5.2.2平行線的判定(2)

1、平行線的判定（2）教學(xué)設(shè)計(jì)課題與課標(biāo)、 教材的分析課題522平行線的判定（2）課標(biāo)分析：掌握基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果冋位角相等，那么兩直線平行.探索并證明平行線的判定定理： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò) 角相等（或冋旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么兩直線平行.教材分析： 圖形與幾何”部分主要研究的是平面內(nèi)兩個(gè)圖形的位置和數(shù)量關(guān)系.在冋一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種，平行線的判定是判定兩條直線平行的依據(jù)，是今后研究其它判定方法的基礎(chǔ).圖形的判定”討論的是確定某種圖形需要什么條件， 它和 圖形的性質(zhì)”是幾何中 研究的兩個(gè)重要方面，平行線的判定是學(xué)生對(duì)圖形的判定的第一次系統(tǒng)的

2、研究，對(duì)今后其它圖形的判定研究有一定的示范的作用.對(duì)于平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系，教科書首先引人一個(gè)基本事實(shí)（平行 公理），即過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，以此為出發(fā)點(diǎn)探討平 行線的判定和平行線的性質(zhì).對(duì)于平行線的判定，教科書首先結(jié)合推三角尺做平行 線的方法給出 冋位角相等，兩直線平行”，教學(xué)上為了降低難度， 把這個(gè)方法作為 擴(kuò)大的公理給出，并由此推理得出內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ”和 冋旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”.學(xué)情分析平行線的判定方法是學(xué)生對(duì)圖形的判定的第一次系統(tǒng)的研究，第一個(gè)判定方法是作為擴(kuò)大的公理，得到它的方法在學(xué)習(xí)直線公理”和 線段公理”時(shí)經(jīng)歷過，而對(duì)另兩種判定方法由第

3、一個(gè)判定方法推導(dǎo)而來這個(gè)過程是陌生的，教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步地經(jīng)歷這個(gè)過程，并且要讓學(xué)生充分地經(jīng)歷這樣的過程.對(duì)于推理，由于學(xué)生還比較陌生，不知道應(yīng)由什么，根據(jù)什么，得出什么，對(duì) 于推理所用的三段論的形式，一下子也很難適應(yīng). 因此，逐步深入地讓學(xué)生學(xué)會(huì)推理，是本章的一個(gè)難點(diǎn).本節(jié)課作為判定的第一課時(shí)，是推理的起始階段，教師要給學(xué)生充分的時(shí)間和機(jī)會(huì)進(jìn)行語言表達(dá)，從而關(guān)注學(xué)生對(duì)證明的理解.教學(xué)目標(biāo)（1）理解并掌握平行線的判定方法.（2） 經(jīng)歷平行線判定方法的探究過程，從中體會(huì)研究幾何圖形的一般方法和公理化思想”.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)理解并掌握平行線的判定方法，運(yùn)用平行線的判定方法解決問題.難點(diǎn)運(yùn)用推理的形式

4、獲得判定方法二和判定方法三，理解幾何證明需要把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想.教學(xué)資源實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備:攝影器材、筆記本電腦、多媒體設(shè)備其他資源幾何畫板軟件、網(wǎng)絡(luò)傳輸資源三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)與內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖時(shí)間1.調(diào)查了解，引出新課教師提學(xué)生觀看提前錄制微視頻，2分鐘播放微視頻出問題，書視頻并思考.了解學(xué)生在本節(jié)課之寫課題.前學(xué)生對(duì)平行線有哪問題：由于直線無限延伸，檢些認(rèn)識(shí)，創(chuàng)設(shè)情境，激驗(yàn)它們是否相交有困難，因此難以發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引用定義來判斷兩條直線是否平行，出課題.那么有沒有其他的判定方法呢？2.觀察思考，概括判定方法教師提學(xué)生獨(dú)立通過復(fù)習(xí)平行線問題1以前我們學(xué)過平行線出問題.思考回答

