，而應(yīng)力不變；當(dāng)屈服時(shí)，材料產(chǎn)生顯著的塑性變形，所以s是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。表面磨光的試樣屈服時(shí)，表面將出現(xiàn)與軸線大致成45°傾角的條紋，這是由于材料內(nèi)部相對(duì)滑移形成的，稱為滑移線，如圖2-17所示。ce段：應(yīng)變強(qiáng)化階段的最高點(diǎn)（e點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為強(qiáng)度極限b。它表示材料所能承受的最大應(yīng)力。過(guò)e點(diǎn)后，即應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限后，局

12、部截面發(fā)生劇烈收縮的現(xiàn)象，稱為頸縮，如圖2-18所示。在一定溫度范圍內(nèi)，材料在不變應(yīng)力作用下，其變形隨時(shí)間緩慢增加的現(xiàn)象，叫蠕變。對(duì)低碳鋼來(lái)說(shuō)，s，b是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。3）延伸率和截面收縮率延伸率定義為=截面收縮率定義為 l1-l100% l=A-A1100% A對(duì)于低碳鋼：=20-30%，=60%，這兩個(gè)值越大，說(shuō)明材料塑性越好。 工程上通常按延伸率的大小把材料分為兩類：5%塑性材料；<5%脆性材料。4）卸載定律及冷作硬化卸載定律：把試樣拉到超過(guò)屈服極限后卸載，在卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。冷作硬化：材料經(jīng)過(guò)屈服階段以后，因塑性變形使其組織結(jié)構(gòu)得到調(diào)整，若需要增加應(yīng)變

13、則需要增加應(yīng)力。-曲線又開(kāi)始上升，這一現(xiàn)象稱為冷作硬化。三其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，當(dāng)產(chǎn)生的塑性應(yīng)變=0.2%時(shí)，所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力叫名義屈服極限，用0.2表示。四鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能具有以下特點(diǎn)1）如圖2-19所示灰口鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，它只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)b；2）拉斷時(shí)應(yīng)力較??；3）近似服從胡克定律，并以割線的斜率作為彈性模量。五.材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能1.材料的壓縮試件一般為很短的圓柱，其高度與直徑的關(guān)系為h=(1.53)d。2.低碳鋼壓縮時(shí)的-曲線低碳鋼壓縮時(shí)的-曲線，如圖2-20所示。E,s與拉伸時(shí)大致相同。3鑄鐵壓縮時(shí)的-曲線鑄鐵壓縮時(shí)的-曲線，如圖

14、2-21所示，鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限與其抗拉強(qiáng)度極限的關(guān)系為壓=(35)拉。六.總結(jié)衡量材料的力學(xué)性能的指標(biāo)主要有：比例極限p，屈服極限s，強(qiáng)度極限b，彈性模量E，延伸率和斷面收縮率等。一.失效由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效。材料的兩種失效形式為（1）塑性屈服，指材料失效時(shí)產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。塑性材料如低碳鋼等以塑性屈服為標(biāo)志。（2）脆性斷裂，材料失效時(shí)未產(chǎn)生明顯的塑性變形而突然斷裂。脆性材料如鑄鐵等以脆斷為失效標(biāo)志。二.許用應(yīng)力材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)求得。塑性材料 =s ； 脆性材料 =b nsnb其中ns,nb稱為安全系數(shù)，

15、且大于1。三.強(qiáng)度條件1.構(gòu)件工作時(shí)的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力。對(duì)軸向拉伸（壓縮）桿件=FN A2.強(qiáng)度計(jì)算的內(nèi)容強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許可載荷等三類強(qiáng)度計(jì)算。例1桿系結(jié)構(gòu)如圖所示，已知桿AB、AC材料相同，=160MPa，橫截面.9mm，A2=314mm，試確定此結(jié)構(gòu)許可載荷P。 積分別為A1=70622解：（1）由平衡條件計(jì)算實(shí)際軸力，設(shè)AB桿軸力為FN1，AC桿軸力為FN2。對(duì)于節(jié)點(diǎn)A，由X=0得FN2sin45 =N1sin30 （a）由Y=0得FN1cos30 +N2cos45 =P （b）由強(qiáng)度條件計(jì)算各桿容許軸力FN1A1=706.916010610-6=113.1（

