反三角函數(shù)大全

1、專業(yè)資料反三角函數(shù)Inv erse trig ono metric fun cti ons第 1 節(jié)反三角函數(shù)概述原創(chuàng)/O客把反正弦函數(shù)y=arc sinx，反余弦函數(shù)y=arc cosx，反正切函數(shù)y=arc tanx，反余切 函數(shù)y=arc cotx統(tǒng)稱為反三角函數(shù)。它們都是三角函數(shù)的反函數(shù)。嚴(yán)格地說，準(zhǔn)確地說，它們是三角函數(shù)在某個(gè)單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)。以反正弦函數(shù)為例，其他反三角函數(shù)同理可推。反正弦的值域先從反正弦函數(shù)的原函數(shù)正弦函數(shù)說起。正弦函數(shù)y=sinx在定義域R上沒有反函數(shù)。因?yàn)樗诙x域R上不單調(diào)，是分段單調(diào)。 從逆向映射來看，正弦函數(shù)y=sinx的每一個(gè)函數(shù)值y，對(duì)應(yīng)著無數(shù)個(gè)自

2、變量x的值。當(dāng)我 們從y=sinx中解出x后，x與y不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，所以不存在反函數(shù)。但是，當(dāng)我們?nèi)≌液瘮?shù)y=sinx的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，如-n/2,n/2。這時(shí)，每一個(gè)函數(shù)值y,對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)自變量x的值。當(dāng)我們從y=sinx中解出x后，x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，所以存在反函數(shù)。記為y=arc sinx。把原函數(shù)y=sinx,x卜n/2,冗/2的值域-1,1，叫做反函數(shù)y=arc sinx的定義域。并把原函數(shù)y=sinx,x-n/2,n/2的定義域-n/2,n/2,叫做反函數(shù)y=arc sinx的值域。請(qǐng)參考我的三角函數(shù)salonhttp:/hi.baidu./ok%B0%C9/blog/cat

3、egory/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon專業(yè)資料第 2 節(jié)反三角函數(shù)理解與轉(zhuǎn)化原創(chuàng)/O客以反正弦函數(shù)為例，其他反三角函數(shù)同理可推。符號(hào)理解初學(xué)反三角函數(shù)者往往被它那長長的字符串所迷惑，很不習(xí)慣。一方面，arc sinx這七個(gè)字母是一個(gè)整體，缺一不可。另一方面，符號(hào)arc sinx可以用下面的三句話來理解：1它是一個(gè)角。即一個(gè)實(shí)數(shù)。arc sinxR.2這個(gè)角在-n/2到n/2之間（含端點(diǎn)）。-n/2Ware sinxWM2。3這個(gè)角的正弦值等于x。sin（arc sinx）=x.互化反三角函數(shù)問題往往要轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，因?yàn)楹笳邠碛袛?shù)十個(gè)公式資源,問題時(shí)如虎添翼

4、。有互化公式（充要條件）如圖。請(qǐng)參考我的三角函數(shù)salonhttp:/hi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsal使你解決a=arc sinxF|x|W1x=sinann專業(yè)資料on第 3 節(jié)反正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)原創(chuàng)/O客函數(shù)名稱反正弦函數(shù)解析式y(tǒng)=arc sinx圖象反正弦曲線（圖3）1.定義域-1,12值域-n/2n/23.有界性|y|n/24.最值x=1時(shí)，y max=n/2 x=-1時(shí)，y min=-n/25.單調(diào)性增函數(shù)6.奇偶性奇函數(shù).7.周期性無8.對(duì)稱性關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱9.反函數(shù)y=arc sinx,x卜

5、n/2n咚10.與反余弦的關(guān)系arc sinx+arc cosx=n/2請(qǐng)參考我的三角函數(shù)salonhttp:/hi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsal on專業(yè)資料第 4 節(jié)反余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)原創(chuàng)/O客函數(shù)名稱反余弦函數(shù)解析式y(tǒng)=arc cosx圖象反余弦曲線（如圖）1.定義域-1,12值域0,刃3.有界性0Wyn4.最值x=-1時(shí)，y max=nx=1時(shí)，y min=05.單調(diào)性減函數(shù)專業(yè)資料6奇偶性非奇非偶函數(shù)7周期性無8.對(duì)稱性對(duì)稱中心（0,n/29.反函數(shù)y=cosx, x0,冗10.與反正弦的關(guān)系a

6、rc sinx+arc cosx=n12請(qǐng)參考我的三角函數(shù)salonhttp:/hi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsal專業(yè)資料第 5 節(jié)反正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)原創(chuàng)/O客函數(shù)名稱反正切函數(shù)解析式y(tǒng)=arc tanx圖象反正切曲線（如圖）1.定義域R2值域(-n/2,n/2)3.有界性|y|TT/24.最值無5.單調(diào)性增函數(shù)6.奇偶性奇函數(shù)7.周期性無8.對(duì)稱性關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱9.漸近線y=n2專業(yè)資料11.與反余切的關(guān)系arc tanx+arc cotx=n/2請(qǐng)參考我的三角函數(shù)salonhttp:/hi.baidu.

7、/ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon10.反函數(shù)y=tanx, x(-冗/2,n/2)專業(yè)資料函數(shù) y=arc tanx 的圖象專業(yè)資料第 6 節(jié)反余切函數(shù)的圖象和性質(zhì)原創(chuàng)/O客函數(shù)名稱反余切函數(shù)解析式y(tǒng)=arc cotx圖象反余切曲線（如圖）1.定義域R2值域(0,n)3.有界性0y專業(yè)資料第 7 節(jié)用反三角函數(shù)表示角原創(chuàng)/O客已知某一個(gè)角的三角函數(shù)值，如何表示這個(gè)角？以反正弦函數(shù)為例，其他反三角函數(shù)同理可推。一個(gè)銳角至少有等價(jià)的四種表達(dá)式不妨，以直角三角形的銳角為例。直角三角形ABC中，a=3,b=4,c=5,貝UA=a

8、rc sin (3/5), A=arc cos(4/5)A=arc tan (3/4),A=arc cot(4/3)已知三角函數(shù)值表示角，要特別注意角的圍例如，已知sina=1/3,由正弦函數(shù)線(見salon(6)或者正弦曲線(見salon(20)，可得若a是銳角，則a= arc si n(1/3).若a0,刃，則a= arc sin(1/3)或仇=n-arc sin(1/3).若a0, 2n),則久=arc sin( 1/3)或仇=n-arc sin (1/3)。若a是第1象限角，則a= 2kn+arc sin(1 /3),kZ.若aR，則a=2kn+arc sin(1/3),或a=2kn+

9、n-arc sin(1/3), kZ,專業(yè)資料可以合并為a=2kn+(-1)Ak *arc sin(1/3), kZ請(qǐng)參考我的三角函數(shù)salonhttp:/hi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon第 8 節(jié)三角方程原創(chuàng)/O客三角函數(shù)的自變量中含有未知數(shù)，含有這樣的三角函數(shù)的方程叫三角方程。一般地，一個(gè)較復(fù)雜三角方程的解集往往都是幾個(gè)最簡三角方程的解集的并集。三角方程都要轉(zhuǎn)化為最簡三角方程來解。最簡三角方程的解法是三角方程解法的基礎(chǔ)。最簡三角方程的解集1. si nx=a (|a|1)的解集是x|x=kn+(-1)Ak arc sina, kZ2. cosx=a (|a|1)的解集是x|x=2knarc cosa, kZ3. tan x=a的解集是x|x=kn+arc tana, kZ4. cotx=a的解集是x|x=kn+arc cota, kZ以三角方程sinx=a (|a