5、，互的畫法，三角尺在移動(dòng)相補(bǔ)充答案.時(shí)緊靠直尺，由三角尺的畫法，大家觀察畫平行線的過的角的大小不變，也就程，思考無論三角尺怎樣擺放，在是同位角相等，畫兩條這一過程中，三角尺都起著什么作平行線，引出平行線判用？定方法1.問題2:如果把直尺抽象成一學(xué)生從畫鍛煉學(xué)生由圖形條直線，三角尺移走，那么根據(jù)這法中抽象出基語言轉(zhuǎn)化為文字語言,個(gè)圖形用文字語言歸納出平行線本圖形，認(rèn)識(shí)文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)到由同位角相語言的歸納能力和表的判定方法嗎？等能判定出兩述，為下一步推理判定追問：你能結(jié)合圖形語言把以條直線平行，2、判定3,及今后進(jìn)上文字語言用符號(hào)表示嗎？并嘗試用語言一步學(xué)習(xí)推理打下基歸納概括.礎(chǔ).問題3：（教

6、師把其余的6個(gè)角通過問題引起學(xué)標(biāo)上數(shù)字）圖中還有哪些同位角相生思考，更全面深入的等，也可以得到學(xué)生思考回理解這種判定方法，只a/ b?答.要給出相等的兩個(gè)角是同位角，就可以得到直線平行，體會(huì)一般到特殊的思想，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.3簡(jiǎn)單推理，得出判定方法問題4:兩條直線被第三條直師生共同修改學(xué)生獨(dú)立 思考，到黑板在教師的引導(dǎo)下 逐步構(gòu)建研究思路，循線所截，除了同位角還得到了內(nèi)錯(cuò)補(bǔ)充.在此前講解.序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生思角和同旁內(nèi)角.更關(guān)注推考，從說理”向簡(jiǎn)單思考：由同位角相等，可以判理符合邏推理”過渡.定兩條直線平行，那么能否利用內(nèi)輯，不過多錯(cuò)角來判定兩條直線平行呢？如的強(qiáng)調(diào)格果/ 2= / 3，能得

7、出a / b嗎？式.學(xué)生歸納追問1:你能用文字語言表達(dá)結(jié)論.這個(gè)結(jié)論嗎？追問2:你能用符號(hào)語言表達(dá)教師板書.判定方法2嗎？問題5 我們研究了同位角、教師提學(xué)生先獨(dú)通過學(xué)生個(gè)人探內(nèi)錯(cuò)角來判定兩條直線平行，下面出探究問立思考，再在索，小組研討，培養(yǎng)學(xué)題，并對(duì)活小組內(nèi)交流，生的推理能力和探究探究：(1)能否利用冋旁內(nèi)角判定動(dòng)方式進(jìn) 行說明派代表發(fā)言.問題的能力，使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)兩直線平行？說出你的結(jié)論.(2)你是怎樣得到這個(gè)結(jié)論慣，從而能進(jìn)行簡(jiǎn)單推 理由判定方法1得到 判定方法2、3的過程的？學(xué)生進(jìn)一滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思追冋3:用文子語言表述這個(gè)步歸納結(jié)論，想方法，讓學(xué)生有意識(shí)結(jié)論，并用符號(hào)

8、語言表達(dá).用文字和符號(hào)的整理，理解并掌握這表達(dá).種方法.培養(yǎng)學(xué)生抽象 概括能力.4.方法應(yīng)用，解決問題練習(xí)1完成微課中提出的問題：怎樣說明練習(xí)本中的橫格是平 行的？練習(xí)1呼應(yīng)引課時(shí)提出的問題，體現(xiàn)了練習(xí)2 如圖，BE是AB的延學(xué)生獨(dú)立平行線的判定方法在長(zhǎng)線.教師組思考回答問題實(shí)際生活中的應(yīng)用，練(1)由/ CBE= / A可以判定哪織學(xué)生互習(xí)2、3幫助學(xué)生鞏固兩條直線平行？根據(jù)是什么？相補(bǔ)充.平行線文字語言、符號(hào)(2)由/ CBE= / C可以判定哪語言、圖形語言的相互兩條直線平行？根據(jù)是什么？轉(zhuǎn)化，為今后進(jìn)一步學(xué)(3)連接BD，添加一個(gè)什么習(xí)推理打下基礎(chǔ).條件能使AD平行于BC呢？說明 理由