16、c）FN2A2=31416010610-6=50.3（d）由于AB、AC桿不能同時(shí)達(dá)到容許軸力，如果將N1，N2代入（2）式，解得 kN kNP=133.5kN顯然是錯(cuò)誤的。正確的解應(yīng)由（a）、（b）式解得各桿軸力與結(jié)構(gòu)載荷P應(yīng)滿足的關(guān)系FN1=2P1+3=0.732P （e）FN2=2P1+=0.518P （f）（2）根據(jù)各桿各自的強(qiáng)度條件，即N1N1，N2N2計(jì)算所對(duì)應(yīng)的載荷P，由（c）、（e）有FN1FN1=A1=113.1kN0.732P113.1kN.5kN （g） P1154由（d）、（f）有FN2FN2=A2=50.3kN0.518P50.3kNP297.1kN （h）要保證AB

17、、AC桿的強(qiáng)度，應(yīng)取（g）、（h）二者中的小值，即P2，因而得P=97.1kN上述分析表明，求解桿系結(jié)構(gòu)的許可載荷時(shí)，要保證各桿受力既滿足平衡條件又滿足強(qiáng)度條件。3.6 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)一.薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力薄壁圓筒的外表面上畫(huà)有一些縱向直線和橫向圓周線，如圖4-7a所示，使筒在兩端垂直于軸線的平面內(nèi)受到大小相等而轉(zhuǎn)向相反的外力偶m的作用，扭轉(zhuǎn)后方格由矩形變成平行四邊形，但圓筒沿軸線及周線的長(zhǎng)度都沒(méi)有變化，這表明，當(dāng)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面和包含軸線的縱向截面上都沒(méi)有正應(yīng)力，橫截面上便只有切于截面的切應(yīng)力，因?yàn)橥脖诘暮穸萾很小，可以認(rèn)為沿筒壁厚度切應(yīng)力不變，這就是純剪切情況。即純剪切是橫截面

18、上只有切應(yīng)力，而沒(méi)有正應(yīng)力。如圖4-7c所示截面部分的平衡方程=m 22rtmx=0，得二切應(yīng)力互等定理如圖4-7d是從薄壁圓筒上取出的一塊厚度為t的單元體，它的寬度和高度分別為dx，dy。當(dāng)薄壁圓筒受扭時(shí)，此單元體的左、右側(cè)面上有切應(yīng)力，因此在這兩個(gè)側(cè)面上有剪力tdy，而且這兩個(gè)側(cè)面上剪力大小相等而方向相反，形成一個(gè)力偶，其力偶矩為(tdy)dx。對(duì)整個(gè)單元體，由mz=0得(tdy)dx=('tdx)dy所以='上式表明，一對(duì)相互垂直的平面，切應(yīng)力大小相等，垂直交線，方向共同指向或共同背離交線。這是切應(yīng)力互等定理。三剪切胡克定律純剪切單元體的相對(duì)兩側(cè)面發(fā)生微小的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，使原

19、來(lái)互相垂直的兩個(gè)棱邊的夾角改變了一個(gè)微量，稱為切應(yīng)變或角應(yīng)變。若為圓筒兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，l為圓筒的長(zhǎng)度，則剪應(yīng)變?yōu)閞 l純剪切試驗(yàn)結(jié)果表明，在彈性范圍內(nèi)，切應(yīng)變與切應(yīng)力成正比，即 =G式（4-5）為剪切胡克定律；G稱為材料剪切彈性模量，單位：GPa。對(duì)各向同性材料有E,G三者的關(guān)系G=E 21+3.7 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件一.圓截面等直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力首先對(duì)圓軸扭轉(zhuǎn)作下述平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形前后都保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變，如圖4-9。1變形幾何關(guān)系取一楔形體如圖4-9b所示，直角adc角度發(fā)生改變，改變量為=aa'd=R （1） dx

20、ad是圓截面邊緣上a點(diǎn)切顯然，發(fā)生在垂直于半徑Oa的平面內(nèi)。根據(jù)平面假設(shè)，距圓心為處的剪應(yīng)變?yōu)?d （2） dx也同樣發(fā)生于垂直于半徑Oa的平面內(nèi)。由式（2）表明，橫截面上任意點(diǎn)的剪應(yīng)變與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，即當(dāng)=0,=0；當(dāng)=R,max=。2物理關(guān)系由剪切胡克定理和式（2）得=G=Gd （3） dx與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，即當(dāng)=0,=0；當(dāng)=R，取最大值。由切應(yīng)力互等定理，則在縱向截面和橫截面上，沿半徑切應(yīng)力的分布如圖4-10。3靜力平衡關(guān)系圖4-11表明在橫截面內(nèi)，有dA=dd，截面上的扭矩T=得 dA，由mAo=0，T=m=dA=2GAAdd=GdxdxA2dA令 Ip=A2dA

21、（4-9）Ip為幾何量，只與橫截面的尺寸有關(guān)，稱為橫截面圖形對(duì)圓心O點(diǎn)的極慣性矩；單位為m4或cm。則4T=GdIp dx所以dT （4-10） =dxGIp由（3）式知d，所以 =dxG=T （4-11） Ip則在圓截面邊緣上，為最大值R時(shí)，得最大切應(yīng)力為max=TR （4-12） Ip令Wt=IpRWt稱為截面系數(shù)，單位為m3或cm3。所以式（4-12）又可寫(xiě)成max=由此得強(qiáng)度條件為 T （4-13） Wtmax=Tmax （4-14） Wt上述公式適用范圍：符合剪切胡克定律，且為圓軸（實(shí)心，空心）。4. Ip、Wt計(jì)算對(duì)實(shí)心圓軸2RD4223I=dA=dd=dd=A00pA32 （4-

22、15） 3IWt=p=DR16對(duì)空心圓軸D4442D-dD23Ip=dA=d2dd=(1-4)A032322 （4-16） 443W=Ip=D-d=D(1-4)tR16D16()()令=d D例4-2 一軸AB傳遞的功率為PK=7.5kW，轉(zhuǎn)速n=360r/min。軸AC段為實(shí)心圓截面，CB段為空心圓截面，如圖4-12所示。已知D=3cm，d=2cm。試計(jì)算AC段橫截面邊緣處的切應(yīng)力以及CB段橫截面上外邊緣處的切應(yīng)力。解：（1）計(jì)算扭矩，軸所受的外力偶矩為m=PK=199Nm n由截面法，各橫截面上的扭矩均為T(mén)=m=199Nm（2）計(jì)算極慣性矩，AC段和CB段軸橫截面的極慣性矩分別為IP1=D

23、432=7.95cm4IP2=(D324-d4=6.38cm4 )（3）計(jì)算應(yīng)力，AC段軸在橫截面邊緣處的切應(yīng)力為AC外=TD=37.5106Pa=37.5MPa IP12CB段軸橫截面內(nèi)、外邊緣處的切應(yīng)力分別為CB內(nèi)=Td=31.2106Pa=31.2MPa IP22CB外=TD=46.8106Pa=46.8MPa IP223.8 純彎曲時(shí)梁正應(yīng)力一.彎曲分類1.純彎曲：梁的橫截面上只有彎矩時(shí)，梁橫截面上只存在正應(yīng)力，這種彎曲稱為純彎曲2.橫力彎曲：梁的橫截面上同時(shí)存在剪力和彎矩時(shí)，梁橫截面上將同時(shí)存在切應(yīng)力和正應(yīng)力，這種彎曲稱為橫力彎曲。二.純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力分析純彎梁橫截面上的正應(yīng)力，需

24、要綜合考慮變形、物理和靜力三方面的關(guān)系。1變形關(guān)系平面假設(shè)考察等截面直梁。加載前在梁表面上畫(huà)上與軸線垂直的橫線，和與軸線平行的縱線，如圖6-2a所示。然后在梁的兩端縱向?qū)ΨQ面內(nèi)施加一對(duì)力偶，使梁發(fā)生彎曲變形，如圖圖6-2b所示。可以發(fā)現(xiàn)梁表面變形具有如下特征：（1）橫線（m-m和n-n）仍是曲線，只是發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但仍與縱線（如a-a，b-b）正交。（2）縱線（a-a和b-b）彎曲成曲線，且梁的一側(cè)伸長(zhǎng)，另一側(cè)縮短。根據(jù)上述梁表面變形的特征，可以作出以下假設(shè)：梁變形后，其橫截面仍保持平面，并垂直于變形后梁的軸線，只是繞著梁上某一軸轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度。與扭轉(zhuǎn)時(shí)相同，這一假設(shè)也稱平面假設(shè)。此外，還假設(shè)：

25、梁的各縱向?qū)踊ゲ粩D壓，即梁的縱截面上無(wú)正應(yīng)力作用。根據(jù)上述假設(shè)，梁彎曲后，其縱向?qū)右徊糠之a(chǎn)生伸長(zhǎng)變形，另一部分則產(chǎn)生縮短變形，二者交界處存在既不伸長(zhǎng)也不縮短的一層，這一層稱為中性層。如圖6-3所示。中性層與橫截面的交線為截面的中性軸。橫截面上位于中性軸兩側(cè)的各點(diǎn)分別承受拉應(yīng)力或壓應(yīng)力；中性軸上各點(diǎn)的應(yīng)力為零。下面根據(jù)平面假設(shè)找出縱向線應(yīng)變沿截面高度的變化規(guī)律?？疾炝荷舷嗑酁閐x的微段（圖6-4a），其變形如圖6-4b所示。其中x軸沿梁的軸線，y軸與橫截面的對(duì)稱軸重合，z軸為中性軸。則距中性軸為y處的縱向?qū)觓-a彎曲后的長(zhǎng)度為(+y)d，其縱向正應(yīng)變?yōu)?(+y)d-dy= （a） d式（a）表明