9、./abe練習(xí)3直線a、b被直線c所 截，當(dāng)/ 1 + / 2=180°時(shí)，直線a、b 平行嗎？為什么？c/5歸納提煉，經(jīng)驗(yàn)總結(jié)問題：我們一起來回顧本節(jié)課 學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同學(xué)們從知識(shí)上、方 法上、經(jīng)驗(yàn)上對(duì)本節(jié)課做以小結(jié)， 以小組為單位派代表發(fā)言.教師 引導(dǎo)學(xué)生 總結(jié).學(xué)生發(fā)言 并且互相補(bǔ) 充.通過小結(jié)，使學(xué)生 梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容， 掌握本節(jié)課的核心平行線的判疋方 法，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想， 積累研究幾何圖形的 經(jīng)驗(yàn)：畫圖、觀察、猜 想、實(shí)驗(yàn)、推理論證、 得出結(jié)論.6.鞏固知識(shí)，布置作業(yè) 教材習(xí)題 5.2中1、2、4題教師 布置作業(yè)學(xué)生記錄 作業(yè)板書設(shè)計(jì)兩條直線被第三條直線所截c判定方法1.如

10、果同位角相等，那么兩條直線平行。判定方法2.如果同位角相等，那么兩條直線平行。La判定方法3.如果同位角相等，那么兩條直線平行。5.2.2 平行線的判定（一）教學(xué)反思平行線的判定這節(jié)課是人教版七年級(jí)下第五章第二節(jié)第二課第一課時(shí)，它所處的 位置非常重要。 “圖形的判定 ”討論的是確定某種圖形需要什么條件，它和 “圖形的性質(zhì) ”是幾 何中研究的兩個(gè)重要方面， 平行線的判定是學(xué)生對(duì)圖形的判定的第一次系統(tǒng)的研究， 對(duì)今后 其它圖形的判定研究有一定的示范的作用。 與研究其它圖形先研究定義和性質(zhì)， 再研究判定 不同的是， 本節(jié)是先研究判定， 再研究性質(zhì)。 這順應(yīng)了學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，但也增大了本 節(jié)課授課

11、的難度。 學(xué)生沒有任何完整研究一個(gè)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)， 對(duì)研究方法非常陌生， 而本 節(jié)課不僅要教給學(xué)生研究幾何問題通常的方法，還承擔(dān)了從“實(shí)驗(yàn)幾何”向“論證幾何”的 過渡作用。本節(jié)課的重點(diǎn)是三個(gè)判定方法， 第一個(gè)判定方法是作為擴(kuò)大的公理， 得到它的方法在學(xué) 習(xí)“直線公理 ”和“線段公理 ”時(shí)經(jīng)歷過， 而對(duì)另兩種判定方法由第一個(gè)判定方法推導(dǎo)而來這個(gè) 過程是陌生的， 教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步地經(jīng)歷這個(gè)過程， 并且要讓學(xué)生充分地經(jīng)歷這樣的過程對(duì)于推理，由于學(xué)生還比較陌生，不知道應(yīng)由什么，根據(jù)什么，得出什么，對(duì)于推理所 用的三段論的形式， 一下子也很難適應(yīng) 因此，逐步深入地讓學(xué)生學(xué)會(huì)推理，是本章的一個(gè) 難點(diǎn) 本

12、節(jié)課作為判定的第一課時(shí)， 是推理的起始階段， 教師要給學(xué)生充分的時(shí)間和機(jī)會(huì)進(jìn) 行語言表達(dá)，從而關(guān)注學(xué)生對(duì)證明的理解因此在做教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我注重了以下幾個(gè)方面：1. 從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，注重知識(shí)的延續(xù)性。最初引課時(shí)我采用了直接提問“如何用學(xué)過的 知識(shí)判斷兩條直線平行” ，意在調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，想到用定義判斷的局限性，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)其 它簡(jiǎn)單的判斷兩條直線平行的方法。 在研訓(xùn)教師徐老師的建議下， 我把這個(gè)片段拍成了一個(gè) 微視頻， 由平行線的應(yīng)用學(xué)生提出了作業(yè)本的橫格是平行線，而引發(fā)了學(xué)生的爭(zhēng)論， 有的學(xué)生認(rèn)為根據(jù)定義兩條直線現(xiàn)在不相交就是平行的， 有的學(xué)生認(rèn)為直線是無限延伸到現(xiàn)在不相 交不代表以后不相交， 因