26、：純彎曲時(shí)梁橫截面上各點(diǎn)的縱向線應(yīng)變沿截面高度線性分布。2物理關(guān)系根據(jù)以上分析，梁橫截面上各點(diǎn)只受正應(yīng)力作用。再考慮到縱向?qū)又g互不擠壓的假設(shè)，所以純彎梁各點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)于線彈性材料，根據(jù)胡克定律=E于是有=Ey （b）式中E、均為常數(shù)，上式表明：純彎梁橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的垂直距離z成正比。即正應(yīng)力沿著截面高度按線性分布，如圖6-4d所示。式（b）還不能直接用以計(jì)算應(yīng)力，因?yàn)橹行詫拥那拾霃揭约爸行暂S的位置尚未確定。這要利用靜力關(guān)系來(lái)解決。3靜力關(guān)系彎矩M作用在x-y平面內(nèi)。截面上坐標(biāo)為y、z的微面積dA上有作用力dA。橫截面上所有微面積上的這些力將組成軸力N以及對(duì)

27、y、z軸的力矩My和Mz：FN=dA （c）AMy=zdA （d）AMz=ydA （e）A在純彎情況下，梁橫截面上只有彎矩Mz=M，而軸力N和My皆為零。將式（b）代入式（c），因?yàn)镹=0，故有FN=其中 EAydA=EydA=AESz=0Sz=ydAA稱為截面對(duì)z軸的靜矩。因?yàn)樾?。將式（b）代入式（d），有 E0，故有Sz=0。這表明中性軸z通過(guò)截面形My=其中 EAyzdA=EyzdA=AEIyz=EIyz=0Iyz=yzdAA稱為截面對(duì)y、z軸的慣性積。使Iyz=0的一對(duì)互相垂直的軸稱為主軸。由于y軸為橫截面的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸必為主軸，而z軸又通過(guò)橫截面形心，所以y、z軸為形心主軸。將式（

28、b）代入式（e），有Mz=得到 EAy2dA=E2ydA=AEIz=M1其中 =MEIz （6-1）Iz=y2dAA稱為截面對(duì)z軸的慣性矩；EIz稱為截面的6-1）表明，梁彎曲的曲率與彎矩成正比，而與抗彎剛度成反比。將式（6-1）代入（b），得到純彎情況下的正應(yīng)力計(jì)算公式=My （6-2） Iz上式中正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)與彎矩M及點(diǎn)的坐標(biāo)y的正負(fù)號(hào)有關(guān)。實(shí)際計(jì)算中，可根據(jù)截面上彎矩M的方向，直接判斷中性軸的哪一側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，哪一側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力，而不必計(jì)及M和y的正負(fù)。3.9 橫力彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件一. 橫力彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力梁在橫力彎曲作用下，其橫截面上不僅有正應(yīng)力，還有切應(yīng)力。由于存

29、在切應(yīng)力，橫截面不再保持平面，而發(fā)生“翹曲”現(xiàn)象。進(jìn)一步的分析表明，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁（例如矩形截面梁，l/h5，l為梁長(zhǎng)，h為截面高度），切應(yīng)力對(duì)正應(yīng)力和彎曲變形的影響很小，可以忽略不計(jì)，式（6-1）和（6-2）仍然適用。當(dāng)然式（6-1）和（6-2）只適用于材料在線彈性范圍，并且要求外力滿足平面彎曲的加力條件：對(duì)于橫截面具有對(duì)稱軸的梁，只要外力作用在對(duì)稱平面內(nèi)，梁便產(chǎn)生平面彎曲；對(duì)于橫截面無(wú)對(duì)稱軸的梁，只要外力作用在形心主軸平面內(nèi)，實(shí)心截面梁便產(chǎn)生平面彎曲。（薄壁截面梁產(chǎn)生平面彎曲的加力條件見(jiàn)§6-5）上述公式是根據(jù)等截面直梁導(dǎo)出的。對(duì)于緩慢變化的變截面梁，以及曲率很小的曲梁（h/00.2

30、，0為曲梁軸線的曲率半徑）也可近似適用。二.彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.強(qiáng)度條件對(duì)細(xì)長(zhǎng)梁進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí),主要考慮彎矩的影響，因截面上的最大正應(yīng)力作用點(diǎn)處，彎曲切應(yīng)力為零，故該點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)。為保證梁的安全，梁的最大正應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)滿足強(qiáng)度條件max=Mmaxymax （6-6） Iz式中為材料的許用應(yīng)力。對(duì)于等截面直梁，若材料的拉、壓強(qiáng)度相等，則最大彎矩的所在面稱為危險(xiǎn)面，危險(xiǎn)面上距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)稱為危險(xiǎn)點(diǎn)。此時(shí)強(qiáng)度條件（6-6）可表達(dá)為max=式中 Mmax （6-7） WzWz=Iz （6-8） ymax333稱為抗彎截面系數(shù)（或抗彎截面模量），其量綱為長(zhǎng)度。國(guó)際單位用m或mm。對(duì)于寬度為b、高度為

31、h的矩形截面，抗彎截面系數(shù)為=bh （6-9） Wz=h26直徑為d的圓截面，抗彎截面系數(shù)為 bh32Wz=d4=d332 （6-10）內(nèi)徑為d，外徑為D的空心圓截面，抗彎截面系數(shù)為D4Wz=(1-)4=D332d （6-11） (1-)， =D4軋制型鋼（工字鋼、槽鋼等）的Wz可從型鋼表中查得。對(duì)于由脆性材料制成的梁，由于其抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度相差甚大，所以要對(duì)最大拉應(yīng)力點(diǎn)和最大壓應(yīng)力點(diǎn)分別進(jìn)行校核。2.強(qiáng)度計(jì)算根據(jù)強(qiáng)度條件可以解決三類強(qiáng)度問(wèn)題，即強(qiáng)度校核，截面設(shè)計(jì)和許用載荷計(jì)算。3.10 彎曲切應(yīng)力 彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件一.推導(dǎo)切應(yīng)力計(jì)算公式梁受橫彎曲時(shí)，雖然橫截面上既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力。但

32、一般情況下，切應(yīng)力對(duì)梁的強(qiáng)度和變形的影響屬于次要因素，因此對(duì)由剪力引起的切應(yīng)力，不再用變形、物理和靜力關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，而是在承認(rèn)正應(yīng)力公式（6-2）仍然適用的基礎(chǔ)上，假定切應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律，然后根據(jù)平衡條件導(dǎo)出切應(yīng)力的計(jì)算公式。1矩形截面梁對(duì)于圖6-5所示的矩形截面梁，橫截面上作用剪力Q。現(xiàn)分析距中性軸z為y的橫線aa1上的切應(yīng)力分布情況。根據(jù)切應(yīng)力成對(duì)定理，橫線aa1兩端的切應(yīng)力必與截面兩側(cè)邊相切，即與剪力Q的方向一致。由于對(duì)稱的關(guān)系，橫線aa1中點(diǎn)處的切應(yīng)力也必與Q的方向相同。根據(jù)這三點(diǎn)切應(yīng)力的方向，可以設(shè)想aa1線上各點(diǎn)切應(yīng)力的方向皆平行于剪力Q。又因截面高度h大于寬度b，切應(yīng)力的

33、數(shù)值沿橫線aa1不可能有太大變化，可以認(rèn)為是均勻分布的。基于上述分析，可作如下假設(shè)：1）橫截面上任一點(diǎn)處的切應(yīng)力方向均平行于剪力Q。2）切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布。基于上述假定得到的解，與精確解相比有足夠的精確度。從圖6-6a的橫彎梁中截出dx微段，其左右截面上的內(nèi)力如圖6-6b所示。梁的橫截面尺寸如圖6-6c所示，現(xiàn)欲求距中性軸z為y的橫線aa1處的切應(yīng)力。過(guò)aa1用平行于中性層的縱截面aa1cc1自dx微段中截出一微塊（圖6-6d）。根據(jù)切應(yīng)力互等定理，微塊的縱截面上存在均勻分布的切應(yīng)力'。微塊左右側(cè)面上正應(yīng)力的合力分別為N1和N2，其中N1=IdA=A*My1M*dA=Sz *Iz

34、IzA（a）N2=IIdA=A*(M+dM)y1(M+dM)*dA=Sz (b) *IIzzA*式中，A為微塊的側(cè)面面積，I(II)為面積A中距中性軸為y1處的正應(yīng)力，*Sz=AydA。 1*由微塊沿x方向的平衡條件x=0，得-N1+N2-'bdx=0 （c）將式（a）和式（b）代入式（c），得dM*Sz-'bdx=0 Iz*dMSz故 '= dxbIz因dM=Q,'=，故求得橫截面上距中性軸為y處橫線上各點(diǎn)的切應(yīng)力為 dx*QSz （6-3） =bIz式（6-3）也適用于其它截面形式的梁。式中，Q為截面上的剪力；Iz為整個(gè)截面對(duì)中性軸z的慣性矩；b為橫截面在所