13、此引出了 “用定義判斷是很難做到的， 那還有沒有其它的判斷兩條 直線平行的方法呢”的問題？從而引出本節(jié)課課題。2. 通過平行線的畫法使學(xué)生經(jīng)歷并思考三角尺的作用，得出平行線判定方法1。本節(jié)課的重點(diǎn)是平行線的三種判定方法，而重中之重是平行線判定方法1，其它的兩個(gè)判定方法是由判定方法一通過推理論證得到的。 首先在引入問題時(shí)， 先讓學(xué)生觀看畫圖的過程獲取直觀 感受，再在幾何畫板軟件中， 通過運(yùn)用任意三角形畫平行線反復(fù)體會(huì)畫平行線的過程就是畫 一個(gè)相等的同位角的過程。 學(xué)生通過觀察和畫圖過程中尋找合理解釋， 符合從感性到理性的 認(rèn)知規(guī)律。3. 培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，體會(huì)“公理化”思想。判定方法2、 3

14、是由判定方法 1 推理論證得到的。 在此之前學(xué)生研究幾何圖形大都是通過畫圖、 觀察、操作得出的結(jié)論。 而本節(jié)課 判定方法 2 是由判定方法 1 推理論證得到的， 判定方法 3是由判定方法 1或判定方法 2 推理 論證得到的，這種遇到新問題“化未知為已知”的轉(zhuǎn)化思想在今后的學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用。 因此本節(jié)我的設(shè)計(jì)分別通過“思考”和“探究”讓學(xué)生主動(dòng)思考，推理論證得出結(jié)論。這是 由實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的過渡過程， 要給學(xué)生充分的時(shí)間去經(jīng)歷， 去思考。 實(shí)際上學(xué)生雖然 語言不夠精煉和準(zhǔn)確，但卻在探究過程中、說理過程中能夠推理能力得到了很大的提高。4. 滲透研究幾何問題的思路和方法。這三個(gè)判定方法都是通過

15、學(xué)生畫圖、觀察、猜想、 推理論證、得出結(jié)論。學(xué)生通過充分的時(shí)間去操作、感受、體驗(yàn)、推理、歸納概括結(jié)論，從 而得到研究幾何圖形的方法和思路， 為今后平行線的性質(zhì)及三角形、 四邊形等幾何圖形的學(xué) 習(xí)提供了方法。5. 教師適時(shí)的點(diǎn)撥、總結(jié)，幫助學(xué)生理解掌握研究平行線判定的思想方法。在由平行線 的畫法得出判定方法 1的過程中， 教師引導(dǎo)學(xué)生通過借助抽象為一條直線的直尺， 使學(xué)生在 腦海里抽象出熟悉的三線八角的基本圖形， 將兩條孤立的直線聯(lián)系起來， 從而把判斷兩條直 線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化到判斷角的數(shù)量關(guān)系。 而角是容易計(jì)算和度量的， 因此這三種判定方法是 簡(jiǎn)單又具有可操作性的。學(xué)生也馬上就把本節(jié)課學(xué)習(xí)的這三種判定方法應(yīng)用到生活實(shí)際中 去，應(yīng)用這種方法判斷作業(yè)本的橫格是否平行，學(xué)以致用。6. 在整個(gè)教學(xué)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在探索和合作交流的過程中 發(fā)現(xiàn)知識(shí)、鞏固知識(shí)、形成能力，教師在此過程中扮演了參與者、合作者、引導(dǎo)啟迪者的角 色。教學(xué)時(shí)我多鼓勵(lì)學(xué)生之間的交流，鼓勵(lì)他們表達(dá)各自的發(fā)現(xiàn)， 及對(duì)發(fā)現(xiàn)的合理解釋。并 在交流中選擇合適的解決問題的策略， 豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 提高思維水平， 并有意識(shí)地鍛 煉學(xué)生使用規(guī)范