35、求應(yīng)力點(diǎn)處的寬度；Sy為面積A對(duì)中性軸的靜矩。對(duì)于矩形截面梁（圖6-7），可取dA=bdy1，于是h2y*S=y1dA=A*zbh2by1dy1=(-y2) 24這樣，式（6-3）可寫(xiě)成Qh2=(-y2) 2Iz4上式表明，沿截面高度切應(yīng)力按拋物線規(guī)律變化（圖6-7b）。在截面上、下邊緣處，y=±h,=0；在中性軸上，z=0，切應(yīng)力值最大，其值為 23Qmax= （6-4） 2A式中A=bh,即矩形截面梁的最大切應(yīng)力是其平均切應(yīng)力的倍。 2圓形截面梁在圓形截面上（圖6-8），任一平行于中性軸的橫線aa1兩端處，切應(yīng)力的方向必切于圓周，并相交于y軸上的c點(diǎn)。因此，橫線上各點(diǎn)切應(yīng)力方向是

36、變化的。但在中性軸上各點(diǎn)切應(yīng)力的方向皆平行于剪力Q，設(shè)為均勻分布，其值為最大。由式（6-3）求得max=式中A=4Q （6-5） 3A4d2，即圓截面的最大切應(yīng)力為其平均切應(yīng)力的倍。 3工字形截面梁工字形截面梁由腹板和翼緣組成。式（6-3）的計(jì)算結(jié)果表明，在翼緣上切應(yīng)力很小，在腹板上切應(yīng)力沿腹板高度按拋物線規(guī)律變化，如圖6-9所示。最大切應(yīng)力在中性軸上，其值為maxQ(S*z)max =dIz式中（S*z）max為中性軸一側(cè)截面面積對(duì)中性軸的靜矩。對(duì)于軋制的工字鋼，式中的Iz*Sz)max可以從型鋼表中查得。max的近計(jì)算結(jié)果表明，腹板承擔(dān)的剪力約為（0.950.97）Q，因此也可用下式計(jì)算似

37、值max式中h1為腹板的高度，d為腹板的寬度。 Q h1d二.彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于某些特殊情形，如梁的跨度較小或載荷靠近支座時(shí)，焊接或鉚接的壁薄截面梁，或梁沿某一方向的抗剪能力較差（木梁的順紋方向，膠合梁的膠合層）等，還需進(jìn)行彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核。等截面直梁的max一般發(fā)生在Qmax截面的中性軸上，此處彎曲正應(yīng)力=0，微元體處于純切應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為*QmaxSz=bIzmax()max （6-12）式中為材料的許用切應(yīng)力。此時(shí)，一般先按正應(yīng)力的強(qiáng)度條件選擇截面的尺寸和形狀，然后按切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核。3.11 梁的合理設(shè)計(jì)一. 綜述彎曲正應(yīng)力是影響彎曲強(qiáng)度的主要因素。根據(jù)彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條

38、件max=Mmax （a） Wz上式可以改寫(xiě)成內(nèi)力的形式MmaxM=Wz （b）（b）式的左側(cè)是構(gòu)件受到的最大彎矩，（b）式的右側(cè)是構(gòu)件所能承受的許用彎矩。由（a）和（b）兩式可以看出，提高彎曲強(qiáng)度的措施主要是從三方面考慮：減小最大彎矩、提高抗彎截面系數(shù)和提高材料的力學(xué)性能。1減小最大彎矩1）改變加載的位置或加載方式首先，可以通過(guò)改變加載位置或加載方式達(dá)到減小最大彎矩的目的。如當(dāng)集中力作用在簡(jiǎn)支梁跨度中間時(shí)（6-13a），其最大彎矩為1Pl；當(dāng)載荷的作用點(diǎn)移到梁的一41側(cè)，如距左側(cè)l處（圖6-13b），65Pl，是原最大則最大彎矩變?yōu)?6彎矩的0.56倍。當(dāng)載荷的位置不能改變時(shí)，可以把集中力分

39、散成較小的力，或者改變成分布載荷，從而減小最大彎矩。例如利用副梁把作用于跨中的集中力分散為兩個(gè)集中力（圖6-13c）,而使最大彎矩降低為1Pl。利用副梁來(lái)達(dá)到分散載8荷，減小最大彎矩是工程中經(jīng)常采用的方法。2）改變支座的位置其次，可以通過(guò)改變支座的位置來(lái)減小最大彎矩。例如圖6-14a所示受12ql=0.125ql2。若將兩端支座各向里移動(dòng) 0.2l812ql, （圖6-14b），則最大彎矩減小為4012Mmax=ql=0.025ql2 401只及前者的。圖6-15a所示門(mén)式起重機(jī)的大梁，圖6-15b所示鍋爐筒體等，5均布載荷的簡(jiǎn)支梁，Mmax=其支承點(diǎn)略向中間移動(dòng)，都是通過(guò)合理布置支座位置，以

40、減小 Mmax的工程實(shí)例。2提高抗彎截面系數(shù)1）選用合理的截面形狀在截面積A相同的條件下，抗彎截面系數(shù) W愈大，則梁的承載能力就愈高。例如對(duì)截面高度h大于寬度b的矩形截面梁，梁豎放時(shí)W1=12bh；而梁6平放時(shí)，W2=12Whhb。兩者之比是1=>1，所以豎放比平放有較高的抗彎6W2b能力。當(dāng)截面的形狀不同時(shí)，可以用比值性。常見(jiàn)截面的 W來(lái)衡量截面形狀的合理性和經(jīng)濟(jì)AW值列于表6-1中。 A表中的數(shù)據(jù)表明，材料遠(yuǎn)離中性軸的截面（如圓環(huán)形、工字形等）比較經(jīng)濟(jì)合理。這是因?yàn)閺澢龖?yīng)力沿截面高度線性分布，中性軸附近的應(yīng)力較小，該處的材料不能充分發(fā)揮作用，將這些材料移置到離中性軸較遠(yuǎn)處，則可使它

41、們得到充分利用，形成“合理截面”。工程中的吊車(chē)梁、橋梁常采用工字形、槽形或箱形截面，房屋建筑中的樓板采用空心圓孔板，道理就在于此。需要指出的是，對(duì)于矩形，工字形等截面，增加截面高度雖然能有效地提高抗彎截面系數(shù)；但若高度過(guò)大，寬度過(guò)小，則在載荷作用下梁會(huì)發(fā)生扭曲，從而使梁過(guò)早的喪失承載能力。對(duì)于拉、壓許用應(yīng)力不相等的材料（例如大多數(shù)脆性材料），采用 T字形等中性軸距上下邊不相等的截面較合理。設(shè)計(jì)時(shí)使中性軸靠近拉應(yīng)力的一側(cè)，以使危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力盡可能同時(shí)達(dá)到材料的許用應(yīng)力。2）用變截面梁對(duì)于等截面梁，除Mmax所在截面的最大正應(yīng)力達(dá)到材料的許用應(yīng)力外，其余截面的應(yīng)力均小于，甚至遠(yuǎn)

42、小于許用應(yīng)力。因此，為了節(jié)省材料，減輕結(jié)構(gòu)的重量，可在彎矩較小處采用較小的截面，這種截面尺寸沿梁軸線變化的梁稱為變截面梁。若使變截面梁每個(gè)截面上的最大正應(yīng)力都等于材料的許用應(yīng)力，則這種梁稱為等強(qiáng)度梁。考慮到加工的經(jīng)濟(jì)性及其他工藝要求，工程實(shí)際中只能作成近似的等強(qiáng)度梁，例如機(jī)械設(shè)備中的階梯軸（圖6-16a），搖臂鉆床的搖臂（圖6-16c）及工業(yè)廠房中的魚(yú)腹梁（圖6-16b）等。3提高材料的力學(xué)性能構(gòu)件選用何種材料，應(yīng)綜合考慮安全、經(jīng)濟(jì)等因素。近年來(lái)低合金鋼生產(chǎn)發(fā)展迅速，如16Mn、15MnTi鋼等。這些低合金鋼的生產(chǎn)工藝和成本與普通鋼相近，但強(qiáng)度高、韌性好。南京長(zhǎng)江大橋廣泛的采用了16Mn鋼，與

43、低碳鋼相比節(jié)約了15%的鋼材。鑄鐵抗拉強(qiáng)度較低，但價(jià)格低廉。鑄鐵經(jīng)球化處理成為球墨鑄鐵后，提高了強(qiáng)度極限和塑性性能。不少工廠用球墨鑄鐵代替鋼材制造曲軸和齒輪，取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益。3.12剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算一.剪切變形的定義通過(guò)如圖3-1所示的鋼桿受剪和圖3-2所示的聯(lián)接軸與輪的鍵的受剪情況，可以看出，工程上的剪切件有以下特點(diǎn)：1）受力特點(diǎn)桿件兩側(cè)作用大小相等，方向相反，作用線相距很近的外力。2）變形特點(diǎn)兩外力作用線間截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅巍?見(jiàn)動(dòng)畫(huà)：受剪切作用的軸栓)。剪切定義為相距很近的兩個(gè)平行平面內(nèi)，分別作用著大小相等、方向相對(duì)（相反）的兩個(gè)力，當(dāng)這兩個(gè)力相互平行錯(cuò)動(dòng)并保持

44、間距不變地作用在構(gòu)件上時(shí)，構(gòu)件在這兩個(gè)平行面間的任一（平行）橫截面將只有剪力作用，并產(chǎn)生剪切變形。二剪應(yīng)力及剪切實(shí)用計(jì)算剪切實(shí)用計(jì)算中，假定受剪面上各點(diǎn)處與剪力Q相平行的剪應(yīng)力相等，于是受剪面上的剪應(yīng)力為 =式中：Q剪力；A剪切面積名義剪切力剪切強(qiáng)度條件可表示為： =式中：構(gòu)件許用剪切應(yīng)力。 Q （3-1） AQ （3-2） A剪切面為圓形時(shí)，其剪切面積為：A=d24對(duì)于如圖3-3所示的平鍵，鍵的尺寸為bhl，其剪切面積為：A=bl。例1 電瓶車(chē)掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖3-4a。插銷材料#為20鋼，=30MPa，直徑d=20mm。掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為t=8mm和1.5t=12mm。牽引力

45、P=15kN。試校核插銷的剪切強(qiáng)度。解：插銷受力如圖3-4b所示。根據(jù)受力情況，插銷中段相對(duì)于上、下兩段，沿mm和nn兩個(gè)面向左錯(cuò)動(dòng)。所以有兩個(gè)剪切面，稱為雙剪切。由平衡方程容易求出Q=插銷橫截面上的剪應(yīng)力為 P 2Q15103=23.9MPa< A2(2010-3)24故插銷滿足剪切強(qiáng)度要求。例2 如圖3-8所示沖床，Pmax=400kN，沖頭=400MPa，沖剪鋼板b=360 MPa，設(shè)計(jì)沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。解：（1）按沖頭壓縮強(qiáng)度計(jì)算d =PP= 2Ad4所以d4P=3.4cm （2）按鋼板剪切強(qiáng)度計(jì)算t QP=b Adt所以tP=1.04cm db二.擠壓及其實(shí)用計(jì)

46、算1. 擠壓現(xiàn)象擠壓：聯(lián)接和被聯(lián)接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象，如圖3-5就是鉚釘孔被壓成長(zhǎng)圓孔的情況。有效擠壓面：擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線平面上的投影。 擠壓時(shí)，以P表示擠壓面上傳遞的力，Abs表示擠壓面積，則擠壓應(yīng)力為bs=式中：bs材料的許用擠壓應(yīng)力，一般bs=(1.72)對(duì)于圓截面：Abs=dt，如圖3-6c所示。 Pbs （3-3） Abs對(duì)于平鍵：Abs=1hl，如圖3-7所示。 2例3 截面為正方形的兩木桿的榫接頭如圖所示。已知木材的順紋許用擠壓應(yīng)力bs=8MPa，順紋許用剪切應(yīng)力=1MPa，順紋許用拉應(yīng)力t=10MPa。若P=40kN，作用于正方形形心，試設(shè)計(jì)b、a及l(fā)。解：

47、1. 順紋擠壓強(qiáng)度條件為bs=PPbs ba40103ba=5010-4m2 6bs8102. 順紋剪切強(qiáng)度條件為=QP= Abl40103-42 bl=40010m （b） 610P3. 順紋拉伸強(qiáng)度條件為=P1b(b-a)22t 240103b-ba=8010-4m2 6t1010()2P（c）聯(lián)立（a）、（b）、（c）式，解得b11.410-2m=114mml35.110-2m=351mma4.410-2m=44mm例4 2.5m3挖掘機(jī)減速器的一軸上裝一齒輪，齒輪與軸通過(guò)平鍵連接，已知鍵所受的力為P12.1kN。平鍵的尺寸為：b=28mm，h=16mm,l2=70mm，圓頭半徑R14mm（圖310）。鍵的許用切應(yīng)力=87MPa，輪轂的許用擠壓應(yīng)力取bs100MPa，試校核鍵連接的強(qiáng)度。 解： （1）校核剪切強(qiáng)度 鍵的受